ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN - BT - Muc do 3 (2)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành.. Lời giải Chọn C Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng :.. Quay hình xung qua

Câu 33.[DS12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hình phẳng giới hạn bởi

đường cong , các trục tọa độ và phần đường thẳng với Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành

Lời giải Chọn C

Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong và đường thẳng :

Đường thẳng cắt trục hoành tại

Câu 44 [DS12.C3.5.BT.c] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Xét hàm số liên tục trên miền có đồ thị là một đường cong Gọi là phần giới hạn bởi và các đường thẳng , Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong bằng Theo kết quả trên, độ dài đường cong là phần đồ thị của hàm số bị giới hạn bởi các đường thẳng , là với , thì giá trị của là bao nhiêu?

Lời giải Chọn B

Ta có: Khi đó, độ dài đường cong là:

Suy ra:

Suy ra:

Câu 50 [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình phẳng

được giới hạn bởi các đường , , có diện tích là Chọn kết quả đúng:

Lời giải Chọn D

x

y

3 2 1

Các phương trình hoành độ giao điểm:

*

Diện tích cần tính là:

Ta có

Theo kí hiệu của bài toán ta suy ra , Do đó mệnh đề đúng là

-HẾT -Câu 40: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Thanh Miện - Hải Dương - Lần 1 - 2018 - BTN) Trong hệ trục

tọa độ cho elip có phương trình Hình phẳng giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành Quay hình xung quanh trục ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó:

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi là thể tích cần tìm, ta có:

Câu 12: [DS12.C3.5.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng

Lời giải Chọn A

Ta có đồ thị hai hàm số và đều đối xứng qua nên hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và quay quanh trục tung tạo nên một vật thể tròn xoay có thể tích bằng thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường và quay xung quanh trục Thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là:

Câu 29: [DS12.C3.5.BT.c] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN)

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và nửa trên của

Lời giải Chọn A

do chỉ tính nửa trên của đường tròn nên ta lấy

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và nửa trên của đường tròn

là phần tô màu vàng như hình vẽ

Diện tích hình phẳng trên là:

Câu 1 [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho parabol : và hai tiếp tuyến của tại các điểm và Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai tiếp tuyến đó bằng

A B C D

Lời giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến tại là

Phương trình tiếp tuyến tại là

Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Câu 3 [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hàm số có đồ thị hàm số cắt trục tại ba điểm có hoành độ

như hình vẽ

Trong các mệnh đề trên, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

Lời giải Chọn C

Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và trục hoành nằm bên dưới và bên trên Khi đó

Tương tự Quan sát đồ thị ta có

Vậy và đúng

Câu 29 [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Hồng Phong - Nam Định - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho

hình phẳng giới hạn bởi đường cong , trục hoành và các đường thẳng , Khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

A B C D

Lời giải Chọn D

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành có thể tích là:

Câu 37: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh - Lần 1 - 2018 - BTN) Thể tích khối tròn xoay

do hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; quay quanh trục bằng

Lời giải Chọn D

Hình phẳng đã cho được chia làm phần sau:

Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ;

Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích

Phần : Hình phẳng giới hạn bởi các đường ; ; ;

Khi quay trục phần ta được khối tròn xoay có thể tích

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là

Câu 31: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường , (phần tô đậm trong hình vẽ) Diện tích của bằng

Lời giải Chọn B

Diện tích của là

Câu 42: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Trần Phú - Hải Phòng - Năm 2018) Thể tích vật thể tròn

xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường , và quay quanh trục có giá trị là kết quả nào sau đây?

Lời giải Chọn C

Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường:

Phương trình hoành độ giao điểm:

Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình quay quanh trục là:

(đvtt)

Câu 12: [DS12.C3.5.BT.c] (SGD Hà Nam - Năm 2018) Gọi tam giác cong là hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị các hàm số , , (tham khảo hình vẽ bên) Diện tích của

bằng

Lời giải Chọn A

Gọi parabol và đường thẳng

Ta có phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Suy ra tọa độ điểm và

Câu 25: [DS12.C3.5.BT.c] (Chuyên KHTN - Lần 3 - Năm 2018) Tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi parabol và các tiếp tuyến tại các điểm và

Lời giải Chọn B

Gọi tiếp tuyến tại điểm là

Gọi tiếp tuyến tại điểm là

Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa và parabol là:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa và parabol là:

Ta có phương trình hoành độ giao điểm giữa và là:

Vậy diện tích hình phẳng cần tính là:

Câu 39: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Quốc Học Huế - Lần 2 -2018 - BTN) Chướng

ngại vật “tường cong” trong một sân thi đấu X-Game là một khối bê tông có chiều cao từ mặt đất lên là Giao của mặt tường cong và mặt đất là đoạn thẳng Thiết diện của khối tường cong cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại là một hình tam giác vuông cong với ,

và cạnh cong nằm trên một đường parabol có trục đối xứng vuông góc với mặt đất Tại vị trí là trung điểm của thì tường cong có

độ cao (xem hình minh họa bên) Tính thể tích bê tông cần sử dụng để tạo nên khối tường cong đó

Lời giải Chọn C

Chọn hệ trục như hình vẽ sao cho

cạnh cong nằm trên parabol đi qua các điểm và nên

Vậy thể tích khối bê tông cần sử dụng là

Câu 22: [DS12.C3.5.BT.c] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 -

Lời giải Chọn D

Câu 36: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc - Lần 3 - 2017 - 2018 - BTN) Cổng trường

Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều rộng , chiều cao Diện tích của cổng là:

Lời giải Chọn D

Cách 1:

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ mà trục đối xứng của Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất của cổng

Khi đó Parabol có phương trình dạng

Vì đi qua đỉnh nên ta có

Cách 2:

Ta có parabol đã cho có chiều cao là và bán kính đáy

Do đó diện tích parabol đã cho là:

Câu 45: [DS12.C3.5.BT.c] [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tính diện tích của miền

hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , các đường thẳng , và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây

Lời giải Chọn A.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , các đường thẳng , và trục hoành được chia thành hai phần:

Miền

 Miền là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là và

Miền

Dễ thấy đi qua điểm , , nên đồ thị có phương trình

Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là

Câu 46: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN - Lần 1- 2018] Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Lời giải Chọn D.

Ta có

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

, (hình vẽ) Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi

Lời giải

Chọn A

là

là

Câu 11: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [2D3-2]

Cho parabol và hai điểm , thuộc sao cho Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng

Lời giải

Chọn B

x

y

y=x 2

O 1

A

B

Gọi và là hai điểm thuộc sao cho Không mất tính tổng quát giả sử

Theo giả thiết ta có nên

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng ta có

Câu 26: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Lê Quý Đôn - Hà Nội - 2017 - 2018 - BTN) [1D3-3]

Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường , trục hoành

và các đường ; ?

Lời giải Chọn B

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Câu 47: [DS12.C3.5.BT.c] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - Lần 2 - 2018 - BTN) Một hoa văn trang

trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết cm, cm Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

Lời giải Chọn B

Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng

Tổng diện tích phần bị khoét đi:

Diện tích của hình vuông là: