10 de khao sat chat luong hoc sinh gioi mon toan 8 noi dung hk1

Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC.. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[1/HSG/HỌC KỲ I]

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

MÔN THI: TOÁN 8 (NỘI DUNG HỌC KỲ I)

Thời gian àm b i: 1 0 phút(không kể hời gian phát đề)

Bài 1 (2,0 điểm).

1 Xá địn dạn của am giá có đ dàiba c n à a,b,c h a mãn

5a3b4c5a3b4c  3a5b2

2 Cho p và q k á n au h a mãn p33pq22q3 0.Tín giá rịbiểu hức

2

2016 2017

B





3 Tìm c c hệ số m,n để đa hức sau chia ch x – 2 dư 3,chia ch x + 2 dư – 5

3 2 5

Ax  x mxn

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Tìm c p số ( ; )x y thỏa mãn 4x2  12xy 2y2  12x 6y  8 0sao cho y nhỏ nhất.

2 Tìm ấtc c c c p số n uyên x y; thỏa mãn x3y3 xy8

3 Cho ba số a b c, , có tổng chia hết cho 4 Chứng minh (a b b c c )(  )( a)abcchia hết cho 4

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Rútg n biểu hức

( )( ) ( )( ) ( )( )

Q

a b a c b a b c c a c b

2 Cho a b c b a c

b ca  acb Chứng minh rằng trong ba số a b c, , tồn tại hai số bằng nhau

3 Tìm ấtc c c b ba số x y z; ; th a mãn 2 2 26

12

x y z

  





  



Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho hìn han v ôn ABCD vuông tại A và D có CD 2AB Gọi H là hình chiếu của điểm D trên đường chéo AC, M là trung điểm của đoạn HC Chứng minh rằng BMD  90

2. Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh BC, gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng của M qua AC Vẽ hình bình hành MDNE Chứng minh AN song song với BC.

3. Cho tứ giác ABCD, E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và CD, biết BEBFa

Chứng minh rằng

2

ABCD

a

Bài 5 (0,5 điểm).Thí sinh chỉ được ựa chọn một rong hai ý (5.1 ho c 5.2).

1 Cho c c số hực dươn a,b,c h a mãn abc 1.Tìm giá rịlớn nhấtcủa biểu hức

S

2 Chứn minh rằng ro g 5 số ng yên dươn bất k ,tồ ại mộtsố chia hết ch 5 h ặ một vài

số có ổ g chia hếtch 5

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Cá b c i thi k ô g giải thíc gì th m.

Trang 2

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Bài 1 (2,0 điểm).

a b c  a b  b c  a c

2. Tam giác ABC có ba cạnh a b c, , thỏa mãn a3 b3 c3  3abc Chứng minh tam giác ABC đều.

3 Đa hức P (x) k i chia ch x – 2 dư 5,khichia ch x + 1 dư 2,h i k i chia P (x) ch đa hức

x2x1thìđa hức dư à bao nhiêu ?

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Tìm số n uyên ố pđể 4p2  1; 6p2  1đều là số nguyên tố

2 Tìm tất cả các cặp số nguyên x y; thỏa mãn (xy x)( 3  1) x4  3

3. Tìm số tự nhiên Q biết tích của Q với các chữ số của nó bằng 1995.

Bài 3 (2,5 điểm).

M



2 Tìm ấtc c c c p số x y; thỏa mãn

2

( 1) ( 2 5)( 4 9) 20

5

x

y



     



3 Cho x y z, , đôi một khác nhau thỏa mãn 1 1 1 0

x y  z  Tính giá trị biểu thức

S

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho am giá ABC c n ại A,từ một điểm D rên đáy BC,vẽ đường hẳn vu n g c vớiBC,

c t c c đườn hẳn AB,AC ở E,F.Vẽ c c hìn chữ n ậtBDEH và CDFK.Chứn min rằn

A à ru g điểm của HK

2 Tam giá ABC có ba góc n ọ ,vẽ c c đườn c o BD, CE.Gọi H,K heo hứ ự à hìn chiếu của B,C rên đư n hẳn ED.Chứn min S BEC S BDCS BHKC

3. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a b c, , và diện tích S Chứng minh 6S a2 b2 c2

1 Cho am giá v ô g có số đ ba c n à nhữn số n u ên,tron đ số đ của hai c n à số

n uyên ố và hiệu của ch n bằn 8 Hỏi số đ n ỏ nhất của c n hứ ba có hể đạt được à bao n iêu ?

2 Cho ba số hực dươn a,b,c có ổ g bằn 3.Tìm giá rịlớn n ấtcủa biểu hức

T

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 3

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Bài 1 (2,0 điểm).

1 Cho đa hức f x( )có hệ số nguyên thỏa mãn f(0)  2021; (1)f  2023 Chứng minh rằng đa thức ( )

f x không thể có nghiệm nguyên

2 Cho ba số nguyên a b c, , thỏa mãn a b c   0 Chứng minh rằng  4 4 4

2 a b c là một số chính phương

3 Cho c c số , , , , ,a b c x y zthỏa mãn a b c a2 b2 c2 1; x y z

Tính giá rịbiểu hức T xy yzyz

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Tồn ạihay k ô g c c số n u ên x y z, , thỏa mãn x4 y4  7z4  5

2 Chứn min số sau à mộtsố chín p ươn

3 Giảip ươn rìn n hiệm n uyên: 3 

x y xy

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Tìm ấtc c c số ự nhiên n sao ch 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2019

2 Tìm giá rịn ỏ n ấtcủa biểu hức 4 3 2

6 11 12 2000

T x  x  x  x

3 Tính giá rịbiểu hức sau biếtrằng a b c   0

Q

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho điểm E h ộc c nh AC của am giá đều ABC,đườn v ô g góc vớiAB kẻ ừ E c tđườn

v ôn g c vớiBC kẻ ừ C ạiđiểm D.GọiK à ru g điểm của AE.Tín KBD.

2. Tính diện tích tam giác ABC biết AB 3cm AC;  5cm AM;  2cmvới AM là đường trung tuyến

3 Cho haiđiểm A,B nằm ro g nửa mặtp ẳn bờ à đườn hẳn d,haiđiểm M,N h ộc d và đ dàiđ ạn hẳn MN k ôn đổi Xá địn vịtríhaiđiểm M,N để đườn gấp k úc AMNB đạtgiá trịn ỏ n ất

Bài 5 (0,5 điểm).Thí sinh chỉ được ựa chọn một rong hai ý (5.1 hoặc 5.2).

1 Chứn min rằn ro g 6 số ự nhiên bấtk , ồn ạihaisố có ổ g h ặ hiệu chia hếtch 9

2 Cho x,y,z à c c số hực dươn h a mãn xy z 1.Chứn min

2 x  y z 9xyz1

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 4

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Bài 1 (2,0 điểm).

1 Biết rằng 8x9 x3  3x2  4x 2.Chứn minh 2x3  x 1

2 Cho c c số hực x,y ớn hơn 1 h a mãn







Tính giá rịbiểu hức x1y1

3 Cho số ự n iên n,chứn min đa hức 2 1 2

(x 1)n x nchia hết cho đa thức 2

1

x  x

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Cho c c số n uyên dươn a,b,c h a mãn

2 2





 .Chứn min

2 2 2

a b c là hợp số

2 Tồn ạihay k ô g số ự n iên n h a mãn n4 2n3n22n2525 ?

3 Cá số n uyên h a mãn 2a2 a 3b2 b Chứng minh a b a , 2  2b 1là hợp số

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Rútg n biểu hức

M

Q

   biết rằng 2abycz; 2bax cz ; 2cax by

4 Cho ba số p,q,r h a mãn p  q r 0;pqqr pr0;pqr 0

Chứn min p2 q3r5 0

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho am giá ABC v ô g ại A, AB AC , đường cao AH Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho

AEAB Gọi M là trung điểm của BE, chứng minh HM là tia phân giác của AHC.

2 Dựng hình vuông ABCDcó bốn đường thẳng chứa cạnh đi qua bốn điểm E F G H, , ,

3 Tính diện ích của hìn hang có haiđườn chéo dài 6 ,10m m, đoạn thẳng nối trung điểm của

hai đáy bằng 4m.

1 Cho 1 điểm p ân biệt nằm ro g hay rên c n của một tam giá đều c n 6cm.Chứn min rằn u n ồ ại hai điểm ro g số 1 điểm đã ch mà k oảng c ch giữa ch n k ô g vượt

q á 3cm

2 Tìm giá rịn ỏ n ấtcủa biểu hức 1 1

P

  , ro g đ u,v h a mãn ,u v0;uv4.

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 5

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Thời gian àm b i: 1 0 phút(không kể hời gian phát đề) Bài 1 (2,0 điểm).

1 Cho a3b3c3 3abc a b c; , , 0.Tín giá rịbiểu hức A a 1 b 1 c 1

      

2 Cho đa thức f x( )  2x2 x 2 Chứng minh đa thức ff x  xchia hết cho đa thức

2

2x  2x 1

3 Phân tích đa thức 4 2 2

(x 1)  (x  x 1) thành nhân tử

Bài 2 (2,0 điểm).

4 Tồn ạihay k ô g c c số n u ên x,y,z hỏa mãn x3 y3z3 2002

5 Chứn min rằn n5n41k ô g hể à số n u ên ố với n1,n 

6 Tìm số n uyên dương x ớn n ấtđể 26xchia hết cho 2023!

Bài 3 (2,0 điểm).

1 Tìm ấtc c c c p số hực (x;y) h a mãn x 6 13 4 y

2 Một d an n hiệp x ất khẩu gạo ước ín rằn , tro g hán 2/2 20, nếu d anh ng iệp x ất

k ẩu gạo vớigiá 5 0USD/ấn hìh sẽ x ất k ẩu được k oản 8 0 ấn gạo.Tu n iên nếu hạ giá gạo, và cứ mỗi lần giảm 2 USD/ấn hì sẽ x ất k ẩu hêm được 5 ấn gạo Hỏi doan

n hiệp c n bán gạo với giá bao n iêu USD mỗi tấn để d an h x ất khẩu gạo ro g hán 2/2 2 à ớn n ất?

3 Cho abc   1;0;1và a b c a;b c a b;c a b c

Tính giá rịcủa biểu hức La b b c c    a2018

Bài 4 (3,5 điểm).

1 Cá điểm E,F nằm rên c c c n AB,AC của hình bìn hàn ABCD sao ch AFCE Gọi I là

giao điểm của AF và CE Chứng minh ID là tia phân giác của AIC.

2 Cho góc xOy khác góc bẹt, điểm C chuyển động trên tia Ox , điểm D chuyển động trên tia

Oysao cho OCODa Các trung điểm M của đoạn thẳng CD nằm trên đường nào ?

3. Tam giác ABC vuông tại C có BCa AC; b Về phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác DAB vuông cân tại D Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của D trên CB, CA Tính diện tích tứ giác

DHCK.

1 Trên mặt phẳn ch 6 điểm Mỗi đoạn hẳn n i từn điểm được b i màu đ h ặ xan Chứn min rằn ba điểm ro g số c c điểm à đỉn của một tam giá mà c c c n của n được b icù g mộtmàu

a b b c c a  .

Chứn min a b  c ab bc ca

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 6

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Bài 1 (2,0 điểm).

1 Cho ba số thực x y z, , thỏa mãn x2 y2 z2  24 Tính giá trị biểu thức

Q xyyzxz  x yz  y xz  z xy

2 Phân tích đa thức (a b c  ) 3  4(a3 b3 c3 ) 12  abc

3 Chứng minh với mọi số tự nhiên m n, , đa thức 6 4 6 2

( ) m n 1

T x x  x   chia hết cho đa thức

Q x x x 

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Tìm ấtc c c số ự nhiên n để 3n 19là số chính phương

2 Cho ba số n u ên dươn a b c, , thỏa mãn 3

2024 0

c  c a b   Tồn tại hay không số tự nhiên m

thỏa mãn a3 b3 c3  7m hay không ?

3 Cho các số nguyên dương x y z, , (với x 1;y 1) thỏa mãn 2 2 2

3 3

x y  x yz Chứng minh đẳng thức x y y z z x 3

y z z x x y

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Cho ba số x y z, , khác 0 thỏa mãn 1 1 1 0; x y z 1

x y z     Tính

3 3 3 3

Px  y z  xyz

2 Cho hai số dương x, y thỏa mãn xy Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 C 2 1 2 7 xy

3 Cho a b c, , thỏa mãn (a b b c c )(  )( a)  8abc Chứng minh đẳng thức

3 4

abbcca   ab bc  bc ca  ca ab

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho am giá ABC c n ại A, trên c n AB và AC ần ượt lấy c c điểm D và E sao ch

DEBD CE Tia phân giác góc BDE cắt cạnh BC tại I Chứng minh tam giác DIE vuông và đường

thẳng DI luôn đi qua một điểm cố định.

2 Cho tam giác ABC, dựng điểm O nằm bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác

, ,

AOB BOC COA tỉ lệ với 1;2;3.

3 Xét một hình vuông và một hình tam giác có cùng diện tích thì hình nào có chu vi lớn hơn ?

1 Tìm giá rịlớn n ấtvà giá rịn ỏ n ấtcủabiểu hức

M



2 Một đàn chim b c u g m 1 co ăn h c ro g một chiế sân hìn am giá đều c n 9m Chứn min u n rằn ồ ại2 co chim b c u sao ch k oản c ch giữa chú g k ô g vượt

q á 3m

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 7

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 Cho ba số a b c , , 0th a mãn

2013 2013 2013

1 ( ) ( ) ( ) 2 0

a b c b c a c a b abc





      

 Tính giá trị biểu thức Q 20131 20131 20131

2 Cho a b  1 Tính giá trị biểu thức 3 3 2 2 2 2

3 ( ) 6 ( )

M a b  ab a b  a b a b

3 Cho đa thức 4 3 2

( )

P x x ax bx cxdthỏa mãn P(1) 10; (2)  P  20; (3)P  30 Tính (12) ( 8) 2000

10

P P 



Bài 2 (2,0 điểm).

1 Hai số n u ên a b, thỏa mãn a b là số nguyên chẵn và 4a2  3ab b 2chia hết cho 5 Chứng minh rằng 2 2

a b chia hết cho 20

2 Tìm các số tự nhiên x y z , , 0thỏa mãn 3 3 3

(x 1) y  2z  0và xy z 1là số nguyên tố

3 Giảip ươn rìn n hiệm n uyên

x y  x y y  x  xy 

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Cho các số a b c x y z , , , , , 0thỏa mãn x y z 1; a b c 1

abc x yz  Tính

a b c

2 Tìm tất cả các giá trị nguyên x để

2

3 2 6 2

2

Q

x

   



 nhận giá trị nguyên

3 Giả sử x, y là những số dương phân biệt thỏa mãn

4

xy  x  y  x y  x y 

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x45y2018

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho am giá ABC, trên ia BA ấy điểm M, trên ia đ i của ia CA ấy điểm N sao ch

BM CN Chứng minh rằng đường trung trực của MN luôn đi qua một điểm cố định.

2 Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy, tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang

3 Các đường chéo một tứ giác chia tứ giác đó thành bốn tam giác, trong đó ba tam giác có diện tích bằng 30cm2 ; 60cm2 ;90cm2

1 Cho 5 số n uyên dươn k á n au bấtk k ô g vượtquá 9 Chứng min rằn ồ ạihaisố

có hiệu bằng 2

2 Cho b n số hực dươn a,b,c,d h a mãn a b c  d 4.Chứn min

b c c a d a a b 

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 8

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 Cho đa thức 2

( )

f x ax bx c thỏa mãn 13a b  2c 0 Chứng minh f( 2) (3)  f  0

2 Tìm tất cả các cặp số (x;y) thỏa mãn

2 2

1,







3 Xá min rằn 1 2  2 2  3 2  4 2  2018  2  2019 2  2039190

Bài 2 (2,0 điểm).

1 Giảip ươn rìn n hiệm n uyên y3 x32x

2 Cho haisố n uyên a b, , chứn min 2 2|13 13 | 2 3

13 | 3 2

a b







3 Tồn ạihay k ô g c c số n u ên x,y h a mãn  5  10 11  1 3

2

xy x

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Cho x, y phân biệt thỏa mãn 21 21 2

x   y   xy Tính 2 2

H

x

  Tính 5

5

1

x x



3 Cho a b c, , không âm thỏa mãn a b c   1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

M

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho hìn bình hàn ABCD có AB2AD D;70

, H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD Tính HMC.

2. Cho hình vuông ABCD có điểm E thuộc cạnh CD, điểm F thuộc cạnh BC Chứng minh rằng chu vi tam giác CEF bằng nửa chu vi hình vuông khi và chỉ khi EAF  45

3. Tính diện tích hình thang ABCD có cạnh bên ADa , khoảng cách từ trung điểm E của BC đến AD bằng h.

1 Tro g hìn chữ nhật có độ dàihaic n à 3 và 4 n ười ta đặt 4 điểm ù ý rên c c c n của

n ,4 điểm này ạo hàn mộttứ giá có đ dàic c c n à x y z u, , ,

25 x y z u  50

2 Cho ba số hực dươn a,b,c h a mãn a2 b2c2 3.Tìm giá rịn ỏ n ấtcủa biểu hức

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 9

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Bài 1 (2,0 điểm).

1 Giả sử các số p q r, , đôi một khác nhau và thỏa mãn đồng thời các điều kiện

p qq  r r p Hãy tính các giá trị của biểu thức Ap q 1q r 1r p 1

2 Cho đa thức 2

( ) 4

f x x  Giả sử đa thức 5 2

( )

P x x ax bcó 5 nghiệm là x x x x x1; 2; 3; 4; 5 Tìm giá trị nhỏ nhất của A f x         1 f x2 f x3 f x4 f x5

3 Xét các tam thức bậc hai   2  

0;

f x ax bx c a  ab Biết rằng f x  0,   x Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B a b c

b a

 





Bài 2 (2,0 điểm).

1 Tìm ấtc c c c p số n uyên x y; thỏa mãn x4 y4  3y2  1

2 Chứng minh rằng xyzchia hết cho 7 nếu x y z  , , thỏa mãn x3 y3 z3

3 Tồn tại hay không các cặp số tự nhiên m n; thỏa mãn 2

3 5 15.11m

n  n 

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Tìm tất cả các cặp sốx y; thỏa mãn 2 3 12 1 22 1

x



 

2 Cho 0 a 1; 0 b 1; 0  c 1Chứng minh có ít nhất một trong các bất đẳng thức sau là sai

1  0, 25; 1  0, 25; 1  0, 25

3 Cho x y z , , 0 thỏa mãn xy z xyz Chứng minh đẳng thức

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho tam giá ABC c n tại A có BAC 40

Điểm M nằm trong tam giác sao cho

 40 ; 20

MBC  MCB  Tính số đo góc MAB.

2. Cho hình vuông ABCD, điểm E trên cạnh BC, vẽ tam giác AEF vuông cân tại E (F và A thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ BC) Gọi I là giao điểm của AF và BC Chứng minh rằng EA

là tia phân giác của góc DEI.

1 Mộtgiảiđấu b n đá có 12 đ itham dự,thiđấu vò g rò mộtlượt(haiđ ibất k hiđấu với

n au đ ng một trận).Chứn minh rằng sau 4 v ng đầu (mỗi đ ithiđấu đ n 4 rận) u n ìm được ba độiđôimộtchưa hiđấu vớin au

2 Chứng minh rằng với số nguyên dương n  thì số sau là một số chính phương6

2.6.10 4 2 1

5 6 2

n

n a



 

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Trang 10

THÁI BÌNH

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

[1 /HỌC KỲ I]

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

1 Tìm x biết 2004x42001x32008x2 2004x2004 0

2 Tìm ấtc c c b số x y; thỏa mãn  

2

2 2

2







3 Đa thức với hệ số nguyên thỏa mãn P(1)  3; P(3)  7 Tìm số dư khi chia đa thức cho P x( )cho

đa thức 2

4 3

x  x

Bài 2 (2,0 điểm).

7 | 2a b  49 | 3a  10ab 8b với a b  ,

2 Tìm ấtc c c c p số n uyên x y; thỏa mãn 3 3 2 2

13( )

x y  x y

3. Tìm tất cả các số tự nhiên n để 4 3 2

6n n  13n  9n 6là số nguyên tố

Bài 3 (2,5 điểm).

1 Cho a b c  và , , 0 a b c   0 thỏa mãn 1 1 1 1

abc a b c

Chứng minh 1n 1n 1n n 1n n

a b c  a b c với n là số nguyên dương lẻ

2 Cho a b c, , khác nhau thỏa mãn a b c 0

b c c a a b  Tính 2 2 2

( ) ( ) ( )

b c  c a  a b

3 Cho x 0;y 0thỏa mãn x3 y36xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 8

 14  14

K  x  y

Bài 4 (3,0 điểm).

1 Cho am giá ABC, c c điểm K, N và M heo hứ ự à ru g điểm của AB, BC, AK.Chứn min rằn ch vi am giá AKC ớn hơn ch vitam giá CMN

2 Cho hìn v ô g ABCD,E à điểm nằm bên ro g hìn v ô g sao ch EBCECB15

Chứng

minh rằng tam giác AED đều.

1 Cho c c số hực x y z, , đôi một phân biệt Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2x y 2y z 2z x M

        

     

2 Mọiđiểm rên mặtp ẳn được đán dấu bởimộttro g haidấu (+) hoặ (–).Chứn minh rằn luô chỉ ra được ba điểm rên mặt p ẳn àm hàn am giá v ô g c n mà ba đỉn của n được đán cù g dấu

- - - -HẾT- - -

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Tiêu đề	Kết quả khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán lớp 8 HK1
Trường học	Sở Giáo Dục Và Đào Tạo Thái Bình
Chuyên ngành	Toán 8
Thể loại	Đề thi khảo sát
Năm xuất bản	Năm học 2023-2024
Thành phố	Thái Bình

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	469,08 KB