ĐỀ ÔN TẬP HK1 có đáp án – ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN 7 (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

✓ Ôn tập kiến thức về số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ. ✓ Ôn tập kiến thức về số thực: Thực hiện tính toán với căn bậc hai số học. ✓ Ôn tập kiến thức về góc và đường thẳng song song: Góc ở vị trí đặc biệt, các bài toán liên quan đến hai đường thẳng song song, chứng minh một định lý toán học. ✓ Ôn tập kiến thức về tam giác bằng nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác giải toán, chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác. ✓ Ôn tập kiến thức về thu thập và biểu diễn dữ liệu: đọc, mô tả và giải các bài toán liên quan đến biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng

1

Phần I: Trắc nghiệm (3 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước đáp án đó vào bài làm

Câu 1: (ID: 589970) Kết quả của phép tính: 1 ( )1999 0

1103 2

+ −  là:

A 1

1 1

1 2

−

Câu 2: (ID: 589971) Số nào dưới đây là số vô tỉ?

7

−

Câu 3: (ID: 589972) Kim tự tháp Kheops là công trình kiến trúc nổi tiếng thể giới Để xây dựng được công

trình này, người ta phải sử dụng tới hơn 2,5 triệu mét khối đá, với diện tích đáy lên tới 52 198,16 2

m (Theo

khoahoc.tv)

Biết rằng đáy của kim tự tháp Kheops có dạng một hình vuông Tính độ dài cạnh đáy của kim tự tháp này

(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)

Câu 4: (ID: 589973) Kết quả của phép tính: 5− 45 +15− 45 là:

Câu 5: (ID: 589974) Quan sát hình vẽ bên dưới:

ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ 3 MÔN: TOÁN 7 (KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG)

Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

✓ Ôn tập kiến thức về số hữu tỉ: Các phép toán với số hữu tỉ, lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số

hữu tỉ

✓ Ôn tập kiến thức về số thực: Thực hiện tính toán với căn bậc hai số học

✓ Ôn tập kiến thức về góc và đường thẳng song song: Góc ở vị trí đặc biệt, các bài toán liên quan

đến hai đường thẳng song song, chứng minh một định lý toán học

✓ Ôn tập kiến thức về tam giác bằng nhau: Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác giải

toán, chứng minh các trường hợp bằng nhau của tam giác

✓ Ôn tập kiến thức về thu thập và biểu diễn dữ liệu: đọc, mô tả và giải các bài toán liên quan đến

biểu đồ hình quạt tròn và biểu đồ đoạn thẳng

MỤC TIÊU

2

Biết CFE=55 ;0  =E1 1250 Khi đó:

A AEF =1250 B AB/ /CD C Cả A, B đều đúng D. Cả A, B đêu sai

Câu 6: (ID: 589975) Tính số đo của góc ,x y trong hình vẽ dưới đây:

A x=120 ,0 y=300 B x=115 ,0 y=350 C x=100 ,0 y=500 D x=105 ,0 y=450

Câu 7: (ID: 583601) Quan sát hình vẽ sau:

Tính số đo của góc B , biết ACD=300

Câu 8: (ID: 589976) Cho tam giác ABC và tam giác NPM có BC=PM, =  =B P 900 Cần thêm một

điều kiện gì để tam giác ABC và tam giác NPM bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông?

Câu 9: (ID: 589977) Đường thẳng d trong hình nào dưới đây là trung trực của đoạn thẳng AB ?

125°

55°

E

F

y x

70°

30°

30°

D

A

C

A

B

3

Câu 10: (ID: 583807) Tỉ lệ phần trăm số học sinh xuất sắc, giỏi, khá, trung bình của một lớp được biểu diễn qua biểu đồ hình quạt tròn sau:

Tìm tỉ số phần trăm số học sinh xuất sắc và số hóc inh giỏi của lớp đó, biết rằng số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi

A Số học sinh xuất sắc chiếm 14% , số học sinh giỏi chiếm 14%

B Số học sinh xuất sắc chiếm 16% , số học sinh giỏi chiếm 16%

C Số học sinh xuất sắc chiếm 15% , số học sinh giỏi chiếm 15%

D Số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12%

Phần II Tự luận (7 điểm):

Bài 1: (2,0 điểm) (ID: 589978)

Thực hiện phép tính:

a) 8 16 8 15 11

19 31 19 31 19

c) 121 225 25

4

4

Bài 2: (2,0 điểm) (ID: 589979)

Tìm x, biết:

3

x +  x+ =

2

:

x

c) (x+2 16 2) x+ = 3 0 d) 2 0,75 11

x − − =

Bài 3: (1,0 điểm) (ID: 589984) Trong hình vẽ bên dưới có BE/ /AC CF, / /AB Biết  =A 80 ,0 ABC=60 0

a) Chứng minh rằng ABE= ACF;

b) Tính số đo của các góc BCF và ACB

c) Gọi Bx Cy, lần lượt là tia phân giác của các góc ABE và ACF Chứng minh rằng Bx/ /Cy

Bài 4: (1,5 điểm) (ID: 589985) Cho tam giác ABC nhọn, lấy điểm M là trung điểm của cạnh AB , lấy điểm

N là trung điểm của cạnh AC Trên tia đối của tia NM lấy điểm Q sao cho NM =NQ Chứng minh rằng: a) Hai tam giác AMN CQN, bằng nhau;

b) MB song song với QC ;

2

MN = BC

Bài 5: (0,5 điểm) (ID: 589986) Chứng minh rằng: 2 là số vô tỉ

-HẾT -

z

80°

60°

B

A

C E

F

5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

Phần I: Trắc nghiệm

Câu 1 (NB):

Phương pháp:

Sử dụng quy ước: a =0 1 với a  0

Thực hiện phép cộng với số hữu tỉ

Cách giải:

( )1999 0

1

1103

2

= + =

Chọn C

Câu 2 (NB):

Phương pháp:

Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Cách giải:

Ta có: 1, 01 là số thập phân vô hạn tuần hoàn ( )

16 = không phải là số vô tỉ 4

1

7

−

là số hữu tỉ

Do đó, 7 là số vô tỉ

Chọn A

Câu 3 (TH):

Phương pháp:

Gọi độ dài cạnh hình vuông là x x( 0) ( )m

Tính căn bậc hai số học của x là độ dài cạnh đáy của kim tự tháp cần tìm

Cách giải:

Gọi độ dài cạnh hình vuông là x x( 0) ( )m

Theo giả thiết, ta có: x2 =52198,16 =x 52198,16=228, 469

( )

228,5

 

Vậy độ dài cạnh đáy của kim tự tháp xấp xỉ 228,5m

6

Chọn C

Câu 4 (TH):

Phương pháp:

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực:

0 0

x khi x

x x khi x

khi x









Cách giải:

Ta có: 5= 52 = 25

Vì 2545 nên 25 45 do đó, 5 45

Suy ra 5− 45 0

Do đó, 5− 45 = − −(5 45)= − +5 45

Ta có: 5− 45 +15− 45

5 45 15 45

10

=

Chọn A

Câu 5 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b ,

trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì / /a b

Cách giải:

Ta có: AEF =  (hai góc đối đỉnh) nên E1 0

125

AEF

Vì  và BEF E1  là hai góc kề bù

Suy ra  + E1 BEF =1800

1

BEF CFE

Mà BEF và CFE ở vị trí so le trong nên suy ra AB/ /CD (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song

song)

Chọn C

Câu 6 (VD):

Phương pháp:

Áp dụng định lý góc ngoài của tam giác: góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó,

tính số đo của x

Áp dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác, tính số đo của y

7

Cách giải:

*Tam giác ABD có ADC là góc ngoài tại đỉnh D , ta có:

ADC BAD ABD

 =  +  (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó)

0

100

ADC

x

 =

180

 +  +  = (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

0

180 130

50

y y

y

y

 =

Vậy x=100 ,0 y=500

Chọn C

Câu 7 (VD):

Phương pháp:

Vận dụng định lí: Nếu ba cạnh của tam giác bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

Cách giải:

Xét ADC và ADB có:

AC= AB (giả thiết)

CD=BD (giả thiết)

AD là cạnh chung

Suy ra ADC= ADB c c c( )

Do đó, ACD = ABD (hai góc tương ứng)

Mà ACD=300 nên ABD=  =B 300

Chọn A

Câu 8 (TH):

Phương pháp:

Áp dụng định lý: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác này bằng cạnh huyền và một cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

Cách giải:

Hai tam giác ABC và NPM có BC=PM, =  =B P 900 mà BC PM, lầm lượt là hai cạnh góc vuông của hai tam giác ABC và NPM nên để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông thì ta cần thêm hai cạnh huyền bằng nhau là AC=MN

Chọn C

Câu 9 (TH):

Phương pháp:

8

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng đó

Cách giải:

Ở hình vẽ 1, ta thấy đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại trung điểm của đoạn thẳng AB nên d

là đường trung trực của đoạn thẳng AB

Chọn A

Câu 10 (VD):

Phương pháp:

Đọc và phân tích dữ liệu của biểu đồ hình quạt tròn

Cách giải:

Gọi số phần trăm học sinh xuất sắc là %x (điều kiện: x  ) Vì số học sinh xuất sắc bằng số học sinh giỏi 0

nên số phần trăm học sinh giỏi là %x (điều kiện: x  ) 0

Ta có:

63% 13% 100%

24% : 2

12%

x x

x

x

x

x

x

=

=

=

Vậy số học sinh xuất sắc chiếm 12% , số học sinh giỏi chiếm 12%

Chọn D

Phần II Tự luận:

Bài 1 (TH):

Phương pháp:

a) Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ

b) Tính căn bậc hai của một số

Lũy thừa của một số hữu tỉ: ( 0; )

n

 

Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ

c) Thực hiện tính căn bậc hai của một số

d) Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực:

0 0

x khi x

x x khi x

khi x







 Thực hiện các phép toán với số hữu tỉ

Cách giải:

9

a) 8 16 8 15 11

19 31 19 31 19

8 31 11

19 31 19

.1

19

1

19

−

−

−

( ) ( )2 2

2

5 :

:

5 18 18 18

1 13 :

5 18

1 18

5 13 18 65

−

=

=

−

=

−

c) 121 225 25

4

5

11 15

2

4

3

2

−

−

=

( )2 2 1

11 1 18 13

11 1 5

11 4 11

1

11 3 8

−

−

Bài 2 (VD):

Phương pháp:

a) Giải: A x B x = ( ) ( ) 0

Trường hợp 1: Giải A x = ( ) 0

Trường hợp 2: Giải B x = ( ) 0

b) Giải ( ) 2 2 ( )2

A x =a = −a

Trường hợp 1: A x( )= a

Trường hợp 2: A x( )= − a

c) Giải: A x B x = ( ) ( ) 0

Trường hợp 1: Giải A x = ( ) 0

Trường hợp 2: Giải B x = ( ) 0

10

Vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực:

0 0

x khi x

x x khi x

khi x









d) vận dụng kiến thức giá trị tuyệt đối của một số thực:

0 0

x khi x

x x khi x

khi x









Cách giải:

3

x +  x+ =

Trường hợp 1:

2

3x + =1 0

Vì x 2 0 với mọi x nên 3x 2 0 với mọi x

Do đó, 2

3x +  1 1 0 với mọi x

Vậy không có x thỏa mãn 3x + =2 1 0

Trường hợp 2:

1

3

1

4

3

: 4

1

12

x

x

x

x

+ =

−

=

−

=

12

x −

=

b)

2

:

x

( )

2

2

2 2

3

5

x

x

Trường hợp 1:

3 2 5 3 2 5

10 3

13 5

x

x

x

x

− =

= +

=

Vậy 13; 7

5 5

x  − 

Trường hợp 2:

3 2 5 3 2 5

10 3

7 5

x

x

x

x

− = −

= − +

−

−

=

c) (x+2 16 2) x+ = 3 0

Trường hợp 1:

2 16 0

2.4 0

8 0

8

x

x

x

x

+ =

= −

Trường hợp 2:

3 : 2 3 2

x x x x x

+ = + =

= −

= −

−

=

2

x − − 

d) 2 0,75 11

x − − =

2

x

x

x

Trường hợp 1:

2 2 3 2 2 3

x

x

− =

= +

Trường hợp 2:

2 2 3 2 2 3

x

x

− = −

= − +

11

6 2

3 3 8 3

x

x

= +

=

6 2

4 3

x

x

−

−

=

Vậy 8; 4

3 3

x  − 

Bài 3 (VD):

Phương pháp:

a) Vận dụng tính chất của hai đường thẳng song song

b) Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 1800

Vận dụng định lý tổng ba góc trong một tam giác

c) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song

Cách giải:

a) Vì BE/ /AC (giả thiết) nên ABE= BAC (hai góc so le trong)

Vì AB/ /CF (giả thiết) nên ACF= BAC (hai góc so le trong)

Suy ra ABE= ACF (vì cùng bằng BAC)

b) Vì AB/ /CF (giả thiết) nên ABC= FCx=600 (hai góc đồng vị)

Ta có BCF và FCx là hai góc kề bù nên BCF+ FCx=1800

60 180

180 60 120

BCF

BCF

Xét tam giác ABC có: BAC+ ABC+ BCA=1800 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

180 140 40

ACB ACB

ACB

Vậy BCF=120 ,0 ACB=400

c) Ta có:

Bx là tia phân giác của ABE (giả thiết) suy ra

0 0 80

40

ABE ABx 

 = = = (tính chất tia phân giác của một góc)

z

80°

60°

B

A

C E

F

12

Cy là tia phân giác của ACF (giả thiết) suy ra

0 0 80 40

ACF FCy

 = = = (tính chất tia phân giác của một góc)

Ta có:

xAB

 và ABC là hai góc kề nhau nên BCx= xAB+ ABC =400 +600 =1000

yCF

 và FCz là hai góc kề nhau nên yCz= yCF+ FCz=400+600 =1000

Vì BCx= yCz=1000 mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên Bx/ /Cy (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Bài 4 (VD):

Phương pháp:

a) Vận dụng định lý: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

b) Vận dụng dấu hiệu nhận biết của hai đường thẳng song song

c) Vận dụng định lý: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (c.g.c)

Vận dụng tính chất trung điểm của đoạn thẳng, tính chất bắc cầu

Cách giải:

a) Vì N là trung điểm của AC nên AN=NC

Xét AMN và CQN có:

AN =NC (chứng minh trên)

ANM = CNQ (hai góc đối đỉnh)

NM =NQ (giả thiết)

Suy ra AMN = CQN c g c( )

b) Vì AMN = CQN (chứng minh a), suy ra MAN = QCN (hai góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM / /QC

Suy ra MB/ /QC (điều phải chứng minh)

c) Vì AMN = CQN (chứng minh a), suy ra MA=QC (hai cạnh tương ứng)

Lại có, M là trung điểm của AB nên MA=MB

Suy ra, MB=QC (vì cùng bằng MA )

Vì MB/ /QC (chứng minh b) nên BMC= QCM (hai góc so le trong)

Xét BMC và QCM có:

MB=QC (chứng minh trên)

BMC= QCM (chứng minh trên)

MC là cạnh chung

Q

N M

A

13

Suy ra BMC= QCM c g c( )BC=QM (hai cạnh tương ứng)

2

NM =NQMN = MQ Do đó, 1

2

MN = BC (điều phải chứng minh)

Bài 5 (VDC):

Phương pháp:

Để chứng minh một số là số vô tỉ ta dùng cách sau:

+ Giả sử số đó là số hữu tỉ dạng a

b ( , ; 0;

a

a b b

b

  tối giản) + Từ đó suy luận để tìm ra mâu thuẫn

+ Số vô tỉ là số được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Cách giải:

a) Giả sử 2 là số hữu tỉ

b

 = ( ,a b ;b 0;a

b

  tối giản) 2

2

2 a

b

 = hay a2 =2.b2 2

2

2

a



Mà 2 là số nguyên tố

( )

( )

2

2

2 1

a

a hay a

b







Từ (1) và (2) a

b

 không phải là phân số tối giản (mâu thuẫn) Vậy 2 là số vô tỉ (đpcm)