BÀI TẬP TOÁN 10 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử c[.]
Trang 1A KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP
Trong nhiều bài toán, để tính số phần tử của không gian mẫu, của các biến cố, ta thường sử dụng các quy tắc đếm, các công thức tính số hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Ví dụ 1 Một tổ trong lớp 10 A có 10 học sinh trong đó có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong tổ đó để tham gia đội tình nguyện Mùa hè xanh Tính xác suất của hai biến cố sau:
C: "6 học sinh được chọn đều là nam";
D: "Trong 6 học sinh được chọn có 4 nam và 2 nữ"
Lời giải
Không gian mẫu là tập tất cả các tập con gồm 6 học sinh trong 10 học sinh Vậy
6 10
n C
a) Tập C chỉ có một phần tử là tập 6 học sinh nam Vậy ( ) 1n C , do đó ( ) 1
210
P C
b) Mỗi phần tử của D được hình thành từ hai công đoạn
Công đoạn 1 Chọn 4 học sinh nam từ 6 học sinh nam, có 4
C (cách chọn)
Công đoạn 2 Chọn 2 học sinh nữ từ 4 học sinh nữ, có C (cách chọn) 42 6
Theo quy tắc nhân, tập D có 15 6 90 (phần tử) Vậy ( )n D 90 Từ đó ( ) 90 3
210 7
P D
2 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
Trong một số bài toán, phép thử T được hình thành từ một vài phép thử, chẳng hạn: gieo xúc xắc
liên tiếp bốn lần; lấy ba viên bị, mỗi viên từ một hộp;… Khi đó ta sử dụng sơ đồ hình cây để có thể mô tả đầy đủ, trực quan không gian mẫu và biến cố cần tính xác suất
Ví dụ 2 Có ba chiếc hộp Hộp I có chứa ba viên bi: 1 viên màu đỏ, 1 viên màu xanh và 1 viên
màu vàng Hộp II chứa hai viên bi: 1 viên màu xanh và 1 viên màu vàng Hộp III chứa hai viên bi:
1 viên màu đỏ và 1 viên màu xanh Từ mỗi hộp ta lấy ngẫu nhiên một viên bi
a) Vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất để trong ba viên bi lấy ra có đủng một viên bi màu xanh
Lời giải
a) Ki hiệu Đ X V tương ứng là viên bi màu đỏ, màu xanh và màu vàng , ,
Các kết quả có thể là: Đ Đ Đ X , XX, Đ Đ Đ V , VX XX, Đ,XXX XV, Đ,XVX VX, Đ,VXX VV, Đ,VVX
Do đó ĐXĐ ĐXX ĐVĐ ĐVX XXĐ XXX XVĐ XVX VXĐ VXX VVĐ VVX { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; } Vậy ( ) 12
n
b) Gọi K là biến cố: "Trong ba viên bi lấy ra có đúng một viên bi màu xanh" Ta có
( ) 5
( ) 12
K ĐXĐ ĐVX XVĐ VXĐ VVX n K
n K
P K
n
BÀI 28 THỰC HÀNH TÍNH XÁC SUẤT THEO ĐỊNH NGHĨA CỔ ĐIỂN
• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Trang 2Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
3 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI
Cho E là một biến cố Xác suất của biến cố E liên hệ với xác suất của E bởi công thức sau:
( ) 1 ( )
P E P E
Ví dụ 3 Chọn ngẫu nhiên hai số tử tập {1; 2;; 9} Gọi H là biến cố: "Trong hai số được chọn có
it nhất một số chẵn"
a) Mô tả không gian mẫu
b) Biến cố H là tập con nào của không gian mẫu?
c) Tinh ( )P H và ( ) P H
Lời giải
a) Không gian mẫu là tập tất cả các tập con có 2 phần tử của tập {1; 2;;8;9}
b) Biến cố H : "Cả hai số được chọn đều là số lẻ" Khi đó H là tập tất cả các tập con có 2 phần tử
của tập số lẻ {1;3;5; 7;9}
c) Ta có n( ) C9236, (n H)C52 10 Vậy ( ) 10 5
36 18
P H
Từ đó ( ) 1 ( ) 1 5 13
18 18
P H P H
Chú ý Trong một số bài toán, nếu tính trực tiếp xác suất của biến cố gặp khó khăn, ta có thể tính gián tiếp bằng cách tính xác suất của biến cố đối của nó
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP TỔ HỢP
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 1 Chọn ngẫu nhiên một gia đình có ba con và quan sát giới tính của ba người con này Tính xác suất
của các biến cố sau:
a A: "Con đầu là gái";
b B: "Có ít nhất một người con trai"
Câu 2 Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10;11;,; 20 Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ Tính xác suất
của các biến cố sau:
a C: "Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ";
b D: "Cả hai thẻ rút được đều mang số chã̃n"
Câu 3 Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bi
Tính xác suất để trong 6 viên bi đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bi đỏ và 1 viên bi đen
Câu 4 Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối Tính xác suất để ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6
chấm
Câu 5 Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là màu vàng và màu xanh tương ứng với hai loại gen là
gen trội A và gen lặn a Hình dạng hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn tương ứng với hai loại gen là gen trội B và gen lặn b Biết rằng, cây con lấy ngẫu nhiên một gen từ cây bố và một gen từ cây mẹ
Câu 6 Một hộp đựng 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính xác suất để
trong đó có 5 số chia hết cho 3 và 5 số không chia hết cho 3
Câu 7 Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ Sau một tiếng, y6
đàn ông ra về và 2x5 khách mới đến là nữ Chọn ngẫu nhiên một khách Biết rằng xác suất để chọn được một khách nữ là 9
13 Tìm x và y
Câu 8 Một lớp có 40 học sinh trong đó có 16 nam Trong các em nam có 3 em thuận tay trái Trong các
em nữ có 2 em thuận tay trái Chọn ngẫu nhiên hai em Tính xác suất để hai em chọn được có một
em nữ không thuận tay trái và một em nam thuận tay trái
Trang 3Câu 9 Có ba hộp đựng thẻ Hộp I chứa các tấm thẻ đánh số {1; 2;3} Hộp II chứa các tấm thẻ đánh số
{2; 4;6;8} Hộp III chứa các tấm thẻ đánh số {1;3;5;7; 9; 11} Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một tấm thẻ rồi cộng ba số trên ba tấm thẻ với nhau Tính xác suất để kết quả là một số lẻ
Câu 10 Hộp thứ nhất đựng 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 4 Hộp thứ hai đựng 6 tấm thẻ cùng
loại được đánh số từ 1 đến 6 Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ
a) Hãy xác định không gian mẫu của phép thử
b) Gọi A là biến cố "Hai thẻ lấy ra có cùng số" Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A và tính xác suất của biến cố A
c) Gọi B là biến cố "Tổng hai số trên hai thẻ lấy ra lớn hơn 8" Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho B và tính xác suất của biến cố B
Câu 11 Trong hộp có 5 viên bi xanh và 7 viên bi trắng có kích thước và khối lượng như nhau Ta lấy hai
viên bi bằng hai cách như sau:
- Cách thứ nhất: Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xem màu rồi trả lại hộp Sau đó lại lấy một viên bi một cách ngẫu nhiên
- Cách thứ hai: Lấy cùng một lúc hai viên bi từ hộp
Gọi A là biến cố "Cả hai lần đều lấy được bi màu trắng" Với cách lấy bi nào thì biến cố A có
khả năng xảy ra cao hơn?
Câu 12 Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất của các biến cố:
a) A : "Kết quả hai lần gieo là giống nhau";
b) B : "Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 2 lần gieo lớn hơn 1";
c) C: "Tích các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong 2 lần gieo là 10 "
d) D : "Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2"
Câu 13 Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần Tính xác suất của các biến cố:
a) "Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2";
b) "Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 "
Câu 14 Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau";
b) "Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa"
Câu 15 Trên tường có một đĩa hình tròn có cấu tạo đồng chất và cân đối Mặt đĩa được chia thành 12 hình
quạt bằng nhau và được đánh số từ 1 đến 12 Trọng quay đĩa quanh trục gắn ở tâm 3 lần và quan sát xem mỗi khi cửng lại mũi tên
A: “Cả 3 lần mũi tên đều chỉ vào ô ghi số lẻ";
B: “Có đúng 2 lần mũi tên chỉ vào ô ghi số lẻ";
C: "Tích 3 số mũi tên chỉ vào là số nguyên tố"
Câu 16 Một hội đồng có đúng 1 người là nữ Nếu chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng thì xác suất cả hai
người đều là nam là 0,8
a) Chọn ngẫu nhiên 2 người từ hội đồng, tính xác suất của biến cố có 1 người nữ trong 2 người đó b) Hội đồng có bao nhiêu người?
Câu 17 An, Bình, Cường và 2 bạn nữa xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh Tính xác suất
của các biến cố:
a) "An và Bình đứng ở hai đầu hàng";
b) "Bình và Cường đứng cạnh nhau";
Trang 4Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
c) "An, Bình, Cường đứng cạnh nhau"
Câu 18 Bốn đội bóng A B C D, , , lọt vào vòng bán kết của một giải đấu Ban tổ chức bốc thăm chia 4 đội
này thành 2 cặp đấu một cách ngẫu nhiên Tính xác suất của biến cố hai đội A và B đấu với nhau
ở trận bán kết
Câu 19 Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3 , 4, 5; hai thẻ khác nhau
thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp
a) Gọi là không gian mẫu trong trò chơi trên Tính số phần tử của tập hợp
b) Tính xác suất của biến cố E : "Tổng các số trên hai thẻ là số lẻ"
Câu 20 Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 5 quả cầu đỏ; các quả cầu có kích thước và khối lượng giống
nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu Tính xác suất lấy được hai quả cầu khác màu
Câu 21 Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ Giáo viên phụ trách đội muốn chọn ra một
đội tốp ca gồm ba bạn sao cho có cả bạn nam và bạn nữ cùng tham gia
a) Giáo viên phụ trách đội có bao nhiêu cách chọn một đội tốp ca như vậy?
b) Tính xác suất của biến cố H : "Ba bạn chọn ra có cả nam và nữ"
Câu 22 Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4, 5 ; hai thẻ khác nhau
thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc thẻ từ trong hộp
a Gọi là không gian mẫu trong trò chơi trên Tính số phần tử của tập hợp
b Tính xác suất của biến cố "Tích các số trên hai thẻ là số lẻ”"
Câu 23 Một hộp có 4 tấm bìa cùng loại, mỗi tấm bìa được ghi một trong các số 1, 2, 3, 4 ; hai tấm bìa khác
nhau thì ghi hai số khác nhau Rút ngẫu nhiên đồng thời 3 tấm bìa từ trong hộp
a Tính số phần tử của không gian mẫu
b Xác định các biến cố sau:
A: "Tổng các số trên ba tấm bìa bằng 9 ";
B: "Các số trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp"
C Tính ( ), ( )P A P B
Câu 24 Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo
hàng dọc Tính xác suất của mỗi biến cố:
a "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên";
b "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng"
Câu 25 Có 10 bông hoa màu trắng, 10 bông hoa màu vàng và 10 bông hoa màu đỏ Người ta chọn ra 4
bông hoa từ các bông hoa trên Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu"
Câu 26 Một người bấm số gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối của số điện thoại cần gọi và chỉ nhớ rằng
hai chữ số đó khác nhau Tính xác suất của biến cố "Người đó bấm thử 1 lần được đúng số điện thoại cần gọi"
Câu 27 Hai bạn nữ Hoa, Thảo và hai bạn nam Dũng, Huy được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế đặt theo
hàng dọc Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên";
b) "Bạn Thảo ngồi ghế đầu tiên và bạn Huy ngồi ghế cuối cùng"
Câu 28 Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ Người ta chọn ra 4 bông
hoa từ các bông hoa trên Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu"
Câu 29 Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối
lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau
Câu 30 Lớp 10 A có 16 nam và 24 nữ Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật Tính xác suất của
biến cố A : "Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ'
Câu 31 Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc Tính xác suất
của các biến cố sau:
a) A : "Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình"
b) B : "Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau"
Câu 32 Từ bộ tú lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài Tính
xác suất các biến cố sau:
a) A : "Rút được 4 quân bài cùng một giá trị" (ví dụ 4 quân 3,4 quân K,);
Trang 5b) B : "Rút được 4 quân bài có cùng chất";
c) C: "Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át"
Câu 33 Một giải bóng đá gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để
chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội Tính xác suất của biến cố "Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau"
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 34 Trong hòm có 10 chi tiết, trong đó có 2 chi tiết hỏng Tìm xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi
tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng
Câu 35 Tính số tập hợp con của X 0;1; 2;3; 4;5; 6 chưa 1 mà không chứa 0
Câu 36 Một hộp bóng có 12 bóng đèn, trong đó có 7bóng tốt, lấy ngẫu nhiên 3bóng Tính xác suất để
được:
a Ít nhất 2bóng tốt b Cả 3bóng đều không tốt
Câu 37 Cho các số 0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 5chữ số khác nhau Lấy
ngẫu nhiên ra 1số Tính xác suất để số đó là:
a Số lẻ b Số đó chia hết cho 10 c Số đó lớn hơn 59.000
Câu 38 Gieo đồng thời2con súc sắc cân đối đồng chất.Tính xác suất để:
a) Tổng số chấm ở mặt trên2con súc sắc bằng 6
b) Hiệu số nốt ở mặt trên2 hai con súc sắc có giá trị tuyệt đối bằng2
Câu 39 Lớp học môn xác suất gồm70học sinh, trong đó có25nữ Chọn ngẫu nhiên ra một nhóm gồm 10
học sinh.Tính xác suất để trong nhóm chọn ra có 4học sinh nữ
Câu 40 Một lớp có 40học sinh, được đánh số từ 1 40 Chọn ngẫu nhiên ra một bạn học sinh Tính xác
suất để bạn được chọn:
a Mang số chẵn b Mang số chia hết cho 3
DẠNG 2 SỬ DỤNG SƠ ĐỒ HÌNH CÂY
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 41 Gieo liên tiếp một con xúc xắc và một đồng xu
a Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b Tính xác suất của các biến cố sau:
F: "Đồng xu xuất hiện mặt ngửa";
G: "Đồng xu xuất hiện mặt sấp hoặc số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là 5"
Câu 42 Trên một phố có hai quán ăn X , Y Ba bạn Sơn, Hải, Văn mỗi người chọn ngẫu nhiên một quán
ăn
a Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b Tính xác suất của biến cố "Hai bạn vào quán X , bạn còn lại vào quán Y
Câu 43 Gieo một đồng tiền cân đối ba lần
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố:
A: "Trong ba lần gieo có hai lần sấp, một lần ngửa";
B: "Trong ba lần gieo có ít nhất một lần sấp"
Câu 44 Có ba chiếc hộp trong đó hộp I có một viên bi đỏ, một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp II có
một viên bi xanh, một viên bi vàng; hộp III có một viên bi đỏ và một viên bi xanh Tất cả các viên
bi đều có cùng kích thước Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một viên bi
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất để trong ba viên bi rút ra có ít nhất một viên bi đỏ bằng cách tính gián tiếp thông qua tính xác suất của biến cố đối
Câu 45 Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp Tính xác suất của biến cố A : "Trong 3 lần
tung có ít nhất 2 lần liên tiếp xuất hiện mặt sấp"
Trang 6Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Câu 46 Hộp thứ nhất đựng 1 thẻ xanh, 1 thẻ đỏ và 1 thẻ vàng Hộp thứ hai đựng 1 thẻ xanh và 1 thẻ đỏ
Các tấm thẻ có kích thước và khối lượng như nhau Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ
a Sử dụng sơ đồ hình cây, liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra
b Tính xác suất của biến cố "Trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ đỏ"
Câu 47 Có 3 chiếc hộp, hộp A chứa 1 chiếc bút xanh, 1 chiếc bút đỏ; hộp B chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc
bút tím; hộp C chứa 1 chiếc bút đỏ, 1 chiếc bút tím Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 chiếc bút
a) Hãy vẽ sơ đồ hình cây để mô tả các kết quả có thể xảy ra
b) Tính xác suất của biến cố A : “Trong 3 bút lấy ra có đúng 1 bút đỏ”
Câu 48 Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, 1 cái mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen; 1
đôi giày trắng Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, 1 cái mũ và 1 đôi giày để đến trường
a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra
b) Tính xác suất của biến cố "Chỉ có 1 trong 3 thứ đồ Chi chọn có màu trắng"
DẠNG 3 XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ ĐỐI
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 49 Gieo ba con xúc xắc cân đối Tính xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm
Câu 50 Trên một dãy phố có 3 quán ăn A B C, , Hai bạn Văn và Hải mỗi người chọn ngẫu nhiên một
quán để ăn trưa
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất của các biến cố sau:
E: "Hai người cùng vào một quán"
F: "Cả hai không chọn quán C"
Câu 51 Trên một phố có hai quán ăn A, B Bốn bạn Sơn, Hải, Văn, Đạo mỗi người chọn ngẫu nhiên một
quán ăn
a) Vẽ sơ đồ hình cây mô tả các phần tử của không gian mẫu
b) Tính xác suất để:
- Tất cả đều vào một quán;
- Mỗi quán có đúng 2 bạn vào;
- Quán A có 3 bạn vào, quán B có 1 bạn vào;
- Một quán có 3 bạn vào, quán kia có 1 bạn vào
Câu 52 Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối và đồng chất Gọi A là biến cố "Tích số chấm ở mặt xuất
hiện trên ba con xúc xắc đó là số chẵn"
a) Hãy tìm biến cố đối của biến cố A
b) Hãy tính xác suất của biến cố A
Câu 53 Tung ba đồng xu cân đối và đồng chất Xác định biến cố đối của mỗi biến cố sau và tính xác suất
của nó
a "Xuất hiện ba mặt sấp";
b "Xuất hiện ít nhất một mặt sấp"
Câu 54 Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a "Tổng số chấm nhỏ hơn 10";
b "Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3 "
Câu 55 Trong hộp có một số quả bóng màu xanh và màu đỏ có kích thước và khối lượng như nhau An
nhận thấy nếu lấy ngẫu nhiên hai quả bóng từ hộp thì xác xuất để hai quả này khác màu là 0,6 Hỏi xác xuất để hai quả bóng lấy ra cùng màu là bao nhiêu
Trang 7Câu 56 Năm bạn Nhân, Lễ, Nghĩa, Trí và Tín xếp hàng một cách ngẫu nhiên thành một hàng ngang để
chụp ảnh Tính xác suất của biến cố:
a "Nhân và Tín không đứng cạnh nhau";
b "Trí không đứng ở đầu hàng"
Câu 57 Một hộp chứa 10 tấm thẻ có kích thước như nhau và được đánh số từ 2021 đến 2030, mô̂i thẻ chỉ
ghi đúng một số Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp
a) Tìm biến cố đối của biến cố A : "Tích các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 5 "
b) Tính xác suất của biến cố A
Câu 58 Chọn ngẫu nhiên 10 số tự nhiên từ dãy các số tự nhiên từ 1 đến 100 Xác định biến cố đối của các
biến cố sau:
A: "Có ít nhất 3 số lẻ trong 10 số được chọn";
B: "Tất cả 10 số được chọn đều là số chãn";
C: "Có không quá 5 số chẵn trong 10 số được chọn"
Câu 59 Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ Để khảo sát mức độ hài lòng của
nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”;
B: "Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam";
C: "Có ít nhất một người được chọn là nữ"
b) Biết chị Lan là một nhân viên của văn phòng A Tính xác suất của biến cố chị Lan được chọn
Câu 60 Một hộp kín có 1 quả bóng xanh và 5 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng bằng nhau Hỏi
Dũng cần lấy ra từ hộp ít nhất bao nhiêu quả bóng để xác suất lấy được quả bóng xanh lớn hơn 0,5
?
Câu 61 Một hộp có 10 quả bóng trắng và 10 quả bóng đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng
giống nhau Lấy ngẫu nhiên đồng thời 9 quả bóng trong hộp Tính xác suất để trong 9 quả bóng được lấy ra có ít nhất một quả bóng màu đỏ
Câu 62 Có 20 tấm thẻ màu xanh, 30 tấm thẻ màu đỏ Người ta chọn ra đồng thời 18 tấm thẻ Tính xác suất
của biến cố A : "Trong 18 tấm thẻ được chọn ra có ít nhất một tấm thẻ màu xanh"
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 63 Một lớp có 30học sinh trong đó gồm 8học sinh giỏi, 15học sinh khá và7học sinh trung bình
Người ta muốn chọn ngẫu nhiên3em để đi dự Đại Hội Tính xác suất để chọn được:
a) Ba học sinh được chọn đều là học sinh giỏi?
b) b Có ít nhất 1 học sinh giỏi?
Câu 64 Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:
a Biến cố A : “Trong hai lần gieo ít nhất một lần xuất hiện mặt một chấm”
b Biến cố B : “Trong hai lần giao tổng số chấm trong hai lần giao là một số nhỏ hơn 11”
Câu 65 Một sọt Cam có 10trái trong đó có 4 trái hư.Lấy ngẫu nhiên ra 4 trái
a Tính xác suất để lấy được 3trái hư
Trang 8Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
b Tính xác suất để lấy được 1trái hư
c Tính xác suất để lấy được ít nhất 1trái hư
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA, SÁCH BÀI TẬP
Câu 66 Xét phép thử "Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp" Biến cố nào dưới đây là biến cố không?
A Tổng số chấm ở hai lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 1
B Cả hai lần gieo đều xuất hiện số chấm lẻ
C Số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đều chia hết cho 5
D Số chấm ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn số chấm ở lần gieo thứ hai
Câu 67 Xét phép thử "Tung một đồng xu hai lần liên tiếp" Biến cố nào dưới đây là biến cố chắc chắn?
A Mặt sấp chỉ xuất hiện 1 lần
B Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa
C Lần thứ nhất xuất hiện mặt sấp hoặc mặt ngửa
D Cả hai lần tung đều xuất hiện mặt sấp
Câu 68 Cho tập hợp A gồm 2022 số nguyên dương liên tiếp 1, 2, 3,, 2 022 Chọn ngẫu nhiên 2 số thuộc
tập hợp#A Xác suất của biến cố "Tích 2 số được chọn là số chẵn" là:
A
2 1011 2 2022
C
2 1011 2 2022
1C
C C
1
2 2022 2 4044
1C
C
Câu 69 Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi Người ta chọn trong ngân hàng
đề thi 5 câu hỏi để làm thành một đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó Xác suất để
học sinh đó rút ngẫu nhiên được một đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:
A
3 120 5 200
C
2 80 5 200
1 C
C C
120
80 120 5 200
C C
C
BÀI TẬP BỔ SUNG
Câu 70 Gieo ngẫu nhiên hai con xúc sắc cân đối và đồng chất Xác suất của biến cố “ Có ít nhất một con
xúc sắc xuất hiện mặt một chấm” là
A 11
1
25
15
36
Câu 71 Gieo một con súc sắc Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện
A 1
5
1
1
3
Câu 72 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo
nhỏ hơn 6
A 2
11
1
5
18
Câu 73 Gieo ngẫu nhiên 2 con xúc sắc cân đối đồng chất Tìm xác suất của biến cố: “ Hiệu số chấm xuất
hiện trên 2 con xúc sắc bằng 1”
A 2
1
5
5
6
Câu 74 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất Xác suất của biến cố nào sau đây bằng 1
6?
A Xuất hiện mặt có số chấm lẻ
B Xuất hiện mặt có số chấm chẵn
C Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3
D Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3
Trang 9Câu 75 Gieo ngẫu nhiên một con xúc sắc cân đối đồng chất 2 lần Tính xác suất để số chấm của hai lần
gieo là bằng nhau
A 1
1
1
1
5
Câu 76 Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6quả cầu màu đỏ Chọn ngẫu nhiên đồng thời
2quả cầu từ hộp đó Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng
A 5
6
5
8 11
Câu 77 Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh
A 33
24
4
4 455
Câu 78 Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu
Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A 1
2
5
7 44
Câu 79 Từ một hộp chứa 9 quả cầu đỏ và 6 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu Xác suất
để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng?
A 24
4
12
5 21
Câu 80 Từ một hộp chứa 10quả cầu màu đỏ và 5quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời3quả cầu
Xác suất để lấy được 3quả cầu màu xanh bằng
A 2
12
1
24 91
Câu 81 Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo
gọi ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng Xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng bằng
A 1
1
1
1
75
Câu 82 Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên bi
đỏ và 5 viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra
có cùng màu
A 91
44
88
45
88
Câu 83 Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh Xác suất để trong 4
học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là
A 1
1
13
209
210
Câu 84 Một hộp đèn có 12 bóng, trong đó có 4 bóng hỏng Lấy ngẫu nhiên 3 bóng Tính xác suất để trong
3 bóng có 1 bóng hỏng
A 11
13
28
5
6
Câu 85 Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội
tình nguyện của trường Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam
A 1
4
1
2
3
Câu 86 Trong một đợt kiểm tra định kỳ, giáo viên chuẩn bị một hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi Hình
học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề
thi cho mình Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng một câu hình học
Trang 10Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
A
45
3
200
2
3
Câu 87 Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau Tính xác suất để 2 chiếc giày
được chọn tạo thành một đôi
A 1
1
7
1
9
Câu 88 Giải bóng chuyền VTV Cúp có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt
Nam Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu , , ,A B C D mỗi bảng 4 đội
Tính xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau
A 391
8
32
64
455
Câu 89 Trong một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 4 bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 bóng
đèn Tính xác suất để lấy được 3 bóng tốt
A 28
14
1
28
55
Câu 90 Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn
ngẫu nhiên một toa Tính xác suất để 1 toa có 3 người, một toa có 1 người, 2 toa còn lại không có
ai
A 5
7
1
3
16
Câu 91 Một hộp chứa 35 quả cầu gồm 20 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 20 và 15 quả cầu xanh
được đánh số từ 1 đến 15 Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó một quả cầu Tính xác suất để lấy được quả
màu đỏ hoặc ghi số lẻ
A 5
28
4
27
35
Câu 92 Có hai hộp, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 Rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp một tấm thẻ
Tính xác suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số chẵn
A 2
21
4
4
25
Câu 93 Bình có bốn đôi giầy khác nhau gồm bốn màu: đen, trắng, xanh và đỏ Một buổi sáng đi học, vì
vội vàng, Bình đã lấy ngẫu nhiên hai chiếc giầy từ bốn đôi giầy đó Tính xác suất để Bình lấy
được hai chiếc giầy cùng màu?
A 1
1
1
2
7
Câu 94 Có 5 học sinh không quen biết nhau cùng đến một cửa hàng kem có 6 quầy phục vụ Xác suất để
có 3 học sinh cùng vào một quầy và 2 học sinh còn lại vào một quầy khác là
A
5
.5!
6
C C
5
6
C C C
6
.5!
5
C C
6
5
C C C
Câu 95 Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu Tính xác
suất để chọn được 2 quả cầu khác màu
A 17
1
5
13
18
Câu 96 Trong một đợt kiểm tra định kì, giáo viên chuẩn bị một chiếc hộp đựng 15 câu hỏi gồm 5 câu hỏi
Hình học và 10 câu hỏi Đại số khác nhau Mỗi học sinh bốc ngẫu nhiên từ hộp đó 3 câu hỏi để làm đề thi cho mình Tính xác suất để một học sinh bốc được đúng 1 câu hỏi Hình học
A 3
45
2
200
273