ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU A LÝ THUYẾT Cho hai đường thẳng 1 1 1 d y a x b và 2 2 2 d y a x b +) 1 2 1 2 1 2 || a a d d b b +) 1 2 1 2 1 2 a[.]
Trang 1ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
A LÝ THUYẾT
Cho hai đường thẳng d1 :y a x b1 1 và d2 :y a x b2 2
+) 1 2
1 2
+) 1 2
1 2
+) d1 d2 a1 a2
+) d1 d2 a a1 2 1
B BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Tìm các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau trong số các đường thẳng sau:
a) y 3x 1 b) y 2 x c) y 0,3x
d) y 0,3x 1 e) y 3 3x f) y x 3
ĐS: a // e; c // d; b // f
Bài 2: Cho hàm số ymx 3 Xác định m trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 3x
b) Khi x 1 3 thì y 3
ĐS: a) m 3 b) m 3
Bài 3: Xác định hàm số yax b , biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3
ĐS: y 5x 5
3
Bài 4: Cho đường thẳng y (a 1)x a
a) Xác định a để đường thẳng đi qua gốc toạ độ
Trang 2b) Xác định a để đường thẳng song song với đường thẳng y 3 1 x 4
ĐS: a) a 0 b) a 3
Bài 5: Xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau, biết đồ thị của nó là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và:
a) Đi qua điểm A(2; 4)
b) Có hệ số góc a 2
c) Song song với đường thẳng y 5x 1
ĐS: a) y 2x b) y 2x c) y 5x
Bài 6: Viết phương trình đường thẳng qua gốc toạ độ và:
a) đi qua điểm A(–3; 1)
b) có hệ số góc bằng –2
c) song song với đường thẳng y 2x 1
ĐS: a) y 1x
3
b) y 2x c) y 2x
Bài 7: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(–1; –4) và:
a) có hệ số góc bằng 1
2 b) song song với đường thẳng y 3x 1
c) có hệ số góc bằng k cho trước
ĐS: a) y 1x 7
2 2
b) y 3x 7 c) yk x( 1) 4
Bài 8: Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = 3x+4 và (d 2) x - 2y = 0 , một điểm A(-1;1)
a) Xét vị trí tương đối của A với hai đường thẳng
b) Tìm giao điểm (d1) và (d2)
c) Tìm M để (d3) : (m-1)x+(m-2) y + m+1 = 0 đồng quy với (d1) và (d2)
Trang 3Bài 9: Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = ( 1
2
3
m
)x + 1 – 2n và (d 2 ) : y = (m+2)x +n – 3 Tìm m , n để (d 1 )//(d 2 ) ; (d 1 ) (d 2 )
Bài 10: Cho hai đường thẳng (d 1 ) : y = (k+1)x +3 và (d 2 ) : y = (3- 2k)x + 1
Tìm k để (d 1 )//(d 2 ) , (d 1 ) cắt (d 2 ) , (d 1 ) cắt (d 2 )
Bài 11: Cho hàm số : y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm
số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+
2
c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0
d) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1
Bài 12: Cho đường thẳng (d) 3
4
3
x y
a)Vẽ (d)
b)Tính diện tích tam giác được tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ
c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 13: Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng :
(d) y (m 1 )x 2 (d') y 3x 1
a) Song song với nhau c) Cắt nhau c) Vuông góc với nhau
Bài 14: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng : ( )d y1 2x 5 ( )d y2 x 2 ( )d y3 a x 12
đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 15: Cho A(2;-1); B(-3;-2)
1 Tìm phương trình đường thẳng qua A và B
2 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) và song song với AB
Trang 4Bài 16: Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1)
1) Viết phương trình đường thẳng AB
2) Tìm các giá trị của m để đt y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đt AB đồng thời
đi qua điểm C(0 ; 2)
Bài 17: Cho hàm số : y = x + m (D)Tìm các giá trị của m để đường thẳng (D) :
a) Đi qua điểm A(1; 2003)
b) Song song với đường thẳng x – y + 3 = 0
c)Tiếp xúc với parabol y = - 1 2
x
4
Bài 18:
a)Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
A( 2 ; - 1 ) và B ( ; 2 )
2 1
b)Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số
xác định ở câu ( a ) đồng quy