Toán 7 (CTST) đề cương HK1

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a b với a b b , , 0.   • Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là • Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ. • Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ. • Mọi số hữu tỉ a b có số đối là a b − (hay a a ; b b − − ) • Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó. • Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a b = hoặc a b  hoặc a b  . Cho ba số hữu tỉ a b c , , . Nếu a b  và b c  thì a c  (tính chất bắc cầu). • Trên trục số, nếu a b  thì điểm a nằm trước điểm b. • Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số. Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số. Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 : 0 a a + − = ( ) • Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.

1

Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số a

b với a b,  ,b0.

• Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là

• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ

• Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ

• Mọi số hữu tỉ a

b có số đối là

a b

− (hay a a;

b b

−

− )

• Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó

• Với hai số hữu tỉ a, b bất kì, ta luôn có hoặc a b = hoặc a b  hoặc a b

Cho ba số hữu tỉ a b c, , Nếu a  và b c b  thì a c (tính chất bắc cầu)

• Trên trục số, nếu a b  thì điểm a nằm trước điểm b

• Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

Phép cộng số hữu tỉ cũng có tính chất giao hoán, kết hợp giống phép cộng phân số

Hai số đối nhau luôn có tổng bằng 0 : a + − = ( )a 0

• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân, chia

phân số

Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số

Với a b c d m, , , ,  ,m0

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN: TOÁN 7 (CHÂN TRỜI SÁNG TẠO) THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM

✓ Tổng hợp toàn bộ kiến thức lí thuyết, các dạng bài thường gặp và phương pháp làm cụ thể của học

kì 1 – Môn Toán 7

MỤC TIÊU

1 Tập hợp các số hữu tỉ

2 Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ

3 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Chương 1 Số hữu tỉ

A SỐ VÀ ĐẠI SỐ

2

• Phép cộng: a b a b

m m m

+

• Phép trừ: a b a b

m m m

−

• Phép nhân: a c ac (b d, 0)

b d =bd 

• Phép chia: a c: a d ad (b c d, , 0)

b d = b c = bc 

• Giao hoán: a c c a

b + = + d d b

b d f b d f

+ +  = + +

a c e a c e

b d f b d f

   

• Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a c a e a c e

b d b f b d f

Quy tắc dấu ngoặc:

a b c d a b c d a c b d

a b c d a b c d a c b d

Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x , kí hiệu là n

x , là tích của

n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hớn 1):

n

x =x x x x x n n

n

x đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x

x gọi là cơ số, n gọi là số mũ

Quy ước: 0 ( ) 1

x = x x = x

Chú ý: ( )x y n =x y n n;

n

x x

y y

 

=

 

 

Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ

x x =x +

Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ số mũ của lũy thừa chia

x x =x − x mn

4 Các tính chất của phép toán

5 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

6 Tích và thương hai lũy thừa cùng cơ số

n thừa số

3

Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

( )m n m n.

x =x

Ví dụ: ( )2 3 2.3 6

2 =2 =2

• Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải

• Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:

• Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau: ( ) →  → 

1 Đẳng thức:

Khi biến đổi các đẳng thức, ta thường áp dụng các tính chất sau:

Nếu a= thì b b=a; a+ = +c b c

2 Quy tắc chuyển vế:

Khi chuyển vế một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-” và dấu “-” đổi thành dấu “+”

Nếu A + B = C thì A = C – B Nếu A – B = C thì A = C + B

( )3

3

0,33333333333333 0,

( )7

3

0, 2727272727 0,

( 1)

3

0, 4285714285714285714 0,

7 Lũy thừa của lũy thừa

8 Thứ tự thực hiện các phép tính

9 Quy tắc chuyển vế

1 Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chương 2 Số thực

4

( ) ( )

54 18

17

1,54545454 1,

11

7

0,3181818 0,3

22

−

Phần bôi đỏ được gọi là chu kì của số thập phân vô hạn tuần hoàn

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là I

a Dấu hiệu nhận biết một phân số là số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

Xét phân số tối giản a,(a b, ,b 0)

b  

+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b chỉ có các số 2 hoặc 5, hoặc cả 2 và 5 thì a

b là số thập

phân hữu hạn

+ Nếu trong dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của b có các số khác 2 và 5 thì a

b là số thập phân vô bạn

tuần hoàn

VD1

a) 3 23 0.15;

0, 2 142857 ;

14= 2.7=

b Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại

+ Chuyển từ phân số sang số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn:

→ Thực hiện phép chia, tìm chu kì nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn

+ Chuyển từ số thập phân hữu hạn sang phân số:

→ Chuyển số thập phân hữu hạn về dạng số thập phân và rút gọn phân số

Định nghĩa: Căn bậc hai số học của một số a không âm là số x không âm sao cho x2 =a

Ta dùng kí hiệu a để chỉ căn bậc hai số học của a

Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học

a Số thực và tập hợp các số thực

Ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực

Tập hợp các số thực được kí hiệu là

Cách viết x  cho ta biết x là một số thực

Như vậy, mỗi số thực chỉ có một trong hai dạng biểu diễn thập phân sau đây:

2 Đổi từ phân số sang số thập phân và ngược lại

3 Căn bậc hai số học

4 Số thực

5

• Dạng thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn nếu số đó là số hữu tỉ

• Dạng thập phân vô hạn không tuần hoàn nếu số đó là số vô tỉ

Trong tập hợp các số thực, ta cũng có các phép tính với các tính chất tương tự như các phép tính trong tập hợp các số hữu tỉ mà ta đã biết

b Thứ tự trong tập hợp các số thực

Với hai số thực x, y bất kì, ta luôn có hoặc x  hoặc x y y  hoặc x y=

c Trục số thực

Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số

Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực

Trục số thực: Các số thực lấp đầy trục số

Mỗi số thực a có một số đối là −a

d Số đối của số thực

Hai số thực có điểm biểu diễn trên trục số cách đều điểm gốc O và nằm về hai phía ngược nhau là hai số đối nhau, số này gọi là số đối của số kia

Số đối của số thực x kí hiệu là x− Ta có x+ − = ( )x 0

a Khái niệm giá trị tuyệt đối

Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc tọa độ O là giá trị tuyệt đối của số a, kí hiệu là |a|

b Nhận xét

* Giá trị tuyệt đối của số 0 là 0

* Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó

* Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó

Như vậy:

0 0

a khi a

a a khi a

khi a









; a = −  a 0

a Làm tròn số

Khi làm tròn một số thập phân đến hàng nào thì hàng đó gọi là hàng quy tròn

Muốn làm tròn số thập phân đến một hàng quy tròn nào đó, ta thực hiện các bước sau:

5 Giá trị tuyệt đối của một số thực

6 Làm tròn số và ước lượng kết quả

6

- Gạch chân chữ số thập phân của hàng quy tròn

- Nhìn sang chữ số ngay bên phải:

• Nếu chữ số đó lớn hơn hoặc bằng 5 thì tăng chữ số gạch chân dưới lên một đơn vị rồi thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân

• Nếu chữ số đó nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên chữ số gạch dưới và thay tất cả các chữ số bên phải bằng số 0 hoặc bỏ đi nếu chúng ở phần thập phân

b Làm tròn số căn cứ vào độ chính xác cho trước

Cho số thực d, nếu khi làm tròn số a ta thu được số x thỏa mãn a −  thì ta nói x là số làm tròn của số x d

a với độ chính xác d

Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là các hình chữ nhật,

8 đỉnh, 12 cạnh, 4 đường chéo, các cạnh bên song

song và bằng nhau

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật:

xq

S = a+b h

Thể tích của hình hộp chữ nhật:

V =a b h=S h

(Trong đó S là diện tích đáy)

Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có 6 mặt là

các hình vuông

Diện tích xung quanh của hình lập phương:

2

4

xq

S = a

Thể tích của hình lập phương:

3

V =a

b a

h

a

B HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

Chương 3: Hình học trực quan – Các khối hình trong thực tiễn

7

Trong hình lăng trụ đứng tam giác (tứ giác):

- Hai mặt đáy song song với nhau

- Các mặt bên là những hình chữ nhật

- Các cạnh bên song song và bằng nhau

Độ dài một cạnh bên gọi là chiều cao của lăng trụ đứng

Hình hộp chữ nhật và hình lập phương cũng là các hình lăng trụ đứng

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng bằng chu vi đáy nhân với chiều cao của nó

xq

S =Cđáy.h

Trong đó:

S xq: Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng

C: Chu vi một đáy của hình lăng trụ đứng

h: Chiều cao của lăng trụ đứng

Thể tích của hình lăng trụ bằng diện tích đáy nhân với chiều cao

V = đáy.h S

Trong đó,

V: Thể tích của hình lăng trụ đứng

S đáy: Diện tích một đáy của hình lăng trụ đứng

h: Chiều cao của hình lặng trụ đứng

8

t

z

y

Hai góc kề bù:

Định nghĩa: Hai góc kề bù là 2 góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là 2

tia đối nhau

Tính chất: Hai góc kề bù có tổng số đo là 0

180

Hai góc kề nhau: là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại nằm khác

nhau đối với đường thẳng chứa cạnh chung

Hai góc bù nhau: là hai góc có tổng số đo bằng 180 0

Hai góc kề bù: là hai góc vừa kề nhau vừa bù nhau

Hai góc đối đỉnh:

+ Định nghĩa: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà cạnh của góc này là tia đối

của một cạnh của góc kia

+ Tính chất: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau

+ Định nghĩa: Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó

Ví dụ: Tia Oz là tia phân giác của xOy

+ Tính chất: Nếu tia Oz là tia phân giác của xOy thì: 1

2

xOz yOz xOy

+ Đường thẳng chứa tia phân giác của một góc được gọi là đường phân giác của góc đó

y z x

O

y

z

x O

1 Góc ở vị trí đặc biệt

2 Tia phân giác của một góc

z

y

Chương 4: Hình học phẳng – Góc và đường thẳng song song

9

+ Các cặp góc so le trong là:  và P3  ; Q1  và P4  Q4

+ Các cặp góc đồng vị:  và P1  ; Q1  và P2  ; Q2  và P3  ; Q3

4

P

 và  Q4

Quan hệ giữa cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

+ Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

+ Các cặp góc đồng vị bằng nhau

a Định nghĩa

Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung

b Tính chất thừa nhận

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc sole trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau

c Tính chất liên hệ giữa các cặp góc so le trong và cặp góc đồng vị

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng và trong các góc tạo thành có

một cặp góc so le trong bằng nhau thì:

Hai góc so le trong còn lại bằng nhau;

Các cặp góc đồng vị bằng nhau

Tiên đề Euclid (thừa nhận): Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song

với đường thẳng đó

Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thù:

- Hai cặp góc so le trong bằng nhau

b

3 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

4 Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

5 Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song

6 Tính chất hai đường thẳng song song

4

1 2 3

4 3

2 1

v

n u

m

y

x

P

Q

1 2 3 4

1 2 3 4

b a

B A

10

- Hai cặp góc đồng vị bằng nhau

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng

Khi định lí được phát biểu dưới dạng “Nếu … thì …”, phần nằm giữa chữ “Nếu” và chữ “thì” là phần giả thiết (viết tắt là GT), phần nằm sau chữ “thì” là phần kết luận (viết tắt là KL)

 Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận

Dữ liệu được phân loại theo sơ đồ sau:

Dữ liệu phân thành hai loại: Số liệu (dữ liệu định lượng) và dữ liệu không là số (dữ liệu định tính)

Dữ liệu không là số có thể phân thành 2 loại: loại không sắp thứ tự và loại có thể sắp thứ tự

Để đảm bảo tính hợp lí, dữ liệu cần phải đáp ứng đúng các tiêu chí toán học đơn giản, chẳng hạn như:

• Tổng tỉ lệ phần trăm của tất cả các thàng phần phải bằng 100%;

• Số lượng của bộ phận phải nhỏ hơn số lượng của toàn thể;…

• Phải có tính đại diện đối với vấn đề cần thống kê

- Quan sát

- Làm thí nghiệm, thực nghiệm

- Khảo sát, phiếu hỏi, phỏng vấn

- Tìm kiếm từ những nguồn thông tin có sẵn

- Tính toán

- …

Để có thể đưa ra các kết luận hợp lí, dữ liệu thu được phải đảm bảo tính đại diện cho toàn bộ đối tương đang được quan tâm khảo sát

Dữ liệu

Dữ liệu là số (số liệu) Dữ liệu không là số

Chú ý: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân

biệt , và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị

bằng nhau thì và song song với nhau

7 Định lí và chứng minh một định lí

1 Thu thập và phân loại dữ liệu

2 Tính hợp lí của dữ liệu

3 Một số phương pháp thu thập dữ liệu

Chương 5 Một số yếu tố thông kê

C MỘT SỐ YẾU TỐ THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT

11

Các thành phần của biểu đồ hình quạt tròn

- Biểu đồ hình quạt tròn dùng để so sánh các phần trong toàn bộ dữ liệu với nhau và với tổng thể

- Các hình tròn biểu diễn cho toàn bộ dữ liệu, tương ứng 100%

Biểu đồ đoạn thẳng thường được dùng để biểu diễn sự thay đổi của một đại lượng theo thời gian Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng gồm:

- Trục ngang biểu diễn thời gian;

- Trục đứng biểu diễn đại lượng ta đang quan tâm;

- Mỗi điểm biểu diễn giá trị của đại lượng tại một thời điểm Hai điểm liên tiếp được nối với nhau bằng một đoạn thẳng

- Tiêu đề của biểu đồ thường ở dòng trên cùng

Các thành phần của biểu đồ đoạn thẳng:

-HẾT -

4 Biểu đồ hình quạt tròn

5 Biểu đồ đoạn thẳng