Mô hình hóa động lực học Quadrotor Modeling of Quadrotor dynamics Đào Văn Hiệp, Trần Xuân Diệu, Phùng Thế Kiên Trường HVKTQS e-Mail: xuandieu vt] @ gmail.com Phản biện 1: PGS.. Tóm tắ
Trang 1
H
|I=i
ji
Ley
ji
Ley 1c
h
|I=i
Ï[i=lli=llliiliI=lllinllialliI=lllpnllI=ilili=llliniliI=lllallli=lllinilli=lllislliI=lliiallii=llli=Ilf2
H
Mô hình hóa động lực học
Quadrotor
Ley
ji
Ley
ji
Ley
ji
Ley
IBiET=IETETreT=T=TIE=TETeT=T=TIE=TETmTI=T=T=TI=IrTirisl
Trang 2Mô hình hóa động lực học Quadrotor Modeling of Quadrotor dynamics
Đào Văn Hiệp, Trần Xuân Diệu, Phùng Thế Kiên Trường HVKTQS
e-Mail: xuandieu vt] @ gmail.com
Phản biện 1: PGS TS Nguyén Tan Tiến, Trường Đại học bách khoa Tp HCM Phan bién 2: PGS TS Phạm Ngọc Tiệp, Trường Đại học Hàng Hải, Hải Phòng
Tóm tắt Sir dung cách tiếp cận Cơ hệ nhiều vật, bài báo trình bày kết
i ase 1 ne OV
ene cứu các ứng xử của mé hinh khi thay đôi các thông số đầu vào Kết quả khảo sát sẽ là cơ
sở cho việc thiết lập thuật toán và thiết kế hệ thông cơ khí
investigated the behaviours of the model by varying the input parameters The results from modelling are the fundament to estalish the control algonthms and to design the mechanical parts
Ky hiéu
Ky higa | Đơnvị | Ý nghĩa
H, Ay Jn các ma trận của mô hình
| Ie M
0, @ véc-4ơ vận tốc góc và toán
tử sóng véc-tơ vận tốc góc _
T,H động năng và thê năng — |
Chữ viết tắt
[UAV Ï thiết bị bay không người lái |
1 Đặt vấn đề
Tel li, She SON ny ite et 2 (UAV) được đặc biệt quan tâm đo nhu cầu thực cee hoạt động quân sự như do thám, kiểm tra địa hình vật x*Gg tủa ong lúii dịcg dc sự tc dụp thễ, puke
sát, quan trắc Có rất nhiều loại UAV đã được phát triển
như kinh khí cầu, máy bay cánh cố định, trực thăng rô-o
đơn, quadrotor, Mỗi loại UAV đểu có những ưu điểm và những bạn chế của nó Quadrotor là loại máy bay trực thăng
có 4 cánh quạt với những ưu điểm nối bật là cất cánh và hạ cánh thẳng đứng dé đàng, kích thước nhỏ gọn, giữ ốn định
ở một vị trí trong không gian tốt, có kết cắu cơ khí đơn giản
an Gib khiio cacy ator ule kd ch
2 Mô hình hóa động lực học
2.1 Các đặc tính Quadrotor
Quadrotor có 2 cặp cánh quạt gắn với 2 cặp động cơ tương
ứng được bố trí như ở hình 1 Cặp động cơ trước-sau được
điều khiển quay theo chiều kim đồng hệ, trong khi đó cặp động cơ còn lại được điểu khiển quay chiéu kim
đo MÀ, cách bổ trí này sẽ lâm trệt tiêu nh huớng của các
mô men cánh quạt và các hiệu ứng khí động học
„l3
Câu trúc của hệ thắng didu khién sd
Trang 3
(a)
(c)
Chọn hệ quy chiếu quán tính Fi và bệ quy chiếu động gắn với vật Fb được thể hiện ở hình 3 [3] Gốc tọa độ của hệ
quy chiếu Fb được gắn với trọng tâm của quadrotor
Các tọa độ suy rộng đối với quadrotor được chọn như
SAU: x = đ,.y = đ,.# = đụ.ÿ = G8 = quổ = đụ hay q=[qQ, 4; đy 4 s 4) -
Ở đây, (x, y, z) là tọa độ của trọng tâm C của mô hinh
Ta có thể chuyển hệ tọa độ Fí sang hệ tọa độ Fb bằng các
phép biến đồi sau:
Di NHH DhOn:Desl mộ đụng đạn SP soe
- Tịnh tiến F1 đọc theo trục x1 một đoạn x, được toa độ hiện thời F2;
- Tịnh tiến F2 đọc theo trục y2 một đoạn y, được toa độ hiện thời F3;
eee ane eae nh y2 nh sản by duy
- Quay F5 quanh trục zŠ một góc, ta được hệ tọa độ động gắn với vật Fb
Ma trận của phép biến đối từ hệ quy chiếu Fí sang hệ quy chiếu Fb sẽ là:
Theo [2], từ ma trận chuyển đối ta nhận được ma trận cosin
chiéu Fi sang hé quy Fo la:
Á,=| cwas0sổ+swcó =sựsØsẻ+cWcổ =c0sỹ
-cW30cổ +s/sếé sựsỞcó+cWsế cOcó
(2)
()
Đạo hảm biểu thức trên trong hệ quy chiếu quán tính ta được vận tốc của khối tâm
vẹ =fc =[*: ở "NI (4)
Từ ma trận cosin chí hướng, theo [1] ta dễ dàng xác định
được toán tử sóng của véc-tơ vận tốc góc trong bệ quy
chiếu quán tính:
: 0 Gl 36— 95% —Walsio + 5%
Gees 45% Ig +4555 0
(5)
Từ toán tử sóng ở (5) ta xác định được vận tốc góc của quadrotor trong hệ quy chiếu quán tính:
Trang 4O= [4445s dCs +4, dees +45) (6)
Phương trình Lagrange loại II đối với vật rắn (mô hình
trong đó;
T - là động năng của vật rắn
TI - là thế năng trọng lực của vật rắn
Q* - là véc-tơ lực suy rộng
Động năng của quadrotor được xác định theo công thức
T=2 4"M(q4
trong đó:
M(q) — là ma trận khối lượng suy rÔng, sua) « xư?J; + J-U;-
J; - là Jacobi tịnh tiến, được xác định theo công thức
100000
%e lo 10000
J, — 18 Jacobi quay, duge xac dinh theo cng thirc
a [000 ¬» 0 -
Jạ==-“|0 0 0 sự, -c( 0 (9)
I - là Ten-xơ quán tính khối của quadrotor đối với hệ quy
chiếu quán tính, theo [1] nó được xác định theo công thức
I= Al,A" (10)
I, — là Ten-xơ quán tính khối của quadrotor đối với hệ quy
chiếu động, do quadrotor có hình đạng đối xứng trục và các
es enh Rape cian la ol eg 00 NÓ
la
11) vào biểu thức (10) ta được Ten-xơ quán tính khối của quađrotor đối với hệ quy chiếu quán tinh
Thể năng trọng lực được xác định theo công thức
[1= —mgộrc
trong đó:
E› - là véc-tơ gia tốc trọng trường, gỗ ={0 0 - 2)
Thay (3) và véc-tơ gia tốc trọng trường vào biểu thức (12)
ta được
Véc-tơ lực suy rộng gồm 2 thành phản chính, là các lực và các mô men như đã được đưa ra ớ trên Do đó
Q°=IF' trƒ
Lực tạo ra từ 4 động cơ xét trong hệ quy chéu Fb là
F,=(0 0 /-
Ở đây,
f - là lực tổng hợp sinh ra từ các động cơ
f=f0*+f+fq+f, 6“ ke?“ 1.4 với &y là hằng số đương phụ thuộc vào từng loại cánh quạt,
œ, là vận tốc góc của động co thir i
Do 46, F, trong hệ quy chiếu Fí được xác định theo công
thức
(12)
(14)
F=AF/“[s/ -es/ cocsfP (15)
trong đỏ
Tụ, = Tự] +2 + Fg3 + g4, f@ “(M2 — Mạ),
f4 = (Ma — MỊ )Í,
ở đây, T,„ là các mô men được tạo ra từ các động cơ Mi, /
là khoảng cách từ các động cơ tới trọng tảm của quadrotor Chi ¥ ring ny = kyo? , i= 1.4, Ky ld cdc hing sb đương
U,=|0 2, 9 Ỷ Sứ dụng a k mềm Maple đế xảy dựng các công thức và vi sau:
Thay các biểu thức (2) và (
GL, =c¿1, +cÿ1, Cf, HSC) + G81, +9 (Cpe, +050,51,)+9,GsQce1,
+051, —LeSeil, tel, — gl) + Wede(—Cysgl, Hele gsl, — eset sgl, +28¢41,)
Trang 5
z|Ậ
ad
2k
$j
it,
age
ies
Hd
ali
bes
pease
|l3|3i|si|s3|s23Ế
sẽ
rane
ae;
133z)
măng:
ggsgss
cit
HH
nal
apis
ss
HP
HH
HÀ
ĐỀ
mee
ĐH HÁN
pity:
33a
TH
-ẹrCprtrDi
$$3?33)13ãr):rđã
Byttiza
sL*Jgl=
383778328
263111112
iir11:12
224
1x32
313111431
:3Ỳ113
Trang 6SES
E ậ
H.6 Độ dịch chuyển theo trực x y, z theo thời gian wa
các góc 6, 6} w theo thới gian
Mô phỏng 3: Quadrotor bay lên đồng thời quay góc
a Se Se eee ae
nhau (ở đây là 3N), động cơ bên trái cung cấp mit
lực lớn hon (3,2N) trong khi động cơ bén phải cung
cấp một lực nhỏ hơn (2,8N),
Ta thấy khi điểu khiển đồng thời độ cao và góc roll,
nếu lực của các động cơ không đủ lớn thì quadrotor
sẽ mắt độ cao, sẽ lao xuống và cũng gây ra địch
chuyển theo phương y (hình 7)
l———=————
x
\
se
+
H7 Độ dịch chuẩn theo trục x, y, z heo thời gian và
các góc 6 6 w theo thới gian
Mô phỏng 4: Quadrotor bay lên đồng thời quay góc
pitch (9), động cơ trái vả phải cung cắp một lực như
nhau (ở đây là 3N), động cơ trước cung cắp một lực
lớn hơn (3,2N) trong khí động cơ sau cung cắp một
L
|
`
(Ó$@
_—
H.8 Dé dich chuyén theo truc x, y, z theo thời gian va
Tương tự như với mô phòng 3, nhưng ở đây sẽ xảy
ra địch chuyển theo phương x
Mô phỏng 5: Quadrotor bay lên đồng thời quay góc
yaw (), động cơ trái và động cơ phải cung cấp cùng
một lực lớn (ở đây là 3,2N), động cơ trước va sau cung cấp cùng một lực nhỏ (ở đây là 2,8N)
Te oe œ6
Tài liệu tham khảo
[H] Nguyễn Văn Khang: Động iực học hệ nhiều
vdt NXB Khoa học vả Kỹ thuật, Hà Nội 2007
[2] Đào Văn Hiệp: KP thuật robot NXB Khoa hoc
và Kỹ thuật (in lắn 2), Hà Nội 2004 [3] Pedro Castillo, Rogelio Lozano and Alejandro
Trang 7Số 143 (11/2012)+Tạp chí tự động hóa ngày nay