Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.. Tính thể tích của khối tròn xoay t
Trang 1TÍCH PHÂN
*****
A03:
2 3
2
dx
x x +
ĐS: 1 ln 5
4 3
0
1 2sin
1 sin 2
x dx x
π
− +
ĐS: 1 1 ln 2
4 4 +
D03:
2 2 0 2
x − x dx
∫
ĐS: 4
3
A04:
2
xdx
x
+ −
∫
ĐS: 11 4 ln 2
3 −
B04:
1
1 3ln ln
dx x
+
∫
ĐS: 116
135
D04:
3 2 2 ln( x − x dx )
∫
ĐS: 3ln3 2 −
A05: 2
0
sin 2 sin
1 3cos
dx x
π
+ +
∫
ĐS: 34
27
B05: 2
0
sin 2 cos
1 cos
dx x
π +
∫
ĐS: 2 ln 2 1 −
sin 0
cos cos
x
π
+
∫
4
e + − π
A06: 2
0
sin 2 4sin cos
x
dx
π
+
∫
ĐS: 2
3
B06:
ln 5
ln 3 x 2 x 3
dx
e + e− −
∫
ĐS: ln 3
2
D06: 1( ) 2 0
2 x
x − e dx
∫
ĐS:
2
5 3 4
e
−
D07: 3 2
1
ln
e
∫
ĐS:
4
32
e −
A08: 6 4
0
tan cos2
x dx x
π
∫
ĐS: 1 ( ) 10
ln 2 3
B08:4
0
sin
4 sin 2 2(1 sin cos )
∫
ĐS: 4 3 2
4
−
D08:
2
3
1
ln x
dx
x
∫
ĐS: 3 2 ln 2
16
−
A09: 2( )
0 cos x 1 cos xdx
π
−
∫
ĐS: 8
15 4
π
−
B09:
3
2 1
3 ln ( 1)
x dx x
+ +
∫
ĐS: 3 1 ln 27
4 4 + 16
D09:
3
1 x 1
dx
e −
∫
ĐS: ln ( e2+ + − e 1 ) 2
A10:
0
2
1 2
x
dx e
+ + +
∫
ĐS: 1 1 ln 1 2
e
+ +
1
ln (2 ln )
dx
x + x
∫
ĐS: 1 ln 3
− +
D10:
1
3
e
x
−
∫
ĐS:
2
1
2
e −
A11: 4
0
sin ( 1)cos sin cos
dx
π
+ + +
π + π +
÷
B11: 3
2 0
1 sin cos
dx x
π +
3 π
Trang 2D11:
4
0
x
dx x
−
∫
ĐS: 34 10 ln 3
A12:
3
2 1
1 ln( x 1)
dx x
∫
ĐS: 2 ln3 2 ln 2
3 + − 3
B12:
x
dx
x + x +
∫
ĐS: ln3 3 ln 2
2
−
D12:
4
0
(1 sin 2 )
π
+
ĐS:
2 1
32 4 π +
A02 (dự bị):
2
0
1 cos sin cos x x xdx
π
−
∫
ĐS: 12
91
A02 (dự bị):
0
2 3 1
1
x
−
+ +
∫
ĐS: 32 1
4 e − 4
B02 (dự bị):
ln 3
3
x x
e dx
e +
∫
ĐS: 2 2 4 −
D02 (dự bị):
1 3 2
x dx
x +
∫
ĐS: 1 ( 1 ln 2 )
2 −
A03 (dự bị):
1
0 1
x − x dx
∫
ĐS: 2
15
A03 (dự bị):4
01 cos2
x dx x
π +
∫
ĐS: 1 ln 2
8 4
π −
B03 (dự bị):
ln 5 2
ln 2 1
x x
e dx
e −
∫
ĐS: 20
3
D03 (dự bị): 2
1 3 0
x
x e dx
∫
ĐS: 1
2
D03 (dự bị):
2
1
1
ln
e
x
xdx
x
+
∫
ĐS:
2 3
4
e +
A04 (dự bị):
2 4 2 0
1 4
dx x
− + +
∫
ĐS: 1 ln 2 16 17
π
B04 (dự bị):
3 3 1
dx
x x +
∫
ĐS: 1 ln 3
B04 (dự bị):
2
cos
0
sin 2
x
π
∫
ĐS: e
D04 (dự bị):
2
0 sin
π
∫
ĐS: 2 π −2 8
D04 (dự bị):
ln 8 2
ln 3
1
x x
e e + dx
∫
ĐS: 1378
15
A05 (dự bị):
7
3
0
2
1
x
dx
x
+
+
∫
ĐS: 231
10
A05 (dự bị):
3
2 1
ln
ln 1
e
x dx
x x +
∫
ĐS: 76
15
B05 (dự bị):
2
2 0
(2 x 1)cos xdx
π
−
∫
ĐS:
π − − π
B05 (dự bị):
3
2
0
sin tan x xdx
π
∫
ĐS: ln 2 3
8
−
D05 (dự bị):
2 1 ln
e
x xdx
∫
ĐS: 2 3 1
9 e + 9
D05 (dự bị):
4
sin 0
tan x e xcos x dx
π
+
∫
ĐS: ln 2 + e12 − 1
Trang 3A06 (dự bị):
6
dx
x + + x +
∫
ĐS: ln 3 1
2 12 −
B06 (dự bị):
10
dx
x − x −
∫
ĐS: 2 ln 2 1 +
B06 (dự bị):
1
3 2 ln
2 ln 1
e
x dx
− +
∫
ĐS: 10 2 11
3
−
D06 (dự bị):2
0 ( x 1)sin 2 xdx
π +
∫
ĐS: 1
4
π +
D06 (dự bị):
2 1 ( x − 2)ln xdx
∫
ĐS: 5 ln 4
4 −
A07 (dự bị):
4 0
x dx x
+
∫
ĐS: 2 ln 2 +
D07 (dự bị):
1 2 0
( 1) 4
x x
dx x
−
−
∫
ĐS: 1 ln 2 3 ln3
2
D07 (dự bị):2 2
0 cos
π
∫
ĐS:
2 2 4
π −
A08 (dự bị):
3 3 1 2
xdx x
−∫ +
ĐS: 12
5
A08 (dự bị):
2
0
sin 2
3 4sin cos2
x
dx
π
∫
ĐS: 1 ln 2
2
− +
B08 (dự bị):
2 0
1
x dx x
+ +
∫
ĐS: 11
6
B08 (dự bị):
2
0 4
x dx x
−
∫
ĐS: 16 3 3
3 −
D08 (dự bị):
1
2
2
x
−
−
∫
ĐS:
2
7 3
4
e −
+
Trang 4
-ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
*****
ĐH Vinh:
1
ln
x
dx
+
∫
ĐH Vinh:
1 0
ln
x
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
3 0
2 1
dx
∫
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An:
4
1
10 ln 5 12 ln 2 4
x dx
x
∫
Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa:
1
0
4 1
45
∫
Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng:
3
2 0
sin
π
+
∫
Chuyên Lê Quý Đôn - TP Hồ Chí Minh:
2
0
π
∫
Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội:
1
ln
3
1 ln
e
−
= +
∫
Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên:
3ln2 3 0
ln
2
x
dx
+
∫
Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên:
2
0
3 3 4
3 2
x dx
x x
π
∫
ĐH Sư Phạm Hà Nội:
1
2 0
∫
Trần Phú Nga Sơn:
4
2 3
tan
π
π
+
∫
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An:
1
1 ln ln
1 4
1 ln
+
∫
Chu Văn An - Hà Nội:
2 2 1
2
e x dx
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1 2 0
ln 2
+
= − + +
∫
Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc:
2
0
ln 2
x
dx
π
∫
Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội:
4
0
x
π
∫
Đô Lương 4 - Nghệ An:
4
2 2
3
x
π
π
π
∫
Chuyên Hà Tĩnh:
2
1
ln 1 ln
ln 2 2
2
dx x
∫
Chuyên Vĩnh Phúc:
3
4
2 3 4
dx
π
π
∫
Cầu Xe - Hải Dương:
1
ln 2
dx
+
∫
Chuyên Vĩnh Phúc:
2
0
4
x
x
−
∫
Thạch Thành I - Thanh Hóa:
2
2 0
1
dx
π
= +
∫
Thạch Thành I - Thanh Hóa:
2
0
xdx x
π
π
= +
∫
Cầu Xe - Hải Dương:
2
1
ln
x
x
∫
2
e
Trần Nhân Tông - Quảng Ninh:
4
0
cos2
4
xdx
π
π
∫
ln 4 2 2
Trần Quang Khải - Hưng Yên:
2
2 1
ln
∫
2
ln 2 5
ln 2 ln 3
Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh:
2
4
ln 2
x
dx
x
π
π
+
∫
ĐH Sư Phạm Hà Nội:
2 6
0
2sin
3 1
x dx x
∫
Cầu Xe - Hải Dương:
3 4
2 0
ln
x
dx
π
+
∫
Trang 52 0
sin
x
dx
π
+
∫
2
2 1
dx
x x
+ + +
∫
ln
e e
+
+
1
dx
+
∫
ln
Chuyên Hà Nội - Amsterdam:
ln2
0
ln
x
x
e dx
e
+
∫
Quốc Oai - Hà Nội:
0
3
∫
Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh:
ln 2 3 0
3
x
∫
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
1
5
dx
=
∫
Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh:
2 2
0
sin
1
dx x
π
+
∫
Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp
2
0
ln 3
dx
π
+
∫
Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội:
4
2
0
ln 2
dx x
π
∫
Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội:
1
+
∫
Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An:
2
2 1
1 1
x dx
+
Chuyên Vĩnh Phúc:
4
2
0
∫
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An:
6
1
3
x x
dx x
+
Trần Phú - Vĩnh Phúc:
1
ln
dx
∫
Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội:
1
2
1
3
26 16 2 27
−
=
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
0
1 sin
8
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
0
80 9 1
x dx
+
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
4
0cos 2 sin 2
dx
π
+
∫
( )
ln 3
+
Toán học & Tuổi trẻ:
1
ln
3 3 1 4 2 3
dx
+ −
=
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
0
2 1 2
x x
e e
π
π
= − +
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
3 0
x
dx
π
= +
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
2 0
1 sin
1 cos
x x
e dx e x
π
π
+
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
3
ln 3 1
dx
π
π
−
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
2
0
ln 2
x
dx
x
+
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
4 1/ 3
6
x
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
4 0
sin 2
x dx x
π
π
= +
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
2
0
2
3 3
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2 3 0
1
x dx
+
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
3 2
0
ln 3
x
dx
π
=
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
0
2 ln
4
x
dx
x
+
+
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
1
−
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
0
4 3
12
9 3
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
2
1
0
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
6 0
1
x dx x
+
∫
Toán học & Tuổi trẻ:
1
ln
x
dx
∫
ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Trang 6*****
A02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2− 4 x + 3 và y x = + 3 .
2 0
109
6
S = ∫ x + − x − x + dx =
B02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 4 2
4
x
y = − và
2
4 2
x
ĐS:
2 2
4
−
= − − ÷ ÷ = + π
∫
A07: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = + ( e 1) x và y = + ( 1 e xx) .
ĐS:
1 0
1 2
S = ∫ xe − ex dx = −
B07: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x x y = ln , = 0, x e = Tính thể tích của khối tròn xoay
tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
2 1
( ln )
27
Đoàn Thượng - Hải Dương: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: 2 , 0, 1
3
x
x
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
ĐS:
2
2 0
3
x
x
+
∫
Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex + 1, y = 0, x = ln 3
và x = ln8
ĐS:
ln 8
ln 3
3
2
x
S = ∫ e + dx = +
Trung Giã - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y e ln , x y 0, x 1
x
= − = = Tính thể tích của
khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
1
e e
x
= π − ÷ = π − −
∫
Tứ Kỳ - Hải Dương: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin 2 , cos , 0,
2
y = x y = x x = x = π
.
ĐS: 2
0
1 sin 2 cos
2
π
Mỹ Đức A - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x = ln(1 + x2), y = 0, x = 1 Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
ĐS:
1
0
V = π x + x dx = π + − π
∫
Trang 7Chuyên Đại học Vinh: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường ln( 22)
4
x x y
x
+
=
− và trục hoành.
ĐS:
0
2 1
ln( 2)
2 ln 2 2 3
3 4
x x
x
−
−
∫
Chu Văn An - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y x = ln(1 + x3), y = 0, x = 1 Tính thể
tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
0
2 ln 2 1 ln(1 )
3
Chuyên Đại học Vinh: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: , 0, 1
1
x x
xe
e
+ Tính thể tích
của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox.
ĐS:
1
2 0
1 ln
x x
+
∫
Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x và y = x + 2
1
13 2
6
−