Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F.. Qua M vẽ đường thẳng song song với AD cắt DF tại H.
Trang 1Phòng Giáo dục Đông Hưng
Trường THCS Đông Giang
đề khảo sát chọn nguồn Học sinh giỏi
Môn Toán 8
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Bài 1: (5 điểm)
Cho K =
1
2 1
1
2 1
1
2
2 3
x x x x x
x x
a/ Tìm điều kiện xác định của K
b/ Rút gọn K
c/ Với giá trị nào của x thì K > 0
d/ Tìm giá trị nguyên của x để K có giá trị nguyên
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh tích của bốn số nguyên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương ?
Bài 3: Giải phương trình (4 điểm)
a/ 8(x2 + 12 ) - 34(x + ) + 51 = 0
1
b/ x5 +2x4 + 3x3 + 3x2 + 2x = -1
Bài 4: (3 điểm)
a/ Cho: + + = 0 và a; b; c là 3 số khác nhau
c b
a
b
c
Chứng minh rằng:
2 + + = 0
)
(b c
a
) (c a
b
) (a b
c
b/ Cho a; b > 0 Chứng minh
a4 + b4 ab(a 2 + b2)
Bài 5: (4 điểm)
Cho hình vuông ABCD; Trên cạnh AB lấy điểm M; Trên tia đối của tia CB lấy điểm
N sao cho AM = CN Gọi E là trung điểm của MN; Tia DE cắt BC tại F Qua M vẽ
đường thẳng song song với AD cắt DF tại H
Chứng minh
a/ Tứ giác MFNH là hình thoi
b/ ND2 = NB NF
c/ Chu vi tam giác BMF không đổi khi M di chuyển trên cạnh AB
Bài 6 (2 điểm)Cho tam giác ABC; phân giác AE (E BC)
Chứng minh AB.AC > AE2
********************************
DeThiMau.vn