ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 ÔN TẬP HKII TOÁN 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9 HKII A LÝ THUYẾT I HỆ PHƯƠNG TRÌNH Hệ (I) có vô số nghiệm khi '''' '''' '''' a b c a b c Cho hệ pt có dạng ( ) '''' '''' '''' ax by c I a x b y c [.]
Trang 1ƠN TẬP HKII TỐN 9
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 9- HKII
A LÝ THUYẾT:
I HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
- Hệ (I) cĩ vơ số nghiệm khi: a a'b b'c c'
Cho hệ pt cĩ dạng ( )
ax by c I
a x b y c
- Hệ (I) cĩ nghiệm duy nhất khi: ' '
a b
a b
- Hệ (I) vơ nghiệm khi: a a'b b'c c'
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI – HỆ THỨC VI-ET:
1 Cơng thức nghiệm của pt bậc hai: ax 2+bx+c = 0 (*) (a ≠ 0)
Trước hết, ta tính biệt thức đen ta(): = b2 – 4ac
+Nếu > 0 thì PT (*) có 2 nghiệm phân biệt : x1 = ; x2 = +Nếu = 0 thì PT (*) có nghiệm kép x1 = x2 =
+Nếu < 0 thì PT (*) vô nghiệm
2 Hệ thức Viet: nếu phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 cĩ 2 nghiệm x1,x2 thì tổng và tích của chúng là:
S = x1 + x2 = b
a
; P = x1.x2 = c
a
3 Lập phương trình bậc hai: dùng định lý đảo Viet: Nếu cĩ hai số u,v mà u + v = S ; u.v = P thì
hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
4 Các cơng thức của hệ thức đối xứng giữa các nghiệm x 1 , x 2 :
a) A = 12 22 1 2 2 1 23 1 2 3 1 2 1 2 1
1
.
1
1
x b) B x + x ) c) C
x
d) D =
1 1
( )
e) E x1
g) G = ( x1 – x2 )2 = (x1 + x2)2 – 4x1x2
III SỰ TRƯƠNG GIAO GIỮA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm giữa đồ thị hàm số y = ax2 cĩ (P) và y = ax+b cĩ (d)
PP: + Lập phương trình hồnh độ giao điểm của parabol và đường thẳng , bằng cách cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để cĩ phương trình bậc hai Giải pt bậchai đĩ x x1 , 2
+ Sau đĩ thế x x1 , 2vào hàm số y = ax2 hoặc y = ax+b y y1 , 2
+ Kết luận: Vậy tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là ( ; );( ; )x y1 1 x y2 2
Ví dụ: Cho các hàm số y = x 2 cĩ đồ thị là (P) và y = 2x + 3 cĩ đồ thị là (d) Xác định (tìm)
tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
Giải
Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và (d):
x 2 = 2x + 3 x 2 – 2 x – 3 = 0
2
3 1
x
x
2
9 (3 ; 9)
1 ( 1; 1)
y y
+ Vậy tọa độ giao điểm của P và (d) là: (3 ; 9) và (– 1 ; 1)
Trang 1
Trang 2Dạng 2: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y = ax2 có (P) và y = ax+b có (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau
PP: + Lập phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng, bằng cách cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai Sau đó tính theo m
+ Cho > 0, < 0 Giải tìm m
+ Kết luận: Vậy m…… thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt, không giao nhau
Ví dụ: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 4x – 2m +1 Tìm tham số m để
(P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)là: x2 = 4x – 2m +1 <=> x2 – 4x + 2m -1 = 0
( 4) 4.1(2m 1) 16 8m 4 20 8m
Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt khi: 0 20 8 0 8 20 5
2
2
m thì (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số y = ax2 có (P) và y = ax+b có (d) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm đó.
PP: + Lâp phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng, bằng cách cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai Sau đó tính theo m
+ Cho = 0 Giải tìm m
+ Kết luận: Vậy m = … thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
+ Hoành độ tiếp điểm: x =
2
b a
Thay vào PT của (P) hoặc (d) tính y
Ví dụ: Cho Parabol (P): y = 2x2 và đường thẳng (d): y = x + 5m - 3 Tìm tham số m để (P)
và (d) tiếp xúc nhau Tìm tọa độ tiếp điểm đó.
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)là: 2x2 = -4x +5m -3 <=> 2x2+4x -5m +3 = 0 Tính 4 2 4.2(5m 3) 16 40 m 24 40 40 m
Để (P) và (d) tiếp xúc nhau khi: 0 40 40 m 0 40m40 m1
Vậy m 1 thì (P) và (d) tiếp xúc nhau
2 2.2
b a
Thay x = 1vào PT của (P), ta được y =2( 1) 2 2
Vậy tọa độ tiếp điểm là (-1; 2)
Dạng 4: Chứng minh đồ thị hàm số y = ax2 có (P) và y = ax+b có (d) luôn cắt nhau tại
2 điểm phân biệt với mọi m
PP: + Lâp phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng, bằng cách cho 2 biểu thức của y bằng nhau, rồi chuyển vế để có phương trình bậc hai Sau đó tính theo m
+ Chứng minh biểu thức 0 m (Đưa về bình phương của 1 số + 1 số dương)
Ví dụ: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 -2 CMR Parapol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt với mọi m
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d)là: x2 = 3x + m2 - 2 <=> x2 - 3x - m2 + 2 = 0
Trang 3ƠN TẬP HKII TỐN 9
Tính 3 2 4.1( m2 2) 9 4 m2 8 4 m2 1 (2 )m 2 1
Ta thấy (2 )m 2 0 m nên (2 )m 2 1 1 m
Nên (P) và (d) luơn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
B TỰ LUẬN:
ĐỀ 1 :
Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 22x y x 3y1 5
b/ 32x y x3y21
Câu 2 Cho phương trình x2 - 2( m +1 )x + m2 -3 = 0
a/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
b/ Trong trường hợp phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 hãy tìm m để:
(x1 + x2)2 – 4x1x2 = 2
Câu 3 Cho (P): y = - x2 và (D): y = x – 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số
c/ Viết p.tr đường thẳng cắt (P) tại hai điểm A và B cĩ hồnh độ lần lượt là -1 và -2
ĐỀ 2
Câu
1 Cho hệ phương trình 3ax y x y 123
1/ Giải hệ phương trình khi a = 2 2/ Xác định a để:
a/ Hệ phương trình trên có một nghiệm (5;-3) b/ Hệ phương trình trên cĩ nghiệm duy nhất , vô nghiệm Câu 2 Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = -2x + 3
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) c/ Gọi là đt cĩ pt y = 1x 1(k 0)
k CMR luơn cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B
và tích các khoảng cách từ A và B đến trục hồnh cĩ giá trị khơng đổi
Câu
3 Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m+1)x + 2m = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của p tr (1) Tìm các giá trị của m để pt (3) cĩ x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: 2 2
x x x x
ĐỀ 3
Câu 1 Cho hệ phương trình 2x – y = 4
x + my =1 (m : tham số) (I)
a) Khi m = 1, giải hệ (I)
b) Tìm giá trị của tham số m để hệ cĩ nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đĩ theo tham số m
Câu 2 Cho phương trình x2 – 2x + 2m +8 = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m= 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt
Trang 3
Trang 4c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện: 1 2
3
x x
x x
d) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện: x1 2x2 5
Câu 3 Cho hàm số y = -x2 có đồ thị là (P) và y = – 2x + m có đồ thị là (D)
a) Tìm m biết rằng (D) đi qua điểm A nằm trên (P) có hoành độ bằng 1
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc khi m = – 3 Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
c/ Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
ĐỀ 4
Bài 1 Cho các phương trình và hệ phương trình sau:
a) – 2x –y = 3 b.x4 13x2 36 0
–3x + 2y = 1 c) (x - )2 – 4 = 0
d) ( x - )2 – 3( x - ) = 0 e) (x2 – x) ( x+ 2) ( x + 3) = 18
Bài 2 Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m -1 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 + x2 + x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = x -2 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm giao điểm của (P) và (D)
c/ Tìm a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D’) của hàm số này song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
ĐỀ 5:
Bài 1 Cho hệ phương trình 2 1
2
x y m
mx y m
a/ Giải hệ phương trình khi m 2
b/ Tìm các giá trị của m thì hệ phương trình có nghiệm x = y
Bài 2 Cho phương trình bậc hai: x22m1x m2 0 (1)(m là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Giả sử x x1 , 2là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Bài 3 Cho hai hàm số 2
yx có đồ thị (P) và y = x - 2 có đồ thị (D) a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) b/ Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng – 1 và B là một điểm thuộc (P) Xác định tọa độ của A và B
Trang 5C
A
B
I M
o
B A
M
o
B
M
o
B A
D
o
B A
C
A B
A
B
C
E
o
C
D
A
B
o
B A
D
C
ÔN TẬP HKII TOÁN 9
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 9- HKII
A LÝ THUYẾT:
Các định lý và hệ quả thường dùng về GÓC VÀ ĐƯỜNG TRÒN:
1.Với hai cung nhỏ trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau,
+ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau
AB CD AB CD
2.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy
MA MB IA IB 3.Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung
thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại
MA MB OM AB
4.Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
thì vuông góc với dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau
IA IB OI AB MA MB;
5.Đường kính vuông góc với một dây
thì đi qua trung điểm của dây ấy và chia cung bị căng ra hai phần bằng nhau
OI AB IA IB MA MB ;
6.Hai cung chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
AB CD/ / AC BD
7.Số đo của góc ở tâm bằng số đo của cung bị chắn
BOC Sd BC
8.Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn
1
2
9.Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
bằng nửa số đo của cung bị chắn 1
2
10.Trong một đường tròn :
a)Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau
ACB DFE AB DE
b) Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
AMB ACB ( cùng chắn cung AB)
c) Các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
AB DE ACB DFE
d) Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90o có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung 1
2
ACB AOB ( cùng chắn cung AB)
e) Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông
và ngược lại,góc vuông nội tiếp thì chắn nửa đường tròn
ACB 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
f) Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
BAx BCA ( cùng chắn cung AB)
11 Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
1 ( )
2
BED Sd BD AC (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Trang 5
D C
F E
O B
A
C
O
B
A
C O B A
Trang 6A
C
D
o
M
12 Số đo của gĩc cĩ đỉnh bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn
1 ( )
2
CED Sd CD AB (gĩc cĩ đỉnh bên ngồi đường trịn) 13.Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng cho trước dưới một gĩc
khơng đổi là hai cung
chứa gĩc dựng trên đoạn thẳng đĩ (0o 180 )o
-Đặc biệt : Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB
cho trước dưới một gĩc 90o là đường trịn đường kính AB
14.Trong tứ giác nội tiếp ,tổng số đo hai gĩc đối diện bằng 180o
15.Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp :
a) Tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 180o
b) Tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một đỉnh bằng gĩc trong của đỉnh đối diện
c) Tứ giác cĩ bốn đỉnh cách đều một điểm Điểm đĩ là tâm của đ trịn ngoại tiếp tứ giác d) Tứ giác cĩ hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một gĩc vuơng hoặc dưới một gĩc
B TỰ LUẬN:
Bài 1 Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường trịn.Vẽ
đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường trịn (O) cắt AB ở D Giao điểm của MO và AB là I Chứng minh rằng:
a/Tứ giác OIDC nội tiếp
b/ BC // MO
c/ Trường hợp MO = 2R, hãy tính chu vi ABC theo R
d/Chứng minh OD MC
Bài 2 Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=8cm, AB=6cm Trên cạnh AC lấy một điểm E
sao cho CE = 6cm, vẽ đường tròn tâm O đường kính CE đường tròn này cắt CB tại D
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp
b/ Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
c/ Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bán kính của đ tròn tâm O
Bài 3 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến Ax và
By với nửa đường trịn (nằm cùng phía với nửa đường trịn) Trên cung AB lấy một điểm M bất kì
kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuơng
d/ AC.BD = R2 (R là bán kính của đường trịn tâm O)
e/ Gọi E, F lần lượt là gđ của CO, DO với nửa đtrịn tâm O.Tính dt hình quạt OEF theo R
Bài 4 Cho hình vuơng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với DE,
đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp
b) Tính gĩc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
Bài 5 Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến Ax và By
với nửa đường trịn (nằm cùng phía với nửa đường trịn) Trên cung AB lấy một điểm M bất kì kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuơng
d/ AC.BD = R2
(R là bán kính của đường trịn tâm O)
Trang 7ƠN TẬP HKII TỐN 9
………
II BÀI TẬP:
ĐỀ 1 :
Câu 1(1,5 đ):Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/ 2 1
x y
x y
x y
x y
Câu 2( 2 đ): Cho phương trình x2 - 2( m +1 )x + m2 -3 = 0
a/ Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt
b/ Trong trường hợp phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x x1 , 2 hãy tìm m để:
(x1 + x2)2 – 4x1x2 = 2
Câu 3(3 đ): Cho (P): y = - x2 và (D): y = x – 2
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ
b/ Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phương pháp đại số
c/ Viết p.tr đường thẳng cắt (P) tại hai điểm A và B cĩ hồnh độ lần lượt là -1 và -2
Câu 4 (3,5 đ): Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O;R), vẽ các tiếp tuyến MA, MB với đường
trịn.Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường trịn (O) cắt AB ở D Giao điểm của MO và
AB là I Chứng minh rằng:
a/Tứ giác OIDC nội tiếp
b/ BC // MO
c/ Trường hợp MO = 2R, hãy tính chu vi ABC theo R
d/Chứng minh OD MC
Câu 4: (4,0đ)
Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường trịn
tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E
a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp
b) Cm: AD.AB = AE.AC
c) Cho 30o
HAC , AM= 4 cm Tính diện tích phần của hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM
ĐỀ 2
Câu
1: Cho hệ phương trình 3ax y x y 123
1/ Giải hệ phương trình khi a = 2 2/ Xác định a để:
a/ Hệ phương trình trên có một nghiệm (5;-3) b/ Hệ phương trình trên cĩ nghiệm duy nhất , vô nghiệm Câu 2: Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = -2x + 3
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b/ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) c/ Gọi là đt cĩ pt y = 1x 1(k 0)
k CMR luơn cắt P tại 2 điểm phân biệt A, B
và tích các khoảng cách từ A và B đến trục hồnh cĩ giá trị khơng đổi
Câu
3 : Cho phương trình bậc hai x2 + 2(m+1)x + 2m = 0
a/ Giải phương trình khi m = 1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt c/ Gọi x1 và x2 là 2 nghiệm của p tr (1) Tìm các giá trị của m để pt (3) cĩ x1 và x2 thỏa mãn hệ thức: x12x22x x1 2 2
Trang 7
Trang 8Câu4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC=8cm, AB=6cm Trên cạnh AC lấy một điểm E sao cho CE = 6cm, vẽ đường tròn tâm O đường kính CE đường tròn này cắt CB tại D
a/ Chứng minh rằng tứ giác ABDE nội tiếp
b/ Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDE
c/ Tính diện tích hình quạt tròn tạo bởi cung nhỏ DE và hai bán kính của đường tròn tâm O
ĐỀ 3
Câu 1: (1,75đ)
Cho hệ phương trình 2x – y = 4
x + my =1 (m : tham số) (I)
a) Khi m = 1, giải hệ (I)
b) Tìm giá trị của tham số m để hệ cĩ nghiệm duy nhất và tìm nghiệm duy nhất đĩ theo tham số m
Câu 2: (2,0đ)
Cho phương trình x2 – 2x + 2m +8 = 0 (m là tham số) (1)
a) Giải phương trình (1) khi m= 4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt
c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện: 1 2
3
x x
x x
d) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) cĩ 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện: x1 2x2 5
Câu 3: (2,25đ)
Cho hàm số y = -x2 cĩ đồ thị là (P) và y = – 2x + m cĩ đồ thị là (D)
a) Tìm m biết rằng (D) đi qua điểm A nằm trên (P) cĩ hồnh độ bằng 1
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuơng gĩc khi m = – 3 Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số
c/ Tìm m để (D) cắt (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
Câu 4: (4,0đ)
Cho tam giác ABC cĩ 3 gĩc nhọn Kẻ đường cao AH Trên đoạn AH lấy điểm M Đường trịn
tâm O đường kính AM cắt AB ở D và AC ở E
a) Cm: tứ giác MECH nội tiếp
b) Cm: AD.AB = AE.AC
c) Cho HAC 30o, AM= 4 cm Tính diện tích phần của hình trịn ( O) nằm ngồi tam giác AEM
ĐỀ 4
Bài 1: (3đ) Cho các phương trình và hệ phương trình sau:
a) – 2x –y = 3 b.x4 13x2 36 0
–3x + 2y = 1 c) (x - )2 – 4 = 0
Trang 9ÔN TẬP HKII TOÁN 9
d) ( x - )2 – 3( x - ) = 0 e) (x2 – x) ( x+ 2) ( x + 3) = 18
Bài 2 : ( 3,0 đ)
Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m -1 = 0 với m là tham số
a) Giải phương trình khi m = -1 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 + x2 + x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất Bài 3 : (2,5 đ)
Cho hàm số y = -x2 có đồ thị (P) và y = x -2 có đồ thị (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm giao điểm của (P) và (D)
c/ Tìm a, b của hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị (D’) của hàm số này song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
Bài 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến
Ax và By với nửa đường tròn (nằm cùng phía với nửa đường tròn) Trên cung AB lấy một điểm
M bất kì kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông
d/ AC.BD = R2 (R là bán kính của đường tròn tâm O)
e/ Gọi E, F lần lượt là giao điểm của CO, DO với nửa đường tròn tâm O Tính diện tích hình quạt OEF theo R
Bài 4: (3,0 đ)
Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K
a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp b) Tính góc CHK
c) Chứng minh KC.KD = KH.KB
Trang 9
Trang 10ĐỀ 5:
Bài 1 ( 1.5 điểm) Cho hệ phương trình mx2x y m2y m 1
a/ Giải hệ phương trình khi m 2
b/ Tìm các giá trị của m thì hệ phương trình có nghiệm x = y
Bài 2 (2.5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x22m1x m20 (1)(m là tham số)
a/ Giải phương trình khi m = 3
b/ CMR phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Giả sử x x1 , 2là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Bài 3 (2 điểm) Cho hai hàm số yx2 có đồ thị (P) và y = x - 2 có đồ thị (D)
a/ Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (D) b/ Gọi A là một điểm thuộc (D) có tung độ bằng – 1 và B là một điểm thuộc (P) Xác định tọa độ của A và B
c/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục hoành sao cho MA + MB nhỏ nhất
Bài 4 (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Từ A và B lần lượt vẽ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn (nằm cùng phía với nửa đường tròn) Trên cung AB lấy một điểm M bất kì kẻ tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D
a/ Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp
b/ Chứng minh AC + BD = CD
c/ Chứng minh tam giác COD là tam giác vuông
d/ AC.BD = R2 (R là bán kính của đường tròn tâm O)
ĐỀ 6:
Bài 1: (2 điểm )Giải phương trình và hệ phương trình sau
a ) 2 5
x y
x y
b ) x2 7x 10 0 c.x22x0 d) 2x2 – 5x + 2 = 0 e) f) 9x4 + 5x2 – 4 = 0
g) x4 – x2 – 6 = 0 h) (x - )2 – 3 (x - ) + 2 = 0
Bài 2 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y 1x2
2
và đường thẳng
(d) : y 2x 2
a/ Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) ?
b/ Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P) bằng phép toán ?
Câu 3 (3đ): Cho các hàm số 2 2
3
y x có đồ thị (P) và y= 5
3
x có đồ thị (D) a/ Vẽ(D) và (P) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc
b/ Xác định tọa độ giao điểm của (D) và (P)
Bài 4 (2 điểm) Cho phương trình : x2 – 2 (m + 3)x + m2 + 3 =0 (m là tham số)
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt ?
b/ Xác định m để phương trình có 1 nghiệm x = 2 ?
c/ Khi m = 1, không giải phương trình Tính A = 2 2
x x
Câu 5: (2,25 điểm): Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P)
a) Xác định hệ số a, biết (P) đi qua A(2;-2)