ĐỀ 21 TL đáp án

Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử.. Hỏi thầy An có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng?. Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và bút chì?. Tìm số tự

ĐỀ 21

Bài 1. (2,0 điểm) Tính

a) 38.52 48.38 +

b) 5 :5 2 2 20216 5+ × −2 4 0

c) 275 3 (25 6 14) 2 : 2 − × + − × ( )3

Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết

a) 136 (123 ) 211 + − = x

b) (5 1) 216 0 x + −3 =

c) 2 16 9 x = n n2( ∈ ¥*; x ≤ 9 ) .

Bài 3. (3 điểm)

a) Cho tập hợp A x = ∈ { ¥ M ∣ x x 6; ≤ 30} Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử

b) Cho chữ số a thỏa mãn tổng ( 323 a + 215 ) chia hết cho cả 3 và5 Tìm a

c) Tìm ƯCLN (120,252), từ đó tìm ƯC (120,252)

Bài 4 (2, 5đ)

Thầy An chia 175 quyển vở, 280 bút bi và 210 bút chì thành một số phần thưởng có số quyển vở, số bút

bi, số bút chì là như nhau Hỏi thầy An có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phần thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi và bút chì?

Bài 5 (0, 5đ) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau

a) Tìm hai số tự nhiên m n , thỏa mãn: 6 27m+ mn = 303

b) Cho a b c d , , , là các chữ số ( a c , ≠ 0 ) thỏa mãn ( ab + 12 cd ) M 11 Chứng minh rằng: cdab M 11

ĐÁP ÁN

Bài 1. (2,0 điểm) Tính

a) 38.52 48.38 + ;

b) 5 :5 2 2 20216 5+ × −2 4 0

c) 275 3 (25 6 14) 2 : 2 − × + − × ( )3 .

Lời giải

a) 38.52 48.38 + = 38 52 48 38.100 3800 ( + ) = = .

b) 5 :5 2 2 20216 5+ × −2 4 0 = + − = + − = 5 4.8 1 5 32 1 36

c) 275 3 (25 6 14) 2 : 2 − × + − × ( )3 = 275 3.17.4 275 204 71 − = − =

Bài 2. Tìm số tự nhiên x biết

+ − = b) (5 1) 216 0 x + −3 =

c) 2 16 9 x = n n2( ∈ ¥*; x ≤ 9 ) .

Lời giải

a) 136 (123 ) 211 + − = x

123 − = x 211 136 −

123 − = x 75

123 75 x − =

48

x =

Vậy x = 48

b) (5 1) 216 0 x + −3 =

3 (5 1) 216 x + =

3 (5 1) 8.27 x + =

3 3 3 (5 1) 2 3 x + =

3 3 (5 1) 6 x + =

5 1 6 x + =

5 6 1 x = −

5 5 x =

1

x =

Vậy x = 1

c) 2 16 9 x = n n2( ∈ ¥*; x ≤ 9 ) .

2 16 9 x

( 2 x 1 6 9 )

( ) 9 x 9

9

x

0

x

⇒ = hoặc x = 9

Với x = 0 ta có 2016 9.224 = , do đó 224 2 7 n = 5 = 2 thì không có n ∈ ¥* thỏa mãn Với x = 9 ta có 2916 9.324 = , do đó324 18 n = 2 = 2 thì n = 18 thỏa mãn

Vậy x = 9

Bài 3. (3 điểm)

a) Cho tập hợp A x = ∈ { ¥ M ∣ x x 6; ≤ 30} Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử b) Cho chữ số a thỏa mãn tổng ( 323 a + 215 ) chia hết cho cả 3 và5 Tìm a

c) Tìm ƯCLN (120,252), từ đó tìm ƯC (120,252)

Lời giải

a) Cho tập hợp A x = ∈ { ¥ M ∣ x x 6; ≤ 30} Viết tập hợp A dưới dạng liệt kê các phần tử

A x = ∈ ¥ M ∣ x x ≤

{6;12;18;24;30}

A =

b) Cho chữ số a thỏa mãn tổng ( 323 a + 215 ) chia hết cho cả 3 và5 Tìm a

( 323 a + 215 3 ) M

( 3 2 3 a 2 1 5 3 )

( ) a 1 3

Do

2

a

⇒ = hoặc a = 5hoặc a = 8 ( ) 1

Do 215 5 M và ( 323 a + 215 5 ) M

323 5 a

0

a

⇒ = hoặc a = 5 ( ) 2

Từ ( ) 1 và ( ) 2 ta suy ra a = 5 thỏa mãn

Phản biện: do 215 có số tận cùng là 5 nên ta có thể chọn a = 0 hoặc a = 5thế vào tính xem tổng có chia hết cho 3 không

c) Tìm ƯCLN (120,252), từ đó tìm ƯC (120,252)

Ta có 120 2 3.5 = 2 ; 252 2 3 7 = 2 2

ƯCLN(120,252) 2 3 12 = 2 =

ƯC(120,252) = Ư( ) { 12 = 2;3;4;6;12 }

Bài 4 (2, 5đ)

Thầy An chia 175 quyển vở, 280 bút bi và 210 bút chì thành một số phần thưởng có số quyển vở, số bút

bi, số bút chì là như nhau Hỏi thầy An có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu phân thưởng? Khi đó mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút bi bút chì?

Lời giải

Gọi số phần thưởng nhiều nhất là x (phần thưởng), x ∈ ¥*

Thầy An chia 175 quyển vở, 280 bút bi và 210 bút chì thành một số phần thưởng có số quyển vở, số bút

bi, số bút chì là như nhau nên

175 x M ⇒ ∈ x Ư( ) 175

280 x M ⇒ ∈ x Ư( ) 280

210 x M ⇒ ∈ x Ư( ) 210

Mà x là số phần thưởng nhiều nhất thầy có thể chia được nên x UCLN ∈ ( 175;280;210 ).

Ta có:

2

175 5 7 =

3

280 2 5.7 =

210 2.3.5.7 =

( 175;280;210 5.7 35 )

35

x

⇒ =

Vậy là số phần thưởng nhiều nhất thầy có thể chia được là 35

Bài 5 (0, 5đ) Học sinh chỉ chọn một trong hai ý sau

a) Tìm hai số tự nhiên m n , thỏa mãn : 6 27m+ mn = 303

b) Cho a b c d , , , là các chữ số ( a c , ≠ 0 ) thỏa mãn ( ab + 12 cd ) M 11 Chứng minh rằng : cdab M 11

Lời giải

a) Ta có 6 27m+ mn = 303 ⇒ < 6m 303 ⇒ ≤ m 3

Với m = 0 ta có

0

6 27.0 303 + n =

1 0 303 n

⇒ + = (vô lý)

Với m = 1 ta có

1

6 27.1 303 + n =

27 297 n =

n = 11 (thỏa mãn)

Với m = 2 ta có

2

6 27.2 303 + n =

36 54 303 n

54 267 n =

267 54

n = (loại vì n ∈ ¥ )

Với m = 3 ta có

3

6 27.3 303 + n =

216 81 303 n

81 87 n =

87 81

n = (loại vì n ∈ ¥) Vậy m = 1; n = 11

b) cdab cd = 100 + ab = 88 cd ab + + 12 cd = 88 cd ab + ( + 12 cd )

Mà theo giả thiết ( ab + 12 cd ) M 11 và 88 11 M ⇒ 88 11 cd M

Suy ra 88 cd +(ab + 12 cd)M 11 hay cdab M 11