B Lưu ý: học sinh không điền vào đề thi.. Biết rằng số học sinh đi tham quan đó nếu xếp 30 học sinh, 40 học sinh hay 45 học sinh lên 1 xe đều vừa đủ không thừa học sinh nào.. Tính số học
Trang 1ĐỀ 29
Bài I (1,0 điểm) Cho tập hợp A x = ∈ { ¥ ; 18 M x }
a) Viết tập hợp Adưới dạng liệt kê các phần tử
b) Cho B = ∈ { x ¥ ; 18 ; 12 M x M x } điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống.
4 B 6 B
Lưu ý: học sinh không điền vào đề thi.
Bài II (2,0 điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):
a) 2 6 72:33 − 2
b) 53− ( 123.12020− 11 392)
c) 36.119 36.19 17 − +
d) − 437 ( 48) ( 437) ( 52) 12 + − + − + − +
Bài III (2,0 điểm) Tìm số nguyên xbiết
a) 56: x + = 23 37
b) (2 1) 108: 4 x + =3
c) 122 4( 1) ( 34) 64 − x − = − +
d) ( x − 3) : 2 3 5 = +2 2
Bài IV (2,0 điểm)
Một trường tổ chức cho 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô Biết rằng số học sinh đi tham quan đó nếu xếp 30 học sinh, 40 học sinh hay 45 học sinh lên 1 xe đều vừa đủ không thừa học sinh nào Tính số học sinh của trường đi tham quan
Bài V (2,5 điểm )
Trên đường thẳng xylấy điểm O Trên tia Oy lấy hai điểm Avà
Bsao cho OA = 2cm; OB = 4cm
a) Trong ba điểm O A B ; ; điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại Vì sao?
b) Điểm Acó là trung điểm của đoạn thẳng OBkhông? Vì sao
c) Trên tia Oxlấy điểm Csao cho OC = 3cm So sánh đoạn thẳng OB và đoạn thẳng AC
Bài VI (0,5 điểm) Cho plà số nguyên tố lớn hơn 3 Biết 2 1 p + cũng là số nguyên tố Chứng minh rằng: p + 1 6 M
Trang 2
-HẾT -ĐÁP ÁN
Bài I (1,0 điểm) Cho tập hợp A x = ∈ { ¥ ; 18 M x }
a) Viết tập hợp Adưới dạng liệt kê các phần tử
b) Cho B = ∈ { x ¥ ; 18 ; 12 M x M x } điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống.
4 B 6 B
Lưu ý: học sinh không điền vào đề thi
Lời giải
a) A = { 1;2;3;6;9;18 }
b) Vì B = { 1;2;3;6 } nên 4 ∉ B 6 ∈ B
Bài II (2,0 điểm) Thực hiện phép tính (Tính hợp lý nếu có thể):
a) 2 6 72:33 − 2
b) 53− ( 123.12020− 11 392)
c) 36.119 36.19 17 − +
d) − 437 ( 48) ( 437) ( 52) 12 + − + − + − +
Lời giải
a) 2 6 72:3 8.6 72:9 48 8 403 − 2 = − = − =
b) 53− ( 123.12020− 11 39 125 123.1 121 39 125 2.39 472) = − ( − ) = − = . c) 36.119 36.19 17 36.(119 19) 17 36.100 17 3617 − + = − + = + = d) − 437 ( 48) ( 437) ( 52) 12 + − + − + − +
437 ( 437) ( 48) ( 52) 12 ( 100) 12 88
Bài III (2,0 điểm) Tìm số nguyên xbiết
a) 56: x + = 23 37
b) (2 1) 108: 4 x + =3
c) 122 4( 1) ( 34) 64 − x − = − +
Trang 3d) ( x − 3) : 2 3 5 = +2 2
Lời giải
a) 56: x + = 23 37
56 : 37 23
56 : 14
56 :14 4.
= −
=
x
x
x
b) (2 1) 108: 4 x + =3
1
+ =
=
=
x
x
x
x
c) 122 4( 1) ( 34) 64 − x − = − +
1 92 : 4 23
23 1 24
= + =
x x
x
x
d) ( x − 3) : 2 3 5 = +2 2
3 34.2 68
68 3 71
= + =
x
x
x
71
=
x hoặc x = − 71
Bài IV (2,0 điểm)
Một trường tổ chức cho 700 đến 800 học sinh đi tham quan bằng ô tô Biết rằng số học sinh đi tham quan
đó nếu xếp 30 học sinh, 40 học sinh hay 45 học sinh lên 1 xe đều vừa đủ không thừa học sinh nào Tính
số học sinh của trường đi tham quan
Lời giải
Gọi x(học sinh) là số học sinh của trường đi tham quan 700 < < x 800
Vì số học sinh đi tham quan đó nếu xếp 30 học sinh, 40 học sinh hay 45 học sinh lên 1 xe đều
vừa đủ nên x M M M 30; 40; 45 x x ⇒ ∈ x BC(30;40;45).
30 2.3.5; 40 2 5; 45 3 5 = = =
3 2
BCNN(30;40;45) 2 3 5 360
BC(30;40;45) B(360) 0;360;720;1080; = =
Mà 700 < < x 800nên x = 720
Vậy số học sinh của trường đi tham quan là 720 học sinh
Bài V (2,5 điểm )
Trang 4Trên đường thẳng xylấy điểm O Trên tia Oy lấy hai điểm Avà
Bsao cho OA = 2cm; OB = 4cm
a) Trong ba điểm O A B ; ; điểm nào nằm giữa 2 điểm còn lại Vì sao?
b) Điểm Acó là trung điểm của đoạn thẳng OBkhông? Vì sao
c) Trên tia Oxlấy điểm Csao cho OC = 3cm So sánh đoạn thẳng OB và đoạn thẳng AC
Lời giải
a) Trong ba điểm O A B ; ; điểm Anằm giữa 2 điểm O B ; vì trên cùng tia Oy
, có OA OB < (2cm 4cm) <
b) Ta có điểm điểm A nằm giữa O B ; nên
OA AB OB
2 + AB = ⇒ 4 AB = − = 4 2 2(cm)
Vậy A là trung điểm của OB vì
+ A nằm giữa O B ;
+ OA AB = = 2cm
c) Ta có điểm Onằm giữa hai điểm C A ; vì Ox Oy ; là hai tia đối nhau
OA OC CA
2 3 + = ⇒ CA CA = 5(cm)
Vậy CA OB > (5cm 4cm) >
Bài VI (0,5 điểm) Cho plà số nguyên tố lớn hơn 3 Biết 2 1 p + cũng là số nguyên tố Chứng minh rằng: p + 1 6 M
Lời giải
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ p = + 2 1 ( k k ∈ ¥ )
1 2 1 1 2 2 2( 1) 2
⇒ + = + + = + = p k k k + M (*)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng
3 1 ( )
p k k hoặc p k = + 3 2 ( k ∈ ¥ )
Ta xét p k = + 3 1 ( k ∈ ¥ ), lúc đó
2 1 2.(3 1) 1 6 2 1 6 3 3.(2 1) 3 p + = k + + = + + = + = k k k + Mlà hợp số;
vô lý vì 2 1 p + là số nguyên tố
Trang 5Ta xét p k = + 3 2 ( k ∈ ¥ ), lúc đó p + = + + = + = 1 3 2 1 3 3 3.( 1) 3 k k k + M (2*)
Mà ( ) 2;3 1 = .
Từ (*) và (2*) ta có p + 1 6 M