chu de 3 ham so mu va hamso luy thua

Diện tích hình phẳng a Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được xác định: b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm

Trang 1

CHỦ ĐỀ 3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Diện tích hình phẳng

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục trên đoạn , trục hoành

và hai đường thẳng , được xác định:

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên đoạn

và hai đường thẳng , được xác định:

Chú ý:

- Nếu trên đoạn , hàm số không đổi dấu thì:

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , và hai đường thẳng

, được xác định:

2 Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích vật thể:

Trang 2

Gọi là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;

là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm , Giả sử là hàm số liên tục trên đoạn

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định:

Trang 3

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

, và hai đường thẳng , quanh trục Ox:

B CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

I- Câu hỏi tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

+) Nếu (1) vô nghiệm thì

+) Nếu (1) có nghiệm thuộc giả sử thì

Chú ý: Có thể lập bảng xét dấu hàm số trên đoạn rồi dựa vào bảng xét dấu để tính tíchphân

Trường hợp 2 Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a; b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

Phương pháp giải toán

Bước 1 Giải phương trình tìm các giá trị

Bước 2 Tính như trường hợp 1

Câu 1 Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số , liên

tục trên và hai đường thẳng , là:

Trang 4

A B

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên trục

hoành và hai đường thẳng cho bởi công thức:

Câu 5 Cho hàm số liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn Diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị của , trục hoành và hai đường thẳng , được tínhtheo công thức

Câu 6 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn ,

trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức

Câu 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số , liên tục trên

đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức

Trang 9

Câu 35 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số bằng

Trang 10

Câu 40 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , tiệm cận xiêm của và hai

đường thẳng có diện tích bằng Khi đó bằng

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

A B C D

Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

Câu 43 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh

trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Trang 11

Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; trục Ox và đường thẳng quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích

của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

Câu 49 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm bất kỳ là đường tròn bánkính là:

A B C D

Trang 12

A B C D

VẬN DỤNG

Câu 52 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường

tròn (nằm trong mặt phẳng Oxy), cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox

ta được thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thể là:

A B C D

Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường và đường thẳng Thể tích của khối

tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A B C D

A B

C D

Trang 13

Câu 55 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox.

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

đường thẳng , , Giả sử rằng và không có điểm chungtrên và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox

Số nhận định đúng trong các nhận định trên là:

Trang 14

A 0 B 1 C 2 D 3

A B C D

ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:

A B C D

Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích

Trang 16

Câu 71 Cho D là miền kín giới hạn bởi các đường y = 1, y = 2 – x và x = 0 Tính diện tích của miền D

Trang 17

tục trên và hai đường thẳng , là:

Câu 2 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , liên tục trên trục

hoành và hai đường thẳng cho bởi công thức:

Trang 18

Câu 5 Cho hàm số liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn Diện tích hình thang

cong giới hạn bởi đồ thị của , trục hoành và hai đường thẳng , được tínhtheo công thức

Hướng dẫn giải

Theo công thức (SGK cơ bản) ta có

Câu 6 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số liên tục trên đoạn ,

trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức

Trang 19

A B C D

Câu 7 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số , liên tục trên

đoạn , trục hoành và hai đường thẳng , được tính theo công thức

A B

C D

Câu 8 Cho đồ thị hàm số Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình) là

A B

C D

Trang 20

Ta có trên đoạn nên

Câu 10 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường

thẳng , là

A B C D

thẳng , là

A B C D

Trang 21

A B C D

Trang 22

Câu 16 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai

Trang 23

Trang 28

A B C D

Biến đổi về hàm số theo biến số y là

Trang 32

Câu 40 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , tiệm cận xiêm của và hai

đường thẳng có diện tích bằng Khi đó bằng

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 41 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

Trang 33

Câu 42 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục

A B C D

Theo công thức ta có thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 44 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường ; trục Ox và đường thẳng quay xung

quanh trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

Giao điểm của hai đường và là Vậy thể tích của khối tròn xoay cần

A B C D

Trang 34

trục Ox Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

Giao điểm của hai đường và là và Theo công thức ta

Câu 48 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích

A B C D

Giao điểm của hai đường và là và Theo công thức ta có

thể tích của khối tròn xoay cần tính là:

Câu 49 Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng và có

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm bất kỳ là đường tròn bánkính là:

Trang 35

A B C D

Khối tròn xoay trong đề bài có được bằng cách quay hình phẳng tạo bởi các

A B C D

VẬN DỤNG

ta được thiết diện là hình vuông Thể tích của vật thể là:

Trang 36

Câu 53 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường và đường thẳng Thể tích của khối

tròn xoay sinh ra khi D xoay quanh trục Ox là:

A B C D

Trang 37

Giao điểm của hai đường và là và Phần phía trên Ox của đường có phương trình Từ hình vẽ suy ra thể tích của khối tròn xoay cần

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A B C D

Trang 38

Tọa độ giao điểm của hai đường và là các điểm và Vậy

A B C D

Trang 39

Tọa độ giao điểm của hai đường và là các điểm

và Vậy thể tích của khối tròn xoay cần tính

đường thẳng , , Giả sử rằng và không có điểm chungtrên và thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh Ox

Trang 40

Trang 41

A B C D

ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của vật thể là:

A B C D

Giao điểm của thiết diện và Ox là H Đặt suy ra cạnh của thiết diện là

Trang 42

Vậy thể tích của vật thể là

Câu 62 Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường quay xung quanh trục Ox Thể tích

A B C D

Tọa độ giao điểm của đường với là các điểm và Vậy thể

Trang 43

Câu 65 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng y = -x - 2

Trang 44

Câu 74 Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường quay

Tiêu đề	Chủ đề 3: Ứng Dụng Tích Phân, Hàm số mũ và hàm số lũy thừa
Trường học	Đại Học Sư Phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Bài giảng
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	44
Dung lượng	408,88 KB