Bài tập có đáp án chi tiết về phương trình đối xứng môn toán đại số lớp 11 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1..[r]

PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG.

Nhận dạng và cách làm

sin cos  sin cos

a x x b x x c

Cách làm

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2 2

1 sin cos sin cos

2

t

t x x x x 

Điều kiện t  2

Bài tập

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau

1 sinxcosx2 sin cosx x1 0

2 sin 2x 12 sin x cosx 12 0

Ví dụ 2: Giải các phương trình sau

1 cotx tanxsinxcosx

2

4

x x   

3 1 sin 3xcos3xsin 2x

B BÀI TẬP TỰ LUYỆN

PHẦN TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau

1 sin cosx x2 sin  x cosx  2 2 sinx cosx7sin 2x 1

3 4 2 sin xcosx 3sin 2x 11 0

4 sinxcosx3sin cosx x1 0

Bài 2. Giải các phương trình sau

1 sin3 xcos3 x 1 2 1 tan x2sinx

3 1 sin 2 x sinxcosx 2 cos2 x 1 4 sinx cosx 4sin 2x 1

PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nghiệm của phương trình sau : cosxsinxcos sinx x  1 0

A

2 2 2





 





  

x k













  

x k













  

3 2 2















  

Câu 2: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : sin 2x 2 sin xcosx  là :1 0

A x 4 k





 









 

Câu 3: Nghiệm của phương trình sau : 2 sin xcosx 2 sin 2x 3 0 là :

A

2 2 2







 





 

3 4

x k













  

x k













  

3 2 2















  

Câu 4: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : 3 sin xcosx2 sin 2x  là :3 0

A x 2 k2





 





 









Câu 5: Nghiệm của phương trình sau : sin 2x 12 sin x cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng

2

x  k  và x k2 Khi đó tổng   bằng :

3 2





Câu 6: Số nghiệm của phương trình

4

x x  

  trong 0; 

Câu 7: Giải phương trình cos3x sin3x cos 2x

A. x k  , x 2 k





, x 4 k





B. x k  , x 2 k2





, x 4 k2





C x k 2 , x 2 k2





, x 4 k





D. x k  , x 2 k





, x 4 k2





Câu 8: Giải phương trình 1 sin xcosxtanx 0





B x  k2 , x 4 k2





 





D x  k2 , x 4 k





 

Câu 9: Nghiệm của phương trình :

1 sin cos 1 sin 2

2

là :

A

2 6

x k















2 2 2

x k















8 2

x k













 

4

x k















Câu 10: Số nghiệm dương của phương trình : sinx cosx trong khoảng 1  ;  là :

C LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Giải các phương trình sau :

1 sin cosx x2 sin  x cosx  2

Lời giải

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2 2

1

5 ( ) 2

t t







1

t  x x   x   x 

2 sinx cosx7sin 2x  1

Lời giải

sinx cosx7 sin 2x  1 sinx cosx14sin cosx x 1 0

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2

PT

1

6

t

t







 

1

t  x x   x     x   

t  x x  x     x  

3 4 2 sin xcosx 3sin 2x 11 0

Lời giải

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2

Ta có pt

7 2 ( )

t

 



t  x x   x    x 

4 sinxcosx3sin cosx x 1 0

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2

Lời giải

Ta có pt

2

2

t

1

t  x x   x   x 

Bài 2. Giải các phương trình sau :

1 sin3 xcos3 x 1

Lời giải

sin xcos x  1 sinxcosx 1 sin cos x x 1

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2

Ta có pt

2

1

2 ( ) 2

t t



 



1

t  x x   x   x 

2 1 tan x2 2 sinx

Lời giải

sin

1 tan 2 2 sin 1 2 2 sin sin cos 2 2 sin cos

cos

x

x

3 1 sin 2 x sinxcosx 2 cos2 x 1

Lời giải

1 sin 2 x sinxcosx 2 cos2 x 1 1 2 sin cos x x sinxcosx cos 2x

1 2 sin cosx x sinx cosx cosx sinx cosx sinx 0

sinx cosx 1 2 sin cosx x cosx sinx 0

sin cos 0

1 2 sin cos cos sin 0



 sin cos 0 sin cos 2 sin cos 1 0



4 sinx cosx 4 sin 2x 1

Lời giải

sinx cosx 4 sin 2x 1 sinx cosx 8sin cosx x 1

Đặt

2 1 sin cos sin cos

2

t

t  x x x x 

Điều kiện t  2

Ta có pt

3 ( )

t









1

1

t

PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nghiệm của phương trình sau : cosxsinxcos sinx x  1 0

A

2 2 2





 





  

x k













  

x k













  

3 2 2















  

Câu 2: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : sin 2x 2 sin xcosx  là :1 0

A x 4 k





 









 

Câu 3: Nghiệm của phương trình sau : 2 sin xcosx 2 sin 2x 3 0 là :

A

2 2 2







 





 

3 4

x k













  

x k













  

3 2 2















  

Câu 4: Một trong các họ nghiệm của phương trình sau : 3 sin xcosx2 sin 2x  là :3 0

A x 2 k2





 





 









Câu 5: Nghiệm của phương trình sau : sin 2x 12 sin x cosx 12 0 có hai họ nghiệm dạng

2

x  k  và x k2 Khi đó tổng   bằng :

3 2





Câu 6: Số nghiệm của phương trình

4

x x  

  trong 0; 

Câu 7: Giải phương trình cos3x sin3x cos 2x

A. x k  , x 2 k





, x 4 k





B. x k  , x 2 k2





, x 4 k2





C x k 2 , x 2 k2





, x 4 k





D. x k  , x 2 k





, x 4 k2





Câu 8: Giải phương trình 1 sin xcosxtanx 0





B x  k2 , x 4 k2





 





D x  k2 , x 4 k





 

Câu 9: Nghiệm của phương trình :

1 sin cos 1 sin 2

2

là :

A

2 6

x k















2 2 2

x k















C

8 2

x k













 

4

x k















Câu 10: Số nghiệm dương của phương trình : sinx cosx trong khoảng 1  ;  là :