Giáo án đại số 12: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ppt

Trường THPT Lai Vung 2 Giáo án đại số 12: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập TN THPT đơn giản Nguyên hàm của những hàm số hợp... Trường THPT Lai Vung 2... Trường

Trường THPT Lai Vung 2

Giáo án đại số 12: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

(Tài liệu dùng cho học sinh ôn tập TN THPT)

đơn giản

Nguyên hàm của những hàm

số hợp

Trường THPT Lai Vung 2

 cos sin

C x xdx  

 sin cos

C x dx

ax a dx b ax

C e

a dx

e axb  axb 

a dx b

 cos 1sin

a dx b

C e du

u u

C u udu 

 cos sin

C u udu  

 sin cos

C u du

sin 1

2

Trường THPT Lai Vung 2

Trường THPT Lai Vung 2

3) Các công thức lượng giác:

a) Công thức nhân đôi:

c) Công thức biến đổi tích thành tổng:

* cos cos 1 cos( ) cos( ) 

4) Các công thức về lũy thừa và căn bậc n:

Với điều kiện xác định của a, b, m, n ta có :

Trường THPT Lai Vung 2

I) Tích phân cơ bản: Chúng tôi gọi tích phân cơ bản là các

tích phân mà việc tính không cần phải áp dụng phương pháp từng phần hay đổi biến Tuy vậy các em học sinh cần lưu ý

Trường THPT Lai Vung 2

rằng cơ bản không nghĩa là dễ làm Hãy nghiên cứu các ví dụ sau:

x

e 

 = – ( e – 2+2 – e2) = e2 –1 Vậy: I2 = e2 –1

Trường THPT Lai Vung 2

4

Trường THPT Lai Vung 2

Trường THPT Lai Vung 2

1 0

1 0

) 2 3

5 6

2) I = 4 

6

2 3

sin

sin 1





dx x

2

2 2

Trường THPT Lai Vung 2

1) Loại 1: Tiến hành theo các bước

+ Chọn đặt: x = u(t) rồi suy ra dx = u’(t)dt

+ Tìm cận mới: lần lượt cho u(t) = a và u(t) = b để tìm hai cận mới

+ Chuyển tích phân cần tính từ biến x sang biến t, rồi tính

Trường THPT Lai Vung 2

Trường THPT Lai Vung 2

+ Các em học sinh xem thêm bài tập 3b) trang 113 (SGK

Giải tích 12 chuẩn) từ đó có thể ghi nhớ cần tính 2 2

t dt t

Trường THPT Lai Vung 2

Học sinh cần xem thêm ví dụ 5 trang 108 (SGK Giải tích

  dx = a(1 + tan2t)dt thực hiện các bước tiếp tương tự

2) Loại 2: Tiến hành theo các bước

+ Chọn đặt: u = u(x) rồi suy ra du = u’(x)dx

Trường THPT Lai Vung 2

cos (1 sin )

x dx x

Trường THPT Lai Vung 2

1

1 4

 = 14

0 6

Trường THPT Lai Vung 2

e) J5 =

/ 2

4 0

cos (1 sin )

x dx x

x dx x

du u

2 4 1



KQ: I =

6

1 3

3 

b) J =  x  x dx

1

) ln 3 (

8 13

Trường THPT Lai Vung 2



g) N = 

 1

0 2 x

x

e

dx e

e 

III) Phương pháp tích phân từng phần:

Trường THPT Lai Vung 2

 Công thức:

b a

hay coskx

P(x): Đa thức

P(x): Đa thức Q(x):ln(ax+b)

* u = ln(ax + b)

* dv = P(x)dx

* u = P(x)

* dv là Phần còn lại của biểu thức dưới dấu tích phân

Trường THPT Lai Vung 2

x

0

1 2

Trường THPT Lai Vung 2

x 

 = 9ln2 – 0 – 3

2

1 ( 1 )

3 2

2

( ln 1) 2

Cơ sở: Từ dv = 2xdx ta suy ra v =…tức là tìm một nguyên hàm

2xdxx c

hợp của phương pháp từng phần ta chọn c = 0 Trong bài tích phân vừa tính, chọn c = -1 thích hợp hơn

Ví dụ 7: Tính các tích phân

a) J1 = 4

0 2

cos



x xdx

Trường THPT Lai Vung 2

b) J2 =

2

2 1

cos



x xdx

thì có thể biến đổi tanx = sin

Trường THPT Lai Vung 2



 nên có 1 nguyên hàm là 1

1 1

x x

e

xdx x

1

ln ) 2 1

Trường THPT Lai Vung 2

b) K2 = 2 3

1

ln x

dx x

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y

= f(x) (liên tục); x= a; x= b và y = 0 (trục hoành) được tính

 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y

= f(x), y = g(x)(liên tục); x = a; x= b được tính bởi: S =

Trường THPT Lai Vung 2

 Gọi S là diện tích cần tính, áp dụng công thức S = ( )

0

( ) 3

x x

 +

2 3

1

( ) 3

x x

Trường THPT Lai Vung 2

Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi các đường y = f(x); x = a; x = b; y = 0 khi xoay quanh trục Ox được tính

Giải:

 Phương trình – x2 = x3  x = 0 và x = –1

Trường THPT Lai Vung 2

 Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = – x2, x = 0, x = –1 và trục

Ox khi hình phẳng đó quay quanh Ox: V1 = 0 2 2

Trường THPT Lai Vung 2

4) Tính thể tích các hình tròn xoay sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi quay quanh trục Ox:

2

x

1 x

12 x 10 x

Trường THPT Lai Vung 2

Bài 3: Cho hàm số y =

3

1

x3 – x2 (C) Tính thể tích vật thể

tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi (C) và các

đường y = 0, x =0, x = 3 quay quanh trục Ox

2003 – 2004 )

2 /

0

2

cos ).

sin (



dx x x

(TNTHPT năm

2004 – 2005 )

Bài 5: a Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

các hàm số :

y = ex, y = 2 và đường thẳng x = 1

b Tính tích phân: I =  

2 /

0

2 cos 4

2 sin



dx x

Trường THPT Lai Vung 2