DS10 c4 b5 DAU CUA TAM THUC BAC HAI

PPT TIVI DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN NĂM 2021 2022 ĐẠI SỐ 10 – CHƯƠNG 4 §5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Thời lượng dự kiến 3 tiết Facebook GV1 soạn bài Phạm Việt Thái Facebook GV2 phản biện lần 1 Nguyễn Thanh[.]

ĐẠI SỐ - 10 – CHƯƠNG 4

§5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

Thời lượng dự kiến: 3 tiết

Facebook GV1 soạn bài: Phạm Việt Thái

Facebook GV2 phản biện lần 1: Nguyễn Thanh Thảo

Facebook GV3 chuẩn hóa: Đặng Nguyệt

A PHẦN KIẾN THỨC CHÍNH

I ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

1 Tam thức bậc hai

* Hoạt động khởi động:

a) Lập bảng xét dấu biểu thức f x( )x1 x 2

Lời giải

x   x ; x 2 0  x2

b) Hãy khai triển ( )?f x

Lời giải

2

f x x  x

* Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f x( )ax2bx c ,

trong đó a, b, c là là những hệ số, a 0.

 Ví dụ: f x( )x2 2x , 4 f x( ) 2 5  x2, v.v…

Chú ý: Nghiệm của tam thức bậc hai cũng là nghiệm của phương trình bậc hai:

ax bx c 

c) Từ bảng xét dấu, hãy cho biết khi nào tam thức cùng dấu với hệ số a?

Khi nào tam thức trái dấu với hệ số a? Thử nêu 1 điều tổng quát hơn?

Lời giải

Tam thức cùng dấu với a

1 khi

2

x x





Tam thức trái dấu với a khi x 1; 2 .

2 Dấu của tam thức bậc hai

* Định lí (về dấu của tam thức bậc hai) có thể được tóm tắt như sau

Cho tam thức bậc hai f x( )ax2bx c  , (a  0),  b2 4ac

 0 :af x( ) 0,   x

b

af x x

a

 0 : ( ) 0af x   x  x x

1

af x

x x





  





Trong đó x1x2 là hai nghiệm của tam thức

* Chú ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức  b2 4ac bằng biệt thức thu gọn

2

* Minh họa hình học:

* Lưu ý: Các bước xét dấu tam thức bậc hai

B1 Xét dấu a

B2 Tính ∆ và các nghiệm x 1 , x 2 nếu có

B3 Dựa vào định lí về dấu, kết luận.

3 Áp dụng

 Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức: a) f x( )x2 x 2; b) f x( )x2 7x12

Lời giải

a)

1 0

1 8 0

a



b)

1

2

3

1 0; ( ) 0

4

x

x







3 ( ) 0

4

x

f x

x





 và f x( ) 0  x3; 4

 Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức

2 2

( )

4

P x

x





Lời giải

3

x  x   x x

x    x x

Lập bảng xét dấu:

II BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

1 Định nghĩa

Bất phương trình bậc hai đối với x là bất phương trình dạng dạng ax2bx c  (hoặc0

ax bx c  , ax2bx c  , 0 ax2 bx c  , 0 ax2bx c  ), trong đó , ,0 a b c là những

số thực đã cho, a 0

2 Cách giải:

Giải bất phương trình bậc hai ax2bx c  , 0 a 0thực chất là tìm các khoảng mà tam thức

2

( )

f x ax bx c  cùng dấu với hệ số a nếu a > 0 hay trái dấu với hệ số a nếu a < 0.

Tương tự đối với các bất phương trình còn lại

 Ví dụ 1: Giải bất phương trình: a) x2 4x  ; b) 3 0 x2 4x  ; c) 5 0 x24x 5 0

Lời giải

a) Tam thức bậc hai f x( )x2 4x có hai nghiệm: 3 x  ; 1 1 x  và có 2 3 a  1 0

nên

3

x

x





 Vậy tập nghiệm của BPT là  ;1  3;

b) Tam thức bậc hai f x( )x2 4x có hai nghiệm: 5 x  ; 1 1 x  và có 2 5 a  1 0

nên  x2 4x     5 0 5 x 1

Vậy tập nghiệm của BPT là 5;1

c) Tam thức bậc hai f x( ) x24x 5có:   1 0và a  1 0 nên

2 4 5 0,

Suy ra bất phương trình vô nghiệm

 Ví dụ 2: Tìm m để bất phương trình (m 2)x2 2(m 2)x  nghiệm đúng 1 0   x ?

Lời giải

Đặt f x( ) ( m 2)x2 2(m 2)x1

TH 1 m 2, Ta có ( ) 1 0,f x      Giá trị x m 2 thỏa mãn

TH 2 m 2, Ta có ( )f x là tam thức bậc hai.

m





Kết hợp 2 TH trên, ta có: m 2;3.

 Ví dụ 3: Tìm các giá trị của tham số m để bất PT (m1)x2 2(m1)x3(m 2) 0 vô nghiệm?

Lời giải

Đặt f x( ) ( m1)x2 2(m1)x3(m 2)

Ta có ( ) 0f x  vô nghiệm  f x( ) 0,   x

TH 1 m 1, Ta có

3

4

Giá trị m 1 thỏa mãn

TH 2 m 1, Ta có ( )f x là tam thức bậc hai.

Suy ra

2

1

2

5

m

a m

m







  





Kết hợp 2 TH trên, ta có:

1

; 2

m    

* Chú ý: Cho f x( )ax2bx c  , (a  0),  b2 4ac Khi đó

1)

0 ( ) 0,

0

a

f x   x   

 





2)

0 ( ) 0,

0

a

f x   x   

 





3)

0 ( ) 0,

0

a

 





4)

0 ( ) 0,

0

a

 





B LUYỆN TẬP

I Chữa bài tập SGK

Bài 1/ T105: Xét dấu các tam thức bậc hai sau

a) f x( ) 5 x2 3x ; b) 1 f x( )2x23x ;5

c) f x( )x212x36; d) ( ) (2f x  x 3)(x5)

Lời giải

a)

5 0

11 0

a



b)

1

2

1

2

x

x







1

2

x

f x

x

 





 

 

5

2

f x   x  

c)

1 0

6 2

a

b a





 













d)

1

2

5

2

x

x







5

2

x

f x

x

 





 

 

3

2

f x   x  

Bài 2/ T105: Lập bảng xét dấu các biểu thức sau

a) f x( )3x210x3 4  x 5

f x  x  x x  x

;

c) f x( )4x21 8x2 x 3 (2 x9)

; d)

2

( )

f x

x x



Lời giải

a) Ta có:

2

3

5

4 3

x

x







 

b) Ta có:



c) Ta có:

vì có

8 0 0

a  





 



d) Ta có:





Bài 3/ T105: Giải bất phương trình a) 4x2 x  ; b) 1 0 3x2   ;x 4 0

x   x  x d) x2 x 6 0

Lời giải

a) Tam thức bậc hai f x( ) 4 x2 x có: 1  15 0 và a  4 0 nên 4x2  x 1 0,  x Suy ra bất phương trình vô nghiệm

b) Tam thức bậc hai f x( )3x2  có hai nghiệm: x 4 x  ; 1 1 2

4 3

x 

và a  3 0 nên

3

Vậy tập nghiệm của BPT là

4 1;

3



c) Ta có:

1

3

x

x







 



Vậy điều kiện của BPT là:

4

3







0

x



Lập bảng xét dấu Vế trái:

Vậy tập nghiệm của BPT là  ; 8 2; 4 1; 2

3

S        

d) Tam thức bậc hai f x( )x2 x 6 0 có hai nghiệm: x  ; 1 2 x  và 2 3 a  1 0

nên x2 x 6 0     2 x 3

Vậy tập nghiệm của BPT là 2;3

Bài 4/ T105: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm

a) (m 2)x22(2m 3)x5m 6 0 (1)

b) (3 m x) 2 2(m3)x m   (2)2 0

Lời giải

a) TH 1: m 2, PT trở thành 4x   4 0 PT có nghiệm x 1 Giá trị m 2 không thỏa mãn

TH 2 m 2, Ta có PT (1) là PT bậc hai

Để PT bậc hai vô nghiệm   ' 0

3

m

m







Vậy giá trị cần tìm của m là: m    ;1  3;

b) TH 1: m 3, PT trở thành

5

12

PT có nghiệm Giá trịm 3 không thõa mãn

TH 2 m 3, Ta có PT (2) là PT bậc hai

Để PT bậc hai vô nghiệm   ' 0

2

(Thõa mãn ĐK m 3)

Vậy giá trị cần tìm của m là:

3

; 1 2

m    

II Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: [Mức độ 1] Cho f x ax2bx c a  0

và  b2 4ac Cho biết dấu của  khi f x 

luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x  

A  < 0 B  = 0 C  > 0 D   0

Lời giải Chọn A

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai

Câu 2: [Mức độ 1] Cho f x( )ax2bx c  , (a  0),  b2 4ac

Giả sử x1 x2 là hai nghiệm của tam thức Thì ( )f x luôn cùng dấu với hệ số a, khi

A x1 x x2 B.x  ( ; ) ( ;x1  x2 )

C x  . D x1  x x2

Lời giải Chọn B

Theo định lí về dấu của tam thức bậc hai

Câu 3: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai   2

f x x  x

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x    ; 2 

B 3;

C x 2;

D x 2;3 

Lời giải Chọn D

3

x

x







Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn D

Câu 4: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai f x( ) 4 x212x nhận giá trị âm khi và chỉ khi9

A x .B

3

\ 2

x   

 



3

; 2

x    

3

; 2

x  

Lời giải Chọn A

Ta có:

2

Dựa vào bảng xét dấu thì ta thấy không có giá trị xnào để ( ) 0f x 

Câu 5: [Mức độ 2] Cho các tam thức f x 2x2 3x4;g x  x23x 4;h x  4 3x2

Số tam thức đổi dấu trên  là:

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Chọn B

Tam thức đổi dấu khi tam thức có 2 nghiệm phân biệt hay  0.Vậy chỉ có h x  4 3x2

có

C BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Trắc nghiệm

Câu 6: [Mức độ 1] Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A f x  3x2 5

là tam thức bậc hai B f x  2x 4

là tam thức bậc hai

C f x 3x32x là tam thức bậc hai.1 D f x x4 x2 là tam thức bậc hai.1

Lời giải Chọn A

Vì tam thức bậc 2 là biểu thức ( )f x có dạng ax2 bx  c a( 0 )

  3 2 5

f x  x 

là tam thức bậc 2 với a3,b0,c 5

Câu 7: [Mức độ 2] Tam thức f x( )x2 2x 3 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x     ; 2  6;  B x     ; 3  1;

C x     ; 1  3;

D x   1;3

Lời giải Chọn C

Ta có:

3

x

f x x x

x







Dựa vào bảng xét dấu, chọn C

Câu 8: [Mức độ 2] Tam thức bậc hai f x 2x22x5

nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A x 0;

B x    2; 

C.x  . D x    ; 2 

Lời giải Chọn C

f x  x  x 

có:

2 0

a





 

Câu 9: [Mức độ 2] Số giá trị nguyên của x để tam thức f x  2x2 7x 9

nhận giá trị âm là

A 3. B 4. C.5. D 6.

Lời giải Chọn C

  2

1

2

x

x







 



Dựa vào bảng xét dấu,

9

2

Mà x x0;1;2;3;4

Vậy chọn C

Câu 10: [Mức độ 1] Cho f x ax2bx c a  0

Điều kiện để f x     là0, x

A

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

Lời giải Chọn A

Câu 11: [Mức độ 1] Cho f x ax2bx c a  0 Điều kiện để f x 0,   làx

A

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

Lời giải Chọn D

Câu 12: [Mức độ 1] Cho f x ax2bx c a  0

Điều kiện để f x     là0, x

A

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

0 0

a 





 

Lời giải Chọn A

Câu 13: [Mức độ 1] Cho   2  

0

f x ax bx c a 

có  b2 4ac Khi đó mệnh đề nào đúng?0

A f x  0,   x

B f x 0,   x

C f x 

không đổi dấu D Tồn tại x để f x   0

Lời giải Chọn C

Câu 14: [Mức độ 2] Cho tam thức bậc hai f x  x2 5x6

và a là số thực lớn hơn 3 Tìm khẳng định

A. f a   0.

B f a   0

C f a   0

D f a   0

Lời giải Chọn A

3

x

f x x x

x







Dựa vào bảng xét dấu thì ( ) 0f x  khi x 2 x3 mà a 3 nên ( ) 0f a 

Câu 15: [Mức độ 3] Cho hàm số yf x  ax2bx c có đồ thị như hình vẽ Đặt  b2 4ac, tìm

dấu của a và 

A a 0,  0. B a 0,  0. C a 0,  0. D a 0,  0.

Lời giải Chọn A

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị yf x 

cắt trục hoành tại 2 điểm x1,x nên 4  0,dựa vào hình dạng parabol nên suy a 0

Câu 16: [Mức độ 3] Cho hàm số yf x 

có đồ thị như hình vẽ Hãy so sánh f 2017

với số 0

A f 2017 0

B f 2017 0

C f 2017 0

D Không so sánh được f 2017 với số 0.

Lời giải

Chọn A

Nhìn đồ thị, ta thấy đồ thị yf x 

cắt trục hoành tại 2 điểm x1,x nên 3  0,dựa vào hình dạng parabol nên suy ra a 0 và ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu thì ( ) 0f x  khi x 1 x3 Mà 2017 3 nên (2017) 0f  .

Câu 17: [Mức độ 3] Các giá trị m để tam thức f x( )x2 – (m 2 8 1 )x  m  đổi dấu 2 lần là

A m 0  m 28 B 0m28 C m 0  m 28 D m 28

Lời giải Chọn A

Tam thức đổi dấu 2 lần khi tam thức có 2 nghiệm pb   0 m2 28m 0

0 28

Câu 18: [Mức độ 3] Tìm m để m1x2mx m 0,  x ?

A m  1 B m  1 C.

4 3

m  

4 3

m 

Lời giải Chọn C

Với m 1, ta được x 1 0  x 1 không thỏa ycbt

0

a

m x mx m   x   

 





2

1 0

m

 



 



1 4 3 0

m m m

 











4 3

m

Câu 19: [Mức độ 3] Tìm m để f x  x2 2 2 m 3x4m 3 0,   x

?

A

3 2

m 

3 4

m 

Lời giải Chọn D

Câu 20: [Mức độ 3] Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m  vô nghiệm?0

A m 1 B m 1 C

1 4

m 

1 4

m 

Lời giải Chọn D

Bất phương trình

x  x m  vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình

0 0

a

 



 





1 0

m

m







1 4

m

Câu 21: [Mức độ 2] Tìm tập xác định D của hàm số y 2x2 5x2.

A

1

2

C D ;1 2; 

2

1

2

 

Lời giải Chọn C

Điều kiện

2

2

2

x

x x

x







 

2

Câu 22: [Mức độ 3] Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y 5 4 x x 2 xác định là

A 1. B 2. C 3. D 4.

Lời giải Chọn A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 4 x x 2 0 x  5;1 

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất của xđể hàm số xác định là x 1.

Câu 23: [Mức độ 3] Phương trình x2 m1x 1 0

vô nghiệm khi và chỉ khi

A m 1. B  3m1.

Lời giải Chọn B

Phương trình vô nghiệm khi và chỉ khi   0 m12 4 0

2

Câu 24: [Mức độ 3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình sau vô nghiệm

2m21x2 4mx 2 0

A m  . B m 3. C m 2 D

3 5

m  

Lời giải Chọn A

2

x

m



 









Vậy phương trình đã cho luôn vô nghiệm với mọi m  .

Câu 25: [Mức độ 3] Bất phương trình x2 mx m  có nghiệm đúng với mọi 0 x khi và chỉ khi:

A m 4 hoặc m 0 B 4m0

C m  4 hoặc m 0 D 4m0

Lời giải Chọn D

Tam thức f x( )x2 mx m có hệ số a  1 0nên bất phương trình f x   0

nghiệm đúng với mọi x khi và chỉ khi  m24m     0 4 m 0