1 CHƯƠNG TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – XÁC ĐỊNH ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 , 1 2 ln 1 3 4 , 0, 1 ln 1 1 1 1 5 arctan 6 ln 2 1 1 7 ln 8 arcsin 9 arcsin[.]
Trang 11
CHƯƠNG TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH – XÁC ĐỊNH - ỨNG
I BẢNG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM:
1
2
2
1
ln
2
x
x
a
a
x
a
a
C
x C
II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN:
1 PP đổi biến:
( ) '(t) dt ( ) ( ) '( )
f x dx f u t u t dt
- Đổi biến 2:
(x) '(x) dx
u '
2 PP tích phân từng phần :
udvuvvdu
Trang 22
arctan
arcsin
sin
, cos
n n
n
n
dx
xdx
3 TP hàm hữu tỷ:
- Nguyên tắc: chuyển về tp cơ bản :
dxm, 2Ax B n dx
, , 4 0
m n p q
- Tp các phân thức cơ bản:
1
2
2
2 2
1
4 2
4
2
6
p
q
x p
x px q
2
1
C
(M ột số công thức nên biết phương pháp làm, không nên học thuộc)
- Hàm hữu tỷ ( ) ( ) 2
( ) (m ) (n )r
p x
f x
(bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu)
f x
Trang 33
Qui đồng và đồng nhất 2 vế để tìm các hằng số, hoặc áp dụng 1 số pp tính nhanh
4 Tp hàm lượng giác: I Rs inx,cosxdx
2 tan
t
- Dạng 1: sinm cosn , ,
Nếu m lẻ, đặt t = cosx,
Nếu n lẻ, đặt t = sinx
Nếu m,n cùng chẵn: dùng công thức hạ bậc
1 sin cos sin 2 ,
2
- Dạng 2: I Rs inx,cosxdx
cos
sin
tan cot
R
R
R
- Dạng 3: s inx cos
's inx 'cos '
dx
Phân tích: tử số = α.mẫu + β.(đhàm mẫu) + γ => Đồng nhất 2 vế tìm α, β, γ
5 Tp hàm vô tỷ:
- Dạng 1: ,n ax b
cx d
=> Đặt n ax b
t
cx d
Trang 44
- Dạng 2: I f x, Ax2 B dx
ax bx c
Nguyên t ắc: đưa về bình phương đúng của tam thức dưới căn
2 2
2
M ột số trường hợp sau khi lấy bình phương đúng tam thức dưới căn :
2 2
2 2
2 2
,
sin
a
t
- Dạng tp:
2
2
2
2
2 2
1 ,
1
2
(
,
1 2
)
b x
n
n
n
dx
t
dx
x
n
x k
x
N
( n
x là đa thức toàn bậc chẵn hoặc lẻ)
III BÀI TẬP:
2
3 2
2
sin
1
x
x
x
x
x
x
Trang 5
5
3
1 2
2
4
3
2
2
17 ln ( 1) 18 .arctan 19 ln(s inx) 20.
1
e
e
e
dx
dx x