Chuyên đề Toán 8

Toán 8 TOÁN 8 MỤC LỤC PHẦN 1 ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1 Phép nhân và phép chia đa thức 1 Nhân đa thức A Lý thuyết B Bài tập 2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ 3 Phân tích đa thức thành nhân tử A Tóm tắt lý thuyết B P[.]

Trang 1

TOÁN 8 MỤC LỤC PHẦN 1 ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: Phép nhân và phép chia đa thức

1 Nhân đa thức ………

A- Lý thuyết ………

B- Bài tập ………

2 Các hằng đẳng thức đáng nhớ ………

3 Phân tích đa thức thành nhân tử ……….……

A- Tóm tắt lý thuyết………

B- Phân loại các dạng toán và phương pháp giải………

C- Bài tập tự luyện ………

4 Chia đa thức………

A- Tóm tắt lý thuyết ………

B- Phân loại các dạng toán và phương pháp giải………

CHƯƠNG 2: Phân thức đại số 1 Tính chất cơ bản của phân thức, rút gọn phân thức………

A- Tóm tắt lý thuyết ………

B- Ví dụ………

2 Các phép tính về phân thức………

A- Tóm tắt lí thuyết ………

B- Các dạng toán ………

3 Một số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ………

A- Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử ………

B- Phương pháp thêm và bớt cùng một hạng tử ………

C- Phương pháp hệ số bất định ………

D- Phương pháp xét giá trị riêng ………

E- Bài tập ………

4 Tính chia hết của số nguyên ………

A- Chứng minh quan hệ chia hết ………

B- Tìm số dư ………

C- Tìm điều kiện để chia hết ………

D- Bài tập ………

5 Tính chia hết đối với đa thức ……….…

Trang 2

A- Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia ………

B- Sơ đồ Hoóc-ne ………

C- Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức khác ………

D- Bài tập ………

CHƯƠNG 3: Phương trình bậc nhất một ẩn 1 Khái niệm về phương trình Phương trình bậc nhất ………

2 Phương trình tích ……… ………

3 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ………

B- Các ver ve ………

4 Giải bài toán bằng cách lập phương trình ………

CHƯÓNG 4: Bất phương trình bậc nhất 1 Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân ………

B- Một số ví dụ ………

2 Bất phương trình bậc nhất một ẩn ………

3 Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối ……… ……

4 Bất phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối ………

5 Bất phương trình tích Bất phương trình thương ………

6 Chuyên đề chứng minh bất đẳng thức ……….……

A- Các tính chất của bất đẳng thức ……… …

B- Các hằng bất đẳng thức ……… …

C- Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ……… …

D- Bất đẳng thức với số tự nhiên ……….……

E- Vài điểm chú ý khi chứng minh bất đẳng thức ………

D- Áp dụng chứng minh bất đẳng thức vào giải phương trình ………

7 Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức ………

Trang 3

A- Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của một biểu thức ………

B- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến ………

C- Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức có quan hệ ràng buộc giữa các biến

D- Các chú ý khi tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lón nhất của một biểu thức ………

E- Bài toán cực trị với số tự nhiên ………

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing PHẦN 2 HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: Tứ giác 1 Tứ giác ………

B- Một số bài tập ………

2 Hình thang ………

B- Các dạng toán ……….……

3 Dựng hình bằng thước và com pa ……….…

A- Bài tập ……….………

4 Đối xứng trục ……… ……

B- Các dạng toán ……….…

5 Hình bình hành ………

C- Bài tập tự luyện ……….………

6 Đối xứng tâm ……… ………

7 Hình chữ nhật ………

8 Hình thoi ………

9 Hình vuông ……….…

Trang 4

CHƯƠNG 2: Đa giác – Diện tích đa giác 1 Đa giác ……… …

2 Diện tích của đa giác ……… ………

CHƯƠNG 3: Chuyên đề 1 Tìm tập hợp điểm ……….……….……….……….…

A- Hai tập hợp bằng nhau ………

B- Các tập hợp điểm đã học ………

C- Ví dụ ……….…………

D- Thứ tự nghiên cứu và trình bày lời giải bài toán tìm tập hợp điểm ………

E- Phân chia các trường hợp trong bài toán tìm tập hợp điểm ………

F- Bài tập ……….…………

2 Sử dụng công thức diện tích để thiết lập quan hệ về độ dài của các đoạn thẳng ………

A- Các ví dụ ……….…

CHƯƠNG 4: Tam giác đồng dang 1 Định lý Ta-lét ……….………

A- Lí thuyết ……….………

B- Bài tập ……….…………

2 Định lý Ta-lét đảo ……… ……….…

B- Bài tập tự luyện ………

3 Tính chất đường phân giác của tam giác ……… ……

A- Tóm tắt lí thuyết ……….…

B- Bài tập tự luyện ……….….…

4 Các trường hợp đồng dạng của tam giác ………

Dạng 1 Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh ………

Dạng 2 Trường hợp cạnh - góc - cạnh ………

Dạng 3 Trường hợp góc - góc ………

Trang 5

Dạng 4 Phối hợp các trường hợp cạnh - góc - cạnh và góc - góc ……… …

Dạng 5 Dựng hình ………

5 Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông ………

A- Các dạng toán ……….……

Dạng 1 Hai tam giác vuông đồng dạng ………

B- Tỉ số các đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng ………

C- Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng ………

CHƯƠNG 5: Hình lăng trụ đứng Hình chóp đều 1 Hình hộp chữ nhật ……….……

Dạng 1 Hình hộp chữ nhật ………

Dạng 2 Diện tích ……… ……

Dạng 3 Thể tích ……….…

Dạng 4 Các dạng khác ………

CHƯƠNG 6: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian 1 Hình lăng trụ đứng ………

B- Bài tập ……….……… …

2 Hình chóp đều Hình chóp cụt đều ………

B- Bài tập ……….……….…

C- Tính các đại lượng hình học bằng cách lập phương trình ……….…

3 Toán cực trị hình học ……….…

A- Bài toán cực trị ……….…

B- Các bất đẳng thức thường dùng để giải toán cực trị ……….…

C- Các chú ý khi giải toán cực trị ……… …

Link Xem thử Toán 789 Siêu Hay

https://drive.google.com/drive/folders/12ITHbciA1Mm055bHrAXGvKURp2eh3SOP?usp=sharing

Trang 6

PHẦN I ĐẠI SỐ

Trang 7

Để nhân một đoen thức với một đa thức ta thực hiện nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau

A B C(  )A B A C.  .

Để nhân hai đa thức ta lần lượt nhân từng hạng tử của đa thức này với các hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau

(A B C D )(  )A C A D B C B D.  .  .  .

Ví dụ 1 Tính giá trị của biểu thức A x 417x317x217x20 tại x  16

 Cách 1

Chú ý rằng x  nên 16 x 16 0 , do đó ta biến đổi để biểu thức chứa nhiều biểu thức dạng 16

x 

4 16 3 3 16 2 2 16 16 4

A x  x  x  x x  x x  

 Cách 2

Trong biểu thức A, ta thay các số 17 bởi x  , còn 20 bởi 1 x 4

PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA

ĐA THỨC

Chương

1

Bài 1

NHÂN ĐA TH C Ứ

Một số ví dụ

Lời giải

Tóm tắt lý thuyết

Trang 8

     

A x  x x x x  x x  x

         4 

 Ví dụ 1 Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được

242

Coi x1, ,x x1 là ba số tự nhiên liên tiếp Ta có:

 1  1  1  1 242 3 2 1 242 2 81

x x x x  x x   x   x 

Do x là số tự nhiên nên x  Ba số tự nhiên cần tìm là 9 8;9;10

 Bài 1 Thực hiện phép tính

a) 3x n 6x n 3 1 2x n 9x n 3 1

b) 5n1 4.5n

c) 6264 43361

a) 3x n6x n 3 1 2x n9x n 3 1 18x2n 3 3x n 18x2n 3 2x n 5x n

b) 5n1 4.5n 5.5n 4.5n 5n

c) 6264 4 33 6 1 (3.2)6   22 3 361 3626 263626 26

 Bài 2 Tìm x , biết

a) 4(18 5 ) 12(3 x  x 7) 15(2 x16) 6( x14)

b) 5(3x5) 4(2 x 3) 5 x3(2x12) 1

Lời giải

Bài tập tự luyện

Trang 9

c) 2(5x 8) 3(4 x 5) 4(3 x 4) 11

d) 5x 3[4x 2(4x 3(5x 2))] 182

a) 4 18 5  x12 3 x 7 15 2 x16 6x14

72 20 x 36x84 30 x 240 6 x 84

156 56 24 x x 324

156 324 24  x56x

80x 480

x 6 b) 5 3 x5 4 2 x 3 5x3 2 x121

15x25 8 x12 5 x6x36 1

7x37 11 x37

4 0x 

0

x 

c) 2 5 x 8 3 4 x 5 4 3 x 411

10x16 12 x15 12 x16 11

2x 1 12x 5

5 1 12  x2x

14x 4

2 7

x 

d)

 

5x 3 4 x 2 4x 3 5x 2  182

 

5x 3 4 x 2 4x15x6 182

Lời giải

Trang 10

 

5x 3 4 x 2 11 x6 182

5x 3 4x22x12 182

5x 78x36 182

73x 182 36

2

x 

 Bài 3

Tính giá trị của các biểu thức

a) A x 3 30x2 31x1 tại x  31

b) B x 515x416x3 29x213x tại x 14

c)Cx14 10x1310x12 10x1110x210x10 tại x  9

Lời giải a) Vì x  nên 31 x  31 0 do đó ta biến đổi

3 30 2 31 1

A x  x  x

3 2 31 2 31 1

1

b) Vì x  nên 14 x 14 0 do đó ta biến đổi

5 15 4 16 3 29 2 13

B x  x  x  x  x

5 14 4 4 14 3 2 3 28 2 2 14

x



14

c) Trong biểu thức C , ta thay các số 10 bởi x+1

C x  x x  x x  x x  x x  x x x

1

 Bài 4

Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách thay số bởi chữ một cách hợp lý

Trang 11

Lời giải



Đặt

1

315

1

651

a

b









 



Khi đó biểu thức có dạng

A a b a  b  ab a

2b ab 12a 3ab 4ab 12a

2b

2

651



2 Nhân đa thức với đa thức

 Bài 5

Thực hiện phép tính

a) A(x1)(x5x4x3x2 x 1)

b) B(x1)(x6 x5x4 x3x2 x1)

Lời giải

a) Ta có

A x x x x x  x

(x x x x x x) (x x x x x 1)

6 1

x

  b) Ta có

B x x  x x  x x  x

(x x x x x x x) (x x x x x x 1)

7 1

x

 Bài 6

Tìm x , biết

a) (x2)(x3) ( x 2)(x5) 6

b) 3x2 2  x9  x2 (6 x1) ( x1) ( x 6)

Trang 12

c) 3(2x1)(3x1) (2 x 3)(9x1) 0

Lời giải

a)

(x2)(x3) ( x 2)(x5) 6

(x 5x6) ( x 3xx10) 6

2x 16 6

2x 10 5

x 

b)

3x2 2  x9  x2 6  x1   x1  x 6

6x231x18  6x213x2 7

1 8x 9

1 2

x 

c)

3 2x1 3x1  2x 3 9x1 0

3 6x  5x1  18x  29x 3 0

18x215x3  18x2 29x 3 0

14x 0 0

x 

 Bài 7

Cho a b c    Chứng minh rằng M0 N P với

M a a b a c 

; N b b c b a      

; P c c a c b      

Lời giải

Vì

0

 





      

  



Do đó

M a a b a c  a c b abc  1

N b b c b a   b a c abc 2

P c c a c b   c b a abc  3

Từ  1

,  2

và  3

suy ra M N P

Trang 13

 Bài 8

Chứng minh rằng các hằng đằng thức

a) x a x b     x2a b x ab  

b) x a x b x c        x3a b c x   2ab bc ca x abc   

Lời giải

Thực hiện phép toán nhân đa thức biến đổi VT thành VP

 Bài 9

Cho a b c  2p Chứng minh hứng hằng đẳng thức

2bc b c  a 4p p a

Lời giải

Ta có 4p p a  2p2p 2a

a b c a b c  2a

a b c b c a  

2 2 (b c) a

 Bài 10

Xét các ví dụ 53 57 32021  , 72 78 5616 

Hãy xây dựng quy tắc nhân nhẩm hai số có hai chữ số, trong đó các chữ số hàng chục bằng nhau, còn chữ số hàng đơn vị có tổng bằng 10

Lời giải

Ta xét hai số ab và ac thỏa mãn b c 10 Khi đó

10a b 10a c 100a 10ac10ab bc

2

100 a 10a b c bc

2

100 a 100a bc

100a a 1 bc

Quy tắc: Nhân chữ số hàng chuc với chữ số hàng chuc thêm 1 rồi viết vào sau tích đó tích của hai chữ số đơn vị (tích này viết bằng hai chử số )

 Bài 11

Cho biểu thức M x a x b      x b x c      x c x a    x2

Trang 14

Tính M theo a b c, , biết rằng

x a b c

Lời giải

Ta có

M  x a x b   x b x c   x c x a  x

x2 ax bx ab x2 bx cx bc x2 ax cx ac x2

2

4x 2x a b c ab bc ac

Theo giả thiết

2

x a b c x a b c  

Do đó thay vào  1

ta được M 4x2 4x2ab bc ac ab bc ac    

 Bài 12

Cho dãy số

 1

1,3,6,10,15, , ,

2

n n 

Chứng minh rằng tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

Lời giải

Xét dãy số có số hạng tổng quát

 1

2

n

n n

Theo giả thiết

    2 2

2 1

u  u         n

Vậy tổng hai số hạng liên tiếp của dãy bao giờ cũng là số chính phương

 Bài 13

Cho a gồm 31 số 1 , số b gồm 38 số 1 Chứng minh rằng ab  chia hết cho 3.2

Lời giải

Vì a gồm 31 số 1 nên số a chia cho 3 dư 1

vì b gồm 38 số 1 nên số b chia cho 3 dư 2

Đặt

3 1





 với m n , Z.

Khi đó:

ab  n m 

9 mn6n3m 2 2

3 mn2n m : 3

 Bài 14

Số 3501 có là tích của hai số tự nhiên liên tiếp không?

Lời giải

Trang 15

Vì tích của hai số tự nhiên liên tiếp là một số chẵn và có số tận cùng là 0, 2,6.

Do đó phần dư của tích của hai số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 là 0 hoặc 2  1

Từ  1

và  2

suy ra số 3501 không thể là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

 Bài 15

a) Thực hiện phép tính A 2927 1 2  23 221219 217 214  21029 271

b) Số 2321 có là số nguyên không?

Lời giải

a) Ta có

29 27 1 2  23 221 219 217 214 210 29 27 1

32 23 23 2 4 18 17 1 7 9 9 1 0

32

A  

b) Vì









 32

nên (2 1)không là số nguyên tố

Thực hiện phép nhân đa thức, ta được các hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

1 (a b )2 a2 2ab b 2

2 (a b )2 a2 2ab b 2

Bài 2

CÁC HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

Tóm tắt lý thuyết

Trang 16

3 a b a b     a2 b2

4 (a b )3 a33a b2 3ab2b3

5 (a b )3a3 3a b2 3ab2 b3

6 a b a   2 ab b 2 a3 b3

7 a b a   2ab b 2 a3b3

Ta cũng có

(a b c  ) a b c 2ab2bc2 ca

Tổng quát của các công thức 3 và 7 , ta có hằng đẳng thức

   1 2 3 2 2 1

a b a b a  a b a b  ab  b 

với mọi số lẻ n

Tổng quát của các hằng đẳng thức 1, 2, 4,5, ta có công thức newton (xem chuyên đề Tính chia hết đối với số nguyên)

 Ví dụ 1.

Chứng minh rằng 3599 viết được dưới dạng tích

của hai số tự nhiên khác 1

Lời giải

Ta có 3599 3600 1 60   212 (60 1)(60 1) 61.59  

 Ví dụ 2.

Chứng minh rằng biểu thức sau viết dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức

2 2( 1)2 3( 1)2 4( 3)2

x  x  x  x .

Lời giải

Ta có

2 2( 1)2 3( 1)2 4( 3)2 2 2( 2 2 1) 3( 2 4 4) 4( 2 6 9)

x  x  x  x x  x  x  x  x  x  x

2 2 2 4 2 3 2 12 12 4 2 24 36

2

x2 10x 25 9  x2 30x 25

(x 5) (3x 5)

 Ví dụ 3.

Một số ví dụ

Trang 17

Cho x y z  0 và xy yz zx  0 Chứng minh rằng x y z.

Lời giải

Ta có

0

x y z

 Ví dụ 4.

a) Tính A 1222 3242  9921002.

b) s Tính A1222 3242  ( 1)nn2.

Lời giải a) Ta có

A      

1 2 3 4    99 100

100 101

2

5050

b)

Xét hai trường hợp

 Nếu n là chẵn thì A 2212  42 321002 992

      

 1

2

n n 



 Nếu n là lẻ thì A 2212  42  321002 992

1 2 3 4 n 1 n

      

 1 2 2

n n

n



 1

2

n n 



Hai kết quả trên có thể viết chung trong một công thức

 1

( 1)

2

n n n 

Trang 18

 Ví dụ 5.

Cho x y a b    1

,

x y a b (2)

Chứng minh rằng x3y3 a3b3

Lời giải

Ta có x3y3x y x   2 xy y 2  3

Từ  1

suy ra (x y )2 (a b )2

Tức là x22xy y 2 a22ab b 2

Do x2y2 a2b2 nên 2xy2ab, suy ra xy ab  4

Thay các kết quả  1

, (2),  4

vào  3

ta được

       

x y  x y x y  xy  a b a b  ab a b

 Ví dụ 6.

Cho a b m a b n  ,   Tính ab và a3 b3 theo m và n

Lời giải

Cách 1 Từ a b m a b n  ,   , ta tính được 2 , 2

b  a 

Do đó

2 2

ab     

a  b           

Rút gọn biểu thức trên, ta được

3 4

m n n

Cách 2 Ta có

2 2

4

ab a b  a b m  n ab 

Ta có

3 3

a  b a b a   2ab b 2 a b (a b )2 ab

Tiêu đề	Chuyên đề Toán 8
Trường học	Trường Đại học Sư phạm Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Giáo trình
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	727,41 KB