+ Phương án C : hs không nhớ chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác.. Lời dẫn và các phương án Đáp án[r]
Trang 1Môn: TOÁN
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 1 Tìm tập xác định của hàm số
1 3cos
sin
x y
x
A x k B.x k 2 C. 2
k
x
D.x 2 k
A Lời giải chi tiết
Hàm số xác định khi sinx0 x k
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B : nhầm tính tuần hoàn của sin là 2k …:
+ Phương án C : nhầm công thức nghiệm giữa sinx với 0
sin 0 cos 0
x x
+ Phương án D: nhầm công thức nghiệm giữa sinx với cos0 x 0
Câu 2 Trong các hàm số sau hàm số nào chẵn?
A ysinx B. ycotx C ycosx D ytanx C
Lời giải chi tiết
Dựa vào lí thuyết bài học
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A hs không nhớ tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
+ Phương án B hs nhầm kí hiệu giữa cos và cot
+ Phương án D hs không nhớ tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai về chu kì của các hàm số
lượng giác?
A Hàm số ysinx là hàm số tuần hoàn chu kì 2
B Hàm số ycosx là hàm số tuần hoàn chu kì
C Hàm số ytanx là hàm số tuần hoàn chu kì
D Hàm số ycotx là hàm số tuần hoàn chu kì
Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Dựa vào lí thuyết ta có hàm số cos
y x tuần hoàn chu kì 2
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A :hs nhầm là chọn đáp án đúng
+ Phương án C : hs không nhớ chu kì tuần hoàn của hàm số lượng giác
Trang 2+ Phương án D: hs nhầm kí hiệu cosx và cotx
Câu 4: Cho hàm số ysinx có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau :
A Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 0;
B Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng 0;2
C.Hàm số ysinx nghịch biến trong khoảng
;0 2
D Hàm số ysinx nghịch biến trong khoảng ;0
Đáp án
B
Lời giải chi tiết
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số
đi lên trên khoảng
0;
2
nên hàm số đồng biến
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : hs nhầm đồ thị hàm số đồng biến nằm phía trên trục hoành
+ Phương án C : hs nhầm đồ thị đồng biến
+ Phương án D : hs nhầm đồ thị hàm số nghịch biến nằm dưới trục hoành
Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 5 Tim tập xác định của hàm số
tan 2
3
y x
A. x 6 k
B
5 12
x k
C.
5 6
x k
D.
5
12 2
x k
Đáp án D
Lời giải chi tiết
sin(2 )
3 tan 2
3
x
x
Hàm số xác định khi
Trang 3cos(2 ) 0
3
3 2
3 2
6 4 2 5
12 2
x
k
k
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án A : hs nhầm thiếu 2
và nhầm đuôi 2k
Hàm số xác định khi:
3
3
3
6
x
+ Phương án B : hs nhầm đuôi 2k
Hàm số xác định khi :
cos(2 ) 0
3
3 2
3 2
2
6 4 2 5
12
x
k
+ Phương án C : hs nhầm giải thiếu chia 2 ở bước cuối cùng
Hàm số xác định khi
cos(2 ) 0
3
3 2 5
6
x
và lấy kết quả
Trang 4Lời dẫn và các phương án Đáp án
Câu 6 Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một
hàm số được liệt kê ở 4 phương án A;B;C;D
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A y 1 sinx
B ycosx
C. y cosx
D. ycotx
B Lời giải chi tiết
Ta có tại x = 0 thì y = 1 nên loại đáp án
C và D
Ta có tại x 2
thì y = 0 nên loại đáp án
A
Giải thích các phương án nhiễu + Phương án A : hs mới thay tại x = 0 thấy thõa mãn
+ Phương án C : hs thay tại x 2
thấy thõa mãn
+ Phương án D : hs thay x 2
thấy thõa mãn
Câu 7.Tìm miền giá trị của hàm số y = cosx trên
khoảng
;
.
A.éë-ê 1;1ùúû B
2 1;
2
ê- - ÷÷
C.
2
;1
2
è û D.
2 1;
2
B
Lời giải chi tiết
Sử dụng đường tròn lượng giác biểu diễn vị trí của
cung
3 4
p
và
5 4
p
rồi tìm tập giá trị của cosx trên
khoảng đó là
2 1;
2
ê- - ÷÷
ë
Giải thích phương án nhiễu
Trang 5+phương án A: hs nhầm tập giác trị của hàm số y = cosx là éë-ê 1;1ùúû
+ phương án C: hs lấy nhầm tập giá trị của hàm số y= cosx trên phần còn lại của khoảng
3 5;
4 4
p p
+ phương án D: học sinh nhầm không nhận giá trị -1 vì nghĩ lấy trên khoảng
Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 8 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số sau y 2 sinx3
A.
maxy 5, miny 1
B maxy5,miny1
C maxy 5,miny0
D. max
5
y ,miny 3
A
Lời giải chi tiết
Ta có
1 sin 1
2 2sin 2
2 3 2sin 3 2 3
1 2sin 3 5
1 2sin 3 5
x x x x x
Kết luận
maxy 5, miny 1
Giải thích các phương án nhiễu
+ Phương án B : hs nhầm
x x x x
x quên khai căn bỏ bước cuối cùng
+ Phương án C : + hs nhầm vì căn bậc hai luôn lớn hơn hoặc bằng 0
2 sinx 3 0nên giá trị nhỏ nhất bằng 0
Trang 6+ ta có
sin 1 2sin 2 2sin 3 2 3 2sin 3 5 2sin 3 5
x x x x x
nên giá trị lớn nhất là 5
+ Phương án D : +hs nhầm vì nghĩ rằng 2 sinx3 3nên giá trị nhỏ nhất là 3
+ ta có
sin 1 2sin 2 2sin 3 2 3 2sin 3 5 2sin 3 5
x x x x x
nên giá trị lớn nhất là 5
Câu 9. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số y 3 cos2x là M và m Khi đó tổng
M + m là bao nhiêu ?
A M+m = 7 B M + m = 5
C M + m = 6 D M + m = 3
B
Lời giải chi tiết
Ta có :
2
2
2
2
0 cos 1
0 3 3 cos 1 3
3 3 cos 2
x x x x
nên M = 3 và m = 2 Suy ra M + m = 5 Giải thích các phương án nhiễu
+Phương án A: học sinh giải nhầm
Ta có :
2
2
2
0 3 3 cos 1 3
x
x x
Nên m=3 và M = 4
Trang 7Suy ra :M + m = 7
+Phương án C: học sinh giải nhầm
Ta có :
2
2
2
2
1 cos 1
1 cos 1
1 3 3 cos 1 3
2 3 cos 4
x x x x
Nên m=2 và M = 4 Suy ra : M + m = 6
+Phương án D: học sinh giải sai là + Ta có :
2
2
2
x x x
Nên M = 3
+ Lại có
2
3 cos x0
Nên m = 0
Suy ra M + m = 3
Đơn vị kiến thức Hàm số lượng giác Trường THPT Lý Tự Trọng
NỘI DUNG CÂU HỎI
Câu 10: Tìm điều kiện của k để giá trị nhỏ nhất
của hàm số
sin 1 cos 2
k x y
x
lớn hơn 1
A k 2 B k 2 2
C.
2
k
D k 2 2
B Lời giải chi tiết
Ta có
sin 1
cos 2
k x
x
Phương trình có nghiệm khi
Trang 82 2
y
Giá trị nhỏ nhất là :
2
3
k m
Yêu cầu bài toán xảy ra
2
2
2
2
2
3
8 0
k
k k
k
2 2
k
Giải thích các phương án nhiễu +phương án A: hs sai lời giải là không nhân 2 với y
Ta có
sin 1
cos 2
k x
x
k x y x
Phương trình có nghiệm khi :
Giá trị nhỏ nhất là
2 1
Yêu cầu bài toán xảy ra khi :
2 2
+phương án C: hs giải tương tự phương án A nhưng sai ở bước
Yêu cầu bài toán xảy ra
2 2 2
+phương án D: hs giải tương tự như lời giải chi tiết nhưng sai ở bước giải yêu cầu bài toán xảy
ra(bước thứ( 4 ))như sau:
Trang 9
2
2
2
2
2
3
2 2
k
k k
k k k