2 phép đối xứng đáp án

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www NBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 facebook comphong baovuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I Khái niệm Cho đường thẳng d và điểm M ,.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I.Khái niệm

Cho đường thẳng d và điểm M , phép biến hình biến điểm M thành M sao cho ' d là trung trực của MM gọi là phép đối xứng trục ' d, ký hiệu là Ñ d

 

d

II.Tính chất

 Ñ M d M'Ñ M d ' M

 Ñ M d M , ' Ñ N d N'M'N'MN

 Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành bằng đoạn thẳng bằng nó, đường thẳng thành đường

thẳng, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính

III.Biểu thức tọa độ

Trường hợp đặc biệt

: ; ' '; y'

Ox

Ñ M x y M x Khi đó:  

 



' '

x x

y y

: ; ' '; y'

Oy

Ñ M x y M x Khi đó:   





' '

y y

Trường hợp tổng quát tìm điểm M '

- Gọi  là đường thẳng qua M và vuông góc với d

- Tìm 0  d

- O là trung điểm của MM'M '

Bài 2 PHÉP ĐỐI XỨNG

• Chương 1 PHÉP BIẾN HÌNH

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I – Khái niệm

Cho điểm I và điểm M , phép biến hình biến điểm M thành M  sao cho I là trung điểm của

MM  gọi là phép đối xứng tâm I , kí hiệu là D I

Ta có D M I MIM  IM0

II – Tính chất

+D M I M D N; I NMNM N 

+ Phép đối xứng tâm biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, đường thẳng

thành đường thẳng song song với nó , biến đường tròn thành đường tròn cùng bán kính

III – Biểu thức tọa độ

+ Cho điểm I a b ;  và M x ; y phép đói xứng tâm I biến M thành M  có toạ độ là:

2a

2

  





  



+ Đặc biệt nếu I0;0thì toạ độ M  là x x

  





  



II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

DẠNG 1 KHAI THAC DỊNH NGHIA, TINH CHẤT VA ỨNG DỤNG CỦA PHEP DỐI

XỨNG TRỤC VA DỐI XỨNG TAM

A Bài tập tự luận

Câu 1 Cho đường thẳng d và hai điểm A , B nằm về một phía của d Tìm trên d một điểm M sao cho

tổng AM MB có giá trị nhỏ nhất 

Lời giải:

Gọi A là điểm đối xứng của A qua ' d Lấy điểm M bất kỳ thuộc d

Khi đó: MA MB MA'MBA B '

Như vậy AM MB có giá trị nhỏ nhất là ' A B

Điều này xảy ra khi M là giao điểm của d và A B '

Câu 2 Điểm M thuộc miền trong tứ giác lồi ABCD Gọi A B C D, , ,  lần lượt là điểm đối xứng của M

qua trung điểm các cạnhAB BC CD DA Chứng minh tứ giác , , , A B C D   là hình bình hành

Lời giải:

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

+ Để chứng minh A B C D   là hình bình hành ta đi chứng minh, A B / /D C A D ;  / /B C 

+ Thật vậy:

Xét tam giác ABC ta có ,E G là trung điểm của AB BC, EG/ /AC 1

Có A B   là điểm đối xứng của M qua , E G nên , E G là trung điểm của MA MB, EG/ /A B  2 Từ  1

và  2 AC/ /A B 

Tương tự ta cũng có: D C / /AC; A B / /D C 

Chứng minh hoàn toàn tương tự như trên ta được A D / /B C 

Vậy tứ giác A B C D   là hình bình hành

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 3 Cho đường thẳng a Qua phép đối xứng trục a, đường thẳng nào biến thành chính nó

A Các đường thẳng song song với a

B Các đường thẳng vuông góc với a

C Các đường thẳng hợp với a một góc 600

D Các đường thẳng hợp với a một góc 0

30

Đáp án B

Lời giải:

Giả sử l là đường thẳng vuông góc với a

Lấy A l và D a A  AAAa Al và ngược lại vẫn thỏa mãn D l a  l

Câu 4 Cho hai đường thẳng cắt nhau d và d  có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này

thành đường thẳng kia?

Lời giải:

Đáp án C

a

l

A' A

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Có 2 phép đối xứng trục với các trục là hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d và d 

Câu 5 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Hình vuông có vô số trục đối xứng

B Hình chữ nhật có 4 trục đối xứng

C Tam giác đều có vô số trục đối xứng

D Tam giác cân nhưng không đều có 1 trục đối xứng

Lời giải:

Đáp án D

Tam giác cân nhưng không đều có một trục đối xứng là đường cao ứng với đỉnh của tam giác cân

đó

Câu 6 Khẳng định nào sau đây SAI?

A Đường tròn có trục đối xứng B Hình tam giác đều có trục đối xứng

C Đường thẳng có trục đối xứng D Hình bình hàng có trục đối xứng

Lời giải Chọn D

Vì:

Đường tròn có vô số trục đối xứng là các đường thẳng đi qua tâm của nó

Tam giác đều có ba trục đối xứng chính là ba đường cao của nó

Đường thẳng có vô số trục đối xứng là các đường thẳng vuông góc với nó

Hình bình hành nói chung không có trục đối xứng

Câu 7 Cho hai đường thẳng cắt nhau dvà d' Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến dthành d'

A Không có phép đối xứng trục nào B Có vô số phép đối xứng trục

C Có một phép đối xứng trục D Có hai phép đối xứng trục

Lời giải Chọn D

d' d a'

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng dvà d' là các trục đối xứng của phép đối xứng trục biến dthành d', do đó có hai phép đối xứng trục thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 8 Hình nào dưới đây có một tâm đối xứng?

Lời giải:

Đáp án C

Hình C có một tâm đối xứng tại giao điểm của hai đường chéo

Câu 9 Cho ba điểm M O O Gọi , 1, 2 M M tương ứng là ảnh của điểm 1, 2 M qua các phép đối xứng tâm

1

O và O Khằng định nào sau đây đúng? 2

A MM 2O O1 2

B M M1 2 2O O1 2

C M M1 2 2O O1 2

D O M1 1O M2 2

Lời giải Chọn C

Ta có O O là đường trung bình của tam giác 1 2 MM M nên suy ra 1 2 M M1 22O O1 2

 

Câu 10 Hình nào sau đây có vô số tâm đối xứng?

A Hình vuông

B Hình tròn

C Đường thẳng

D Đoạn thẳng

Lời giải Chọn C

Theo định nghĩa về hình có tâm đối xứng thì chỉ có đường thẳng có vô số tâm đối xứng Đó là một điểm bất kì lấy trên đường thẳng đó

Câu 11 Giải sử phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành d Trong các mệnh đề sau, mệnh đề 1

nào đúng?

A d cắt 1 d B Nếu Od thì d  d1

C Nếu d qua O thì d cắt d 1 D d và d cắt nhau tại 1 O

Lời giải:

Đáp án B

d' d

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Thật vậy, A B, d Qua phép đối xứng tâm Od ta được ảnh là A B, d1, AB A B 

Câu 12 Mệnh đề nào sau đây là sai:

A Hình gồm hai đường thẳng cắt nhau có một tâm đối xứng

B Hình vuông có một tâm đối xứng

C Hình gồm hai đường tròn bằng nhau có một tâm đối xứng

D Đường elip có vô số tâm đối xứng

Lời giải:

Đáp án D

Đường elip có một tâm đối xứng

Câu 13 Hình nào dưới đây có tâm đối xứng?

A Hình thang B Hình tròn C Tam giác bất kì D Parabol

Lời giải Chọn B

Tâm đối xứng của hình tròn là tâm của hình tròn đó

Câu 14 Cho hình vuông ABCD Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB , CD Kí hiệu Ð là phép d

đối xứng trục qua đường thẳng d Khẳng định nào sau đây sai?

A Ð AC B  A B Ð BD A C C Ð MN B A D Ð MN D C

Lời giải

Chọn A

Vì AB không vuông góc với AC

Câu 15 Cho đường thẳng d và hai điểm A B, nằm cùng phía với d Gọi A1 đối xứng với A , B1 đối

xứng với B qua d M là điểm trên d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất Chọn mệnh đề sai:

A Góc giữa AM và d bằng góc giữa BM và d

B M là giao điểm của A B1 và d

O

d' d

B A

A' B'

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

C M là giao điểm của AB1 và d

D M là giao điểm của AB và d

Lời giải:

Đáp án D

Với  N d A N: 1 BNA B1 do A N1 AN A M, 1 AM

Đẳng thức xảy ra khi M N Vậy A B1 d

Câu 16 Với mọi tứ giác ABCD, kí hiệu S là diện tích tứ giác ABCD Chọn mệnh đề đúng:

2

2

S  AB CDBC AD

C SAB CD BC AD D 1 

2

S AB CDBC AD

Lời giải:

Đáp án B

Sử dụng phép đối xứng trục qua đường trung trực AC 1

2

ABC

  Gọi D đối xứng với

D qua trung trực của AC S ABCDS ABCDS BADS BCD

2

ABD

S  AB AD, 1

2

BCD

S  BC CD

ABCD

S AB AD BC CD

2 AB CD BC AD

d M

B1

A1

A

B

D'

D B

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

Câu 17 Cho hai điểm A B, phân biệt Gọi S S A, B là phép đối xứng qua A B, Với điểm M bất kì, gọi

 

M S M , M2 S BM1 Gọi F là phép biến hình biến M thành M2 Chọn mệnh đề đúng:

A F không là phép dời hình B F là phép đối xứng trục

C F là phép đối xứng tâm D F là phép tịnh tiến

Lời giải:

Đáp án D

Ta có: MA AM1

, M B 1 BM2

MM MAAM M BBM

    

     

2AM 2M B 2AB

   

Vậy F là

phép tịnh tiến theo vectơ 2AB

Câu 18 Cho ABC và đường tròn tâm O Trên đoạn AB , lấy điểm E sao cho BE2AE , F là trung

điểm của AC và I là đỉnh thứ tư của hình bình hành AEIF Với mỗi điểm P trên  O ta dựng

điểm Q sao cho PA2PB3PC6IQ

Khi đó tập hợp điểm Q khi P thay đổi là:

A Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua Đ I

B Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua Đ E

C Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua phép đối xứng tâm Đ F

D Đường tròn tâm O là ảnh của đường tròn  O qua phép đối xứng tâm Đ B

Lời giải:

Đáp án A

Gọi K là điểm xác định bởi KA2KB3KC 0

Khi đó KA2KA AB 3 KA AC0 1 1

   

Mặt khác AEIF là hình bình hành nên 1 1

AI AEAF AB AC

nên KI

Từ giả thiết 6PKKA2KB3KC6IQ

PK IQ

  

hay PI IQ

 

I

   khi P di động trên  O thì Q di động trên đường  O là ảnh của  O qua phép đối xứng tâm I

M2

M1

B A

M

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

DẠNG 2 TÌM ẢNH CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI

XỨNG TÂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ

A Bài tập tự luận

Câu 1 Cho A 1;1 , B0;3, C5; 0

a Tìm ảnh của điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñ Ox

b Tìm ảnh của điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñ Oy

c Tìm ảnh của điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñ với d  d :x y  3 0

Giải

a Gọi A , '' B , C' lần lượt là ảnh của điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñ Ox

 A'1; 1 , B'0; 3 , C'5; 0

b Gọi A , '' B , C' lần lượt là ảnh của điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñ Oy

 A'  1;1, B'0;3, C'  5; 0

d Gọi A , '' B , C' lần lượt là ảnh của điểm A , B , C qua phép đối xứng Ñ với d  d :x y  3 0 Gọi M a a0 ; 3 là hình chiếu của A lên  d Khi đó ta có AM vuông góc với VTCP của 0  d

 

d

Do đó:      

' 2 M A;2.yM A 2; 4

Với điểm B ta có B'0;3 vì 0;3 nằm trên   d

Tương tự với điểm C ta có C'  3;8

Câu 2 Cho đường thẳng  d : 3x y  1 0

a Tìm đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng 1  d qua phép đối xứng : Ñ Ox

b Tìm đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng 2  d qua phép đối xứng : Ñ Oy

c Tìm đường thẳng  d là ảnh của đường thẳng 3  d qua phép đối xứng qua đường phân giác của góc

phần tư thứ nhất

Giải

a Lấy hai điểm trên  d , điểm A0; 1 , B1;2 Gọi hai điểm A , '' B là điểm đối xứng của A , B qua Ox Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm A , '' B là đường thẳng cần tìm

Với cách làm như bài 1 ta được A' 0;1 , B'   1; 2

 Phương trình đường thẳng cần tìm là:      

1

b Gọi hai điểm A , '' B là hai điểm đối xứng của A , B qua Oy Khi đó đường thẳng đi qua hai điểm

'

A , ' B là đường thẳng cần tìm Có A'1; 0, B' 2; 1  

 Phương trình đường thẳng cần tìm là:      



1

3 1 0

Câu 3 Cho đường tròn   C : x2 2 y42 25

a Tìm đường tròn  C là ảnh của '  C qua phép đối xứng Ñ Oy

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

b Tìm đường tròn  C là ảnh của '  C qua phép đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ hai

Giải

a x2 2 y4225 có tâm I 2; 4, bán kính , bán kính R5

Gọi I là điểm đối xứng với là điểm đối xứng với I qua ' OyI'2; 4 

Do đó:   C' : x2 2 y42 25

b Đường phân giác góc phần tư thứ hai: y x Gọi I là điểm đối xứng của I qua '

Oy I'4; 2 

Do đó:   C' : x2 2 y42 25

Câu 4 Tìm ảnh của các điểm A 1;1 ,B–2;0 , C2;5 , D2; 7  qua phép đối xứng tâm với:

a TâmI   1; 5

b Tâm H–1; 4 

Lời giải Gọi A B C D, , ,  lần lượt là ảnh qua phép đối xứng tâm

a Với tâmI   1, 5

Ta có   IA IA  0 A 3; 11

, IB  IB 0 B0; 10 

0 0; 15

ICIC C 

  

,ID  ID 0 D 4; 3

b Với tâm H–1; 4 

Ta có   IAIA0A 3; 9

, IB  IB0B0; 8 

0 0; 13

ICIC C 

  

,ID  ID 0 D4;1

Câu 5 Tìm ảnh của các đường thẳng sau qua phép đối xứng tâm I1;0

a xy2 0

b 2xy  1 0

Lời giải

a d x: y2 lấy 2 điểm 0 A0, 2 ,  B2, 0 thuộc d Gọi ’, ’A B là ảnh của , A B qua phép đối

xứng

tâm I Khi đó ta có

 

x  x x    y y  A

 

x  x x    y y  B

Ta có đường thẳng A B : x y 4  0

Khi đó ảnh của d chính là A B : x y 4  0

b d: 2x + y + 1 = 0 lấy 2 điểm A(0, -1), B (-1, 1) thuộc d Gọi A’ , B’ là ảnh của A, B qua phép

đốixứng tâm I Khi đó ta có

 

x  x x    y y  A

x  x x    y y   B 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Ta có đường thẳng A B : 2 x y 5  0

Khi đó ảnh của d chính là A B : 2 x y 5  0

Câu 6 Tìm ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm I 2; 1 : x2y– 22 4

Lời giải Đường tròn có tâm O0, 2 , bán kính r  2

Gọi O là ảnh của O qua phép đối xứng tâm I khi đó ta có

x   x x    y y   O  

Như vậy ảnh của đường tròn qua phép đối xứng tâm là: x42y42  4

Câu 7 Tìm ảnh của các Elip sau qua phép đối xứng tâm   2 2

0; 2 : 9 16 144

Lời giải Elip có tâm lầ gốc toạ độ O0, 0 ta có ảnh của O qua phép đối xứng tâm là: O0, 4

Vậy ảnh của Elip qua phép đối xứng tâm I là một Elip có phương trình : 2  2

9x 16 y4 144

B Bài tập trắc nghiệm

Câu 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình F M x y:  ; My x; 

Chọn mệnh đề đúng:

A F là phép đối xứng trục Oy

B F là phép đối xứng trục Ox

C F là phép đối xứng với trục đối xứng là đường phân giác của góc phần tư thứ nhất

D F là phép đối xứng trục với trục là đường phân giác của góc phần tư thứ hai

Lời giải:

Đáp án C

Câu 9 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A '( 4;3) và điểm I(1;1); biết A là ảnh của A qua phép '

đối xứng tâm I Khi đó tọa độ điểm A là

A A(5; 2) B A ( 6;1) C A ( 5; 2) D A(6; 1)

Lời giải Chọn B

Vì A là ảnh của A qua phép đối xứng tâm I nên I là trung điểm của AA' '

x

y

y=x y'

y

x x' O

a

M M'

1

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/

'

2

( 6;1)

2 y

A







Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục Đ , với a a là đường thẳng có phương trình:

2x y 0 Lấy A2; 2; Đ a A thành điểm có tọa độ bao nhiêu?

A 2; 2 B 1 1;

2 2

2 14

;

5 5

14 2

;

5 5

 

Lời giải:

Đáp án C

Ta có Da A A x y ;  Gọi H là trung điểm 2; 2

AA H   

2; 1

n  



là vectơ pháp tuyến của a, AA'

và n

cùng phương và Ha

 2 1 2  2 0







2 6

x y

 



 

  



2 5 14 5

x y







 

 



Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A  1;3 Tìm ảnh của A qua phép đối xứng tâm O

A A  ' 1; 3 B A ' 1; 3 C A' 1; 3   D A' 1; 3 

Lời giải:

Đáp án C

Ta có:   ' ' 1 ' 1; 3 

3

O

x

y

 



Ví dụ 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép đối xứng tâm I biến A1; 3 thành A' 5;1  thì I có

tọa độ là:

A I6; 4 B I4; 2  C I12;8 D I3; 2

Lời giải:

Đáp án D

Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tọa độ điểm M  là ảnh của điểm M2; 4 qua phép đối xứng

tâm I1; 2 

A M 4; 2 B M 0;8 C M 0; 8  D 4;8

Lời giải

x

y

y'

y

O

a

M M'

1