Bài 1 định nghĩa đạo hàm câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 FacTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.vuong Trang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm Cho hàm số  y f x xác đị.

Trang 1

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

- Cho hàm số y f x  xác định trên khoảng a b;  và x0a b;  nếu tồn tại giới hạn (hữu

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x





 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số y f x  tại điểm x và 0

kí hiệu là f x0 tức là

 0

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x







x

y x

 



Trong đó: Đại lượng   x x x0 là số gia của đối số tại x , đại lượng 0

   0

    f x 0 xf x 0 là số gia tương ứng của hàm số

- Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

2 Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Để tính đạo hàm của hàm số y f x  tại điểm x bằng định nghĩa ta làm theo các bước sau 0

Bước 1: Tính y  f x 0 x f x 0

Bước 2: Lập tỉ số y

x



 Bước 3: Tìm

0

lim

x

y x

 



3 Đạo hàm bên trái, bên phải

 0

f x     

0

0 0

lim

x x

f x f x

x x







0

0 0

lim

x x

f x f x

x x







Hệ quả: Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì sẽ tồn tại 0 f x0 và f x0 đồng thời

 0  0

f x  f x 

4 Đạo hàm trên khoảng, trên đoạn

- Hàm số y f x  có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên a b;  nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc a b; 

- Hàm số y f x  có đạo hàm (hay hàm khả vi) trên a b;  nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm thuộc a b;  đồng thời tồn tại đạo hàm bên trái f b và đạo hàm bên phải f a

5 Mối liên hệ giữa đạo hàm và tính liên tục

- Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì 0 y f x  liên tục tại x 0

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiện cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm x nhưng hàm đó 0

không có đạo hàm tại x 0

Chẳng hạn: Xét hàm ( ) | |f x  x liên tục tại x 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó

Vì lim f x( ) f(0) , còn1 lim f x( ) f(0)  1

Bài 1 ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM

• Chương 5 ĐẠO HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm số gia của hàm số

Câu 1 Tìm số gia của hàm số   4

f x x khi x  , 0 1  x 1

Câu 2 Số gia của hàm số   3

f x x x khi x  , 0 0  x 1

Câu 3 Tìm số gia của hàm số  

3

x

f x  theo số gia x của đối số x tại x  0 0

f x x x ứng với x , 0 x là

Câu 5 Tìm số gia của hàm số   2

2

f x x  khi x  , 0 0  x 2

1

f x

x



 khi, x  , 0 1  x 1

Câu 7 Tìm số gia của hàm số f x  x theo số gia 1 x của đối số x tại x  0 0

Dạng 2 Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại điểm

Tính đạo hàm của hàm số y f x  tại điểm x bằng định nghĩa ta làm theo các bước sau 0

Bước 1: Tính y  f x 0 xf x 0

Bước 2: Lập tỉ số y

x



Bước 3: Tìm

0

lim

x

y x

 



Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số sau:

y f x  x  x tại x 0 0

b.y f x   x1x32 tại x  0 1

Câu 2 Tính đạo hàm tại 1 điểm

1

y f x

  tại x  0 1

2

3

y f x

x

 

 tại x 0 3

2

x

y f x

x

 tại x 0 0

1

y f x  x  x tại x 0 2

b y f x  3 x tại 1 x 0 1

a y f x sin 2x tại 0

2

b.y f x  1 2 cos 3x tại 0

6

 

Câu 5 Tính đạo hàm của hàm số

3 2

1 1

( )

x x

x

 



tại x 0

Câu 6 Tính đạo hàm của hàm số 3 2

khi 1 1

x x









tại x  0 1

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Dạng 3 Tính đạo hàm của hàm số trên 1 khoảng bằng định nghĩa

Phương pháp tính đạo hàm cuả hàm số trên 1 khoảng bằng định nghĩa

- Cho đối số một số gia: x

- Tính  y f x  x f x 

- Lập tỉ số và tính giới hạn:  

0

x

y

x

 



Câu 1 Tính đạo hàm của hàm số sau:

y f x x  x

2

y f x x  x

c.y f x 4x 3

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số sau:

y f x

x



1

x

y f x

x





1

x

y f x

x



a y f x  3 x22

b y f x  x1x  1

a y f x sin 2x1

b.y f x  2 cos 3x

Dạng 4 Mối quan hệ giữa liên tục và đạo hàm

Câu 1 Cho hàm số y f x( ) | x |

a Xét tính liên tục của hàm số tại x 0

b Xét sự tồn tại đạo hàm của hàm số tại x 0

Câu 2 Cho hàm số

2

( )

x x

y f x

x x





a) Chứng minh rằng hàm số liên tục tại x 0

b) Hàm số này có đạo hàm tại điểm x 0hay không? Tại sao?

Câu 3 Chứng minh rằng hàm số

2 2

( )

y f x

x



không có đạo hàm tại x  , nhưng liên tục 0 0 tại đó

Câu 4 Chứng minh rằng hàm số

2

( )

1

f x

x



 liên tục tại x  1 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó

Câu 5 Cho hàm số   22 1 1

f x



 



Để hàm số này có đạo hàm tại x  1 thì giá trị của

b là?

Câu 6 Tìm a b, để hàm số  

2

1 1

f x

 



có đạo hàm tại x  1

Câu 7 Tìm a b, để hàm số  

3

1 3

x

khi x

f x







Trang 4

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?

A Nếu hàm số y f x  có đạo hàm trái tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

B Nếu hàm số y f x  có đạo hàm phải tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

C Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm 0 x0

D Nếu hàm số y f x  có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

Câu 2 Cho hàm số y 1

x

 Tính tỉ số y

x



 theo x và x0  (trong đó x là số gia của đối số tại x và 0 y

là số gia tương ứng của hàm số) được kết quả là

A

0

1

y



 

1

y





1

y





1

y



 

Câu 3 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm tại x là 0 f x( )0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A

0

x x

f x x f x

f x

x x



x

f x

x

 

C

0

0 0

0

x x

f x f x

f x

x x





h

f x

h



Câu 4 Số gia y của hàm số f x( )x4 tại x   ứng với số gia của biến số 0 1   là x 1

Câu 5 Tính số gia y của hàm số y 1

x

 theo x tại x  0 2

A

4

2 2

x y

x

 

 

x y

x



 

1

y x

 



2 2

x y

x



  

 

Câu 6 Cho hàm số y f x  xác định trên  thỏa mãn    

3

x

f x f x







A f  2 3 B f x 2 C f x 3 D f  3 2

Câu 7 Cho hàm số yx3 gọi 1 x là số gia của đối số tại x và y là số gia tương ứng của hàm số,

tính y

x



A 3x23 x x   x3 B 3x23 x x   x2

3x 3 x x  x D 2  3

3x 3 x x  x

Câu 8 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm thỏa mãn f  6 2 Giá trị của biểu thức    

6

6 lim

6

x

f x f x





 bằng

1 2

Câu 9 Cho hàm số   3

1

x

f x

x



 Tính f  0

A f  0 0 B f  0 1 C  0 1

3

f   D f  0 3

Trang 5

Câu 10 Cho hàm số  

khi khi

x x

f x

x







 





1 1

5

1 4

Tính f ' 1

50

64



Câu 11 Cho hàm số

2 7 12

3

x







Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm tại x  0 3

B Hàm số có đạo hàm nhưng không liên tục tại x  0 3

C Hàm số gián đoạn và không có đạo hàm tại x  0 3

D Hàm số liên tục và có đạo hàm tại x  0 3

Câu 12

0

lim

x

y x

 



 của hàm số f x  3x  theo x là: 1

A 3

3x 1 B

3

2 3x 1 C

3

2 3 1

x

1

2 3x 1

Câu 13 Cho   2018 2

1009 2019

0

lim

x

 

A 1009 B 1008 C 2018 D 2019

2

y f x





Mệnh đề sai là

A f  1 2 B f không có đạo hàm tại x 0 1

C f  0 2 D f  2 4

2

3

2 1

x

f x

x x

 





 



Khẳng định nào dưới đây là sai?

A Hàm số f x liên tục tại   x  1

B Hàm số f x có đạo hàm tại   x  1

C Hàm số f x liên tục tại   x  và hàm số 1 f x cũng có đạo hàm tại   x  1

D Hàm số f x  không có đạo hàm tại x 1

2

khi 1 ( )

2 1 khi 1

f x

 



Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì 2a b

bằng:

Câu 17 Cho hàm số f x  x1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A f  1 0 B f x  có đạo hàm tại x 1

C f x  liên tục tại x 1 D f x  đạt giá trị nhỏ nhất tại x 1

Trang 6

2

f x

ax b x

 



Khi hàm số f x  có đạo hàm tại x  Hãy tính 0 0 2

T a b

A T  4 B T  0 C T   6 D T 4

Câu 19

0

( 2012) 1 2 2012

lim

x



 , với a

b là phân số tối giản, a là số nguyên âm Tổng a b

bằng

A 4017 B 4018 C 4015 D 4016

khi 0 4

1 khi 0 4

x

f x

x





 



Khi đó f  0 là kết quả nào sau đây?

A 1

1

32 D Không tồn tại

Câu 21 Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên ?

A y x1 B y x24x 5 C ysinx D y 2 cos x

Câu 22 Cho hàm số y f x  có đạo hàm tại điểm x  Tìm 0 2    

2

lim

2

x

f x xf x





A 0 B f  2 C 2f 2  f  2 D f  2 2f  2

Câu 23 Cho hàm số    

2

0

x khi x

f x

x khi x



 



có đạo hàm tại điểm x  là? 0 0

A f  0 0 B f  0 1 C f  0  2 D Không tồn tại

Câu 24 Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   a b và có đạo hàm trên khoảng ;  a b Trong các khẳng ; 

định

 I : Tồn tại một số ca b sao cho ;       



f b f a

f c

b a

 II : Nếu f a  f b  thì luôn tồn tại ca b;  sao cho f c 0

III: Nếu f x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng a b;  thì giữa hai nghiệm đó luôn tồn tại một nghiệm của f x

Số khẳng định đúng trong ba khẳng định trên là

2

0

12 khi

f x



 



Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x và 0

một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;  Tính giá trị S x0 a

A S 2 3 2 2   B S 2 1 4 2   C S 2 3 4 2   D S 2 3 2 2  

2

3 2

khi 2

8 10 khi 2

y



 



Biết hàm số có đạo hàm tại điểm x 2 Giá trị của

2 2

a b bằng

Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Trang 7

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/

Tiêu đề	Định nghĩa đạo hàm
Tác giả	Nguyễn Bảo Vương
Chuyên ngành	Toán 11
Thể loại	Tài liệu tự học

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	276,84 KB