Bài 2 quy tắc tính đạo hàm câu hỏi

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TrTrang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.Trang chủ»Khoa Học Tự Nhiên»Toán họcMột số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11Tại nhiều nước trên thế giới, việc xây dựng chương trình và triển khai nội dung dạy học ở bậc phổ thông luôn gắn liền với quan điểm dạy học tích hợp. Bài viết Một số ý tưởng tích hợp trong dạy học cấp số nhân trong chương trình Toán 11 trình bày một số ý tưởng dạy học tích hợp nội dung cấp số nhân trong chương trình Toán 11.ang 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương Cho các hàm số  u u.

TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489

I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1 Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương

Cho các hàm số uu x  và vv x  có đạo hàm tại điểm  x  thuộc khoảng xác định. Ta có: 

1. u v 'u'v'2. u v 'u'v' 

3. u v ' u v v u'  ' 4.  u u v v u2 1 v2

Mở rộng:

1. u1u2 u nu1u2 u n.2.u v .wu v .wu v .w u v .w 

2 Đạo hàm của hàm số hợp

Cho hàm số y f u x    f u  với uu x . Khi đó:  'y x  y' 'u u x 

3 Bảng công thức đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản

Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản Đạo hàm các hàm hợp u  u x

 c  0, c là hằng số 

 

 

 

2

1

1

1 2

x

x

x

x x

 



 

 

 

 







 

 

2

1

1

2

u

u u

u

u u u

 

 

 

 







  

Chú ý: Với các hàm số đã cho trong bảng được xác định với điều kiện đầy đủ. 

PHẦN 1 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Tính đạo hàm của tổng hiệu, tích thương các hàm số

Câu 1 Tính đạo hàm 

a.y 4x2 x 1

x

3

1

y x

c. 

x x

     

   d.yx x3 x4x5 x  

Câu 2 Tính đạo hàm 

a.y1x1 2 x1 3 x   b. yx x x2 x 1  

c.  2 3

4

yx x    d.y 1 1 x 12

     

  e  3   

y x  x x   

Câu 3 Tính đạo hàm 

a.y 2

x

x y x





2

4 1

y x



   

Bài 2 QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

• Chương 5 ĐẠO HÀM

• |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  

d

1

x y

x



2 2

1 1

x x y

x x

 



     f. 

3

2 1

y x



   

Câu 4 Tính đạo hàm các hàm số sau: 

a) yx33x22x    1 d)  4 3 2

2

y  x  x   

b) y x33x  1   e)  2 1

3

x y x





   c) 

4

2 1 4

x

2

1

y x



Câu 5 Tìm đạo hàm của các hàm số sau:  

2

2 2020 3

x

y x x  với x0.  

b)   



2 1

x y

x tại x1. 

Dạng 2 Tính đạo hàm của hàm số hợp

Phương pháp:

Cho hàm số y f u  và uu x  

' ' '

x x u

y u f   

Bảng tổng hợp đạo hàm các hàm cơ bản 

n

yx y n x n1  yu n yn u n1.u 

2

y

x

2

u y u



    1

y

x

x

u

u

     sin

y x y'cosx y sinu  y'u.cosu  cos

y x y' sinx y cosu  y' usinu  tan

y x 

2

1 ' cos

y

x

2 ' cos

u y

u



cot

y x 

2

1 '

sin

y

x

2 '

sin

u y

u



Câu 1 Tính đạo hàm 

a)   3 2 10

1

y x x     b) 

1

y





c) 

8 2

1 1

y

x

   



2 3

2 1 1

x y x





    e) 

3 2

1 2

y

x

  

Câu 2 Tính đạo hàm  

a) y 2x25x   2 b) y x3 x 2   c) y x23   d) 

3 1

x y x



   

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

e) 

3 3

x y

x





   

Câu 3 Tính đạo hàm 

a)  1sin 3

3

sin

y

c)  tan 2 1cot 4 sin

3

sin 2

x

e) 

2 sin

1 cos 2

x y

x



Câu 4 Cho hàm số

2



y

, tính y 0 . 

Câu 5 Cho hàm số  3 4

2

2 1  





y

x

, tính y 1 .  

Dạng 3 Giải phương trình, bất phương trình đạo hàm

2

2

f x x x g x x  Giải bất phương trình  f x g x . 

60 64

x x . Giải phương trình  f x 0. 

Câu 3 Cho hàm số    2

7

f x  x  x  Giải bất phương trình    1

2

f x   

m

x

y x  x m  . Tất cả các giá trị của tham số  m  để  y 0,   x . 

Câu 5 Cho  hàm  số  1 3 1 2

4 2019

y x  x  x   Gọi S  là  tập  hợp  tất  cả  các  nghiệm  nguyên  của  bất  phương trình y 0. Tổng tất cả các phần tử của S bằng: 

Câu 6 Cho hàm số  1 3 1010 2 2019 2020

3

y x  x  x  Giải bất phương trình y   0

Câu 7 Cho hàm số     2 

f x  x  x x  Giải bất phương trình f x 0. 

Câu 8 Cho hàm số  f x  x22x. Giải bất phương trình  f x  f x  

PHẦN 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Cho hàm số y 4

x 1



 . Khi đó y  1 bằng 

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số    2 7

4

x

f x

x





  tại x 2 ta được: 

A  2 1

36

f     B  2 11

6

f     C  2 3

2

f     D  2 5

12

f    

Câu 3 Tính đạo hàm của hàm số yx x 1x2x  tại điểm 3 x   là: 0 0

A y 0   5 B y 0   6 C y 0   0 D y 0    6

Câu 4 Tính đạo hàm của hàm số y xx tại điểm x   là: 0 4

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  

Câu 5 Đạo hàm của hàm số y5sinx3cosx tại  0

2



x   là: 

2

y 

 



 

 



 

  



 

  

  . 

Câu 6 Cho    5 3

f x x x  x

. Tính f ' 1 f ' 1 4f ' 0 ?

  Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

Câu 7 Cho hàm số  2

1

x y x





 . Tính y 3  

A 5

3 4

2

4. 

Câu 8 Cho hàm số   

   khi   0 4

1        khi   0 4

  





 



x

x

f x

x

. Tính f  0  

A Không tồn tại.  B  0 1

16

f     C  0 1

4

f     D  0 1

32

f    

Câu 9 Cho hàm số    32 1

4

x

f x

x





  Tính giá trị biểu thức  f' 0 

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số yx32x1. 

A y'3x22x.  B y' 3 x22 C y' 3 x22x1.  D y'x22. 

Câu 11 Khẳng định nào sau đây sai 

A yx y' 1   B yx3y'3x2. 

C yx5y'5x.  D yx4 y'4x3. 

Câu 12 Hàm số yx32x24x2018 có đạo hàm là 

A y 3x24x2018. B y 3x22x  4

C y 3x24x  4 D y x24x  4

Câu 13 Đạo hàm của hàm số  3 2  2 3 2

y x mx m x m m  (với  mlà tham số) bằng 

3x 6mx 3 3m   B x23mx 1 3m  

 x  mx  m  

Câu 14 Đạo hàm của hàm số yx44x2  là 3

A y  4x38x.  B y 4x28x.  C y 4x38x.  D y  4x28x 

Câu 15 Đạo hàm của hàm số 

2 5

2

y   xa ( a  là hằng số) bằng

A 2 3 5 2 1 2

2

x

2 2

x

C 2 3 5 2 1

2

x

  D 2x35x2  2. 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

Câu 16 Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng  1

2x ? 

A ( )f x 2 x.  B ( )f x  x.  C ( )f x  2x.  D ( ) 1

2

f x

x

   

Câu 17 Tính đạo hàm của hàm số   3 

5

y x  x. 

x

x

2

x

2

x

Câu 18 Đạo hàm của hàm số 

2

3 1

x y x





  là: 

A

 2  2

1 3

x



.  B

 2  2

1 3

x



.  C 1 32

1

x x



2

x x

 

. 

Câu 19 Cho hàm số    2

3

f x  x   Tính giá trị của biểu thức    ' 

S f  f  

A S 4.  B S 2.  C S 6.  D S 8. 

Câu 20 Cho hàm số y 2x25x  Đạo hàm  '4 y  của hàm số là 

A

2

'

x y





. B

2

'

x y





. 

C

2

'

x y





.  D

2

'

x y





. 

Câu 21 Cho các hàm số uu x v , v x  có đạo hàm trên khoảng  J  và  v x   với  x  0  J. Mệnh đề 

nào sau đây sai? 

A u x v x u x v x .  B

 

 

 

2





. 

C u x v x    u x v x    v x u x    .  D  

 

       

 

2

u x u x v x v x u x





. 

Câu 22 Tính đạo hàm của hàm số y x2 1

x

   

A y 2x 12

x

   B y x 12

x

   C y x 12

x

   D y 2x 12

x

    

Câu 23 Tính đạo hàm của hàm số  2

1

x y x



  

A

 2

2 1

y

x

 

2 1

y x

 

2 1

y x



 

2 1

y x



 

 . 

Câu 24 Hàm số  21

5

y x



  có đạo hàm bằng:

A

 2 2

1 '

5

y

x





B

 2 2

2 '

5

x y

x





C

 2 2

1 '

5

y x







D

 2 2

2 '

5

x y

x





  

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  

Câu 25 Tính đạo hàm của hàm số 

2 2

2 3

y



  . 

A

2

2 2

y

 

.  B

2

2 2

y

 

C

2 2

y

 

2 2

y

 

Câu 26 Cho hàm số  f x( ) 2x a( ,a b R b; 1)

x b



 . Ta có f '(1) bằng: 

A 22

( 1)

b

 

2 ( 1)

b



2 ( 1)

b



2 ( 1)

b

 

 . 

Câu 27 Cho    1 4 1

3

x

x



 . Tính  f x  

3

1 4 x x .  B  2

1 4 x x3 . 

1 4x x 3





Câu 28 Đạo hàm của hàm số y2x1 x2x là 

A

2 2

2

y







2 2

2

y

 2

2

x y



2 2

2

y

Câu 29 Đạo hàm của hàm số y  x23x77 là 

y  x  x  

y   x x  x  

Câu 30 Đạo hàm của hàm số 

3

2 2

x

  

   bằng

A

2 2 2

6

       

2

2 2 3

x

    

. 

C

2 2 2

6

       

2 2

6

       

Câu 31 Đạo hàm của hàm số   2 13

1

y x  x  là 

A

3

x y

x x



 

 

.  B 1 2 23

1 3

y  x  x  

C 1 2 83

1 3

y  x  x .  D

3 2

2 1

x y

x x



 

   

Câu 32 Đạo hàm của hàm số   3 22

2

y x  x  bằng: 

Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11

A 6x520x416x3.  B 6x520x44x3.  C 6x516x3.  D 6x520x416x3. 

Câu 33 Đạo hàm của hàm số  f x  2 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây? 

A

2

3

2 3

x x





2

1

2 2 3x

2 2

6

2 2 3

x x





2

3

2 3

x x

  

Câu 34 Cho hàm số  1 3 2 2 5

3

y x  x  x. Tập nghiệm của bất phương trình y 0 là 

A 1;5.  B   

C   ; 1 5;.  D   ; 1 5;. 

Câu 35 Cho hàm số yx3mx23x   với  m  là tham số. Tìm tập hợp  M  tất cả các giá trị của  m  để 5

0

y   có hai nghiệm phân biệt: 

A M   3;3.  B M    ; 3  3;  

C M     D M    ; 3  3;  

Câu 36 Cho hàm số yx33x2017. Bất phương trình y 0 có tập nghiệm là: 

A S   1;1.  B S    ; 1  1;  

C 1; .  D  ; 1. 

Câu 37 Cho hàm số  f x x42x23

. Tìm  x  để  f x 0

? 

A 1 x0.  B x 0.  C x 0.  D x  1. 

Câu 38 Cho hàm số y(m1)x33(m2)x26(m2)x1. Tập giá trị của m để y' 0,  x R là 

A [3;).  B .  C [4 2;  ) D [1;). 

Câu 39 Cho  hàm  số    3 3  2

2

y m x  m x  x m  là  tham  số.  Số  các  giá  trị  nguyên  m  để  0,

y    x  là

A 5.  B Có vô số giá trị nguyên m. 

Câu 40 Cho  hàm  số  f x  x33mx212x3  với  m   là  tham  số  thực.  Số  giá  trị  nguyên  của  m   để 

  0

f x  với    x  là 

f x    m x  Tìm m để  f ' x 0  x R

A 0 12

5

m

5

m

5

m

5

m

   

Câu 42 Cho hàm số    2

f x x x  Tập hợp các giá trị của x để f' x 0 là 

A 7;

5



7

; 5



7 9

;

5 5

7 1; 5

   

Câu 43 Cho hàm số    2

2

f x  x  x. Tìm tập nghiệm S của phương trình  f x  f x  có bao nhiêu  giá trị nguyên? 

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  

Câu 44 Cho 

 

, 4

x



. Tính a

b  

Câu 45 Cho hàm số y 1 3 xx2. Khẳng định nào dưới đây đúng? 

A  y 2y y    1 B  y 22 y y1.  C y y  y 21.  D  y 2y y 1. 

Câu 46 Cho hàm số y x2  Nghiệm của phương trình 1 y y 2x1 là: 

A x 2 B x 1 C Vô nghiệm D x  1. 

Câu 47 Cho y x22x , 3

2

ax b y



 

. Khi đó giá trị  a b là: 

Câu 48 Cho hàm số 

2 2

3

y x



 . Tập nghiệm của phương trình y 0 là 

A 1;3.  B  1;3   C 3;1.  D  3; 1. 

Câu 49 Cho hàm số    3 b

f x ax

x

   có  f 1 1,f 2  2. Khi đó f  2  bằng: 

A 12

2 5



5

  

Câu 50 Có  bao  nhiêu  giá  trị  nguyên  của  m  để  hàm  số  2

5

x y





   có  đạo  hàm  dương  trên  khoảng 

 ; 10 ?

Theo dõi Fanpage:  Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

Tải nhiều tài liệu hơn tại: https://www.nbv.edu.vn/