Phßng GD&§T Qu¶ng Ninh ®Ò thi chän häc sinh giái líp 8 N¨m häc 2008 2009 M«n To¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót (kh«ng kÓ giao ®Ò) Bµi 1 (2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc M = 1 T×m ®iÒu kiÖn cña a ®Ó gi¸ trÞ cña[.]
Trang 1Phòng GD&ĐT Quảng Ninh
đề thi chọn học sinh giỏi lớp 8 Năm học : 2008-2009
Môn : Toán
Thời gian làm bài 150 phút (không kể giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: M =
1
: 1
1 1
1 1
2
2
3 2
3 2
a a
a a a
a a
a a
a
1 Tìm điều kiện của a để giá trị của M xác định.
2 Rút gọn M
3 Tìm giá trị nguyên của a để M nhận giá trị nguyên.
4 Tìm giá trị lớn nhất của M
Bài 2: (2,5 điểm)
1 Cho a, b, c > 0, chứng minh rằng:
c b a c a c b b
a
3 1
1 1
2 Giải phơng trình: x 3 x 2 x
Bài 3: (1,5 điểm)
Tìm nN để n4 + 4 là số nguyên tố
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy
điểm D sao cho HD = HA Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
1 Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB
2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC
đồng dạng Tính số đo của góc AHM
3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD
BC AH HC
_hết