ĐỀ ÔN TẬP SỐ 1-ĐÁP ÁN

Từ hình mẫu là một hình lập phương có sẵn, người ta tạo ra một hình lập phương có độ dài cạnh gấp ba lần so với độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu thì thể tích của hình lập phương m

I I CHI TIẾT Ề ÔN TẬP SỐ 1

11.B 12.A 13.C 14.A 15.C 16.A 17.C 18.A 19.B 20.B

Hàm số g x log3x chỉ có tiệm cận đứng x0, không có tiệm cận ngang

f x  không có tiệm cận đứng, chỉ có tiệm cận ngang y0

Câu 4 Họ nguyên hàm của hàm số 2 3

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm P a b c Khoảng cách từ  ; ;  P đến trục tọa độ Oy bằng:

A a2c2 B b C b D. a2c2

Lời giải Chọn A

Hình chiếu của P a b c lên trục tọa độ  ; ;  Oy là     2 2





2 31

x y x





2 31

x y x

 



12

x y x

 





Lời giải Chọn A

x y x







Câu 7. Từ hình mẫu là một hình lập phương có sẵn, người ta tạo ra một hình lập phương có độ dài

cạnh gấp ba lần so với độ dài cạnh của hình lập phương ban đầu thì thể tích của hình lập phương mới gấp bao nhiêu lần thể tích của hình lập phương ban đầu?

Lời giải ChọnB

Cách 1: Vì thể tích của hình lập phương bằng lập phương của cạnh nên thể tích của hình lập

phương mới gấp 3

3 27 lần thể tích của hình lập phương ban đầu

Cách 2: Gọi cạnh của hình lập phương ban đầu là a a, 0 Thể tích của hình lập phương ban

đầu là 3

V a Cạnh của hình lập phương thứ 2 là 3a Thể tích của hình lập phương thứ 2 là

Vì e nên điều kiện xác định của hàm số đã cho là: 2 4

log x 5x7 0 là

A ; 2 B ; 2  3;  C  2;3 D 3; 

Lời giải Chọn C

log x 5x7  0 x 5x  7 1 x 5x    6 0 2 x 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là x 2;3

Câu 10. Biết rằng đồ thị hàm số y x3x2 x 2 và đồ thị hàm số y   x2 x 5 cắt nhau tại điểm

x y

Câu 12: Người ta sản suất một đồ chơi bằng cách tạo ra hình bát

diện đều cạnh bằng 10 cm và bơm dung dịch màu vào

bên trong (tham khảo hình vẽ) Biết vỏ của hình bát

diện rất mỏng Thể tích dung dịch cần bơm vào, tính

theo cm3, gần với giá trị nào sau đây nhất:

C

D B

A

Câu 13. Có bao nhiêu cách chia hết 4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em nhỏ, biết rằng mỗi em nhận được

ít nhất 1 chiếc

A 12 B 3 C 36 D 72

Lời giải Chọn C

Chia 4 chiếc bánh khác nhau cho 3 em nhỏ, biết rằng mỗi em nhận được ít nhất 1 chiếc nên sẽ

có một em nhận được 2 chiếc, hai em còn lại mỗi em nhận được 1 chiếc

Chọn 2 trong 4 chiếc bánh chia cho 1 trong 3 em có 2

4.3

C cách

Lấy 2 chiếc bánh còn lại chia cho hai em còn lại có 2! cách

Vậy có C42.3.2! 36 cách

Câu 14. Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a b c, , là ba số bất kỳ trên khoảng K Khẳng

định nào sau đây sai?

Câu 15. Cho hình trụ  T có chiều cao h2 ,m bán kính đáy r 3 m Giả sử  L là hình lăng trụ đều n

cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của hình trụ  T Khi n tăng lên vô hạn thì tổng diện tích tất cả các mặt của của khối lăng trụ  L (tính bằng m ) có giới hạn là: 2

A S12 B S20 C 30 D 12

Lời giải Chọn C

Cách 1: Vì  L là hình lăng trụ đều n cạnh có hai đáy là đa giác đều nội tiếp đường tròn đáy của

hình trụ  T nên độ dài mỗi cạnh của lăng trụ là a 2 sinr

nr

n s

Khi n tăng lên vô hạn:

2lim 12 .sin 9 sin

Cách 2: Khi n tăng lên vô hạn, hình lăng trụ tiến dần tới hình trụ, do đó tổng diện tích tất cả các

mặt của của khối lăng trụ  L bằng với diện tích toàn phần của hình trụ  T và bằng

a

3

34

a

3

324

a

3

38

a

Lời giải Chọn A

Gọi Olà trọng tâm tam giácABCSOABC

Tam giác đều cạnh a 2 3

B S

Câu 19. Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây trong rừng đó 5

là 4% mỗi năm Hỏi sau 10 năm khu rừng đó có số mét khối gỗ gần nhất với số nào?

A.5, 9.105 B.5, 92.105 C.5, 93.105 D.5, 94.105

Lời giải Chọn B

Số lượng gỗ sau 10 năm là : 5 10

Diện tích xung quanh hình trụ là :S xq 2rh2 5.7 70 cm2

Câu 21: Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng a Thể tích của khối nón

này bằng:

A.

3

38

a

3

38

a

3

324

a



Lời giải Chọn D

Ta có:

2

13

Câu 22: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ;3 B. 1;1 C.2; D.  1; 

Lời giải

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên thì hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và 1; mà

2;  1; nên hàm số đồng biến trên 2;

Câu 23: Số điểm cực trị của hàm số x 1

ye  x là

Lời giải Chọn A

x suy ra m1 không thỏa mãn

Với m     1 y x4 1,y 4x3   0 x 0 Khảo sát hàm số ta thấy, hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 27. Biết rằng cả ba số a b, , c đều khác 0 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , tọa độ điểm  M nằm trên

mặt phẳng Oxy nhưng không nằm trên trục  Oxvà Oycó thể là:

A.(0 ; 0; )c B.( ; ; 0)a b C.( ; ; )a b c D.( ; )a b

Lời giải Chọn B

Câu 28. Người ta ngâm một loại rượu trái cây bằng cách xếp 6 trái cây hình cầu có cùng bán kính bằng

5cm vào một cái bình hình trụ sao cho hai quả nằm cạnh nhau tiếp xúc với nhau, các quả đều tiếp xúc với tất cả các đường sinh của mặt xung quanh của hình trụ, đồng thời quả nằm bên dưới cùng tiếp xúc với mặt đáy trụ, quả nằm bên trên cùng tiếp xúc với nắp của hình trụ, cuối cùng là đổ rượu vào đầy bình Số lít rượu tối thiểu cần đổ vào bình gần nhất với số nào sau đây:

A.1, 57 B 1, 7 C 1570 D 1, 2

Lời giải Chọn A

Ta có 2x 3 m 4x1 2 3

x x

 

 Xét hàm số   2 3

x x

Câu 31. Gọi  T là hình chóp lục giác đều có cạnh bên bằng 9 cm, cạnh đáy bằng 8 cm và  N là hình

nón có đỉnh là đỉnh của  T và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy của  T Thể tích của khối

Chọn C

Gọi hình chóp lục giác đều  T là S ABCDEF và H là giao điểm của AD CF BE, ,

Do S ABCDEF là hình chóp lục giác đều nên SH ABCDEF và 6 tam giác

BHA AHF FHE EHD DHC CHB

x

y y

17

82.3

Lời giải Chọn B

Theo giả thiết y0 nên ta có :

3 3

C B

A

S

A. 5 B. 4 C. 6 D.3

Lời giải Chọn D

Do x1 nên đồ thị hàm số có 3 đường Tiệm Cận Đứng

Câu 34. Tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể bất phương trình

Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọix2; 4         m 1 1 2 m 4 2 m 0

Câu 35. Cho hàm sốy f x( ) xác định trên \ 0  và có bảng biến thiên như hình vẽ Số nghiệm của

phương trình 3 f 3 2 x 100 là

Lời giải Chọn C

y song song hoặc trùng với trục hoành

Từ bảng biến thiên đã cho ta vẽ được bảng biến thiên của hàm số y f t( )

Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 4 nghiệm

Do hàm số t 3 2xnghịch biến trên nên số nghiệm t của phương trình (*) bằng số

nghiệm x của phương trình đã cho Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt

Câu 36. Trong mặt phẳng  P cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8 cm và một điểm S di động ngoài

mặt phẳng  P sao cho tam giác MAB luôn có diện tích bằng 16 3cm2, với M là trung điểm của SC Gọi  S là mặt cầu đi qua bốn đỉnh M A B C, , , Khi thể tích hình chóp S ABC. lớn nhất, tính bán kính nhỏ nhất của  S :

Gọi H là trung điểm cạnh AB , ta có : CH AB

Ta có : d S , ABC 2d M , ABC V SABC 2V MABC

Do đó , V S ABC. lớn nhất khi và chỉ khi d C MAB ;  CH hay CH MAB

Gọi J, O lần lượt là tâm hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MAB và tam giác ABC

Dựng hai trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác MAB và tam giác ABC cắt nhau tại

I Khi đó I chính là tâm mặt cầu ngoại đi qua 4 điểm A B C M, , , và bán kính mặt cầu đi qua

bốn điểm A B C M, , , là

2

.3

Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ , ta có H0;0;0 , A 4;0 ,  B 4;0 ,M a ; 4 3

Đường trung trực của đoạn thẳng AM đi qua điểm 4; 2 3

Gọi I là trung điểm của CH

Khi đó, MI//BH (do MI là đường trung bình của CBH) MI CN

552

AMCN AMCN

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho BO; các tia BA BC BB, ,  lần lượt trùng với các tia

a

Lời giải Chọn C

Gọi M là trung điểm của BC ; N H, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên B C và ' Btrên B A' Ta có

V  B 4  3

m9

V  

C 4  3

m3

V  

D 4 3

m9

N

H

Chọn B

Gọi x là bán kính của khối trụ 1 x 0

Khi đó chiều cao của khối trụ là h 3 3x

V  

Chọn đáp án BLưu ý: có thể dùng bất đẳng thức côsi để tìm max V như sau

Trên đoạn  1; e ta có:

2'

ln 1

m y

Câu 42. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh bằng a Gọi M N P, , lần lượt là

trung điểm của AB, BC và A B  Tính tang góc giữa hai mặt phẳng MNP và  ACP 

Vì MN // AC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP và ) (ACP) là đường thẳng qua P và song song với AC, tức là đường thẳng PK với K là trung điểm của B C 

Gọi Q, Q lần lượt là trung điểm của AC và A C  thì mp BQQ B    PK tại I

Gọi H là giao điểm của BQ và MN thì góc giữa hai mặt phẳng (MNP và ) (ACP) là HIQ

Tam giác HIQ vuông tại H có IH a, 3

    1 Xét hàm số   3 2

Theo bảng biến thiên:   27

a

3

815

a

3

45

a

3

415

a

Lời giải Chọn A

1 1

KL: Số giá trị nguyên âm của m là 4

Câu 46 Cho hàm số yx33x có đồ thị (C) tiếp tuyến với  C song song với đường thẳng y9x16

có phương trình yax b Tính log (5 a b ):

Lời giải Chọn A

Ta có y 3x23

0; 0 3 0

M x x  x là tiếp điểm Hệ số góc tiếp tuyến của  C tại M là: k 3x023

Vì tiếp tuyến của  C tại M song song với đường thẳng y9x16 nên ta có:

x x





   

 Tại x0  2 M 2; 2 : Phương trình tiếp tuyến là: y9x16 (loại)

Tại x0   2 M 2; 2: Phương trình tiếp tuyến là: y9x16 (thỏa mãn)

2 2log x 27

  (do log2x0)

Vậy  2

2

log x 27

Câu 48. Trong một buổi dạ hội có 10 thành viên nam và 12 thành viên nữ, trong đó có 2 cặp vợ chồng

Ban tổ chức muốn chọn ra 7 đôi, mỗi đôi gồm 1 nam và 1 nữ để tham gia trò chơi Tính xác suất để trong 7 đôi đó, có đúng một đôi là cặp vợ chồng Biết rằng trong trò chơi, người vợ có thể ghép đôi với một người khác chồng mình và người chồng có thể ghép đôi với một người khác vợ mình

- Trường hợp 1: chỉ có cặp vợ chồng C1-V1, khi đó lấy 6 nam trong 9 nam còn lại:

+ Nếu trong 6 nam này không có C2 thì số cách ghép 6 cặp còn lại là:

- Trường hợp 2: chỉ có cặp vợ chồng C2-V2, tương tự như trên có 26248320(cách)

Do đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Lời bình: Tăng Duy Hùng

- Cần nhận xét thêm x1 không là nghiệm pt(1)

Câu 50. Gọi S là tập giá trị nguyên m0 100;  để hàm số y x33mx24m312m8 có 5 cực trị

Tính tổng các phần tử của S

A.10096 B.10094 C.4048 D.5047

Lời giải Chọn D

