Cách giải:Bài tốn liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto ▣ Dạng ① _Bài tập minh họa: 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm , tìm tọa độ là hình chiếu vuơng gĩc của trên mặt phẳ
Trang 1◈-Ghi nhớ ➊
Tọa độ của một điểm
◈-Ghi nhớ ➋
mức 7+
Trang 2
◈-Ghi nhớ ❸
◈-Ghi nhớ ❹
mức 7+
Trang 3
◈-Ghi nhớ ❺
◈-Ghi nhớ ❻
mức 7+
Trang 4Phương trình mặt cầu
Trang 5
Cách giải:
Bài tốn liên quan đến tọa độ điểm , tọa độ vecto
▣
Dạng ①
_Bài tập minh họa:
1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho điểm , tìm tọa độ là hình chiếu
vuơng gĩc của trên mặt phẳng
Lời giải Chọn D
2 Trong khơng gian , tọa độ điểm là trung điểm của đoạn thẳng với
Lời giải mức 7+
Trang 6Chọn B
3 Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véctơ và Tìm
tọa độ của véctơ
Lời giải Chọn C
Trong không gian , vectơ đơn vị trên trục là
5 Trong không gian , cho điểm thỏa mãn hệ thức Tọa độ điểm là
Lời giải Chọn C
mức 7+
Trang 7Ta sử dụng định nghĩa, nếu điểm thỏa mãn: thì với
lần lượt là các véc tơ đơn vị trên các trục
Hình chiếu vuông góc của trên trục làđiểm
_Bài tập rèn luyện:
Câu 1:Trong không gian , cho điểm Hình chiếu
vuông góc của điểm lên mặt phẳng là điểm Tọa độ
điểm là
Lời giải
Câu 2:Trong không gian với hệ toạ độ , cho điểm
Hình chiếu vuông góc của lên trục là
Lời giải
Câu 3:Trong không gian , cho hai điểm và
Tìm tọa độ điểm thỏa
Lời giải
mức 7+
Trang 8C. D
Câu 4:Trong không gian với hệ tọa độ cho hai điểm ,
Tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức
Câu 6:Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm thỏa mãn
hệ thức Tọa độ của điểm là
Lời giải
Câu 7:Trong không gian cho biết ; Điểm
nào dưới đây là trung điểm của đoạn ?
Lời giải
Câu 8:Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ
điểm điểm đối xứng với điểm qua mặt phẳng
Lời giải
mức 7+
Trang 9Câu 9:Trong không gian , cho biểu diễn của vectơ qua các
vectơ đơn vị là Tọa độ của vectơ là
Lời giải
Câu 10:Trong không gian , cho điểm Gọi là điểm
đối xứng với điểm qua trục hoành Tìm tọa độ điểm
Lời giải
Câu 11:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai vectơ
, Tìm tọa độ của vectơ
Trang 10Câu 14:Trong không gian cho hình hộp chữ nhật
có các cạnh , , (xem hình vẽ) Hãy tìm tọa độ
điểm
Lời giải
Câu 15:Trong không gian , cho điểm Tọa độ điểm
đối xứng với điểm qua mặt phẳng là
Lời giải
Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba vectơ
Lời giải
Câu 17:Trong không gian với hệ tọa độ , cho các vectơ
, Tìm tọa độ của vectơ
Trang 11, , Tọa độ chân đường phân giác
trong góc của tam giác là
Câu 19:Trong không gian , cho hai điểm
Điểm thuộc đoạn sao cho Độ dài đoạn thẳng
là
Lời giải
Câu 20:Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm là ,
Tìm tọa độ của điểm thỏa mãn hệ thức
A. Hai vectơ và cùng phương
B Hai vectơ và cùng phương
C. Hai vectơ và không cùng phương
D
Lời giải
Câu 22:Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ
điểm đối xứng với qua mặt phẳng
Lời giải
mức 7+
Trang 12A. B
Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho véctơ
Tìm tọa độ của véctơ biết rằng véctơ ngược hướngvới véctơ và
Câu 25:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
Gọi là hình chiếu của lên trục Tính độ dài đoạn
Lời giải
Câu 26:Trong không gian , cho điểm Tìm tọa độ
là điểm đối xứng với qua trục
Lời giải
Câu 27:Trong không gian với hệ trục tọa độ , điểm thuộc trục
và cách đều hai điểm và là
Lời giải
mức 7+
Trang 13A. B
Câu 28:Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ
Tìm tọa độ của véctơ , biết rằng vectơ cùng phương với vectơ
Lời giải
Câu 29:Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;0)
Tọa độ trung điểm I của đoạn AB là.
A. I(4;0;2) B I(1;1;-1) C I(2;2;-2) D I(2;0;1)
Câu 32:Trong không gian với hệ trục , cho hai điểm
và Điểm thỏa mãn có tọa độ là
Lời giải
mức 7+
Trang 14Câu 33:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
, Hình chiếu vuông góc của trung điểm của
đoạn trên mặt phẳng là điểm nào dưới đây
I .II Điểm thuộc đoạn
III là một tam giác.IV , , thẳng hàng
Trong khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?
Câu 36:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
và thẳng hàng Giá trị của biểu thức là
A. B C D
Lời giải
Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm
, , Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Trang 15Cách giải:
là hình bình hành Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là
Bài tốn liên quan đến tính chất đa giác
▣
Dạng ②
Câu 38:Trong khơng gian , cho hai vectơ và
với , là các tham số thực Giá trị của , sao chohai vectơ và cùng phương là
Trang 16_Bài tập minh họa:
1 Trong không gian , cho hai điểm Tìm toạ độ trọng tâm của
tam giác
Lời giải Chọn C
Toạ độ trọng tâm của tam giác là:
Vậy toạ độ điểm .
2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , , số
điểm sao cho điểm , , , là đỉnh của một hình bình hành là
Lời giải Chọn B
Trang 173 Trong không gian cho ba điểm: Trong các mệnh đề sau
hãy chọn mệnh đề đúng?
A Ba điểm , , không thẳng hàng B là trung điểm của
C Tam giác vuông tại D Ba điểm , , thẳng hàng
Lời giải Chọn A
Ta có: và mà nên ba điểm không thẳnghàng
Mặt khác nên tam giác không vuông tại
4 Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , và Tìm
để tam giác vuông tại
Lời giải Chọn A
_Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba điểm
, , Tìm tọa độ trọng tâm của
Trang 18Câu 2:Cho hai điểm và Tìm tọa độ trung
điểm của đoạn thẳng
Lời giải
Câu 3:Trong không gian tọa độ cho , ,
và là trọng tâm tam giác Xác định vectơ chỉ
phương của đường thẳng
Lời giải
Câu 4:Trong không gian , cho ba điểm ,
và Tìm tọa độ điểm sao cho là hình bình
hành
Lời giải
Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác có
và là trọng tâm Tìm tọa độ điểm
Trang 19Câu 8:Trong không gian cho điểm và ba điểm
, , Biết là trọng tâm của tam giác
Câu 11:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ,
, Tìm tọa độ điểm sao cho là hình
Lời giải
mức 7+
Trang 20bình hành.
Câu 12:Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác
với , Biết rằng tam giác có trực tâm
tìm tọa độ của điểm
Lời giải
Câu 13:Trong không gian với hệ trục tọa độ cho ,
, Biết rằng là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm là
Câu 15:Cho tam giác biết và trọng tâm của
tam giác có toạ độ là Khi đó có tọa độ là
Lời giải
Câu 16:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
, , Tìm tất cả các điểm sao cho
Lời giải
mức 7+
Trang 21là hình thang có đáy và
Câu 17:Trong không gian tọa độ , cho các điểm ,
, , , Hỏi có bao nhiêu mặt
phẳng cách đều điểm trên?
C Không tồn tại D
Lời giải
Câu 18:Trong không gian , cho ba điểm , ,
Tìm tất cả các điểm sao cho là hình thang có
Lời giải
Câu 19:Trong không gian với hệ toạ độ , cho tam giác
có , , Đường phân giác trong của
tam giác có một vectơ chỉ phương là:
Lời giải
mức 7+
Trang 22Câu 20:Trong không gian với tọa độ , cho hai điểm ,
Tìm tọa độ điểm thuộc sao cho vuông tại
Lời giải
Câu 21:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm
, và Độ dài đường phân giác trong
của góc của là:
Lời giải
Câu 22:Trong không gian tọa độ cho hai điểm ,
Biết là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác Tính
A B C D
Lời giải
Câu 23:Trong không gian , cho hình thang cân có các
Lời giải
Câu 24:Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
, Hai điểm , thay đổi trên các đoạn ,
Lời giải
mức 7+
Trang 23Cách giải:
Ứng dụng của tích vô hướng:
, Với
Ứng dụng của tích có hướng
Ba vectơ đồng phẳng Bốn điểm Ạ B, C, D tạo thành tứ diện Diện tích hình bình hành:
Tính diện tích tam giác:
sao cho đường thẳng chia tam giác thành hai phần có
diện tích bằng nhau Khi ngắn nhất thì trung điểm của đoạn
có tọa độ là
_Bài tập minh họa:
1 Trong không gian , cho , Gọi là trung điểm của , đoạn
có độ dài bằng
mức 7+
Trang 24Lời giải Chọn A
2 Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và bằng
Lời giải Chọn A
Tính độ dài đường cao của hình chóp
mức 7+
Trang 25A B C D
Lời giải Chọn A
Câu 1:Trong không gian , cho hai véc tơ ,
Khi đó tích vô hướng của bằng
A. B C D
Lời giải
Câu 2:Trong không gian , cho hai vectơ và
Tích vô hướng của hai vectơ và bằng
Trang 26A. B C D
Câu 5:Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ
và Tính tích vô hướng của và
Câu 7:Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai véc tơ
và Với giá trị nào của sau đây thì
Câu 10:Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;0;1) và
C(2;1;1) Diện tích của tam giác ABC là.
Trang 27, Số đo góc của tam giác là
Trang 28A B C D
Câu 18:Trong không gian , cho hai vectơ và
Gọi là tập hợp các giá trị để hai vectơ
và tạo với nhau một góc Số phần tử của là
Lời giải
Câu 21:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
Biết rằng có hai điểm , phân biệt thuộc trục sao
cho các đường thẳng , cùng tạo với đường thẳng chứa trục
một góc Tổng các hoành độ hai điểm , tìm được là
Trang 29B. , cùng phương.
C Nếu , không cùng phương thì giá của vectơ
vuông góc với mọi mặt phẳng song song với giá của các vectơ
và
Câu 23:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho ba véctơ
Câu nào sau đây đúng?
A. , , không đồng phẳng B , , đồng phẳng
C. vuông góc với D cùng phương với
Lời giải
Câu 24:Trong không gian , cho các điểm , ,
Biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
và cắt đường thẳng tại điểm thỏa
hợp các giá trị của để bốn điểm , , , đồng phẳng
là tập con của tập nào sau?
Lời giải
Câu 26:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ,
, Tính diện tích của tam giác
Lời giải
mức 7+
Trang 30Cách giải:
Phương trình mặt cầu tâm và cĩ bán kính cĩ dạng Phương trình là phương trình của mặt cầu nếu
Khi đĩ tâm của mặt cầu là và bán kính
Xác định các yếu tố của một mặt cầu
▣
Dạng ④
Câu 27:Trong khơng gian , cho bốn điểm , ,
, Tìm tất cả giá trị thực của tham số để ,
_Bài tập minh họa:
Câu 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ , viết phương trình chính tắc của mặt cầu cĩ đường
Lời giải Chọn B
Tâm mặt cầu chính là trung điểm của , với
mức 7+
Trang 31Bán kính mặt cầu:
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
Tính bán kính của mặt cầu
Lời giải Chọn A
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , Viết
phương trình mặt cầu đường kính
Câu 4. Trong không gian , mặt phẳng cắt trục và đường thẳng
lần lượt tại , Phương trình mặt cầu đường kính là
mức 7+
Trang 32A B
Lời giải Chọn A
A luôn tiếp xúc với trục B luôn tiếp xúc với trục
C luôn tiếp xúc với trục D luôn đi qua gốc tọa độ
Lời giải Chọn C
Mặt cầu có tâm , bán kính Gọi là hình chiếu của trên thì , mặt cầu tiếp xúc với
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , , Bán kính mặt cầu
nội tiếp tứ diện bằng
Lời giải Chọn D
Dễ thấy là hình chóp đều, đều cạnh
Do đó diện tích toàn phần của tứ diện là
mức 7+
Trang 33Câu 4:Trong không gian , cho mặt cầu
Tọa độ tâm của mặt cầu là Tính
Trang 34Câu 7:Trong không gian , cho mặt cầu
Tâm của có tọa độ là
Câu 9:Trong không gian , cho mặt cầu
Tâm của mặt cầu có tọa độ là
Trang 35Bán kính của mặt cầu bằng
Câu 13:Trong không gian cho ba điểm , và
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
định nào sau đây luôn đúng với mọi số thực ?
A. luôn tiếp xúc với trục
Lời giải
mức 7+
Trang 36B luôn đi qua gốc tọa độ
C. luôn tiếp xúc với trục
D luôn tiếp xúc với trục
Câu 18:Trong không gian với hệ toạ độ , mặt cầu
có bán kính là
Lời giải
Câu 19:Trong không gian , cho mặt cầu
Tính diện tích của mặt cầu
Câu 21:Trong không gian , cho mặt cầu tâm đi qua hai
điểm và sao cho tam giác có diện tích bằng
Khi đó diện tích mặt cầu bằng
Lời giải
Câu 22:Trong không gian với hệ tọa độ , cho ,
, Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện bằng
Trang 37, Biết rằng tập hợp các điểm trong
không gian thỏa mãn đẳng thức là một mặt cầu
Tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu là
Câu 26:Trong không gian , viết phương trình mặt cầu
tâm và đi qua điểm
Trang 38D
Câu 27:Trong không gian , mặt cầu có tâm và đi
qua điểm Phương trình của mặt cầu là
Câu 28:Trong không gian , cho hai điểm ,
Phương trình mặt cầu có tâm và đi qua là
Câu 30:Trong không gian tọa độ , cho điểm Gọi
là mặt cầu chứa có tâm thuộc tia và bán kính bằng
Lời giải
mức 7+
Trang 39Phương trình mặt cầu là
Câu 31:Trong không gian , cho hai điểm và
Phương trình mặt cầu đường kính là
Câu 32:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm
, Viết phương trình mặt cầu đường kính
Câu 33:Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm
, Viết phương trình mặt cầu có đường kính
Lời giải
mức 7+
Trang 40Câu 35:Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm
, Mặt cầu đường kính có phương trình là
Trang 41Câu 37:Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm
, tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Phương trình của
Câu 39:Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm
, Mặt cầu có tâm thuộc trục và đi
qua hai điểm có phương trình là
Lời giải
Câu 40:Trong không gian , cho hai điểm ,
Phương trình của mặt cầu đi qua 2 điểm , và có tâm thuộc
trục là
Lời giải
mức 7+
Trang 42C. D
Câu 41:Trong không gian , cho điểm , mặt phẳng
Mặt cầu có tâm nằm trên mặt phẳng ,
đi qua điểm và gốc tọa độ sao cho chu vi tam giác bằng
Câu 42:Trong không gian , cho điểm Mặt phẳng
đi qua và cắt các trục , , tại , , sao cho là
trực tâm tam giác Viết phương trình mặt cầu tâm và tiếp
Lời giải
mức 7+
Trang 43theo các giao tuyến là các đường tròn có bán kính cùng bằng
và mặt cầu đi qua Tính
A. B C D
Câu 44:Trong không gian , cho các điểm
( đều dương) Gọi theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ trên các
cạnh và Mặt cầu đi qua các điểm có tâm
Khi đó mặt cầu đi qua 5 điểm có phương
Câu 45:Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu
Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu ?
Lời giải
Câu 46:Trong không gian , cho mặt cầu
Điểm nào dưới đây thuộc mặt cầu
Trang 44Câu 47:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyzxét mặt phẳng (P)có
phương trình 2mx + ( m2+ 1) y + ( m2− 1) z − 10 = 0và điểm A(2;11; − 5)
Biết khi mthay đổi, tồn tại hai mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt
phẳng (P)và cùng đi qua A Tìm tổng bán kính của hai mặt cầu
Lời giải
Câu 49:Trong không gian cho các điểm , ,
Gọi là mặt cầu có đường tròn lớn cũng là đường tròn
ngoại tiếp tam giác Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 50:Trong không gian , cho điểm nằm trên
mặt cầu Từ điểm kẻ ba dây cung
với mặt cầu có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc
Dây cung có độ dài bằng
Lời giải
mức 7+
Trang 45trong không gian thỏa mãn đẳng thức Biết
rằng là một đường tròn, đường tròn đó có bán kính bằng bao
nhiêu?
Lời giải
Gọi , , là mặt cầu tâm lần lượt là ,
, và có cùng bán kính là Xác định số tiếp diện chung của
ba mặt cầu trên
Lời giải
mức 7+
Trang 46
◈-Ghi nhớ ➊
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
◈-Ghi nhớ ➋
Trang 47
2021-
◈-Ghi nhớ ❹
◈-Ghi nhớ ❺
mức 7+