Toán 7 (KNTT) đề cương HK1

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a b b , , 0.   • Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là • Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ. • Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. • Mọi số hữu tỉ a b có số đối là a b − (hay a a ; b b − − ) • Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a b = hoặc a b  hoặc a b  . Cho ba số hữu tỉ a b c , , . Nếu a b  và b c  thì a c  (tính chất bắc cầu). • Trên trục số, nếu a b  thì điểm a nằm trước điểm b. • Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số. Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 : 0 a a + − = ( ) • Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số. Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số. Với a b c d m m , , , , , 0   • Phép cộng: a b a b m m m

1

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với a b,  ,b0.

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là

• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ

• Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ

• Mọi số hữu tỉ a

b có số đối là

a b

− (hay a a;

−

− )

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó

• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a b = hoặc a b  hoặc a b

Cho ba số hữu tỉ a b c, , Nếu a  và b c b  thì a c (tính chất bắc cầu)

• Trên trục số, nếu a b  thì điểm a nằm trước điểm b

• Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số

Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 : a + − = ( )a 0

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia

phân số

Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số

Với a b c d m, , , ,  ,m0

• Phép cộng: a b a b

+

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 7 (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

✓ Tổng hợp toàn bộ kiến thức lí thuyết, các dạng bài thường gặp và phương pháp làm cụ thể của học

kì 1 – Môn Toán 7

MỤC TIÊU

1 Tập hợp các số hữu tỉ

2 Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

3 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Chương 1 Số hữu tỉ

2

• Phép trừ: a b a b

−

• Phép nhân: a c ac (b d, 0)

• Phép chia: a c: a d ad (b c d, , 0)

• Giao hoán: a c c a

b + = + d d b

+ +  = + +

• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c a e a c e

Quy tắc dấu ngoặc:

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu là n

x , là tích của

n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hớn 1):

n

x =x x x x x n n

n

x đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ

Quy ước: 0 ( ) 1

x = x x = x

Chú ý: ( )x y n =x y n n

n

 

=

 

 

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

m n m n

x x =x +

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia

x x =x − x mn

4 Các tính chất của phép toán

5 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

6 Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

n thừa số

3

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

( )m n m n.

x =x

Ví dụ: ( )2 3 2.3 6

2 =2 =2

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải

• Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau

1 Đẳng thức:

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

Nếu a= thì b b=a; a+ = +c b c

2 Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”

Nếu A + B = C thì A = C – B Nếu A – B = C thì A = C + B

( )3

3

0,33333333333333 0,

( )7

3

0, 2727272727 0,

( 1)

3

0, 4285714285714285714 0,

7 Lũy thừa của lũy thừa

8 Thứ tự thực hiện các phép tính

9 Quy tắc chuyển vế

1 Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chương 2 Số thực

4

( ) ( )

54 18

17

1,54545454 1,

11

7

0,3181818 0,3

22

−

Phần bôi đỏ được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Độ chính xác:

Tổng quát, ta có:

Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn

Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp

bằng cách sử dụng bảng bên

Hàng làm tròn Độ chính xác

phần trăm 0,005

a Dấu hiệu nhận biết một phân số là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

Xét phân số tối giản a,(a b, ,b 0)

+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b chỉ có các số 2 hoặc 5, hoặc cả 2 và 5 thì a

b là số thập

phân hữu hạn

+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b có các số khác 2 và 5 thì a

b là số thập phân vô bạn

tuần hoàn

VD1

a) 3 23 0.15;

0, 2 142857 ;

14= 2.7=

b Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại

+ Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn:

→ Thực hiện phép chia, tìm chu kì nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn

+ Chuyển từ số thập phân hữu hạn sang phân số:

→ Chuyển số thập phân hữu hạn về dạng số thập phân và rút gọn phân số

2 Làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước

3 Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại

5

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a không âm, kí hiệu a , là số x không âm sao cho 2

x =a

Với x không âm và 2

x =a thì x= a

Nếu x= a thì ( )2

2

x = a suy ra ( )2

a =a (1)

Với a không âm, đặt 2 ( )

0

a =t t

t =a  = t a a = (2) a

Từ (1) và (2) suy ra: ( )2

2

a = a =a

a Số thực

Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực

Tập hợp các số thực là tập hợp bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ

Tập hợp các số thực được kí hiệu là

b Biểu diễn số thực

Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực

Trục số thực: Các số thực lấp đầy trục số

Mỗi số thực a có một số đối là −a

a So sánh hai số thực

Các số thực đều được viết dưới dạng số thập phân phân (hữu hạn hoặc vô hạn) nên có thể so sánh hai số thực như hai số thập phân

Cũng như với các số hữu tỉ, ta có:

- Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a=b hoặc ab hoặc ab

- Cho ba số thực a, b, c Nếu ab và bc thì ac (tính chất bắc cầu)

4 Căn bậc hai số học

5 Khái niệm số thực và trục số thực

6 Thứ tự trong tập hợp các số thực

6

- Trên trục số thực, nếu ab thì điểm a nằm trước điểm b Nói riêng, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn các số âm, các điểm nằm sau gốc O biễu diển các số dương Bởi vậy, ta viết x 0 để nói x là số âm, viết

0

x  để nói x là số dương

a Khái niệm giá trị tuyệt đối

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc tọa độ O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|

b Nhận xét

* Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0

* Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

* Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

Như vậy:

0 0

a khi a

a a khi a

khi a









; a = −  a 0

Hai góc kề bù:

Định nghĩa: Hai góc kề bù là 2 góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là 2

tia đối nhau

Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 180 0

Hai góc kề nhau: là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm khác

nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung

Hai góc bù nhau: là hai góc có tổng số đo bằng 180 0

Hai góc kề bù: là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau

Chú ý: Nếu thì và ngược lại

7 Giá trị tuyệt đối của một số thực

1 Góc ở vị trí đặc biệt

Chương 3 Góc và đường thẳng song song

z

y

7

t

z

y

Hai góc đối đỉnh:

+ Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối

của một cạnh của góc kia

+ Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó

Ví dụ: Tia Oz là tia phân giác của xOy

+ Tính chất: Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy thì: 1

2

+ Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó

+ Các cặp góc so le trong là:  và P3  ; Q1  và P4  Q4

+ Các cặp góc đồng vị:  và P1  ; Q1  và P2  ; Q2  và P3  ; Q3

4

P

 và  Q4

y z x

O

y

z

x O

2 Tia phân giác của một góc

3 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

4

1 2 3

4 3

2 1

v

n u

m

y

x

P

Q

8

Quan hệ giữa cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

+ Các cặp góc đồng vị bằng nhau

a Định nghĩa

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

b Tính chất thừa nhận

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sole trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau

c Tính chất liên hệ giữa các cặp góc so le trong và cặp góc đồng vị

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

Các cặp góc đồng vị bằng nhau

Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song

với đường thẳng đó

Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thù:

- Hai cặp góc so le trong bằng nhau

- Hai cặp góc đồng vị bằng nhau

1 2 3 4

1 2 3 4

b a

B A

b

4 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

5 Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

6 Tính chất hai đường thẳng song song

9

Các cách phát biểu định lí:

- Phát biểu bằng lời theo cấu trúc: “Nếu … thì”

- Phát biểu bằng viết giả thiết và kết luận

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đứng đã biết suy ra kết luận của định lí

➢ Định lí: Tổng ba góc trong tam giác bằng 180o

GT ABC

KL  +  +  =A B C 180o

➢ Hệ quả: Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai

góc trong không kề với nó

➢ Định nghĩa: Hai tam giác ABC và A B C bằng nhau nếu chúng có các cạnh tương ứng bằng nhau và ' ' '

các góc tương ứng bằng nhau, nghĩa là: ' '; ' '; ' '

AB A B AC A C BC B C



 =   =   = 

Khi đó ta viết ABC= A B C' ' '

A

A'

Chú ý: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt , và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì và song song với nhau

7 Định lí Giả thiết và kết luận của định lí

1 Tổng ba góc trong tam giác

2 Hai tam giác bằng nhau

Chương 4 Tam giác bằng nhau

A

10

- Các cặp đỉnh (góc) tương ứng: A và ' A ; B và B ; C và ' C '

- Các cặp cạnh tướng ứng: AB và ' ' A B ; BC và ' ' B C ; AC và A C ' '

➢ Trường hợp bằng nhau cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c): Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tm

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

➢ Trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh (c.g.c): Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng

hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

➢ Trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc (g.c.g): Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng

một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

➢ TH1: Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

➢ TH2: Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc

vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

➢ TH3: Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của

tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

3 Các trường hợp bằng nhau của tam giác

4 Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

11

➢ TH4: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh

góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác đó bằng nhau

➢ Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau

➢ Tính chất:

+ Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

+ Một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

➢ Định nghĩa: Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau

➢ Định nghĩa: Tam giác vuông có hai cạnh bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân.

➢ Định nghĩa:

+ Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳng đó được gọi là đường trung

trực của đoạn thẳng đó

+ Đường trung trực của một đoạn thẳng là tập hợp tất cả các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng

đó

Cạnh bên Cạnh bên

Cạnh đáy

A

d

C

M

5 Tam giác cân và tính chất

6 Đường trung trực của một đoạn thẳng

12

Dữ liệu được phân loại theo sơ đồ sau:

Dữ liệu phân thành hai loại: Số liệu (dữ liệu định lượng) và dữ liệu không là số (dữ liệu định tính)

Dữ liệu không là số có thể phân thành 2 loại: loại không sắp thứ tự và loại có thể sắp thứ tự

- Quan sát

- Làm thí nghiệm, thực nghiệm

- Khảo sát, phiếu hỏi, phỏng vấn

- Tìm kiếm từ những nguồn thông tin có sẵn

- Tính toán

- …

Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tương đang được quan tâm khảo sát

Các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn

- Biểu đồ hình quạt tròn dùng để so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu với nhau và với tổng thể

- Các hình tròn biểu diễn cho toàn bộ dữ liệu, tương ứng 100%

Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng gồm:

- Trục ngang biểu diễn thời gian;

- Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;

Dữ liệu

Dữ liệu là số (số liệu) Dữ liệu không là số

1 Thu thập và phân loại dữ liệu

2 Một số phương pháp thu thập dữ liệu

3 Biểu đồ hình quạt tròn

4 Biểu đồ đoạn thẳng

Chương 5 Thu thập và biểu diễn dữ liệu

13

- Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng

- Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng

Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng:

-HẾT -