Trong các tập hợp sau, tập nào không là tập con của S?. Hướng dẫn giải Chọn C Với m 1 không thỏa mãn.. Hướng dẫn giải... Giá trị dương nhỏ nhất của a để bất phương trình có nghiệm gần
Trang 1BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHUYÊN ĐỀ 5 DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI – BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Câu 1: Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình x2 8x 7 0 Trong các tập hợp
sau, tập nào không là tập con của S ?
A ;0 B 8; C ; 1 D 6;
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có 2 8 7 0 7
1
x
x
Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x2 x6?
A
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có 2 6 0 3
2
x
x x
x
Hệ số a 1 0
Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai ta có đáp án C là đáp án cần tìm
Câu 3: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x + 6x2 x 9?
A
4
Chương
Trang 2B
C.
D
Hướng dẫn giải Chọn C
Tam thức có 1 nghiệm x 3 và hệ số a 1 0
Vậy đáp án cần tìm là C
Câu 4: Bảng xét dấu nào sau đây là của tam thức f x x212x36?
A
B
C.
D
Hướng dẫn giải Chọn C
Tam thức có một nghiệm x6,a 1 0 đáp án cần tìm là C
Trang 3Câu 5: Cho tam thức bậc hai f x x2 bx3 Với giá trị nào của b thì tam thức
( )
f x có hai nghiệm?
A b 2 3;2 3
C b ; 2 32 3;
D b ; 2 3 2 3;
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có f x x2 bx3 có nghiệm khi 2 2 3
12 0
2 3
b b
b
Câu 6: Giá trị nào của mthì phương trình m 3x2m3x m10 (1) có hai
nghiệm phân biệt?
A ; 3 1; \ 3
5
m
5
m
C 3;
5
m
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có 1 có hai nghiệm phân biệt khi 0
' 0
a
3
m
3 5 3 1
m m m
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số y 2x2 5x2
A ;1
2
B 2; C ;1 2;
2
D 1;2
2
Hướng dẫn giải Chọn C
Điều kiện 2
2
2
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là ;1 2;
2
Câu 8: Các giá trị m để tam thức f x( )x2 (m2)x8m1 đổi dấu 2 lần là
A m 0hoặc m 28 B m 0hoặc m 28 C 0m28
D m 0
Hướng dẫn giải Chọn B
để tam thức f x( )x2 (m2)x8m1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi
0 m 2 4 8m 1 0
m2 28m0 28
0
m m
Câu 9: Tập xác định của hàm số 2
( ) 2 7 15
Trang 4A ; 3 5;
2
3
; 5;
2
C ; 3 5;
2
2
Hướng dẫn giải Chọn B
Điều kiện 2
5
2
x
x
Vậy tập xác định của hàm số là ; 3 5;
2
Câu 10: Dấu của tam thức bậc 2: f x( ) x25x 6được xác định như sau
A f x với 2 0 x 3 và f x với 0 x 2hoặc x 3
B f x với 3 0 x 2 và f x với 0 x 3hoặc x 2
C f x với 2 0 x 3 và f x với 0 x 2hoặc x 3
D f x với 3 0 x 2 và f x với 0 x 3hoặc x 2
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có bảng xét dấu
Vậy f x với 2 0 x 3 và f x với 0 x 2hoặc x 3
Câu 11: Tập nghiệm của hệ bất phương trình
2 2
4 3 0
6 8 0
A ;1 3; B ;1 4; C ; 2 3; D 1;4
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:
2 2
4 3 0
6 8 0
1 3 2 4
x x x x
1 4
x x
Câu 12: Hệ bất phương trình
2 2 2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
x x
có nghiệm là
A 1 x 1 hoặc 3 5
2 x 2 B 2 x 1
Trang 5C 4 x 3 hoặc 1 x 3 D 1 x 1 hoặc 3 5
2 x 2
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có:
2 2 2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
x x
3 1 5 2
2 1 3 2
x x x x x
x x
Câu 13: Xác định m để với mọi x ta có 2
2
5
2 3 2
3 m
B 1 5
3
m
3
m D m 1
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: 1 22 5 7
có tập nghiệm là khi hệ sau có tập nghiệm là (do 2x2 3x2 0 x )
2
2
có tập nghiệm là
Ta có 1 có tập nghiệm là khi ' 0 13 13 m0 m1 (3)
2 có tập nghiệm là khi ' 0 5 3m0 5
3
m
(4)
Từ (2) và (4), ta có 5 1
3 m
Câu 14: Khi xét dấu biểu thức
2 2
4 21 1
f x
x
ta có
A f x khi 7 0 x 1hoặc 1 x 3
B f x khi 0 x 7hoặc 1 x 1 hoặc x 3
C f x khi 1 0 x 0hoặc x 1
D f x khi 0 x 1
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:x2 4x 21 0 x7;x3 và x2 1 0 x1 Lập bảng xét dấu ta có
0
f x khi x 7hoặc 1 x 1 hoặc x 3
Câu 15: Tìm m để m1x2mx m 0, ?x
Trang 6A m 1 B m 1 C 4
3
3
m
Hướng dẫn giải Chọn C
Với m 1 không thỏa mãn
0
a
m x mx m x
2
1 0
m
1 4 3 0
m m m
4 3
m
Câu 16: Tìm m để f x x2 2 2 m 3x4m 3 0, x ?
A 3
2
4
4m 2 D 1m3
Hướng dẫn giải Chọn D
2 2 2 3 4 3 0,
f x x m x m x 0 4m216m12 0 1 m 3
Câu 17: Với giá trị nào của a thì bất phương trình ax2 x a 0, x ?
A a 0 B a 0 C 0 1
2
a
2
a
Hướng dẫn giải Chọn D
Để bất phương trình ax2 x a 0, x 0
0
a
2
0
a a
1 2 1 2 0
a a a
1
2
a
Câu 18: Với giá trị nào của m thì bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm?
A m 1 B m 1 C 1
4
4
m
Hướng dẫn giải Chọn D
Bất phương trình x2 x m 0 vô nghiệm khi và chỉ khi bất phương trình
x x m x 0
1 0
1 4m0 1
4
m
Câu 19: Cho f x( )2x2 (m2)x m 4 Tìm m để f x( )âm với mọi x
A 14m2 B 14 m 2
C 2 m14 D m 14 hoặc m 2
Hướng dẫn giải
Trang 7Chọn A
Ta có f x 0, x 0
0
a
m228m 40 m212m 28 0
14 m 2
Câu 20: Bất phương trình 1 1 2
x x x có nghiệm là
A 2,3 17 0, 2 3 17,
B x 2,0, 2
C 2 x 0 D 0 x 2
Hướng dẫn giải Chọn A
Điều kiện 0
2
x x
Với điều kiện trên ta có
0
2
2 6 4
0
x x x
Ta có bảng xét dấu
x
2
2
Vậy nghiệm của bất phương trình là 2,3 17 0, 2 3 17,
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 23 1
4
x
x là
A S , 4 1,1 4, B S , 4
C S 1,1 D S 4,
Hướng dẫn giải Chọn A
Điều kiện x 2
2
3
1 4
x
3
4
x x
2
2
3
1 4 3 1 4
x x x x
2
2
3
1 0 4 3
1 0 4
x x x x
2
2
2
2
3 4
0 4
3 4
0 4
x
x
Lập bảng xét dấu ta được nghiệm của bất phương trình là
4
4
x x x
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S , 4 1,1 4,
Trang 8Câu 22: Tìm giá trị nguyên của k để bất phương trình
2 2 4 1 15 2 2 7 0
x k x k k nghiệm đúng với mọi x là
A k 2 B k 3 C k 4 D k 5
Hướng dẫn giải Chọn B
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x thì:
1 0 0
a
0
4k1215k22k 7 0 2k4
Vì k nên k 3
Câu 23: Có bao nhiêu giá trị m nguyên âm để mọi x 0 đều thoả bất phương
trình x2 x m2 x2 3x m 2?
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có x2 x m2x2 3x m 2 x2 x m 2 x2 3x m 2 0
4 2x x m x 1 0
Với m 0 ta có bảng xét dấu
TH1: 1
2
m
2
m
1
Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x 0 thì 1 2
2
m
m
TH 2: 1
2
m
2
m
2x m
1
Trang 9Từ Bảng xét dấu ta thấy để BPT nghiệm đúng với x 0 thì 1 2
2
m
m
Vậy có 1 giá trị
Câu 24: Bất phương trình x1 3 x2 5 0 có nghiệm là
x x
x x
x x
x x
Lời giải
Chọn A
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trong từng khoảng ta được nghiệm là A
Cách khác:
Trường hợp 1: 1 3 0
2 5 0
x x
1 3
1 3
5 2 5
x x x
4 2
x x x
7 x 2
Trường hợp 2: 1 3 0
2 5 0
x x
3 1 3
2 5
2 5
x x x
3 7
x x x
3 x 4
Câu 25: Bất phương trình: x26x 5 8 2 x có nghiệm là:
A 3x5 B 2x3 C 5 x3 D 3 x 2
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có x26x 5 8 2 x
2
2 2
6 5 0
8 2 0
8 2 0
6 5 8 2
x x
4 4
x x x
4 4 25 3
3
x x x x
3 5
x
Câu 27: Bất phương trình: 2x 1 3 x có nghiệm là:
A 1;4 2 2
2
B 3;4 2 2 C 4 2 2;3 D 4 2 2;
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: 2x 1 3 x
2
2 1 0
2 1 3
x x
1 2 3
8 8 0
x x
1 2 3
4 2 2
4 2 2
x x x x
1
4 2 2
2
x
Trang 10Câu 28: Nghiệm của hệ bất phương trình:
2
3 2
1 0
A –2 x 3 B –1 x 3 C 1 x 2 hoặc x –1 D 1 x 2
Hướng dẫn giải Chọn C
2
x x x x1 x210 x1 x12 0 1
1
x
II x
Từ I và II suy ra nghiệm của hệ là S 1; 2 1
Câu 29: Bất phương trình: x4 2x2 3 x2 5 có bao nhiêu nghiệm nghiệm
nguyên?
Hướng dẫn giải Chọn A
Đặt tx2 0
Ta có t2 2t 3 t 5
2 3 0
3
t
t t
t
thì ta có t2 3t 2 0 1 t 2 loại Nếu t2 2t 3 0 1 t 3 thì ta có 2
1 33 2
8 0
1 33 2
t
t
loại
Câu 30: Cho bất phương trình: x2 2x x 2ax 6 Giá trị dương nhỏ nhất của a
để bất phương trình có nghiệm gần nhất với số nào sau đây:
Hướng dẫn giải Chọn D
Trường hợp 1: x 2; Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
3 4 2 3 2,65
a x
x
x 2; , dấu " " xảy ra khi
2 2
x
Trường hợp 2: x ; 2 Khi đó bất phương trình đã cho trở thành
x a x
4
4
x
x
Giải 1 ta được a (theo3
bất đẳng thức cauchy)
Trang 11Giải 2 : a x 4 1
x
2 1 5
x
Vậy giá trị dương nhỏ nhất của a gần với số 2, 6
Câu 31: Số nghiệm của phương trình: x 8 2 x7 2 x 1 x7 là:
Hướng dẫn giải Chọn B
Điều kiện x 7
Đặt t x , điều kiện 7 t 0
Ta có t2 1 2t 2 t2 6 t t1 2 t2 t 6
Nếu t 1 thì ta có 3 t t2 t 6
3
t
3
t
x7 3 2
x
Nếu t 1 thì ta có 1 t t2 t 6
1
t
3
Câu 32: Nghiệm của bất phương trình: x2 x 2 2x21 0 là:
A 1;5 13 2;
2
2
C 2; 2 2;1
D ; 5 5;17 3
5
Hướng dẫn giải Chọn C
x2 x 2 2x21 0
2 2
2 1 0
2 0
x
x x
2 2 2 2
x x x
Câu 33: Bất phương trình
2
2
1 2
x x
x x
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Hướng dẫn giải Chọn B
Nếu x thì 1 2 2 1 2
1 2
2
2
1
x
Trang 12
0 1
x
0 1
x
3 2
0 1
x
0 1
x
Cho x 0; 2x25x1 0
5 17 4
5 17 4
x x
; x 1 0 x1
Lập bảng xét dấu ta có: 0 5 17 1 5 17
Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0; 2
Nếu x thì 1 2 2 1 2
1 2
x x
x x
2
2
1 3
x
0
1 3
x
0
1 3
x
3 2
0
1 3
x
0
1 3
x
Cho x 0 ; 2
6x x 3 0
1 73 12
1 73 12
x x
; 3 x 1 0 1
3
x
Lập bảng xét dấu ta có: 1 73 1 0 1 73
Vì là nghiệm nguyên nên có nghiệm là 0 (loại)
Vậy bất phương trình đã cho có 2 nghiệm nguyên
Câu 34: Hệ bất phương trình
2
1 0 0
x
x m
có nghiệm khi
A m 1 B m 1 C m 1 D m 1
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có:
0
x x
x m
x m
Do đó hệ có nghiệm khi m 1
Câu 35: Xác định m để phương trình x1x22m3x4m12 0có ba nghiệm
phân biệt lớn hơn –1
2
9
m
2 m
và 16
9
2 m
và 19
6
m
Trang 13Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có x1x22m3x4m12 0
2
1
2 3 4 12 0 *
x
Giải sử phương trình * có hai nghiệm phân biệt x x , theo Vi-et ta có1, 2
1 2
1 2
Để phương trình x1x22m3x4m12 0có ba nghiệm phân biệt lớn hơn –1 thì phương trình * có hai nghiệm phân biệt x x khác 1 và đều lớn 1, 2 hơn 1
2 1
0
1 2 3 4 12 0
1
x x
2
3 4 12 0
6 19 0
m
2 2 3 0 19 6
2 3 2 0
4 12 2 3 1 0
m m
1 3 19 6 2 7 2
m m m m m
7
3 2
19 6
m m
Câu 36: Phương trình m1x2 2m1x m 24m 5 0 có đúng hai nghiệm x x1, 2
thoả 2 x 1x2 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau
A 2 m 1 B m 1 C 5 m 3 D 2 m1
Hướng dẫn giải Chọn A
Để phương trình m1x2 2m1x m 24m 5 0 có có đúng hai nghiệm x x1, 2 thoả 2 x 1x2
2 1
0
1 0 2
m
x x
1
m
.Theo Vi-et ta có
1 2
2
1 2
2 1 1
4 5
1
m
x x
m
x x
m
Trang 14
2
2
1
2 1
4 0 1
2 1
4 5
m m m
m
3 1
3
m m m m m
2 m 1
Câu 37: Nghiệm dương nhỏ nhất của bất phương trình
x - x- + x+ £ x - + gần nhất với số nào sau đâyx
Hướng dẫn giải Chọn D
Lập bảng phá dấu giá trị tuyệt đối giải BPT trên ta được tập nghiệm là
1 9 2
x
x
vậy nghiệm dương nhỏ nhất là x 4,5, đáp án D
x m x x mvới mọi x?
2
m
C 3
2
Hướng dẫn giải Chọn C
x m x x m đúng với mọi x thì
2
Câu 39: Cho bất phương trình: 2 2
2
x x a x x a x( 1) Khi đókhẳng định nào sau đây đúng nhất?
A (1) có nghiệm khi 1
4
a B Mọi nghiệm của( 1) đều không âm
C ( 1) có nghiệm lớn hơn 1 khia 0 D Tất cả A, B, C đều đúng
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có
x x a x x a x x a x a x
Do vế trái luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên để BPT có nghiệm thì 2x 0 x0 nên B đúng
Trang 15Với 1
4
a BPT 2x2 2x2a0 vô nghiệm hay BPT có nghiệm khi 1
4
a nên
A đúng
Khi a 0 ta có x2 x a 0,x2 x a 0có 4 nghiệm xếp thứ tự x1x2 x3 x4
Với x x 4 hoặc x x 1 ta có BPT: 2x2 2x2a0
Có nghiệm x1 x x2 và x1x2 1;x x1 2 0
Nên tồn tại nghiệm lớn hơn 1 vậy C đúng
Câu 40: Cho bất phương trình: x22 x m 2mx3m2 3m 1 0 Để bất phương
trình có nghiệm, các giá trị thích hợp của tham số mlà:
Câu 41:
2
m
2
m
2 m
2m
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: x22 x m 2mx3m2 3m 1 0 x m 22 x m 2m2 3m 1 0
có nghiệm khi và chỉ khi 2 1
2
Câu 42: Tìm a để bất phương trìnhx24x a x 2 1 có nghiệm?
A Với mọi a. B Không có a. C a 4 D a 4
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có:a 1
2
2 2 2
2 2
Bất phương trình đã cho có nghiệm khi
2
4 0 4
a a
luôn đúng với a
Câu 43: Để bất phương trình (x5)(3 x)x22x a nghiệm đúng x 5;3,
tham số aphải thỏa điều kiện:
A a 3 B a 4 C a 5 D a 6
Hướng dẫn giải Chọn C
x5 3 x x22x a x2 2x15 x2 2x a
Đặt t x2 2x15, ta có bảng biến thiên
2 2 15
x x
16
Suy rat0; 4 Bất phương trình đã cho thành 2
15
Xét hàm f t t2 t 15với t0; 4