Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc.. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyế
Trang 1BÀI TẬP ÔN TẬP TOÁN 9
PHẦN ĐẠI SỐ Câu 1 Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong bốn ngày thì xong
việc Nếu người thứ nhất làm một mình trong chín ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong một ngày nữa thì xong việc Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 2 1 Giải hệ phương trình sau :
2 Tìm giá trị của m để ba đường thẳng sau đồng quy:
(d1): x - 2 ; (d2): x + 3 y = -2 ; (d3) :
Câu 3 Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:
Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012 Hai lần số lớn cộng
số nhỏ bằng 2014
Câu 4 Tổng hai số bằng 20 Tìm hai số đó biết rằng 3 lần số thứ nhất bằng 2 lần
số thứ hai
PHẦN HÌNH HỌC Câu 1 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa
nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và
Ax, E là trung điểm của BD Chứng minh rằng:
a AC.BD = AB2 ;
b ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn
Câu 2.Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác của góc A cắt
BC ở D và cắt đường tròn ở E Chứng minh rằng:
a AB.AC = AD.AE
b BE2 = AE.DE
Câu 3 Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn
(O) (B, C là 2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A và E).
a Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b Chứng minh: OA BC tại H và OD 2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA.
c Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE.
d Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN.
Câu 4 Cho trước một đường thẳng d và hai điểm B,C thuộc d Hai đường tròn tâm
O và O’ cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d, theo thứ tự tiếp xúc d tại B,C và tiếp xúc với nhau tại điểm A
a Chứng minh vuông tại A
Trang 2b Chứng minh rằng đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với d tại trung điểm của đoạn thẳng BC