Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA.
Trang 1TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRIỆU SƠN
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài:150 phút
Câu 1: ( 4 điểm) Tính:
a) A = 10 19 29 6 ;
9 20 9
15
27 2 7 6 2 5
8 3 4 9 4 5
b) B = 2 0 1 2 3
c) C = (1 4)(1 4)(1 4 ) (1 4 2), với n 1
1 9 25 (2n 1)
Câu 2: (4 điểm)
a) Tìm các số a, b, c biết: 2a = 3b, 5b = 7c và 3a – 7b + 5c = - 30
b) Cho tỉ lệ thức a c Chứng minh rằng :
5 3 5 3
a b c d
a b c d
c) Cho dãy tỉ số bằng nhau:
2a b c d a 2b c d a b 2c d a b c 2d
Tính giá trị của M = a b b c c d d a
c d d a a b b c
Câu 3: ( 4 điểm) Tìm số x thỏa mãn:
a) x 2012 x 2013 2014
3 2 x 24 4 (2 1) c) Tìm x, y nguyên biết: xy + 3x – y = 6
Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50o ; MEB =25o
Tính HEM và BME
Câu 5: (2,0 điểm) Cho ba số dương a ,,b c thỏa mãn 0a b c1
Chứng minh rằng: 2
Hết
Trang 2TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN
TRIỆU SƠN
THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
MÔN: TOÁN 7 NĂM HỌC 2014-2015
Thời gian làm bài:150 phút
Đáp án
a) A 10 19 29 6 =
9 20 9
15
27 2 7 6 2 5
8 3 4 9 4 5
6 3 29 19
19 10
9 3 20 2 9 2 15 2
3 2 7 3 2 2 5
2 3 2 3 2 5
5 3 7 3
2
3 2 5 3 2 18 29
2 18
29
= 10 9 1
15 7 8
0,5
0,5
0,5
b) B = 1 + 49 1 6 5
2 : 2 49
= 1 + 2 = 3
0,5 0,5
1
(4đ)
c) C = (1 4)(1 4)(1 4 ) (1 4 2)
1 9 25 (2n 1)
=
2
2
1 4 9 4 25 4 (2 1) 4
1 9 25 (2 1)
n n
= 1.3 1.5 3.7 .(2 3)(2 1)
1 3.3 5.5 (2 1)(2 1)
= 2 1
2 1
n n
0,5
0,5
0,5
a) Vì 2a = 3b (1)
3 2 21 14
a b a b
5b = 7c (2)
7 5 14 10
b c b c
Từ (1) và (2) suy ra:
21 14 10 63 98 50 63 98 50
30 2
21 14 10 15
42, 28, 20
a b c a b c a b c
a b c
0,25
0,25
0,5
0,5
2
(4đ)
b d
5 3 (5 3) 5 3
a b b k k
a b b k k
5 3 (5 3) 5 3
c d d k k
c d d k k
Vậy
d c
d c b a
b a
3 5
3 5 3 5
3 5
0,25
0,5
0,5
0,25
Trang 3H
E
M B
A
C I
c) 1đ
Bớt mỗi tỉ số đi 1 tâ được:
a b c d a b c d a b c d a b c d
- Nếu: a + b + c + d = 0 thì M = - 4
- Nếu a + b + c + d 0 thì M = 4
a) Nếu x 2012 từ (1) suy ra : 2012 – x + 2013 – x = 2014
x = ( thỏa mãn điều kiện)
2011
2 Nếu 2012 x < 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + 2013 – x = 2014
hay 1 = 2014 (loại)
Nếu x 2013 từ (1) suy ra : x – 2012 + x – 2013 = 2014 x =
( thỏa mãn điều kiện)
6039
2
Vậy giá trị x là : 2011,
2
6039 2
0,25 0,5
0,25
0,5
b)3 + 2x-3 = 24 - [16 - (4 - 1)] 3 + 2x-3 = 24 - [16 - 3 ]
3 + 2x-3 = 24 - 13 3 + 2x-3 = 11
2x-3 = 8 = 23
x - 3 = 3 x = 6 Vậy x = 6
0,25 0,25 0,25 0,25
3
(4đ)
x( y + 3) – ( y +3) = 3
(x -1)( y + 3) = 3
;
Các cặp ( x;y) là: ( 2;0), ( 0;-6), ( 4;-2), (-2;-4)
0,25 0,5
0,5 0,25
Vẽ hình
a) Xét AMC và EMB có :
AM = EM (gt )
= (đối đỉnh )
AMC EMB
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
=
MAC
Suy ra AC // BE (có 2 góc có vị trí so le trong bằng nhau)
0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25
4
Trang 4b)Xét AMI và EMK có : AM = EM (gt )
= ( vì )
MAI MEK AMC EMB
AI = EK (gt )
Nên AMI EMK ( c.g.c )
Suy ra AMI = EMK Mà AMI + IME = 180o ( hai góc kề bù )
+ = 180o Ba điểm I; M; K thẳng hàng
EMK IME
0,25 0,5 0,5 0,25
c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o
= 90o - = 90o - 50o =40o
HEB
= - = 40o - 25o = 15o
HEM
HEB MEB
là góc ngoài tại đỉnh M của
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
0,5 0,5 0,5 0,5
5
(2đ) Vì 0 a b c 1 nên: 1 1 (1)
( 1)( 1) 0 1
c c
ab a b ab a b
Tương tự: (2); (3)
1
a a
bc b c
b b
ac a c
bc ac ab b ca ca b
Mà a b c 2a 2b 2c 2(a b c) 2
b c a c a b a b c a b c a b c a b c
(5)
Từ (4)&(5) suy ra: 2 (đpcm)
bc ac ab
0, 5
0, 5
0, 5
0, 5