HK1 11 đề số 4

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 fanpage Nguyễn Bảo Vương Website http //www nbv edu vn/ KIỂM TRA HỌC KỲ[.]

Trang 1

TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 11 Điện thoại: 0946798489

Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1

fanpage: Nguyễn Bảo Vương

Website: http://www.nbv.edu.vn/

KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021 - 2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn

ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx với x   Tính

A S  14 B S 98 C S 0 D S 50

Câu 2 Nghiệm của phương trình sin 9 sinx xsin 3 sin 7x x là

A ,

6

k  k

2

k  k

3

k  k

12

 

Câu 3 Cho tam giác ABC có ba góc thỏa mãn hệ thức sinA2 sin 0, 5  BsinC Khẳng định nào sau

đây đúng?

A ABCcân B ABCvuông C ABCđều D ABCvuông cân

Câu 4 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ tổ đó 6 học sinh đi lao

động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

A C62C94 B C C62 134 C A A62 94 D C C62 94

Câu 5 Tính tổng các hệ số trong khai triển 1 2x 2018

1x 1 x x 1 x x  x n a a x a x  a x m m Tính

0

m r r

a





A 1 B n C n 1 ! D n!

Câu 7 Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít

nhất một lần là

A. 1

1

3

1

3.

Câu 8 Một xúc sắc đồng chất cân đối được gieo 5 lần Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng số

chấm ở lần gieo thứ ba là

A 10

15

16

12 216

Câu 9 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bị trắng, 6 viên bi đen và 3viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3 viên

bi Tính xác suất để được ba viên bi không có bi màu không đỏ

A 1

9

1

143

280

Câu 10 Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0, 51 Tính xác suất sao cho ba lần sinh có ít nhất một

con trai

A ( )P A 0, 88 B ( )P A 0, 23

C ( )P A 0, 78 D ( )P A 0, 32

Câu 11 Lớp học của Nam có 40 học sinh, giáo viên cần chọn 2 bạn đi dự hội thảo Tính xác suất để bạn

Nam luôn được chọn

A 1

19

20

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một

bạn trong lớp làm lớp trưởng?

Trang 2

Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/

Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Câu 13 Cho hai đường thẳng song song d d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 10 điểm phân biệt, trên đường 1

thẳng d lấy 20 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 30 2

điểm trên?

A 3

30

10 20

20C 10C C 2

10

10C

Câu 14 Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng

màu vàng Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả bóng có đủ 3 màu là:

Câu 15 Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có bao nhiêu cách sắp

xếp để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau?

Câu 16 Một túi đựng 6 viên bi trắng khác nhau và 5viên bi xanh khác nhau Lấy 4 viên bi từ túi đó Hỏi

có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu

Câu 17 Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?

1

n

u u n    n

C  u n ,u n n    n * D  u n ,u nn2    n *

Câu 18 Trong các dãy số  u n xác định bởi số hạng tổng quát u sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm? n

n

n u

n







Câu 19 Cho dãy số  u n , biết   2 1

n

n u n





 với

*

n Hỏi số 1

3 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Câu 20 Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đầu lần lượt là 2;6;10;14; Tìm số hạng tổng quát un của

cấp số cộng

A u n 4n 6 B u n 4n 2 C u n2n 6 D u n 2n 2

Câu 21 Cho cấp số cộng 5;10;15; 20; Tính tổng S  5 10 15 2020  

A S 409050 B S 407030 C S 408037,5 D S 406022,5

Câu 22 Cho cấp số cộng  u n có u2 2 u5  13 và u1 3 u4  5 Tính số hạng đầu u1 và công sai d của

cấp số cộng

A u1  8, d  3 B u1   8, d   3 C u1  8, d  3 D u1  8, d   3

Câu 23 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u và công bội 1 q Công thức số hạng tổng quát u là n

A u n u q1 n1, với n 2 B u nu1n1q, với n 2

C u n u1nq, với n 2 D 1 n

n

u u q , với n 2

Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu u  , công bội 1 3 q  Biết 2 S  n 765 Tìm n?

Câu 25 Cho dãy số (u n) với 32 1

n n

u   Tìm công bội của dãy số (u n).

A 1

2

Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn   C : x22y32 9 tâm là I Gọi M là

điểm bất kì thuộc  C và M  là ảnh của điểm M qua phép quay tâm I góc quay 90 Tính độ dài đoạn MM 

A M M  2 13 B MM  2 5 C MM  3 2 D MM  2 3

Câu 27 Cho d: 2xy0, phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành

Trang 3

Điện thoại: 0946798489 TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 1 – LỚP 11

A 2x  y 1 0 B 2xy0 C 4xy0 D 2x  y 2 0

Câu 28 Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M và N sao cho M N cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A BCD  B ABD  C CMN  D ACD 

Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có ACBDM và ABCDN Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

SAC và mặt phẳng SBD

Câu 30 Cho hình tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB BD, Các điểm G H, lần lượt

trên cạnh AC CD, sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A A C I, , thẳng hàng B B C I, , thẳng hàng

C N G H, , thẳng hàng D B G H, , thẳng hàng

Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

SAD và SBC

A Là đường thẳng đi qua điểm S và tâm O của đáy

B Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BC

C Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng AB

D Là đường thẳng đi qua đỉnh S và song song với đường thẳng BD

Câu 32 Chọn khẳng định SAI

A Qua 2 đường thẳng phân biệt và song song xác định được một và chỉ một mặt phẳng

B Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài đường thẳng xác định được một và chỉ một mặt

phẳng

C Qua ba điểm phân biệt xác định được một và chỉ một mặt phẳng

D Qua 2 đường thẳng phân biệt cắt nhau xác định được một và chỉ một mặt phẳng

Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang AB/ /CD Gọi M , N và P lần lượt là

trung điểm của BC, AD và S A Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và MNP

A Đường thẳng qua P và song song với AB

B Đường thẳng qua M và song song với SC

C Đường thẳng qua S và song song với AB

D Đường thẳng PM

Câu 34 Cho hình chóp S ABCD có ABCD là hình thang cân đáy lớn AD Gọi M N P lần lượt là trung , ,

điểm của AB CD SB Thiết diện của hình chóp , , S ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP là:)

A Hình thang B Hình chữ nhật C Hình bình hành D Hình vuông

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD. Gọi ,I J là hai điểm trên AD và SB , AD cắt BC tại O và OJ cắt

SC tại M Các giao điểm K L, của IJ và DJ với SAC Từ đó tìm khẳng định đúng trong các  khẳng định sau:

A KIJAC B LDJSC

C Bốn điểm A K L J, , , thẳng hàng D Bốn điểm A K L M, , , thẳng hàng

2 Tự luận (4 câu)

Câu 1 Tính tổng các nghiệm trong khoảng (0;3 ) của phương trình cos 2x 5sinx 3 0 

Trang 4

Câu 2 Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD và ABa CD, b Gọi I J, lần lượt là trung điểm

của AB và CD, điểm M thuộc đoạn IJ sao cho 1

3

IM  IJ Gọi    là mặt phẳng qua M , song song với AB và CD Tính diện tích thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng   

Câu 3 Đội văn nghệ của một nhà trường gồm 4 học sinh khối 12, 3 học sinh khối 11 và 2 học sinh khối 10

Cần chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ đó để biểu diễn trong buổi chào cờ Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho khối nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh khối 12?

Câu 4 Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 12 1 221  2n1 2201

15

x trong khai triển thành đa thức của biểu thức  

3

2

2 1 4

n

BẢNG ĐÁP ÁN

11.A 12.B 13.B 14.C 15.A 16.C 17.A 18.D 19.D 20.B

21.A 22.D 23.A 24.A 25.B 26.C 27.B 28.D 29.C 30.B

31.B 32.C 33.A 34.A 35.D

1 Trắc nghiệm (35 câu)

Câu 1 Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y3sinx4 cosx với x   Tính

A S  14 B S 98 C S 0 D S 50

Lời giải Chọn D

Phương trình y3sinx4 cosx có nghiệm với x  

5

M m



 

Câu 2 Nghiệm của phương trình sin 9 sinx xsin 3 sin 7x x là

A ,

6

k  k

2

k  k

3

k  k

12

 

Lời giải Chọn A

Ta có sin 9 sin sin 3 sin 7 1cos10 cos8  1cos10 cos 4 

cos 4x cos 8x 0 2 sin 6 sin 2x x 0

,

, 2

x

x l l











Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là ,

6

S k  k 

Câu 3 Cho tam giác ABC có ba góc thỏa mãn hệ thức sinA2 sin 0, 5 BsinC Khẳng định nào sau

đây đúng?

A ABCcân B ABCvuông C ABCđều D ABCvuông cân

Trang 5

Ta có: sinA2 sin 0, 5  BsinC sinBC2 cosBsinC

cosBsinC cosCsinB 2 cosBsinC

cos sinB C cosCsinB 0 sin B C 0 B C

Vậy, tam giác ABC cân

Câu 4 Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ tổ đó 6 học sinh đi lao

động, trong đó có đúng 2 học sinh nam?

A C62C94 B C C62 134 C A A62 94 D C C62 94

Chọn 2 học sinh nam, có C62 cách

Chọn 4 học sinh nữ, có C94 cách

Vậy có C C62 94 cách chọn thỏa yêu cầu bài toán

Câu 5 Tính tổng các hệ số trong khai triển  2018

1 2x

Lời giải Chọn B

Xét khai triển

1 2 x C 2 x C  2x C  2x C   2x C

Tổng các hệ số trong khai triển là

2018 2 2018 2 2018 2 2018 2 2018

Chox 1 ta có

1 2.1 C 2.1.C  2.1 C  2.1 C   2.1 C

 12018 S S 1

m

0

m r r

a





A 1 B n C n 1 ! D n!

Lời giải Chọn C

Cho x  ta có 1 2.3.4.5 n1a0a1 a m

0 1.2.3 1 1 !

m r r



Câu 7 Gieo một đồng tiền cân đối đồng chất hai lần Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít

nhất một lần là

A 1

1

3

1

3.

Số phần tử không gian mẫu là ( )n  2.24

Biến cố A: “xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần” ASN NS SS; ; n A( ) 3

( )

( ) 4

n A

P A

n



Câu 8

Một xúc sắc đồng chất cân đối được gieo 5 lần Xác suất để tổng số chấm ở hai lần gieo đầu bằng

số chấm ở lần gieo thứ ba là

A 10

216 B

15

216 C

16

12 216

Trang 6

Số phần tử không gian mẫu: n  ( ) 6.6.6.6.665

Bộ kết quả của ba lần gieo thỏa yêu cầu là

(1;1; 2); (1; 2;3);(2;1;3); (1;3; 4); (3;1; 4);(2; 2; 4); (1; 4;5) (4;1;5); (2;3;5); (3; 2;5);(1;5;6); (5;1; 6);(2; 4; 6);(4; 2; 6); (3;3; 6) Nên ( )n A 15.6.6

( )

( ) 216

n A

P A

n

Câu 9 Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bị trắng, 6 viên bi đen và 3viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên 3

viên bi Tính xác suất để được ba viên bi không có bi màu không đỏ

A 1

560 B

9

40 C

1

28 D

143

280

Số phần tử không gian mẫu n( ) C163 560

Gọi A: “Lấy ba viên không đỏ” suy ra A: “Lấy 3 viên trắng hoặc đen”

Có 7613viên trắng hoặc đen Ta có n A( )C133 286

( ) 560 280

n A

P A

n



Câu 10 Xác suất sinh con trai trong mỗi lần sinh là 0, 51 Tính xác suất sao cho ba lần sinh có ít nhất một

con trai

A P A ( ) 0, 88 B P A ( ) 0, 23

C P A ( ) 0, 78 D P A ( ) 0, 32

Gọi A : “Ba lần sinh ít nhất một con trai” suy ra A : “Ba lần sinh toàn con gái”

Gọi B i: “Lần thứ i sinh con gái ” (i 1, 2, 3)

Suy ra P B( 1)P B( 2)P B( 3)0, 49

Ta có AB1B2 B3 và B B B là các biến cố độc lập 1, 2, 3

( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 (0, 49) 0,88

Câu 11 Lớp học của Nam có 40 học sinh, giáo viên cần chọn 2 bạn đi dự hội thảo Tính xác suất để bạn

Nam luôn được chọn

A 1

19

20

Chọn 2 học sinh từ 40 học sinh có 2

40

C cách chọn nên số phần tử của không gian mẫu là

40 780

Gọi A là biến cố: “chọn 2 học sinh luôn có bạn Nam”

39

Vậy xác suất cần tìm là    

 

780 20

n A

P A

n

Câu 12 Lớp 11A1 có 25 học sinh nam và 20 học sinh nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một

bạn trong lớp làm lớp trưởng?

Trang 7

Lời giải

Th1: Lớp trưởng là học sinh nam thì có số cách chọn là: 25 cách

Th2: Lớp trưởng là học sinh nữ thì có số cách chọn là: 20cách

Áp dụng quy tắc cộng thì số cách chọn 1 bạn làm lớp trưởng là 252045 cách

Câu 13 Cho hai đường thẳng song song d d Trên đường thẳng 1, 2 d lấy 10 điểm phân biệt, trên đường 1

thẳng d lấy 20 điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 30 2

điểm trên?

A C 303 B 20C102 10C202 C 20C 102 D 10C 102

Lời giải

Có hai trường hợp để chọn tam giác từ 30 điểm đề bài cho:

- Trường hợp 1: Chọn 1 điểm thuộc d và 2 điểm thuộc 1 d có 2 10C tam giác 202

- Trường hợp 2: Chọn 2 điểm thuộc d và 1 điểm thuộc 1 d có 2 2

10

20C tam giác

Vậy tổng số tam giác được tạo thành là 2 2

10 20

20C 10C

Câu 14 Một hộp có 10 quả bóng khác nhau gồm: 6 quả bóng màu xanh, 3 quả bóng màu đỏ và 1 quả bóng

màu vàng Số cách lấy ra từ hộp đó 3 quả bóng có đủ 3 màu là:

Lời giải

Số cách lấy ra 3 quả bóng đủ 3 màu là: C C C 61 13 11 18 cách

Câu 15 Một nhóm gồm 4 học sinh nam và 4 học sinh nữ xếp thành hàng ngang Có bao nhiêu cách sắp

xếp để học sinh nam và học sinh nữ đứng xen kẽ nhau?

Lời giải

Đầu tiên sắp xếp 4 học sinh nam thành một hàng ngang ta có 4!24 cách

Sau đó ta xếp 4 học sinh nữ vào 4 vị trí cùng ở phía bên trái hoặc cùng bên phải các học sinh nam có 2.4!48 cách

Vậy có tất cả 24.48 1152

Câu 16 Một túi đựng 6 viên bi trắng khác nhau và 5viên bi xanh khác nhau Lấy 4 viên bi từ túi đó Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu

D.300

Có C cách lấy 114 4 viên bi từ túi đó

Có C cách lấy 64 4 viên bi màu trắng từ túi đó

Có C cách lấy 54 4 viên bi màu xanh từ túi đó

Có C114 C64C54 310cách lấy ra 4 viên bi mà có đủ hai màu

Câu 17 Dãy số nào trong các dãy số sau đây là dãy số bị chặn?

,

1

n

  B  u n ,u nn1    n *

,

u u n    n

1

n

0nn1;  n 0 1; *

1

n

n n

*

0u n1;   Suy ra dãy số n  u n bị chặn

u u n    ta có n u n n 1 2;   nên dãy số n *  u n bị chặn dưới

Trang 8

Xét dãy  u n ,u n n;   ta có n * u n        nên dãy số n 1; n *  u n bị chặn trên

u u n    ta có n u n n21;   nên dãy số n *  u n bị chặn dưới

Câu 18 Trong các dãy số  u n xác định bởi số hạng tổng quát u sau, hỏi dãy số nào là dãy số giảm? n

n

n u

n







n

n u

n





n u

n





 Vậy

1

0



*

n

  

Suy ra  u n có số hạng tổng quát 1

n

n u

n





 là dãy giảm

Câu 19 Cho dãy số  u n , biết   2 1

n

n u n





 với

*

n Hỏi số 1

3 là số hạng thứ mấy của dãy số?

Theo đề bài: 1

3

n

n n



  n6

Vậy 1

3 là số hạng thứ 6 của dãy số

Câu 20 Cho cấp số cộng  u n có các số hạng đầu lần lượt là 2;6;10;14; Tìm số hạng tổng quát un của

cấp số cộng

A u n 4n 6 B u n 4n 2 C u n2n 6 D u n 2n 2

Câu 21 Cho cấp số cộng 5;10;15; 20; Tính tổng S  5 10 15 2020  

A S 409050 B S 407030 C S 408037,5 D S 406022,5

Câu 22 Cho cấp số cộng  u n có u2 2 u5  13 và u1 3 u4  5 Tính số hạng đầu u1 và công sai d của

cấp số cộng

A u1  8, d  3 B u1   8, d   3 C u1  8, d  3 D u1  8, d   3

Câu 23 Cho cấp số nhân  u n có số hạng đầu u và công bội 1 q Công thức số hạng tổng quát u là n

1 n

n

u u q  , với n 2 B u nu1n1q, với n 2

C u n u1nq, với n 2 D 1 n

n

u u q , với n 2

Lời giải

Cấp số nhân  u n có số hạng đầu u và công bội 1 q, khi đô công thức số hạng tổng quát u là n

1

1 n n

u u q  , với n 2

Câu 24 Một cấp số nhân có số hạng đầu u  , công bội 1 3 q  Biết 2 S  n 765 Tìm n?

Trang 9

Lời giải

Áp dụng công thức của cấp số nhân ta có 11  3 1 2 

765

n

S

q

Câu 25 Cho dãy số (u n)

với

1 2 3

n n

u  

Tìm công bội của dãy số (u n)

A 1

2

Vì



    nên công bội của dãy số (u n) là n 1 3

n

u q u



Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn    2  2

C x  y  tâm là I Gọi M là điểm bất kì thuộc  C và M  là ảnh của điểm M qua phép quay tâm I góc quay 90 Tính độ dài đoạn MM 

A MM  2 13 B MM  2 5 C MM  3 2 D MM  2 3

Ta có IM IMR3

Vi góc quay 90 nên tam giác MIM  vuông tại I

Suy ra MM IM2IM2  9 9 3 2

Câu 27 Cho d: 2xy0, phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng d thành

A 2x  y 1 0 B 2xy0 C 4xy0 D 2x  y 2 0

Gọi M x y ; d, d là ảnh của d qua phép đối xứng trục Oy

 ; 

M x y  d sao cho ĐOyMM 

Khi đó x x x x

    



Thay vào phương trình đường thẳng d ta được 2xy0 hay 2xy0

Vậy phương trình đường thẳng d là 2xy0

Câu 28 Cho bốn điểm A B C D, , , không cùng nằm trong một mặt phẳng Trên AB AD, lần lượt lấy các

điểm M và N sao cho M N cắt BD tại I Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A BCD  B ABD  C CMN  D ACD 

Trang 10





Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có ACBDM và ABCDN Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

SAC và mặt phẳng SBD

Ta có SSAC S; SBD suy ra S là điểm chung của SAC và SBD (1)

Ta có ACBDMnên MACSAC;MADSBD

suy ra M là điểm chung của SAC và SBD (2)

Từ (1) và (2) suy ra SAC  SBDSM

Câu 30 Cho hình tứ diện ABCD có M N, lần lượt là trung điểm của AB BD, Các điểm G H, lần lượt

trên cạnh AC CD, sao cho NH cắt MG tại I Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A A C I, , thẳng hàng B B C I, , thẳng hàng

C N G H, , thẳng hàng D B G H, , thẳng hàng

N

M

D

B A

S

C

Tiêu đề	Tuyển tập đề thi học kỳ 1 lớp 11 đề số 4
Người hướng dẫn	TS. Nguyễn Văn A
Trường học	Trường Đại học Nguyễn Tất Thành
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề thi học kỳ
Năm xuất bản	2021-2022
Thành phố	TP. Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	410,34 KB