Mục tiêu - Nắm được định nghĩa căn bậc hai số học, biết so sánh các căn bậc hai số học - Nắm được hằng đẳng thức 2 A = A - Biết vận dụng các kiến thức trên vào làm bài tập: rút gọn biểu
Trang 1Ngày soạn : 28/9/2014
Ngày giảng: 30/9-4/10/2014
Buổi 1
A = A
I Mục tiêu
- Nắm được định nghĩa căn bậc hai số học, biết so sánh các căn bậc hai số học
- Nắm được hằng đẳng thức 2
A = A
- Biết vận dụng các kiến thức trên vào làm bài tập: rút gọn biểu thức, tìm x, chứng minh
II Chuẩn bị:
-GV: SGK, STK, SBT, bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, kiến thức liên quan
III Tiến trình dạy học
1) Tổ chức:
9C : 9D:
2) Kiểm tra (Kết hợp trong giờ)
3) Bài mới:
Hoạt động 1 : Lý thuyết
1) - Nêu định nghĩa căn bậc hai số học
- Với hai số không âm a và b, hãy so
sánh a và b
2) Nêu ĐK để A xác định?
3) Với mọi số a hãy tìm 2
a
1) - Định nghĩa căn bậc hai số học Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Với hai số a và b không âm, ta có
a < b a< b
2) A xác định khi A≥ 0 3) Với mọi số a ta có 2 =
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Tìm các câu đúng trong các câu sau:
a) Căn bậc hai của 0,49 là 0,7
b) Căn bậc hai của 0,49 là 0,07
c) Căn bậc hai của 0,49 là 0,7 và - 0,7
d) 0, 49 = 0,7
e) 0, 49 = ± 0,7
Bài 2 : Tìm x
a) x = 3
b) x - 1 = 3
c) 2 + 1 = 2
x
5 20
x + x+
e) 2
x + =
-f) ( x2 1 )2 3
g) x2- 5=0
Bài 1:
Câu dúng: c , d Bài2:
a) x = 3 x = 9 b) x - 1 = 3 x = 4 x = 16 c) 2 + 1 = 2 = 1
x2 = 1 x = ± 1
5 20
x + x+
x2 + 5x + 20 = 16
x2 + 5x + 4 = 0
(x + 1)(x + 4) = 0
x = - 1 và x = - 4 e) 2
x + =
Trang 2h) x2 2 11x 110
GV: - Hướng dẫn HS làm bài
- Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 3 : So sánh
a) 7+ 15 với 7
b) 2+ 11 với 3+5
c) - 5 35 với -30
Bài 4: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) - 2x+3;
b) 4
3
x+
c) 2
x - x+
d)
3
2
x
x
e) x3 4 ;
x
2
1
g) 2 2
x
a
Do x2 ≥ 0 => 2 > 0 với x
3
x +
mà vế phải = - 1 < 0 Vậy không có giá trị nào của x thoả mãn bài toán
f) ( x2 1 ) 2 3
2
1 x khi x
khix x
x x
1 2
2
1 1
2 1
2 )
1 2
Với x , ta có : -2x + 1 = 3, suy
2
1
ra x = -1 Với x > , ta có : 2x – 1 = 3, suy
2 1
ra x = 2
f) x2- 5=0 (x- 5 )(x 5 ) 0
x- 5 0 hoặc x=- 5
x= 5 hoặc x=- 5 Phương trình có nghịêm là x1,2= 5 h) x2 2 11x110 (x 11)2=0
x= 11
Phương trình có nghịêm là x= 11 Bài 3:
<
b
= > - >
-Bài 4:
a) - 2x+3 có nghĩa
- 2x + 3 ≥ 0 - 2x ≥ - 3 x ≤ 1,5 b) 4 có nghĩa
3
x+
4 ≥ 0 x + 3 > 0 x > - 3
3
x+
c) 2 có nghĩa
x - x+
Trang 3h)
x
1
1
i) 1 x 2
k)
3
2
x
x
GV: - Hướng dẫn HS làm bài
- Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 5: Rút gọn
a) ( )2
3- 3
)
2
5
)
3
2
x2 - 3x + 2 ≥ 0
(x - 1) (x - 2) ≥ 0 Giải ta được : x ≤ 1 hoặc x ≥ 2 Vậy x ≤ 1 hoặc x ≥ 2 thì 2 có
x - x+ nghĩa
d) có nghĩa
3
2
x
x
0 3
2
x x
0 3
0 2
0 3
0 2
x x x x
x>3; x≤-2 e) x3 4 ; có nghĩa -3x + 4 0 hay
x
3 4
f) có nghĩa
x
2 1
;
2 0
2 0 2
1
g) 2 2 luôn luôn có nghĩa
x
a h) có nghĩa
x
1
1
0 1
Có 1>0 =>-1+x >0=> x>1 i) 2 có nghĩa với mọi x vì x2 0
với mọi x=> x2 + 1 1 với mọi x k) có nghĩa
3
2
x
x
0 3
2
x x
x-2 0 hoặc x-2 0 x+3>0 x+3<0
* x-2 0 x 2 x 2 x+3 > 0 x >- 3
* x-20 x 2 x<-3 x+3<0 x<-3
Vậy có nghĩa khi x 2 hoặc
x<-3
2
x
x
3 Bài 5:
a) ( )2
3- 3 = 3- 3= -3 3 b) ( 52)2 52 52
Trang 4d) 2 (với a < 0)
64a +2a
a + a+ + a - a+
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a 2 a2 5avới a<0
b 25a2 3avới a0
3
9a a
d 5 6 3với a<0
3
4a a
Bài 7 ( Bài tập dành cho HS Khá)
Tính:
a) A= 52 6 52 6
b) B = 62 5 62 5
c) ( 23)2 23 3 2 d) 2 = +2a = - 8a + 2a
64a +2a 8a
= - 6a (do a < 0)
a + a+ + a - a+
a+ + a
Nếu a < 3 thì = 2a
- Nếu - 3 ≤ a < 3 thì = 6
- Nếu a ≥ 3 thì = 2a
Bài 6:
a 2 a2 5a= 2a 5a=-2a - 5a=-7a (vì a<0=> a a)
b 25a2 3a= ( 5a)2 3a
= 5a 3a5a3a=8a (vì5a0)
c 9a4 3a2= 3a2+ 3a2 = 6a2
3
3 ) 2
=-13a 3 3 3
3
3 10 3
2
(vì a<0 => 2a3<0)
Bài 7:
a)
2 2 2 3 2 3 2 3 2 3
) 2 3 ( ) 2 3 ( 6 2 5 6 2
b)
2 1 5 1 5 1 5 1 5
) 1 5 ( ) 1 5 ( 5 2 6 5 2
4) Củng cố:
Cho HS nêu lại các dạng bài tập đã chữa
Củng cố kiến thức toàn bài
5) Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
………
Trang 5Ngày soạn :5/10/2014
Ngày giảng:7-11/10/2014
Buổi 2
Luyện tập Các hệ thức giữa cạnh và đường cao
trong tam giác vuông
I Mục tiêu
- Củng cố cho hs các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Biết được một số định lí đảo của các định lí về cạnh và góc trong tam giác, từ đó biết được dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
- Giáo dục ý thức học tập chăm chỉ, cẩn thận
II Chuẩn bị:
-GV : Bảng phụ, thước thẳng
- HS: Bảng nhóm, thước thẳng
III Tiến trình dạy học
1)Tổ chức:
9C : 9D:
2)Kiểm tra (Kết hợp trong giờ)
3)Bài mới:
Hoạt động 1 : Lý thuyết
- phát biểu các định lí về cạnh và đường
cao và đọc các hệ thức tương ứng
1- HS phát biểu mệnh đề đảo của ĐL1
? Mệnh đề đó có đúng không ?
Nếu trong một tam giác, có thì tam
giác đó là tam giác vuông
2- Mệnh đề đảo của ĐL2
? Khi nào H nằm giữa B và C ? Hãy c/m
cho tam giác ABC vuông tại A khi có h 2 =
b' c'
GV chốt lại:
b 2 = h 2 + b' 2
c 2 = h 2 + c' 2
=> b 2 + c 2= 2 h 2+ b' 2+ c' 2
= 2 b' c' + b' 2+ c' 2 = ( b' + c') 2 = a 2
=> tam giác ABC vuông ở A
Chú ý: Nếu từ h 2 = b' c' ,
HS suy ra ABH ~ CAHlà sai
3 Mệnh đề đảo của ĐL3
ĐL1 b 2 = a b'; c 2= a c'
ĐL2 h 2 = b' c'
ĐL3 a h = b c
ĐL4 12 12 12
c b
Định lý Pytago: a 2 = b 2 + c 2
- HS c/m được: b 2 + c 2 = a ( b' + c') = a 2
=> tam giác vuông ( theo đl đảo của ĐL Pytago
Từ ah = bc =>
Mà S ABC= ah=> S1 = bc =>
2 tam giác ABC vuông tại A
Trang 6GV: ĐL 3 có Đl đảo
4 Mệnh đề đảo của ĐL4
Dấu hiệu nhận biết tam giác vuông
? Nêu các dấu hiệu nhận biết tam giác
vuông ?
C/M tam giác ABC vuông khi H nằm giữa
B và C và 12 12 12
c b
GV gợi ý:
ˆ
' '
'
0 Dựng A B C có A' 90 A B AB A C AC
h h
=> BH = B'H' vàCH = C'H'
=> Bc = B'C' => ABC A'B'C' Aˆ 1v
*GV: ĐL 4 có Đl đảo
- HS nêu 5 cách nhận biết tam giác vuông (
4 ĐL đảo và đl đảo của ĐL Pytago)
Hoạt động 2 : Bài tập
Bài 1: Tính x và y trong hình vẽ
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A,
đường cao AH Giải bài toán trong mỗi
trường hợp sau:
a) Cho AH = 16 , BH = 25 Tính AB,
AC, BC, CH
b) Cho AB = 12, BH = 6 Tính AH,
AC, BC, CH
GV: Yêu cầu HS vẽ hình
- Gọi hai HS lên bảng làm bài
Bài 1:
Giải.
Trong tam giác vuông ABC ta có:
AH2 = BH.HC ( Theo định lý 2 ) 22 = 1.x x = 4
AC2 = AH2 + HC2 ( Theo định lý Pytago)
AC2 = 22 + 42
AC2 = 20
y =
Bài 2:
a) - áp dụng định lí Pi ta go cho ∆ ABH
ta tính được AB = 881 ≈ 29,68
- áp dụng định lí 1: AB2 = BH BC
=> BC = 35,24
- CH = BC - BH = 10,24
- áp dụng định lí Pi ta go cho ∆ ACH
ta tính được AC ≈ 18,99 b) - áp dụng định lí 1: AB2 = BH BC
=> BC = 24
- CH = BC - BH = 18
A
B
a
Trang 7Bài 3: Trong tam giác vuông với các
cạnh góc vuông có độ dài là3 và 4, kẻ
đ-ờng cao tơng ứng với cạnh huyền Hãy
tính đờng cao này bvà độ dài các đoạn
thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền
Bài 4: Cạnh huyền của tam giác vuông
bằng 125 cm, các cạnh góc vuông tỉ lệ
với 7 : 24 Tính độ dài các cạnh góc
vuông
GV: Yêu cầu HS vẽ hình
- Các cạnh góc vuông tỉ lệ với
7 và 24 thì ta có điều gì?
- Biến đổi theo tính chất của tỉ
lệ thức
- Gọi HS lên bảng làm bài
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A,
phân giác AD, đường cao AH Biết BD
= 75 cm, DC = 100 cm Tính độ dài BH,
CH
- áp dụng định lí 2: AH2 = BH HC
=> AH = 108 ≈ 10,39
- áp dụng định lí 1: AC2 = CH BC
=> AC = 432 ≈ 20,78
Bài 3
* Tính h
Ta có 12 12 12 ( đ/l1)
12 422 322 2522
h 3 4 3 4
h 3.4 2,4
5
ta lại có 32 = x.a ( đ/l 1 )
2
3 9
a 5
y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2
Bài 4:
Giải: Giả sử tam giác vuông đó là ABC vuông tại A BC = 125;
AB : AC = 7 : 24
2
BC 125
5
625 652
=> = 5
=
=> AB = 35 cm ; AC = 120 cm
Bài 5:
A
A
B
Trang 8GV: Yêu cầu HS vẽ hình
- Gọi 1 HS khá lên bảng làm
bài
Bài 7: Tính S hình thang cân Biết 2
cạnh đáy là 12cm và 18cm góc ở đáy
bằng 750
4) Củng cố:
Bài 2 :
Tính x, y ?
từ b2 = ab’ ; c2 = ac’ => (1)
2
Theo tính chất đường phân giác
(2)
100 4
75 3
c= DB= =
Từ (1) và (2) ta có
3
Do đó:
=> b’ = 112 ;
7
c’ = 63 Vậy BH = 63 cm ; HC = 112 cm
Bài 7:
Giải:
Kẻ AH và BK CD
Ta có : AB = KH = 12 (cm)
DH + KC = DC – HK = 18 – 12 = 6
DH = = 3 (cm)
2 6
AH = DH.tanD = 3 3,732 = 11,196
2
).
2
196 , 11 ).
18 12
= 167,94 (cm2)
Giải: y 72 92 ( Định lý Pytago)
mà x.y = 7.9 (Theo hệ thức
y 130
x
5) Hướng dẫn về nhà
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
………
y
Trang 9Ngày soạn : 12/10/2014
Ngày giảng: 14-18/10/2014
Buổi 3 Luyện tập Liên hệ giữa phép nhân, phép chia và phép khai
phương
I Mục tiêu
- Nắm được định lí khai phương một tích, một thương, qui tắc khai phương một tích, một thương, qui tắc nhân, chia các căn thức bậc hai
- Biết áp dụng các qui tắc trên vào là các bài tập: thực hiện phép tính, rút gọn, chứng minh, so sánh các biểu thức chứa căn
- Giáo dục ý thức chuyên cần học tập
II Chuẩn bị
- GV: Bảng phụ
- HS: Bảng nhóm, kiến thức liên quan
III Tiến trình dạy học
1)Tổ chức: 9C : 9D:
2)Kiểm tra ( Kết hợp trong giờ)
3)Bài mới:
Hoạt động 1 Ôn lý thuyết
- Nêu qui tắc khai phương một tích ?
- Nêu qui tắc nhân hai căn thức bậc hai ?
- Hãy biểu diễn qui tắc trên dưới dạng
công thức ?
- Nêu qui tắc khai phương một thương
- Nêu qui tắc chia hai căn thức bậc hai
- Hãy biểu diễn qui tắc trên dưới dạng
công thức
1) qui tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
- qui tắc nhân hai căn thức bậc hai : Muốn nhân các căn thức bậc hai của các số không
âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
- Công thức a b = a b với a, b ≥ 0
2) qui tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương , trong đó a a
b không âm và số b dương, ta có thể lân lượt khai phương số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai
- qui tắc chia hai căn thức bậc hai : Muốn chia căn thức bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương, ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả
đó
- Công thức a a với a ≥ 0 ; b > 0
b= b
Hoạt động 2 : Bài tập
Trang 10GV: §a c¸c bµi tËp sau trªn b¶ng phô:
Bµi 1: Thùc hiªn phÐp tÝnh
) 5 45
) 45.80
) 12 3 15 4 135 3
) 2 40 12 2 75 3 5 48
) 27 23
a
b
c
d
e
Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy
Bµi 2: Rót gän
6 14
)
2 3 28
9 5 3 27
)
)
a
b
c
+
+
+
+
- Gäi HS lªn b¶ng lµm phÇn a
vµ b, GV ch÷a phÇn c
Bµi 3: Thùc hiªn phÐp tÝnh
a) 9
169
b) 192
12
c) ( 12+ 75+ 27 ) : 15
d)
84 37
47
Gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy
Bµi 1:
) 5 45 5.45 225 15
) 45.80 9.5.5.16 9.25.16
9 25 16 3.5.4 60
2
) 12 3 15 4 135 3
36 3 45 4 405
36 3 9.5 4 9 5
-) 2 40 12 2 75 3 5 48
2 40 12 2 5 3 20 3
2 80 3 2 5 3 6 5 3
8 5 3 2 5 3 6 5 3 0
) 27 23 (27 23) 27 23 4.50 4.25.2 10 2
Bµi 2:
)
2 2( 3 7 )
=
+
+
9 5 3 27 9 5 9 3
)
=
Bµi 3:
a) 9 = 169
13
169= b) 192=
12
192
16 4
c) ( 12+ 75+ 27 ) : 15
5
Trang 11Bài 4: Rút gọn
a) ( y > 0)
3
63
7
y
y
b) 16 46 66 (a < 0 ; b ≠ 0)
128
a b
a b
c) 2 1 (x ≥ 0 )
d)
2 2
4
Gọi HS lên bảng trình bày
Bài 5: Giải phương trình
1
x
x
-=
1
x
x
+
=
+
c) 1+ 3x+ =1 3x
GV: - HD học sinh giải
- Gọi HS lên bảng thực hiện
c) 1+ 3x+ =1 3x
ĐKXĐ: x ≥ 1
3
-d)
84 37 47
- (84 37 84)( 37)
47
-=
121.47
121 11 47
Bài 4
3 63 7
y y
3
2 63
7
y
b) 16 46 66 (a < 0 ; b ≠ 0) 128
a b
a b
4 6
a b
2
2
1 1
x x
+ +
(x ≥ 0) d)
2 2
4
-ĐK: x ≠ ±y
-Nếu x > - y thì x + y > 0 ta có 3
x- y
Nếu x < - y thì x + y < 0 ta có 3
x y
-Bài 5:
1
x x
-=
-ĐKXĐ : 2 3 ≥ 0
1
x x
-+) x ≥ 1,5 +) x < 1 Bình phương hai vế ta có
= 4 x = 0,5 (TMĐK)
1
x x
-Vậy x = 0,5 là nghiệm của phương trình
1
x x
+
= +
ĐKXĐ : x ≥ 3
4
-Bình phương hai vế ta có
Trang 12Biến đổi phương trình về dạng
3x + 1 = (3x - 1)2
9x(x - 1) = 0 x = 0 và x = 1
Vậy phương trình có nghiệm
x = 0 và x = 1
= 9 x = < (KTM)
1
x x
+ +
6 5
4
-Vậy phương trình vô nghiệm
4) Củng cố
Bài 3: So sánh
và
và
) 3 2
c) 16 và 15 17
Bài 4: Chứng minh
( ) ( )2
) 9 17 9 17 8
a b
5) Hướng dẫn về nhà:
- Ôn lại lý thuyết
- Xem lại các dạng bài tập đã làm
Ngày soạn: 19/10/2014
Ngày giảng: 21-25/10/2014
Trang 13Buổi 4
Luyện tập tỉ số lượng giác của góc nhọn
I.Mục tiêu
- Củng cố cho học sinh khái niệm về tỉ số lợng giác của góc nhọn, cách tính các tỉ
số lượng giác của góc nhọn và tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau
- Củng cố lại cách dùng bảng lượng giác và máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lượng giác của góc nhọn hoặc ngược lại
- Rèn kỹ năng tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn và tìm góc nhọn khi biết tỉ số
lượng giác
- Có ý thức tự giác học tập.
II.Chuẩn bị
- GV, HS: Thước, êke, máy tính bỏ túi
III.Tiến trình dạy học
1 Tổ chức
2 Kiểm tra bài cũ
- HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn ?
Viết công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau ?
- HS2: Giải bài tập 21 ( SBT ) - 92
3 Bài mới
1 Lí thuyết
- GV cho HS ôn lại các công thức tính tỉ
số lợng giác của góc nhọn
- Ôn tập định lí về tỉ số lượng giác của
hai góc phụ nhau.
cạnh đối sin
cạnh huyền
cạnh kề cos
cạnh huyền
tan ?
cot =?
Hoạt động 2: Bài tập
Bài tập 22 sbt
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Nêu hướng chứng minh bài toán
Bài tập 1 HS đọc đề bài, vẽ hình và ghi GT
, KL của bài toán
GT : ABC ( Â = 90 0) KL?
Trang 14- Gợi ý : Tính sinB , sinC sau đó lập tỉ
số để chứng minh
C
B
sin
sin
Bài tập 2: Đề bảng phụ
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Biết tỉ số tg ta có thể suy ra tỉ số của
các cạnh nào ?
- Nêu cách tính cạnh AC theo tỉ số trên?
Bài tập 3
- Để tính BC ta áp dụng định lý nào ? (
hãy dùng Pi-ta-go để tính BC )
Bài tập 24 sbt: Đề bài bảng phụ
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ?
- Trước hết ta phải tính yếu tố nào
trước?
- Tính bằng cách nào?
- GV tổ chức cho học sinh thi giải toán
nhanh ?
- Cho các nhóm nhận xét chéo kết quả
của nhau ?
Gọi HS lên bảng làm rồi chữa
Bài tập 2 Học sinh vẽ hình vào vở và nêu
cách làm bài
Giải :
6 12
15 12
15 AC AC
AB AC
6cm
C
B A
- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25
BC 9,6 (cm)
Bài tập 3
- áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:
BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100
=> BC=10 (cm)
8
6
C B
A
Bài tập 4: Học sinh vẽ hình vào vở và nêu
cách làm bài
Ta có:
=> 5.6 5= 2,5 cm
AC
BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 2,52 = 6,52=>
BC = 6,5
A
6