Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 4 pps

Trong đa số các mô hình hiện hμnh về sóng gió, người ta chấp nhận [45, 162, 303, 331] rằng hμm nguồn G trên nước sâu gồm tổng của ba hợp phần chính: G in  nạp năng lượng từ gió cho són

127 128

Chương 4 nghiên cứu các cơ chế vật lý hình thμnh

phổ năng lượng sóng trên nước sâu

Nhập đề Như đã nhận xét, một trong những vấn đề trung

tâm liên quan tới mô hình hóa sóng gió lμ khảo sát những cơ

chế vật lý khác nhau hình thμnh phổ sóng gió Hμm nguồn có

mặt ở vế phải của phương trình cân bằng năng lượng sóng phản

ánh quan niệm hình thức về những cơ chế đó Hiện nay có khá

nhiều công trình đề cập tới vấn đề nμy Trình bμy tỉ mỉ nhất về

vấn đề có thể tìm thấy trong một số chuyên khảo mới nhất, thí

dụ, ở Nga [162] vμ ở ngoại quốc [303] Do đó, ở đây không cần

phải mô tả chi tiết về tất cả những kết quả Chúng tôi chỉ lưu ý

những điểm quan trọng nhất

Trong đa số các mô hình hiện hμnh về sóng gió, người ta

chấp nhận [45, 162, 303, 331] rằng hμm nguồn G trên nước sâu

gồm tổng của ba hợp phần chính: G in  nạp năng lượng từ gió

cho sóng, G ds  tiêu tán năng lượng sóng vμ G nl  tái phân bố

phi tuyến năng lượng bên trong phổ sóng, gây nên bởi quá trình

tương tác cộng hưởng bốn sóng giữa các hợp phần phổ

Do ý nghĩa lý luận vμ thực tế to lớn của vấn đề về vai trò

của các cơ chế vật lý hình thμnh phổ sóng gió, chúng ta trở lại

vấn đề nμy một lần nữa

4.1 vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong

phổ sóng gió

Tình hình nghiên cứu Vấn đề vận chuyển năng lượng

phi tuyến yếu trong phổ sóng gió được hình thμnh trong các

công trình của K Hasselmann [260264] vμ V E Zakharov [65] vμo những năm 60 Phương trình tiến triển phổ sóng do kết quả tác động của sự tương tác phi tuyến yếu có thể biểu diễn dưới dạng:

3 2 1 3

2 1 3

2

k k T t

k

N2N3 N N1 N1N N2 N3 d k1d k2 d k3

)(





 (4.2b)

Điều kiện cộng hưởng được biểu diễn bằng sơ đồ trên hình 4.1

K Hasselmann [262] đã giải thích tích phân (4.1) theo thuật ngữ các tương tác bốn cực giữa ba hợp phần sóng tích cực, quyết định cường độ tương tác, vμ một hợp phần thứ tư thụ

động, nhận năng lượng, nhưng không tác động trục tiếp tới sự tương tác

Trong một loạt công trình tiếp theo [45, 65, 68, 267, 303,

322, 331] đã chứng minh tầm quan trọng phải tính tới sự tương tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió vμ vai trò của nó lμm dịch chuyển cực đại phổ trong quá trình phát triển sóng

Tuy nhiên, muốn có được ước lượng đúng về thông lượng năng lượng tới hợp phần sóng nμy vẫn lμ một bμi toán khá phức tạp Vấn đề độ chính xác tính toán tích phân tương tác biểu diễn sự tương tác phi tuyến yếu lμ một vấn đề khá nổi tiếng Mặc dù K Hasselmann đã rút ra tích phân tương tác lần đầu

129 130

tiên vμo đầu những năm 60, nhưng một thời gian dμi thực tế

người ta đã không thể tính được tích phân nμy dưới dạng chính

xác của nó một cách đủ tin cậy Việc ước lượng số trực tiếp tích

phân tương tác gặp rất nhiều khó khăn Lý do lμ: thứ nhất nó có

dạng kép sáu lớp; thứ hai, dạng hμm của nhân dưới dâu tích

phân T(k,k1,k2,k3)

rất phức tạp

Hình 4.1 Toán đồ tương tác

bốn sóng theo [269]

K Hasselmann [275], J Dungey vμ W Hui [241], M Fox

[246], D Webb [382] vμ nnk bằng cách sử dụng hμm đelta biểu

diễn các điều kiện cộng hưởng đã biến đổi tích phân sáu lớp

thμnh tích phân ba lớp Tuy nhiên, những thủ tục đó đã lμm

xuất hiện những biến dị ở biểu thức dưới dấu tích phân, lại gây

thêm những khó khăn trong tính toán Người ta đã giải quyết

vấn đề hoặc bằng cách thay thế các biến vμ sử dụng các tọa độ

"kéo dãn", hoặc bằng cách ước lượng phần đóng góp từ lân cận

điểm biến dị Song bản thân việc tính toán biểu thức chính xác

của tích phân vẫn còn lμ một bμi toán khá phức tạp Kết quả lμ

nhiều tác giả [246, 309, 344, 382] đề xuất những xấp xỉ đơn giản

cho phổ hẹp

Năm 1980 A Masuda [322] lμ một trong những người đầu

tiên khắc phục được khó khăn tính toán bằng số biểu thuức chính xác của tích phân tương tác Ông đã ước lượng được phần

đóng góp của biến dị vμo tích phân bằng cách sử dụng các biến chọn theo một cách đặc biệt Với phần còn lại thì thủ tục tính tích phân có tính chất truyền thống

Sau đó, năm 1981 S Hasselmann vμ K Hasselmann [269,

270, 273] đã đề xuất phương pháp tính tích phân sử dụng sự đối xứng của biểu thức, cho phép tăng tốc độ tính toán rất nhiều

Họ chuyển từ việc xem xét biểu thức bất đối xứng (4.1), biểu thức nμy diễn tả sự biến thiên năng lượng đối với hợp phần sóng

k như lμ kết quả tương tác với các hợp phần khác k1 ,k2

vμ k3sang mô tả những tính chất của cân bằng chi tiết nhằm lμm sao

sử dụng tối đa sự đối xứng để tối ưu hóa tính toán tích phân

Sự cần thiết phải tính tích phân tương tác phi tuyến yếu trong các mô hình toán vμ đặc biệt khi thực hiện các tính toán

dự báo sóng gió nghiệp vụ đã buộc người ta lập ra những biểu thức xấp xỉ khác nhau của tích phân Đạt nhất lμ một xấp xỉ

được gọi lμ "xấp xỉ gần đúng gián đoạn" do K Hasselmann vμ S Hasselmann [270] đề xuất; xấp xỉ nμy sử dụng tối đa sự đối xứng của biểu thức dưới dấu tích phân vμ mặc dù nhiều giản

ước song vẫn bảo tồn được nhiều tính chất quan trọng của tích phân ban đầu Hiện nay, xấp xỉ nμy được dùng trong mô hình

WAM [303] Biểu thức xấp xỉ viết dưới dạng

3 2 1 11 4

3 2 1

11

11

12

)()()(,

,

,

S S S S

S S f Cg D

δG δG δG nl nl

nl

,

(4.3) trong đó: S n S(n,n); 250, ; 2 1; 3(1)1;

1

 ( ) ; 21; 3 111,48; 4 133,56;

Nhờ những tính toán tiếp theo đã nghiên cứu được nhiều

tính chất định tính của tích phân ở Nga những tính toán chi

tiết do V G Polnikov [158, 159] thực hiện

Với phổ sóng gió điển hình, hμm vận chuyển phi tuyến yếu

có hai cực đại chính: một cực đại G nl() dương, cực đại thứ hai

)

(

nl

G âm Vị trí vμ độ lớn của các cực đại lμ do dạng phổ quyết

định Cực đại dương G nl() thường nằm trên hướng tổng quát của

phổ tại điểm mμ tần số phi thứ nguyên của nó tuỳ thuộc vμo

dạng phổ có thể nằm ở các điểm ~(  ) /max 0,941,00

(ở

đây max tần số cực đại phổ) Cực tiểu G nl() thường nằm trên

hướng tổng quát tại điểm ~(  ) 1,051,60

Ngoμi ra, tồn tại hai cực đại dương phụ đối xứng qua hướng tổng quát Chúng nằm ở

Tuy nhiên, mặc dù có những kết quả đó, vấn đề về độ chính

xác tính toán vẫn còn bỏ ngỏ Các ước lượng cho thấy rằng với

phần lớn các tính toán sai số số điển hình tính tích phân tương

tác ở lân cận cực đại phổ lμ không nhỏ hơn 1050% Nó có thể

cao hơn rất nhiều ở những vùng khác của dải tần  góc Có thể lμ

độ chính xác nμy lμ đủ đối với việc tính toán sóng theo trường

gió, nếu biết rằng việc cho hμm nguồn khá bất định, sai số của

tốc độ gió , song để nghiên cứu những hiệu ứng tinh tế hơn của

động lực sóng phi tuyến thì sử dụng những tính toán đó lμ

không hợp lý

Hiện nay, được biết có hai phương pháp tính tích phân

tương tác hoμn thiện hơn Một trong số đó do D Resio vμ W

Perrie [345] đề xuất, đã sử dụng phép tỷ lệ hóa vμ sự đối xứng

khi tính tích phân tương tác Phương pháp thứ hai do R Snyder

vμ nnk [358] đề xuất dựa trên sử dụng sơ đồ tích phân lai trong thuật giải của S Hasselmann vμ C Hasselmann [269, 270] Sơ

đồ nμy sử dụng những điểm hoμn thiện của phương pháp tính tích phân Bolzman trước đây kết hợp với những điểm ưu việt

của cách tính đã đề xuất trong mô hình EXACTNL [331], lμm

tăng tốc độ tính toán lên một bậc

Tuy nhiên, mặc dù những thμnh tựu hiển nhiên, song vấn

đề về độ chính xác tính toán vμ sự tối ưu vẫn rất đáng quan tâm Vì vậy tác giả công trình nμy đã thử cải thiện tiếp theo hướng nμy Kết quả nghiên cứu nμy đáng quan tâm không chỉ vì

nó lμm giảm đáng kể khối lượng tính toán vμ cho phép thực thi tính toán với độ chính xác đảm bảo đối với nhiều dạng xấp xỉ phổ, mμ còn vì nó giúp nhận được những ước lượng ổn định hơn

về tái phân bố phi tuyến yếu trong phổ sóng gió

Thuật toán tính tích phân tương tác Biểu thức xuất phát của tích phân tương tác bốn sóng phi tuyến yếu G được cho bởi nl

vế phải phương trình (4.1)

Trong tính toán tiếp theo chúng tôi dùng biểu thức của hμm nhân dưới dạng do D Webb [382] đề xuất, vμ đã chỉnh lại một lỗi của tác giả nμy Nhân được viết dưới dạng

3 2 1 2

3 2 1 2 3

2 1

k k k k

3 2 3 2 1 1 2 1 3

2

)(

))(

()(),,,(

k k g

k k k k k kk k

k k k

3 2 3 1 2 2 2 2

)(

))(

()(

k k g

k k k k k kk

2 1 2 1 3 3 2 3

) (

) )(

( ) (

k k g

k k k k k kk

k k k

1 24

1

k k k k

k k g

.)

()()()

3 2 2 2 1

51

k k kk k

k k k



Biến đổi tích phân (4.1) thực hiện như sau Xuất phát từ sự đối

xứng của nó theo các biến k2

vμ k3, có thể viết

3 2 1

3 2

k k

k d k d k d k

d k d k d

các góc i arctg(k yi/k xi) vμ từ tác động sóng sang phổ tần  góc

),()/

G nl

.)

(

1 1 2 2 4

3 2 1

3 2

Để tiếp tục giản ước tích phân (4.6), nhờ hμm () ta thực

hiện tích phân theo biến  vμ đưa tích phân về dạng 2

),

G nl

1 1 2 1 2 1 4

2 2 2 3 3

2 1

1 2

2 4

3 4 2 2

3 4

2 4 3 2

Hμm B  B(1,2,1) có dạng

 2 a/2 k a/(2 a) ( 2 a/2)2 (k a/2 2a/4)

Đặc điểm diễn biến của hμm B1/2 của đối số  với các giá trị 2

trên hình 4.2 Xuất phát từ yêu cầu giá trị hμm B phải dương, có

thể chỉ ra rằng khi a 1 vùng tích phân theo biến  phải nằm 2

2

12

12

1

2)/

2

1

biểu thức dưới dấu tích phân Khi a 1 tích phân theo 2 thực

135 136

đầu khoảng nμy hμm B bằng không Trong trường hợp nμy sẽ

xuất hiện những điểm kỳ dị ở cả hai điểm biên Ta cần lưu ý rằng

theo  [93] Vậy trong trường hợp 2 a 1, không tồn tại những

điểm kỳ dị tại hai đầu khoảng tích phân, có thể viết

d b

a

f F

1

1 1 2 1 2

2 2

1 1 2 1 1

1

))(

(

),,()

a  2 2 ; ba(1 a 1)/2;

]//)cos[(

/(/

a

f F

1

1 1 2 2 2

2

1 1 2 2 1 1

Khi tích phân tiếp biểu thức (4.7) theo biến  đã tính đến 1biểu thức dưới dấu tích phân lμ hμm tuần hoμn theo biến nμy

Được biết, phương pháp số lấy tích phân các hμm tuần hoμn chính xác nhất lμ phương pháp hình chữ nhật thông thường [93], có thể viết như sau

i

F m d

F

0 1

1 1 1

2

, (4.10)

m i

)()

trong đó T m1 đa thức lượng giác bậc m1 Trong trường hợp nμy biểu thức (4.10) sẽ chính xác nhất, vì hμm phân bố góc lμ

137 138

hμm cosin Để thực hiện tích phân theo  với sai số không quá 1

12% phải lấy số hình chữ nhật khá lớn m 90

Tuy nhiên ta nhận thấy rằng dùng phương pháp nμy để tích

phân theo  không tối ưu, phải lấy số chia hình chữ nhật lớn lμ 1

do ở đây hμm dưới dấu tích phân cũng chứa điểm kỳ dị Tại vì

giá trị của các tích phân (4.9) khi a 1 bằng vô cùng lớn, điều

đó cần tính đến khi lấy tích phân theo biến 1 Nói cách khác,

trong trường hợp tổng quát chúng ta gặp không phải những

điểm kỳ dị khi lấy tích phân, mμ một mặt phẳng đặc biệt, trên

đó hμm dưới dấu tích phân trở thμnh vô cùng

Với mục đích thực hiện tích phân theo biến 1 một cách

hiệu quả hơn, ta đưa tích phân (4.10) về các bình phương vị có

độ chính xác đại số cao nhất ở đây hμm tỉ trọng Jacobi cũng sẽ

có ích Ta nhân vμ chia hμm dưới dấu tích phân trong (4.10) cho

đại lượng (2k a/ )2a 21 vμ biểu diễn tích phân dưới dạng sau:

A F

F~~ ~ cos( )

1 2 4

4 1 4

Ta đưa ra biến tích phân mới xcos(1) Tích phân

(4.11a) có thể biểu diễn dưới dạng sau:

1

1

dx x A x F

ở đây cũng có thể

sử dụng các hμm tỉ trọng Jacobi Những thí nghiệm số cho thấy rằng để có độ chính xác cần thiết chỉ cần lấy 6 điểm nút trên khoangr tích phân từ 1 đến 1 lμ đủ

Lưu ý rằng độ lớn của tích phân elliptic loại một có thể nhận giá trị lớn vô cùng, tuy nhiên việc tích phân tiếp theo biến 1

 không phức tạp lắm, vì điểm kỳ dị nμy lμ loại điểm kỳ dị logarit

Tích phân cuối cùng trong các tích phân (4.7) theo biến 1

thực hiện bằng phương pháp các hình chữ nhật trung bình Các giới cận của tích phân   

1 1 1

139 140

diễn biến của hμm dưới dấu tích phân J~(1) Cụ thể, với đa số

các biểu thức xấp xỉ phổ sóng gió điển hình thì J~(1) giảm tới

Thử nghiệm thuật toán tính tích phân tương tác vμ

đánh giá độ chính xác tính toán Trước khi tính toán đã tiến

hμnh thí nghiệm nhằm mục đích thử nghiệm thuật toán tích

phân dựa trên sử dụng các công thức bình phương vị (4.9) đã mô

tả Muốn vậy đã tính tích phân vận chuyển phi tuyến yếu đối

với phổ JONSWAP với một số nút dưới dấu tích phân Như vậy

trị số của tham số n chấp nhận tuần tự bằng 2, 3, 4, 5, 8 Kết

quả tính thể hiện trên hình 4.3 Chúng cho thấy rằng khi tăng

n kết quả tính hội tụ khá nhanh về giá trị chính xác Các giá trị

số trở nên thực tế không khác biệt khi n 5 Khi n  4 sai khác

tương đối ở dải mang năng lượng bằng khoảng dưới 15% (so với

giá trị khi n 8); sai số nμy lμ thoả mãn đối với phần lớn những

tính toán thực tiễn, còn với n  8 sai số tích phân ước lượng

bằng 12%

Về ước lượng độ chính xác tích phân số theo các biến khác,

thì với phổ điển hình của JONSWAP độ chính xác được ước

lượng bằng cách thực hiện tính lặp với số nút gấp đôi cho tới khi

hiệu số giữa hai lần tính liên tiếp không vượt quá một giá trị

cho trước Kết quả nhận được sai số không quá 12% ở lân cận

cực đại phổ (0,9~1,5, ở đây ~/max) Trong đó ở các dải

tần (0,8~0,9) vμ (1,5~2,5) sai số tính toán không quá

Sau đó các kết quả tính tích phân (4.1) được phân tích tỉ mỉ Chúng được so sánh với những kết quả đã biết của các tác giả khác Với tư cách lμ tiêu chuẩn đã sử dụng những kết quả tính từng được kiểm tra vμ thử thách nhiều nhất của S Hasselmann

vμ K Hasselmann [269]; trong công trình của họ đã đưa ra nhiều dạng hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu cho phổ

JONSWAP với những tham số quyết định có trị số khác nhau

Kết quả tính hμm một chiều G nl() lấy từ công trình [269] với giá trị tham số đỉnh 7 vμ phân bố góc của năng lượng

cos2()

dẫn trên hình 4.4a Trên đó cũng dẫn kết quả tính theo thuật toán đề xuất trong công trình nμy Từ hình vẽ thấy

rõ rằng các kết quả khá phù hợp nếu lưu ý rằng những giá trị tần số tại đó thực hiện tính toán có hơi khác nhau

Sự tương đồng giữa các kết quả tính với tham số đỉnh 3

3,



 hoμn toμn thoả mãn, mặc dù trên các tần số 1,2max có thấy chút ít khác biệt Nhờ so sánh kết quả tính có thể rút ra kết luận rằng kết quả tính toán của chúng tôi có đặc điểm ổn định (trơn chu) hơn Với tham số đỉnh 1,0 sự khác biệt đã trở nên

đáng kể (xem hình 4.4 b) Thuật toán của chúng tôi đưa ra đường cong trơn chu hơn nhiều, điều đó chứng tỏ tính ổn định cao hơn của kết quả Nếu so sánh các kết quả tính hμm hai chiều G nl(,)thì sẽ cμng ấn tượng hơn nữa

Như vậy có thể kết luận rằng thuật toán đã xây dựng cho phép nhận được kết quả tính tích phân vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu khá ổn định trong khi chi phí thời gian tính toán

ít hơn

141 142

Hình 4.3 Kết quả tính hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu với số nút n

trong (4.9) vμ (4.10) khác nhau:

1  n 2; 2  n  3; 3  n 4; 4  n  5; 5  n  7; 6  n 8

Hình 4.4a Kết quả tính hμm vận chuyển phi tuyến yếu

trong phổ JONSWAP với   7 : 1 theo [269], 2 theo thuật toán đang xét; 3 các điểm tính

Để kết luận chúng tôi nhận xét rằng việc phân tách giải tích tường minh những điểm kỳ dị của biểu thức dưới dấu tích phân (4.7), (4.8) dưới dạng (4.9) vμ (4.11) cũng như lựa chọn các công thứ bình phương vị phù hợp vμ sử dụng các phương phương pháp tích phân số độ chính xác cao nhất lμ một "sáng tạo" thμnh công trong việc tích phân số biểu thức (4.1) Có lẽ đây chính lμ sự khác biệt cơ bản giữa quan điểm tiếp cận của chúng

143 144

tôi với các tác giả khác [158, 269, 322]; họ thiên về "khắc phục"

những điểm kỳ dị của biểu thức dưới dấu tích phân vμ tiến hμnh

tích phân bằng những phương pháp kém hiệu lực hơn

Hình 4.4b Kết quả tính hμm vận chuyển phi tuyến yếu trong phổ JONSWAP

với   1 , 0 : 1 theo [269], 2 theo thuật toán đang xét; 3 các điểm tính

Kết quả tính tích phân vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió *

Ta sẽ tiến hμnh tính toán vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu trong phổ sóng gió đối với một số xấp

xỉ tần  góc điển hình nhất S(,) cho dưới dạng sau:

),()(),(  S  Q  

2 2 2 4

2 4

5 5

e g

;

~,

1 090

1 070

;/)

(cos/(

)()

,(

20

22

12

12

n n

n

n Q

(4.14) Phân bố góc thứ hai sử dụng dưới dạng do thí nghiệm JONSWAP [272] nhận được

),(  22s12 s1  2s1 2s  2

trong đó ssmax(~); smax  9,774; 064, với ~1 vμ

342,

,,

;,/

,,

max max

max050

16

071

0183

07

1

c U c

U

c U D

sech2

~,

~

~,

;,

~,

~,, ,

61 241

1,6;

0,95 28

2

95056

0 61

2

3 3

04

Trước hết chúng tôi dẫn kết quả tính vận chuyển năng

lượng phi tuyến yếu đối với phổ xấp xỉ JONSWAP (4.13) với phân

bố góc cosin (4.14) Kết quả tính biểu diễn trên mặt {~,} dưới dạng các đường đẳng trị đại lượng vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu quy chuẩn vμ phổ tần  góc (hình 4.5a, b):

,/,(),

~(

~(

~

max

max max

S S

S

g S G

Tại lân cận các cực trị chính có thể thấy những cực đại vμ cực tiểu cục bộ Thí dụ, với phân bố góc đủ hẹp cosn()

, trong

đó n 10, cực đại chính chia thμnh hai cực đại đối xứng qua hướng tổng quát (kết quả phóng đại hơn biểu diễn trên hình 4.5c) Có lẽ, điều nμy chứng tỏ về tác động lμm ổn định của sự tương tác phi tuyến yếu lên phân bố năng lượng theo góc: sự phân bố góc khá hẹp trở thμnh rộng hơn, còn đối với phân bố năng lượng góc rộng sẽ trở thμnh góc hẹp Ngoμi ra, đối với phân bố góc đủ hẹp vận chuyển phi tuyến yếu trở thμnh âm trên hướng tổng quát tại những tần số nhỏ hơn tần số của cực

đại Cực trị của nó đối với trường hợp đã cho nằm tại tần số

740

621

~( )



ở điểm có góc 20,5 vμ bằng 35% cực đại chính

147 148

Hình 4.5 Phổ quy chuẩn JONSWAP (a) vμ hμm vận chuyển phi tuyến yếu

(b) với tham số đỉnh   3, 3 vμ phân bố năng lượng theo góc dạng cosin

với n  12

Hình 4.5c Hμm vận chuyển phi tuyến yếu với tham số đỉnh

3 , 3



 vμ phân bố năng lượng theo góc dạng cosin với n  12

Trên các hình tiếp theo (hình 4.6 a, b) biểu diễn những giá trị tương ứng của phổ vμ vận chuyển phi tuyến yếu đối với phổ

JONSWAP với cùng tham số đỉnh, nhưng cho phân bố góc dạng

cosin (4.14) với n  2 Mặt hμm vận chuyển phi tuyến yếu trở nên phẳng hơn vμ rộng hơn Nó chiếm gần như toμn bộ nửa bên phải của nửa mặt phẳng {,~ } Trong nửa mặt phẳng bên trái hμm vận chuyển phi tuyến yếu thực tế bằng không Những cực trị chính gần như giữ nguyên Hai cực trị dương phụ có vị trí ở những tần số cao hơn một ít tại các điểm ~2(  )2,2

, nơi đây góc

149 150

bằng 42.Cực đại của những giá trị nμy bằng khoảng 11%

độ lớn của cực đại chính G nl() Cực trị âm thứ hai vẫn ở chỗ cũ

vμ có cùng giá trị tương đối Những cực trị cục bộ có mặt trong

trường hợp trước ở lân cận cực đại chính đã biến mất

Hình 4.6 Phổ quy chuẩn JONSWAP (a) vμ hμm vận chuyển phi tuyến yếu (b) với

tham số đỉnh   3, 3 vμ hμm phân bố năng lượng theo góc dạng cosin với n  2

Hình 4.7 Những giá trị mật độ phổ năng lượng quy chuẩn (a) vμ hμm vận chuyển

phi tuyến yếu (b) với tham số đỉnh   3 , 3 , phân bố góc (4.15)

Trong các bước tiếp theo đã tính vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu cho cùng phổ tần đó (4.12)(4.13), nhưng với xấp xỉ

151 152

hμm phân bố năng lượng theo góc được cho bởi công thức (4.15)

nhận được theo số liệu thí nghiệm JONSWAP [272]

Trên hình 4.7a, b biểu diễn mật độ phổ năng lượng quy

chuẩn vμ hμm vận chuyển phi tuyến yếu với tham số đỉnh

thoạt nhìn thì không lớn lắm ở lân cận trục /2, giảm khá

nhanh khi xa dần trục nμy về phía nửa mặt phẳng bên trái

Như sau đây sẽ thấy, sự khác biệt nμy về hình dáng phổ so với

hình dáng trước đây (xem hình 4.6a) có ý nghĩa quan trọng

Những biến đổi đáng kể nhất đã xảy ra với hμm vận chuyển

năng lượng phi tuyến yếu (xem hình 4.7 b) Bây giờ nó không

chỉ chiếm nửa mặt phẳng {~,} bên trái, mμ hầu như cả toμn bộ

nửa mặt phẳng bên phải Hình dáng các đường đẳng trị giống

như con sứa trong mặt phẳng thẳng đứng "Các râu của con

sứa" duỗi xung quanh tâm của hệ tọa độ cực {~,} từ nửa mặt

phẳng bên phải sang nửa mặt phẳng bên trái

Trong nửa mặt phẳng bên phải có thể nhận thấy sự hiện

diện của cùng những chi tiết chính của hμm vận chuyển năng

lượng phi tuyến yếu , mặc dù ở đây nó trở nên rộng hơn rất

nhiều Vận chuyển phi tuyến yếu có cùng cấu trúc cực trị dương

Vùng các giá trị âm của hμm vận chuyển phi tuyến yếu kéo dμi

từ cực tiểu chính sang nửa mặt phăngr trái trên một khoảng

cách khá lớn Nó bao quanh tâm hệ tọa độ cực {~,}, giảm dần

trị số của mình khi xa dần khỏi tâm ở ngay lân cận gốc hệ tọa

độ cực {~,} vận chuyển phi tuyến yếu thực tế bằng không,

nhưng trên phía đối vùng không (với 180) vận chuyển phi tuyến yếu bắt đầu tăng lên ở đây quan sát thấy một vùng mới với các giá trị dương của vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu,

mμ trước đây không thấy Vùng nμy bị bao quanh bởi những giá trị âm Cực đại của vùng nằm ở điểm ~3()3,3,180 vμ bằng khoảng 0,5% cực đại chính của vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu

Với mục đích khảo sát điểm cực đại dương mới, đã thực hiện

lại những tính toán tương tự, nhưng với phổ JONSWAP tham

số đỉnh 7,0 Những chi tiết chính vẫn giữ nguyên, nhưng giá trị tương đối của vận chuyển phi tuyến yếu ở lân cận cực đại mới trở nên nhỏ hơn Độ lớn của cực đại mới bằng khoảng 0,1% giá trị cực đại chính

Trên hình 4.8 a, b biểu diễn những giá trị tương tự đối với tham số đỉnh phổ 1,0 Những chi tiết chính vẫn giữ nguyên Tuy nhiên, cực đại dương mới xác định rõ hơn nữa Độ lớn tương

đối của cực đại đã trở nên lớn hơn nhiều vμ đạt tới 3,6% cực đại dương chính

Những tính toán tương tự cũng đã thực hiện với xấp xỉ phổ do M Donelan đề xuất (4.17), tham số đỉnh phổ 3,3cũng như với phiên bản chính xác hóa của xấp xỉ nμy do M Banner đề xuất (4.18) (hình 4.9a, b) Những chi tiết chính của hμm vận chuyển phi tuyến yếu vẫn giữ nguyên, tức có cực trị dương vμ cực trị âm Vùng các giá trị âm vươn về phía vùng tần cao dọc theo hướng tổng quát, tại vì đuôi tần cao của xấp

xỉ phổ giảm chậm hơn,  Nó nằm trong cung  4 45, xuất phát từ điểm ~  1,0 ở nửa mặt phẳng bên trái, vùng giá trị dương mới cũng nằm trong cung đối xứng Cực đại của nó

có vị trí ở điểm ~ 1,74,180 vμ bằng khoảng 0,5% độ lớn của cực trị dương chính

153 154

Hình 4.8 Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng l−ợng (a) vμ hμm

vận chuyển phi tuyến yếu (b) tham số đỉnh   1 , 0 , phân bố góc (4.15)

Hình 4.9 Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng l−ợng (4.16) (a) vμ hμm vận

chuyển phi tuyến yếu (b) với tham số đỉnh   3 , 3 , phân bố góc (4.17), (4.18)

155 156

Hình 4.10 Các giá trị quy chuẩn của mật độ phổ năng lượng JONSWAP (a) vμ

hμm vận chuyển phi tuyến yếu với số mũ 2s  4 (b), tham số đỉnh   3 , 3 , phân

bố góc (4.15)

Trong bμi báo của D Crombie vμ nnk [235] đề cập vấn đề quan trắc mặt biển bằng rađa cao tần vμ đã chứng minh bằng thực nghiệm sự tồn tại của các hợp phần phổ lan truyền ngược chiều gió, để ước lượng tương tác phi tuyến yếu đã sử dụng hμm phân bố năng lượng theo góc (4.15) với chỉ số mũ 2s4 không phụ thuộc vμo tần số Chúng tôi cũng đã tính thử với xấp xỉ phổ nμy, tham số đỉnh cho bằng 3,3 Kết quả tính biểu diễn trên hình 4.10 a, b Những chi tiết chính của tương tác phi tuyến yếu

có đặc điểm như cũ Trên mặt phẳng {~,} có thể nhận ra bốn vùng phân chia rõ nét Ba vùng được đặc trưng bằng những giá trị dương, còn một vùng chứa những giá trị âm ở nửa mặt phẳng phải giá trị dương cực đại tại điểm ~ 1,06,180 Độ lớn của nó bằng 2% giá trị cực đại

Những tính toán như vậy nhưng với tham số đỉnh  1,0cũng cho các chi tiết tương tự, nhưng hμm vận chuyển phi tuyến yếu vươn rộng trên mặt phẳng {~,} Cực đại phụ mới bằng 4,5 giá trị cực đại chính

Thảo luận kết quả Nhờ các tính toán số sử dụng thuật

toán tích phân số độ chính xác cao nhất, chúng tôi đã nhận được các ước lượng tương tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió cho nhiều dạng xấp xỉ phổ Kết quả số cho phép khẳng định vμ chính xác hóa một loạt chi tiết chính của hμm tương tác phi tuyến yếu, như vị trí vμ độ lớn của các cực trị dương vμ cực trị

âm chính Chúng cho thấy rằng hình dạng phổ tần  góc ảnh hưởng rất mạnh tới hμm tương tác phi tuyến yếu

Chẳng hạn, ta thấy rằng với những xấp xỉ phổ dạng cosin

điển hình (4.14), các giá trị khác không của chúng tập trung trong nửa mặt phẳng ( /2), thì giá trị vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu cũng bị giới hạn đại khái bởi cùng khoảng

157 158

tần  góc đó Trong trường hợp hμm phân bố năng lượng theo

góc trở nên rộng hơn vμ có các giá trị dù chỉ lμ nhỏ nhưng khác

không, tại  /2 hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu

có những thay đổi đáng kể Độ lớn của nó trở thμnh khác không

trên toμn mặt phẳng tần  góc {~,} Kết quả tính toán chứng

tỏ về độ nhạy cao của đại lượng vận chuyển năng lượng phi

tuyến yếu đối với hμm phân bố năng lượng theo góc, đặc biệt ở

nửa mặt phẳng trái {~,}( /2)

Điều đặc biệt lý thú đó lμ những giá trị vận chuyển phi

tuyến yếu khác không hiện diện trên hướng nguợc với hướng

tổng quát lan truyền phổ sóng , tức khi 180 Mặc dù hμm

phân bố phổ năng lượng theo góc thực tế bằng không trên

hướng nμy, nhưng ở đó quan sát thấy sự tồn tại ổn định một

vùng giá trị dương của vận chuyển phi tuyến yếu Độ lớn của

những giá trị ấy phụ thuộc cả vμo hμm phân bố góc của phổ

năng lượng, cả vμo xấp xỉ tần của phổ Đối với cùng một hμm

phân bố góc, thì độ lớn tương đối của vận chuyển năng lượng

phi tuyến yếu sẽ trở nên lớn hơn nhiều nếu phổ tần rộng hơn

Thí dụ, khi tham số đỉnh phổ biến thay đổi từ 7,0 đến

0

1,



 , độ lớn vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu sẽ biến đổi

hơn một bậc Điều nμy chứng tỏ về sự gia tăng vận chuyển năng

lượng phi tuyến yếu theo hướng ngược với hướng tổng quát

trong khi sóng phát triển

Nhận thấy rằng hμm vận chuyển năng lượng phi tuyến yếu

bằng không ở ngay lân cận gốc hệ tọa độ cực {~,}, tức với

những tần số nhỏ Nói cách khác, vận chuyển năng lượng phi

tuyến yếu đi tránh gốc tọa độ {~,}, bởi vì điều đó bị "cấm kị"

bởi điều kiện cộng hưởng (4.2)

Liên quan tới những điều đã nói trên, ta có thể đề xuất cách

giải thích sau đây về sự phát sinh những hợp phần phổ trong phổ sóng lan truyền theo hướng ngược với hướng gió Tại giai

đoạn đầu phát triển sóng từ phía bờ, khi sóng hình thμnh dưới tác động của gió đồng nhất thổi từ bờ, phổ sóng được biểu diễn bằng một xấp xỉ tần  góc khá hẹp, có hướng tổng quát trùng với hướng gió Khi sóng phát triển tiếp, nhờ tác động của quá trình vận chuyển phi tuyến yếu vμ những thăng giáng tốc độ gió phân

bố góc của sóng trở nên rộng hơn vμ đến một thời điểm nμo đó trong phổ sóng có thể xuất hiện những hợp phần với hướng có thể khác với hướng trung bình của gió một góc í nhiều lớn hơn 90 ( 90)

Bắt đầu từ thời điểm đó, nhờ tác động của sự vận chuyển phi tuyến yếu sẽ phát sinh những hợp phần phổ hướng ngược với hướng gió

Ta thấy rằng K Hasselmann [262] đã giải thích tích phân (4.1) theo ngôn ngữ những mối tương tác tứ cực giữa ba hợp phần sóng tích cực; ba hợp phần nμy quyết định cường độ tương tác, vμ hợp phần thứ tư thụ động; nó nhận năng lượng nhưng không có nảh hưởng trực tiếp tới sự tương tác Tích phân tương tác (4.1) có thể được viết lại dưới dạng hai số hạng Số hạng thứ nhất không phụ thuộc trực tiếp vμo đại lượng tác động sóng

có thể khác không

Với cách lý giải nμy sẽ trở nên rõ rμng rằng nếu ba hợp phần hướng dọc theo gió (hay ít ra góc giữa chúng vμ tốc độ gió nhỏ hơn 90) thì có thể tồn tại một hợp phần hướng ngược gió; hợp phần nμy nhận năng lượng từ ba hợp phần kia Nhân tiện

159 160

đây, chúng tôi nhận xét rằng xấp xỉ vận chuyển phi tuyến yếu

(4.3) bằng một gần đúng gián đoạn mμ trong mô hình WAM

[303] sử dụng, nói chung không phản ánh được hiệu ứng nμy

Phù hợp với tích phân (4.1) bắt đầu quá trình tăng trưởng

tuyến tính mật độ phổ của hợp phần đang xét; sau đó quá trình

tiến triển của nó trở nên không tuyến tính nữa Như các kết quả

tính toán đã cho thấy, dần dần với sự phát triển sóng, thì các

sóng truyền ngược gió cũng sẽ cμng phát triển mạnh mẽ hơn

Mặc dù gió lμm cho sóng tiếp tục phát triển, nhưng mặt khác nó

lại lμ nhân tố tiêu tán đối với những hợp phần phổ truyền ngược

chiều so với nó

Khi thảo luận báo cáo "Động lực các sóng ngẫu nhiên biên

độ hữu hạn" của O Phillips, tiến sĩ Barber [203] năm 1961 đã

nói: "Tôi nhớ có một lần đứng trên bờ một lagun rộng 600 m

Gió, có lẽ tốc độ khoảng 3 m/s thổi từ phía bờ mμ tôi đứng, còn

sóng gió thì có chu kỳ khoảng gần một giây lan truyền về phía

bờ bên kia Trước mặt tôi lμ mặt nước phẳng lặng, rồi sau đó tôi

đã nhận thấy có những gợn sóng rất nhỏ với chu kỳ khoảng một

giây tiến dần về phía tôi Những gợn sóng nμy truyền ngược gió

Tôi không biết cái gì đã tạo ra chúng Tôi không nhìn thấy

thuyền Có thể lμ những gợn sóng ấy phản xạ từ bờ bên kia,

nhưng nếu như tôi nhớ thì bên ấy lμ bãi cát, không phải bờ dốc

đứng Theo như báo cáo nμy thì có thể đưa ra một cách giải

thích tự nhiên về hμnh vi của những gợn sóng ấy Tôi chợt tự

hỏi liệu có phải những gợn sóng nμy lμ do sự tương tác phi

tuyến yếu của các sóng gió mμ sinh ra không"

Có thể đây lμ một trong những suy xét đầu tiên về cơ chế

vật lý phát sinh ra các sóng truyền ngược gió Những trắc

nghiệm chính xác hơn về hiện tượng nμy thì về sau mới xuất

hiện Thí dụ, người ta đã phát hiện ra sự tồn tại của những

hợp phần phổ truyền ngược chiều gió khi phân tích các tín hiệu rađa cao tần phản xạ từ mặt biển Kết quả thí nghiệm

BOMEX [234] cho biết biên độ của các hợp phần đó tăng dần

khi xa dần bờ

Lần đầu tiên, năm 1961 M C LonguetHiggins giải thích hiện tượng nμy như lμ kết quả quá trình tương tác phi tuyến yếu của các sóng trong phổ sóng gió K Hasselmann [235] năm 1977 chứng minh rằng tương tác phi tuyến yếu có thể truyền năng lượng theo hướng ngược hướng gió Tuy nhiên độ lớn của sự tương tác phi tuyến yếu nμy nhỏ hơn giá trị cực đại của nó hai bậc Đáng tiếc lμ vμo thời đó do tính tích phân tương tác rất khó, nên thực tế không thể có khái niệm chính xác hơn về tính chất của hiện tượng tương tác phi tuyến yếu trong phổ sóng gió Vấn đề không chỉ ở sự phức tạp tính toán tích phân tương tác phi tuyến yếu, mμ còn ở chỗ phần đóng góp thực tế của nó cho hợp phần đang xét nhỏ hơn rất nhiều so với giá trị tương ứng đối với những hợp phần hướng theo gió

Điều đó có nghĩa rằng phương pháp số tính tích phân tương tác phải có độ chính xác đủ cao để cho phép tách ra được hiệu ứng nμy trên nền sai số tính toán đôi khi rất lớn Trong mục nμy đã cho thấy rằng chỉ đến ngμy nay chúng ta mới có thể thực thi những tính toán như vậy

4.2 Cung ứng năng lượng từ gió cho sóng

Mô hình Miles về cung cấp năng lượng từ gió Thμnh

phần cung ứng năng lượng sóng từ gió G thường được xác định in

bằng một biểu thức dựa trên mô hình tương tác của dòng không khí trung bình với sóng do J Miles [326] đề xuất Mặc dù mô hình nμy được nêu ra từ năm 1957, nhưng nó đã mô tả cơ chế khá chính xác vμ tiếp tục được sử dụng vμ được chính xác hóa

161 162

cho đến ngμy nay Biểu thức của Miles, được R Snyder [356,

357] lμm chính xác thêm bằng những số liệu quan trắc thực địa,

gió vμ hướng truyền thμnh phần phổ; a vμ 1 a2  các tham số

được chấp nhận gần bằng đơn vị Nhận xét rằng, theo (4.20)

năng lượng từ gió chỉ nhập vμo vùng phổ sóng nμo mμ

110

Ngμy nay người ta còn có thể biểu diễn tương quan (4.20)

qua tốc độ động lực hay tốc độ ma sát U Người ta cho rằng *

việc quy chuẩn như vậy có tính chất vạn năng hơn ở đây người

ta thay thế tốc độ gió U trong (4.20) bằng giá trị 10 28U* Tuy

nhiên, vấn đề xác định U tỏ ra không hoμn toμn đơn giản *

Trong phiên bản đầu tiên của mô hình WAM [365] đã chấp

6501080

m/s;

5710

28731

10 10 4 3

10 3

10

,,

,

,,

;

*

U U

U C

U

C

(4.21) Nhược điểm của tương quan nμy lμ ở chỗ nó không tính tới

trạng thái thực của lớp khí quyển sát mătj nước; lớp nμy về

phần mình lại bị quyết định bởi độ gồ ghề của mặt biển vμ độ

phân tầng của khí quyển Do đó, phiên bản tiếp sau của mô

hình WAM [303] đã sử dụng mô hình cung ứng năng lượng sóng

từ gió của P Janson

Sự liên hệ giữa tốc độ ma sát động lực vμ hệ số trở kháng mặt sóng với giai đoạn phát triển sóng Trong

nhiều công trình [162, 280, 303] đã công bố những kết quả khảo sát mối phụ thuộc của tốc độ ma sát động lực vμ hệ số trở kháng của mặt sóng vμo giai đoạn phát triển sóng Thí dụ, I N

Đaviđan trên cơ sở phân tích những dữ liệu quan trắc thực đại [162] đã cho thấy, với điều kiện nước sâu, ngoại trừ giai đoạn

đầu phát triển sóng gió, có thể chấp nhận biểu thức phụ thuộc sau đây giữa độ gồ ghề z vμ tần số phi thứ nguyên của cực đại 0

phổ sóng gió:

* max

*  40, 0

z (4.22) Trong tương quan nμy các tham số được biểu diễn dưới dạng quy chuẩn theo tốc độ động lực Tương quan (4.22) chứng

tỏ về sự giảm độ gồ ghề mặt biển tuỳ thuộc vμo giai đoạn phát triển sóng Sóng xuất hiện trên mặt nước khi bắt đầu có gió Lúc đầu các gợn sóng có độ dốc lớn vμ tốc độ chuyển động tương

đối nhỏ Điều đó tạo ra sức cản lớn đối với dòng không khí vμ độ

gồ ghề mặt lớn Quá trình truyền năng lượng vμ xung từ dòng gió cho sóng diễn ra mạnh mẽ ảnh hưởng của sóng tới dòng không khí thể hiện mạnh Nó biểu hiện ở sự tăng tốc độ động lực vμ phá huỷ chế độ tự điều chỉnh Thời gian tác động gió cμng tăng vμ độ cao sóng cμng tăng thì các sóng trở nên thoải hơn, tốc

độ pha của chúng tăng lên, còn độ gồ ghề hiệu dụng giảm Như vậy tạo điều kiện cho dòng không khí lướt trên mặt dậy sóng dễ dμng hơn Kết quả lμ hệ số trở kháng vμ theo đó lμ tốc độ truyền năng lượng vμ xung giảm  sự tăng trưởng sóng sẽ chậm lại