Bài soạn De thi HSG Toan 8

Kẻ phân giác góc ãMAB cắt BC tại P, kẻ phân giác góc ãMADcắt CD tại Q CMR PQ ⊥ AM... Từ O trên MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F... Nếu ta thêm vào mỗi số của M một

Cho ∆ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đờng cao xuất phát từ B và C

§Ò 2 (44) C©u 1:

Cho a,b,c tho¶ m·n: a b c

a, NÕu AB > 2BC TÝnh gãc µA cña VABC

b, NÕu AB < BC TÝnh gãc µA cña VHBC

a, Cho x+y+z = 3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x2 + y2 + z2

b, T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P = 2

đề 4 (46) Câu 1:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = 2x2 + 2xy + y2 - 2x + 2y +1

b, Cho a+b+c= 1, Tìm giá trị nhỏ nhất

P = a3 + b3 + c3 + a2(b+c) + b2(c+a) + c2(a+b)

Câu 5:

a, Tìm x,y,x ∈Z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy – 2y + 2z +2 = 0

b, Tìm nghiệm nguyên của PT: 6x + 15y + 10z = 3

b, Cho a, b, c ≠0 Tính giá trị của D = x2003 + y2003 + z2003

Biết x,y,z thoả mãn: x22 y22 z22

2 2

Cho VABC M là một điểm ∈ miền trong của VABC D, E, F là trung điểm AB,

AC, BC; A’, B’, C’ là điểm đối xứng của M qua F, E, D

a, CMR: AB’A’B là hình bình hành

b, CMR: CC’ đi qua trung điểm của AA’

đề 6 (48) Câu 1:

27 (z y)(2x y z)

a, Tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x+1)(x+2)(x+3)

b, Cho x,y > 0 và x + y = 0, Tìm giá trị nhỏ nhất của N = 1

Câu 6:

Cho hình vuông ABCD, trên CD lấy M, nối M với A Kẻ phân giác góc ãMAB cắt

BC tại P, kẻ phân giác góc ãMADcắt CD tại Q

CMR PQ ⊥ AM

Cho a, b, c kh¸c nhau tho¶ m·n:

x +y + + 3 3

1 1

y + +z + 3 3

1 1

đề 8 (50) Câu 1:

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD M, N là trung điểm AB, BC, K là giao điểm của CM và DN

CMR: AK = BC

Cho VABC c©n (AB=AC) trªn AB lÊy ®iÓm M, trªn phÇn kÐo dµi cña AC vÒ phÝa

C lÊy ®iÓm N sao cho: BM = CN, vÏ h×nh b×nh hµnh BMNP

đề 10 (52) Câu 1:

x x

+ +

Cho x = a b

a b

− + ; y =

b c

b c

− + ; z =

c a

c a

− +

x x

+ +

đề 12 (54) Câu 1:

a, Tìm nghiệm nguyên của PT: 2x2 + 4x = 19 – 3y2

b, CMR phơng trình sau không có nghiệm nguyên: x2 + y2 + z2 = 1999

b + ≥

2 1

y− =

3 3

z−

Câu 4:

a, Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của M = 2

2 1 2

x x

+ +

Cho hình vuông ABCD, Về phía ngoài hình vuông trên cạnh BC vẽ VBCF đều,

về phía trong hình vuông trên cạnh AB vẽ VABEđều

CMR: D, E, F thẳng hàng

Đề 14 (56) Câu 1:

Cho hình thang ABCD (AD//BC) M, N là trung điểm của AD, BC Từ O trên

MN kẻ đởng thẳng song song với AD cắt AB, CD tại E và F

CMR: OE = OF

Cho xyz = 1 vµ x+y+z = 1 1 1

§Ò 16 (58) C©u 1:

+ + lµ ph©n sè tèi gi¶n (víi n∈N).

x

C©u 3:

Cho x, y tho¶ m·n 5x2 + 8xy + 5y2 = 72

TÝm gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2 + y2

Đề 18 (60) Câu 1:

a, CMR: AH = CK

b, Gọi M là trung điểm BC Xác định dạng VMHK

đề 19 (61)

a, Cho a, b, c > 0 CMR: có ít nhất một BĐT sai là đúng.

CMR: VMAC cân tại M

đề 22 (64) Câu 1:

Cho x3 + x = 1

Cho x, y tho¶ m·n: x+y=1

T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = x3+y3+xy

a, Cho a2 + b2 + c2 = ab bc ca+ + CMR: a = b = c

b, Cho (a2 + b2)( x2 + y2) = (ax+by)2 CMR: a b

x = y víi x, y ≠ 0

Câu 2:

a, Tìm số nguyên dơng n để n5+1 chia hết cho n3+1

b, Tìm các số a, b, c sao cho: ax3+bx2+c chia hết cho x+2 và chia cho x2-1 thi d x+5

3 ãABC, E là điểm trên AB sao cho góc ãACE = 1

3 ãACB F là giao điểm của BD

và CE, K và H là điểm đối xứng của F qua BC, CA

CMR: H, D, K thẳng hàng

đề 24 (66) Câu 1:

a, Cho a+b = ab Tính (a3+b3-a3b3)3 + 27a6b6.

b, CM: PD, QE, RF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn thẳng

c, CM: H,K,L,D,E,F,P,Q,R cùng cách đều một điểm

đề 25 (67) Câu 1:

Cho A = 4x2+8x+3; B = 6x2+3x

a, Biến đổi S thành tích biết S = A + B

b, Tìm giá trị của x để A và B lấy giá trị là số đối nhau

Câu 2:

Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời

Cho x, y > 0 sao cho: 9y(y-x) = 4x2 TÝnh: x y x y−+

T×m c¸c nghiÖm nguyªn tho¶ m·n 2 BPT: 16+5x > 3+11 vµ 7 3 6

Cho số chính phơng M gồm 4 chữ số Nếu ta thêm vào mỗi số của M một đơn

CHo VABC, đờng cao AF, BK, CL cắt nhau tại H Từ A kẻ Ax ⊥AB, từ C kẻ Cy

⊥BC Gọi P là giao của Ax và Cy

Lấy O, D, E là trung điểm của BP, BC, CA

a, CMR: VODEđồng dạng với VHAB

b, Gọi G là trọng tâm của VABC CMR: O, G, H thẳng hàng

Đề 28 (70) Câu 1:

Cho x, y tho¶ m·n: x2+y2 = 4+xy.

T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = x2+y2

b, T×m 5 sè tù nhiªn liªn tiÕp sao cho lËp ph¬ng cña sè nµy b»ng tæng c¸c lËp ph¬ng cña 4 sè cßn l¹i.

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của: P = a+b+c-ab-bc-ca

Tìm a, b, c sao cho: ab+bc+ca đạt giá trị lớn nhất

b, Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp sao cho lập phơng của 1 số bằng tổng các lập

ph-ơng của 3 số còn lại

a, CMR: 62k-1+1 chia hết cho 7 với K∈N n; > 0

b, CMR: Số a = 11 1 + 44 4 + 1 là bình phơng của một số tự nhiên

(Trong đó có 2k chữ số 1 và k chữ số 4)

Câu 2:

a, Tìm số d của phép chia: x2002+x+1 chia cho x2-1

b, Tìm số nguyên dơng x, y sao cho:

Cho VABC (AB = AC) Biết ãBAC = 200, và AB = AC = b; BC = a

CMR: a3 + b3 = 3ab2

đề 33 (75) Câu 1:

Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = 0 và ab+bc+ca = 0

Tìm giá trị của: M = (a-1)1999+ b2000 + (c+1)2001

a, Cho n∈N, CMR: A = 10n + 18n – 1 chia hết cho 27

b, CMR: n5m – nm5 chia hết cho 30 với mọi m,n ∈ Z.

Câu 4:

a, Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của M = 2

4 3 1

x x

+ +

b, Tìm giá trị lớn nhất của: N = 8x22 6xy2

x y

+ +

Câu 5:

Cho a, b, c là số đo 3 cạnh của 1 tam giác Xác định dạng của tam giác để:

Phân tích số 1328 thành tổng của 2 số nguyên x, y sao cho:

x chia hết cho 23, y chia hết cho 29 Tính x, y khi x-y = 52

CMR: VABC là tam giác cân tại đỉnh A trong các trờng hợp:

a, ME, MF là phân giác trong của VAMB AMC; V

b, ME, MF là trung tuyến của VAMB AMC; V

đề 35 (77) Câu 1:

a, Cho a+b+c = 0 và a2 + b2 + c2 = 14 Tìm giá trị B = a4+b4+c4.

a, CMR: Khi D di động trên BC thì DE + DF có giá trị không đổi

b, Qua A vẽ đờng thẳng song song với BC cắt EF tại K

CMR: K là trung tuyến của EF

§Ò 37 (79) C©u 1:

b, CMR: NÕu a2-bc = x; b2-ac = y; c2-ab = z;

Th× ax + by + cz chia hÕt cho x+y+z

đề 39 (81) Câu 1:

b, CMR: Nếu D là trung điểm của AB thì CI = 2IE

c, Với D là điểm bất kỳ trên AB CMR: IC2 = IE.IA

a, Xác định vị trí của E, F để SVMEF đạt giá trị lớn nhất.

b, SVMEF lớn nhất là bao nhiêu?

đề 41 (83) Câu 1:

+ +

y ≥ x2+4x

Câu 3:

Giải PT: x− 32+ −x 43 = 1

Câu 4:

Cho 3 số a, b, c thoả mãn: a4+b4+c4 < 2(a2b2+ b2c2+ a2c2)

Chứng minh rằng: Tồn tại tam giác mà có độ dài 3 cạnh là a, b, c

Câu 5:

Cho 2 đờng thẳng ox, và oy vuông góc với nhau, cắt nhau tại O Trên Ox lấy về

2 phía của điểm O hai đoạn OA = 4cm; OB = 2cm Gọi M là điểm nằm trên đờng trung trực của AB MA, MB cắt Oy ở C, và D Gọi E là trung điểm CA; F là trung

Cho a, b, c là ba số phân biệt thoả mãn: a b c 0

Cho a, y, z ≥ 0 vµ x, y , z ∈Z tho¶ m·n: a+by≤36 vµ 2x+3z≤72.

CMR: NÕu b 3 th× x+y+z nhËn gi¸ trÞ lín nhÊt lµ 36

CMR: a(x-y)(x-z) + y(y-z)(y-x) + z(z-x)(z-y) ≥ 0

b, Cho a, b, c thoả mãn a+b+c > 0; ab+bc+ca > 0; và abc > 0

CMR: Cả 3 số đều dơng

Câu 4:

Tìm giá trị nhỏ nhất: A = x100 – 10x10 +10

Câu 5:

Với giá trị nào của A thì PT:

2x a− + = + 1 x 3 có nghiệm duy nhất.

Câu 6:

Cho VABC đờng thẳng d//BC cắt AB, AC tại D, E

a, CMR: Với mọi điểm F trên BC luôn có SVDEF không lớn hơn 1

b, T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt: A = x2+26y2-10xy+14x-76y +59.

§Ò 49 (92) C©u 1:

a, CMR: NÕu (y-z)2+(z-x)2+(x-y)2 = (y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(y+x-2z)2

th× x = y = z

b, Cho x2-y = a; y2-z = b; z2-x = c

TÝnh P = x3(z-y2)+ y3(x-z2)+ z3(y-x2)+xyz(xyz-1)

a, Cho x+y=a; x2+y2=b; x3+y3= c.

CMR: a3-3ab+2c = 0

b, Xác định a, b, c, d để đẳng thức sau đúng với mọi x

Cho hình thang ABCD (AB//CD) Giao điểm của AC, BD là O, đờng thẳng qua

O và song song AB cắt AD, BC tại M, N

a, CMR: 1 1 2

AB CD+ = MN

b, Cho SVAOB =a S2 ; VCOD =b2 ; Tính S ABCD

c, Tìm điểm K trên BD sao cho đờng thẳng qua K và song song AB bị hai cạnh bên và 2 đờng chéo chia thành 3 đoạn bằng nhau