Quay hình phẳng G quanh Ox ta được một vật thể... Tính diện tích hình phẳng G.. Tính diện tích miền D.. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H 0 , y ye quanh trục O
Trang 1Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
TOÁN TÍCH PHÂN
0
sin tan
ln 2 8
sin
0
cos cos
x
4
e
sin
0
tan x.cos
3
x
Bài 5: 4 2 đs:
dx E
x x
ln 5 3ln 2
4
x
1
0
4 sin 7 cos
2 sin cos
2 ln 2 2
0
2 sin cos 3sin 4 cos
ln
1
2
Bài 11:
đs:
0
1 1
x
x
15
Bài 12:
đs:
1
1
3 1
x
2 ln 3 ln 5
Bài 13:
đs:
1
e
x x
x
Bài 14:
(D–2011) đs:
4
0
4 1
2 1 2
x
x
10ln
1
3
x
Bài 16: 7/33 đs:
0
1
3 1
x
x
15
0
Q x x x dx
4 0
2
x
4
4
x
x
5
Bài 20: đs:
x
x
20
Bài 21: 1 đs: 2(1 – ln2)
01
dx U
x
Bài 22: 1 3 đs:
2
x
x
3
0
x
x
4ln 2
3
1
dx Z
4
1
1 5
x x
x
10ln 3
3
/ 2
0
cos sin cos
2 sin
x
3
Bài 28: / 2 đs :
/3sin
dx B
x
2
ThuVienDeThi.com
Trang 2Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
Bài 29:
(A–2006) đs :
/ 2
0
sin 2
x
0
3
0
sin 2 sin
1 3cos
x
27
0
cos
x
2 3
0
sin sin sin
0
(cos sin )
3
0
(cos 1) cos
0
sin 3
1 cos
x
x
Bài 37: / 2 3 đs:
/6
cos sin
x
x
5 10 2
0
sin 4 sin cos
x
3
0
1 3cos sin cos 1
3
0
sin
2 cos 5sin cos
x
1
3 2ln
1 2ln
e
x
1
ln 1 ln
e
x
4
.
x
Bài 44: 2ln 2 đs:
dx R
e
x x
e
e
2 3 3
Bài 46: ln 2 đs: ln
0
1 1
x x
e
e
Bài 47: ln 2 2 đs :
x x
e
e
6
x
e
0
2
1 2
x
e
ln
e
dx Y
e e
2
Bài 51: 2 đs:
2 1
1
x dx Z
3
3
2
x
dx A
2
3 ln
Bài 54: 1 3 đs:
x
x
1
dx C
3
1 0
2
x
ThuVienDeThi.com
Trang 3Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
Bài 57: 2 3 đs:
1
dx E
x x
ln
2
3
dx F
x x
ln
3 9
0
cos 2 (sin cos 3)
x
32
0
tan
2
0
tan
0
tan
dx K
x
0
tan cos 2
x
x
1
ln
3 ln
e
ex
x x
/ 4
0
sin ( 1) osx sin cos
2007 1
2 1/3
1
1
ln (2 ln )
e
x
ln
1
e
x x
e e
4
0
sin
4 sin 2 2 1 sin cos
R
1 ln 2 ln(1 e) ln(1 2 ) e
2
1
1 (1 )x
x
x x e
0
sin sin 3 cos
x
8
/ 4 cos cos
4
dx U
/3
6 sin sin
3
dx V
3
Bài 75:
đs:
1/ 2
2 / 2
1
4
Bài 76:
đs :
2
e dx Y
Bài 77:
đs:
2
x
x
Bài 78:
đs:
1
3 2 0
1
16
Bài 79:
đs:
1
2 0
Bài 80:
đs:
4 1
x
8 4
Bài 81:
đs :
2 / 2
0
1 1
x
x
1
Bài 82:
đs:
1
0
1 3
x
x
3
Bài 83:
đs:
3 2
4
x
x
Bài 84: 2/ 3 đs:
2
dx F
x x
ThuVienDeThi.com
Trang 4Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
2 1/ 2 2
x
x x
2
0
( 2)
4
x
x
x
x
dx J
18
Bài 89: 3 24 đs:
0
1 9
x
x
18 3
Bài 90: 0 2 2 3 đs:
x
x
dx M
dx N
9
3
dx O
x x
1
x
ln 3 ln 2 2
Bài 95: 3 42 2 đs:
1
1
x
1
Bài 96: 1 32 đs :
0
1
x
x
3ln 2 9
6 10
2 2
4 1
1 1
x
x
6
Bài 98: 1 46 đs:
0
1 1
x
x
Bài 99: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và với mọi x thuộc R ta đều có : f(x) + f(–x) = 2 2 cos 2x Tính 3 / 2 đs: 6
3 / 2
( )
Bài 100:
đs: – ln 3
1
2
dx U
Bài 101:
đs: 2/4
2 0
.sin
1 cos
x
Bài 102:
đs:
0
sin sin cos
x
Bài 103:
đs:
1
2
dx Y
x
Bài 104:
đs:
1
2 0
1
ln( 2 1)
Bài 105:
đs :
3
2
dx W
Bài 106:
đs: 4 9ln3 2
2 2
x
Bài 107:
/ 2
0 2 cos
dx B
x
9
Bài 108:
đs:
/ 2
0
sin
2 sin
x
x
Bài 109:
/2 đs:
/2
sin cos 1 sin 2 cos 3
Bài 110:
đs:
/ 2
0
sin 7 cos 6
4 sin 3cos 5
ln
Bài 111: Cho hai tích phân:
/ 2
0
cos cos 2
0
sin cos 2
a) Tính I + J và I – J b) Tính I , J đs: /4 ; 0 ; /8
ThuVienDeThi.com
Trang 5Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
Bài 112:
(D–2010) đs:
1
3
e
x
Bài 113:
đs:
1
2 0
ln 3
Bài 114:
đs :
2 2 2 1
1 ln
x
x
Bài 115:
đs:
2 2
1
1
ln 1
x
Bài 116:
đs:
2 0
.sin cos
Bài 117:
(CĐ – 2009) đs:
1 2
0
( x ) x
e
Bài 118:
đs:
1
cos(ln )
e
( 1)
2 e
Bài 119:
(B–2009) đs:
3
2 1
3 ln ( 1)
x
x
Bài 120:
đs: 3ln3 – 2
3 2
2
ln( )
N x x dx
Bài 121:
đs: 1/2
2
/ 2
0
sin cos
x
Bài 122:
đs:
/ 4 2 0
tan
ln 2
Bài 123:
đs:
/ 2
2 0
cos
x
Bài 124:
đs:
/3
/ 4
ln tan sin 2
x
x
ln 3 16
Bài 125:
đs:
2
2
ln ln
e
e
Bài 126:
đs:
/ 2
0
1 sin
1 cos
x x
x
Bài 127:
đs:
2
x
x e
x
Bài 128:
đs:
/ 2
2
0
2 1 cos
1
Bài 129:
đs: – 2
2
/ 4
0
cos
Bài 130:
đs:
3
1
1 ln
e x
x
Bài 131:
đs:
1
0
1
x
e
Bài 132:
(D–2007) đs:
1
ln
e
2
0
sin
2 8
Bài 134:
(D–2008) đs:
2
3 1
ln x
x
Bài 135:
đs:
2
1
.ln
e
Bài 136:
(D–2006) đs:
1
2
0
2 x
Bài 137:
đs: 3ln3 4ln2
/ 2
2 /6
cos ln(1 sin ) sin
x
Bài 138:
(B–2011) đs:
/3 2 0
1 sin cos
x
3
Bài 139:
đs: e
1 2 0
( 2 ) x
G x x e dx
ThuVienDeThi.com
Trang 6Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
Bài 140: /3 2 2 đs:
/6
sin sin 2 cos
H
0
1
ln( 1) 1
x
x
e
2
0
(1 sin 2 )
1
1 ln(x 1)
x
ln 2 ln 3
2
0
(2 1) x
M x e dx
DIỆN TÍCH THỂ TÍCH Bài 1: (A2014) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi dường cong � = � 2
và đường thẳng đs: đvdt
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
2
; 0
; 0
; cos
y
15 2
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
x
x y y
e x
x
2
ln
; 0
;
;
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
3
; 6
; cos
1
;
sin
1
2 2
x
y x
Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
0
; 3
;
2 ln 2
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
x y
x
x
6
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
0
; 0 2
2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol 2
P y x x
và đường thẳng d y: x đs: (đvdt) 9
2
Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
|
|
; 2
3 2
3
2
x y x
x
3 23
Bài 10: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
đs: đvdt
5
|
|
;
| 1
y
3 73
2
1
0 ;
1
x
1
ln 2 1
2 3
Bài 13: (A – 2007) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
Đs:
1 , 1 x
2
e
đường có phương trình 2 ; Đs:
2
yx yx; x 1; x0 7
6
, , , đs:
cos
y x x x0 x
2
Bài 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):yx2 4x3
Và hai tiếp tuyến tại các điểm A(0 ; –3) và B(3 ; 0) đs: 9/4 đvdt
( ) :P y4xx
Và hai tiếp tuyến tại đi qua điểm 5;6
2
M
Bài 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :
(x 1 ) đs: 21/8 đvdt
2
;
y
Bài 19: Xét hình phẳng giới hạn bởi (P) y = x 2 và đường thẳng đi qua điểm A(1 ; 4) có hệ số góc k Xác định k để hình nói trên có diện tích nhỏ nhất
Đs : k = 2
Bài 20: Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi : y = 4 – x 2 ; y = x 2 + 2 Quay hình phẳng (G) quanh Ox ta được một vật thể Tính thể tích vật thể này Đs: 16
Bài 21: Cho hình phẳng (G) giới hạn bởi :
2
; 1
2
x y x
ThuVienDeThi.com
Trang 7Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
a Tính diện tích hình phẳng (G)
b Tính thể tích vật tròn xoay khi quay (G) quanh Ox
3
1
2
5
2 4
Bài 22: Cho đường tròn (C) có phương trình : x 2 + (y – 2) 2 = 1 quay quanh trục Ox
Tính thể tích vật thể tạo thành Đs: 4 2
Bài 23: Gọi D là miền giới hạn bởi các đường thẳng y = –3x + 10 ; y = 1 và
parabol (P) : y = x 2 (x > 0)
a Tính diện tích miền D
b Tính thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh Ox
Đs: a) 17 / 6 đvdt b) 56 / 5 đvtt
Bài 24: Gọi D là miền giới hạn bởi đường y = 0 và y = 2x – x 2 Tính vật thể tạo
thành khi ta cho D quay quanh Ox và quay quanh Oy Đs : ;
15
16
3
8
Bài 25: ( B – 2007) Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường yxlnx,
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H
0 ,
y ye
quanh trục Ox Đs: 5 3 2
27
e
Bài 26: Cho parabol (P) : y = x 2 và hai điểm A , B di động trên (P) sao cho AB = 2
.
a Tìm qũy tích trung điểm cuía AB
b Xác định vị trí của A,B sao cho diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi cát
tuyến AB và (P) đạt giá trị lớn nhất
Đs: qũy tích : 2 2 ; A(–1 ; 1) ; B(1 ; 1)
4 1
1
x x
y
Bài 27: Cho parabol (P): y = x 2 + 2 Xét hình phẳng giới hạn bởi một tiếp tuyến
bất kỳ x 0 (x0 > 0) của (P) và các đường x = 0 ; x = 1 ; y = 0 Tìm các tiếp tuyến
để diện tích hình nói trên có diện tích lớn nhất Đs: y = x + 7/4
Bài 28:
Bài 29:
Bài 30:
Bài 31:
2
x
x
0
4
x
8
Bài 148: 1 2 đs:
0
Bài 32:
Bài 33:
Bài 34:
ln12
ln 4
3
x
I e
Bài 35: Bài 36:
1
0
4 3
I x x dx
Bài 37:
ThuVienDeThi.com
Trang 8Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
CĐ 2011 2 đs: ln3
1
2x 1
x(x 1)
S y x x y x
41, Khối B 2002 : 4 2; 2
4 2
x
42, Khối D 2002 : 3 1; 0; 0
1
x
x
43, Khối A 2007 : S y e 1x y; 1 e xx
39, Cảnh Sát Nhân Dân 2001 :
4
1
x
x
5x ; 0; 0; 3
S y y x y x
S y x x y
S yx x y x x
S y xy x y
24, N«ng NghiÖp I 98B : 3 2
S yx x x y
18, Qu©n Y 97 : TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®êng y = 0
; yx32x24x3 vµ tiÕp
tuyÕn víi ®êng cong t¹i x = 2
đs: 8/15
2
1
1
L x x dx
đs:
dx x sin
2
1
x sin
2
1
B
4
/
0
2
2
4
1 3 2
đs: 2ln2 – ln3
2
/
0
x cos x sin
5
7
x cos
D
đs:
3
e
1
2
dx 1
x
ln
x
x
ln
D
15 76
đs:
4 /
0
x cos
x
2
1
4
đs: ln2 – ln(e +1) +1
1
0 x
1 e
dx D
đs:
3 /
0
6
dx x tan L
3 5
3
đs: 1
2 /
6 /
dx x cos x sin
x cos x sin 1 G
đs : 2
4
dx B
đs:
1
0
dx x 1 x F
15 4
đs: –1/24
1
0
5 4 3
dx ) 1 x ( x I
đs: 2
3
e
1 x 1 ln x
dx S
đs:
1
0
x 3
dx e x
2 1
đs : 1 + 2ln2
10
dx R
2 2
1
1 1
x
đs:
1
0 2
2 x x
dx
3 1
đs
e
1
2
xdx ln x
1 x R
4
3
e2
Bài 7 Tham khảo 2005
KQ:
2 1
ln
e
I x xdx 2 3 1
9e 9
Bài 9 CĐ Xây Dựng Số 3 – 2005
KQ:
3 1
3
ThuVienDeThi.com
Trang 9Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
Bài 10 CĐ GTVT – 2005
KQ:
1
0
1
105
Bài 11 CĐ Kinh Tế Kỹ Thuật I – 2005
KQ:
2
3
0
sin 5
x
3 2
34
e
Bài 12 CĐ Tài Chính Kế Toán IV – 2005
KQ:
3
3 5 0
1.
105
Bài 14 CĐSP Tp.HCM – 2005
KQ:
0
2
I
x x
3 18
Bài 15 CĐ KT-KT Cần Thơ – 2005
KQ:
2 1
ln
e x
I dx
x
2
1
e
Bài 18 CĐSP Sóc Trăng Khối A – 2005
KQ:
2 3 2
2
; sin 2 cos sin 2 cos cos
2
x x x
x x
ln 2 3
I
J
Bài 19 CĐ Cộng Đồng Vĩnh Long – 2005
KQ:
1
ln
e
I x xdx
2
1 4
e
Bài 20 CĐ Công Nghiệp Hà Nội – 2005
KQ:
2
4
0
sin
I x xdx
2
4 2
Bài 22 CĐ Tài Chính – 2005
KQ:
1
3
0 1
I
x
1 8
Bài 23 CĐSP Vĩnh Phúc – 2005
KQ:
2
1 1 ln
e dx
I
Bài 24 CĐSP Hà Nội – 2005
KQ:
2004 2
2004 2004 0
sin
2006
Bài 2 Tham khảo 2006
KQ:
6
2 2 1 4 1
I
x x
ln
2 12
Bài 9 CĐ KTKT Công Nghiệp II – 2006
1
2 0
ln 1
I x x dx t 1 x2 ln 2 1
2
Bài 10 CĐ Cơ Khí – Luyện Kim – 2006
KQ:
2 2 1
ln 1
I dx
x
3 3ln 2 ln 3 2
Bài 11 CĐ Nông Lâm – 2006
KQ:
1 2 0
1
3
Bài 12 ĐH Hải Phòng – 2006 KQ:
1 2
0 1
I dx
x
1
ln 2 2
Bài 13 CĐ Y Tế – 2006 KQ:
2
4
1 sin 2
Bài 14 CĐ Tài Chính Kế Toán – 2006
KQ:
3 2 0
I x x dx 1
14 ln14 5 ln 5 9
Bài 15 CĐ Sư Phạm Hải Dương – 2006
KQ:
2
3 0
cos 2
1 32
Bài 16 Hệ CĐ – ĐH Hùng Vương – 2006
KQ:
4 0
1 cos
8
Bài 17 CĐ KTKT Đông Du – 2006
KQ:
4 0
cos 2
1 2 sin 2
x
1
ln 3 4
Bài 19 CĐ Sư Phạm Quảng Ngãi – 2006
KQ: 2
3 2 0
4 sin
1 cos
x
Bài 20 CĐ Sư Phạm Trà Vinh – 2006
ThuVienDeThi.com
Trang 10Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
KQ:
4
2
0 cos
x
2 ln
Bài 21: CĐ Bán Công – Công Nghệ - Tp.HCM – 2006
KQ:
3
1
3
Bài 22 CĐ Sư Phạm Tiền Giang – 2006
KQ:
9
3
1
1
I x x dx 468
7
1
0
2
I x x dx 2
3 3 2 2
Bài 28 CĐ KT-KT Công Nghiệp II – 2006
KQ:
1
2 0
ln 1
I x x dx ln 2 1
2
Bài 30 CĐ Xây dựng số 3 – 2006
KQ:
1
3 0
cos sin
I x x x dx 5
4
Bài 31 CĐ GTVT III – 2006 KQ:
2 0
cos
5 2 sin
x
1 5 ln
2 3
KQ:
2
0
2 7 ln 1
Bài 32 CĐ Kinh tế đối ngoại – 2006
KQ:
4
8 0
1
105 Bài 33 CĐSP Hưng Yên - Khối A– 2006
Bài 34 CĐSP Hưng Yên - Khối B– 2006
KQ:
3 6
0
sin 3 sin 3
1 cos 3
x
1 1
ln 2
6 3
Bài 35 CĐSP Hưng Yên - Khối D 1 , M– 2006
KQ:
1
ln 2 ln
3 3 2 2
Bài 36 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối A – 2006
KQ:
4
0
2
Bài 37 CĐ Bán công Hoa Sen – Khối D – 2006
KQ:
4 0
cos 2
1 2 sin 2
x
1
ln 3 4
Bài 38 CĐSP Trung Ương – 2006
KQ:
2 0
sin sin 2
3
Bài 39 CĐSP Hà Nam – Khối A – 2006
KQ :
1 2
0 3
x
4 1 ln
3 4
Bài 40 CĐSP Hà Nam – Khối M – 2006
KQ:
2 2 1
cos
2
2 4
Bài 41 CĐSP Hà Nam – Khối A (DB) – 2006
KQ:
1 1 ln
e dx
I
Bài 42 CĐKT Y Tế I – 2006 KQ:
2
4
sin cos
1 sin 2
x
Bài 44 CĐ Kĩ thuật Cao Thắng – 2006
KQ:
2
3 2 0
sin 2 1 sin
4
Bài 45 CĐKT Tp.HCM Khóa II - 2006
KQ:
0
ln
e x
I dx
Bài 46 CĐCN Thực phẩm Tp.HCM – 2006
KQ:
1 2 0
1
Bài 47 CĐ Điện lực Tp.HCM – 2006
KQ:
7 3 3 0
2
x
x
46 15
Bài 48 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối A– 2006
ThuVienDeThi.com
Trang 11Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879 Biên soạn : Hà Phước Chín : 090.5256879
KQ:
4
2
0 cos
x
2 ln
Bài 49 CĐ Kinh tế công nghệ Tp.HCM Khối D 1 – 2006
KQ:
2
1
4 1 ln
2007
Bài 10 CĐ GTVT – 2007 KQ: 2
3 2 0
4 cos
1 sin
x
Bài 13 CĐ Cơ khí luyện kim – 2007
KQ:
2
1
ln
27 e
Bài 14 CĐSP Vĩnh Phúc – 2007
KQ:
4
2 1
sin
3 2
1
Bài 16 CĐ Khối D – 2007 KQ: 1
0 2
1
Bài 17 CĐ Dệt may thời trang Tp.HCM – 2007
Bài 18 CĐ Hàng hải – 2007 KQ:
3
3 2 1
1
5
Bài 19 CĐ Kinh tế kĩ thuật Thái Bình – 2007
KQ:
0
2
1
1
x e x dx 3 2 31
e
Bài 20 CĐ Công nghiệp Phúc Yên – 2007 KQ: 1
1 0
xe dx
0
1 sin
0
| 2 3 |
B x x dx
3
(| 2 | | 2 |)
1
(| 2 1| | |)
Bài 5: Cho hai hàm số f(x) = 4cosx + 3sinx , g(x) = cosx + 2sinx
a) Tìm các số A , B sao cho g(x) = A.f(x) + B.f ’(x) b) Tính / 4 đs:A =2/5,B = –1/5 ,
0
( ) ( )
g x dx
f x
ln
ThuVienDeThi.com
