HH12 c3 b2 PT MAT PHANG p1 2022

Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyếncủa một trong hai mặt phẳng đó.. Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyếncủa một trong hai mặt phẳng đó... Viế

WORD XINH

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y4z 1 0 Vectơ nào sau

Ⓐ.nuur2 3;2;4 Ⓑ. nuur3 2; 4;1  Ⓒ. nur13; 4;1  Ⓓ nuur4 3; 2; 4 

Lời giải Chọn D

Bài toán xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

Bài toán xác định vecto pháp tuyến của mặt phẳng.

WORD XINH

Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x  3z 4 0 Vectơ

Ⓐ.nr3 2; 3; 4  Ⓑ. nr12;0; 3  Ⓒ. nr2 3;0;2 Ⓓ nr4 2; 3;0 

Lời giải

Chọn B

 Vectơ nr12;0; 3  có giá vuông góc với mặt phẳng

 P vì là một vectơ pháp tuyến của  P

 PP nhanh trắc nghiệm

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2; 1;3 , B4;0;1 và C10;5;3 Vectơ

Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x: 2y  3z 3 0 Trong

A nr 1; 2;3. B nr1;2; 3  . C nr1;2;3 . D nr  1;2;3.

Lời giải

Chọn B.

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y 2z 1 0 Vectơ nào sau đây là

WORD XINH

Lời giải

Chọn A

Từ phương trình mặt phẳng  P ta có vectơ pháp tuyến của  P là nr13;1; 2 .

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có vectơ pháp tuyến là

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nuuur P 1;3; 5 .

Vì vectơ nr    2; 6; 10 không cùng phương với nuuur P

nên không phải là vectơ pháp

WORD XINH

Câu 6 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 3 0 z x  Một

Câu 8 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x y 2z 1 0 Vectơ nào sau đây là

Lời giải

Chọn C

Từ phương trình mặt phẳng  P ta có vectơ pháp tuyến của  P là nr13;1; 2 .

Câu 9 Vectơ nr1;2; 1 là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nào dưới đây ?

Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 2x y z   1 0 Vectơ nào sau đây

A nuur4 4; 2; 2  . B nuur2 2; 1;1 . C nuur3 2;1;1. D nur12;1; 1 .

Câu 12 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 3 x z   1 0

Câu 14 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng   : 2x y   3z 1 0 Véctơ nào sau

A nr2;1;3. B nr  4;2; 6 . C nr2;1; 3 . D nr  2;1;3 .

Lời giải

Chọn B

WORD XINH

Ta thấy mặt phẳng   : 2x y   3z 1 0 có một VTPT là nr1 2; 1;3 

Khi đó véctơ nr 2nr1   4; 2; 6  cũng là một VTPT của   .

Câu 15 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P có phương trình 3 x z   1 0

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là nuur3   1; 4; 3  .

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3 2 1 0    x z

Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 x z   Tọa độ1 0

A n2; 1; 0 . B n2; 1;1 . C n2; 0;1. D n2; 0; 1  .

Lời giải

Chọn D

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P là n2; 0; 1 .

Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 4y  3z 2 0 Một vectơ pháp

mặt cầu tâm I1; 2;3 , bán kính R2 có phương trình là

Mặt phẳng  Q có véc tơ pháp tuyến là nuur2 2; 1;0 .

Để  P và  Q vuông góc với nhau thì ta có nur1 nuur2 n nur uur1 2 0

V  R

.Theo đề bài ta có

  2  2 2

x  y  z  .

Câu 23 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0, B0; 1; 2  .

khoảng bằng 3 Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyếncủa một trong hai mặt phẳng đó

x t

x y

y t

z z

m n

m mn n

m n

Câu 24 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;0, B0; 1; 2  .

khoảng bằng 3 Véctơ nào trong các véctơ dưới đây là một véctơ pháp tuyếncủa một trong hai mặt phẳng đó

A nr  1; 1; 1 . B nr  1; 1; 3. C nr 1; 1;5 . D nr  1; 1; 5.

Lời giải

Chọn C

WORD XINH

000

x t

x y

y t

z z

m n

m mn n

m n

❶ Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

:

Hay

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn:

❷.Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng cho trước.

WORD XINH

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào được cho dưới đây là,

Lời giải Chọn D

 Mặt phẳng Oyz đi qua  O0;0;0 và nhận nr1;0;0

làm vec tơ pháp tuyến nên phương trình mặt phẳng

Oyz là  x0

 PP nhanh trắc nghiệm



Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;5; 2 , B3;1; 2 Viết phương trình

 Vectơ pháp tuyến của    :Ax By Cz D0.là : n  AB AC, 

 Điểm thuộc mặt phẳng: A (hoặc B hoặc C).

. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT nuur

❹ Viết phương trình mặt phẳng     :Ax By Cz D0.qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt

WORD XINH

Gọi I là trung điểm của AB I2;3;0.

điểm I và có VTPT nr2; 4; 4  nên có phương trình là:

 Trên trục Ozcó vec tơ đơn vị kr 0;0;1

Câu 2 Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A1; 2;3, B  3; 2; 1 Phương trình mặt phẳng

WORD XINH

A x y z   0 B x y z    6 0 C x y z    6 0 D x y z   0

Lời giải

Gọi I là trung điểm của AB  I 1;0;1.

4;4; 4

BA

uuur

là vectơ pháp tuyến: 4x 1 4y4z 1 0     x y z 0

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A2; 3; 2   và có

một vectơ pháp tuyến nr2; 5;1  có phương trình là

Do n ir r 1.0 0.1 0 2      0 và điểm O0;0;0 không thuộc mặt phẳng y2z  nên1 0

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua các điểm A2;0;0 ,

Câu 6 Cho ba điểm M0; 2;0 ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP ,

P là hình chiếu của A lên Ox P3;0;0

Vậy phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm P3;0;0;M0; 2;0 ;N0;0;1 là

Mặt phẳng Oyz đi qua  O0;0;0 và nhận nr1;0;0 làm vec tơ pháp tuyến.

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm A0; 1;4 

và có một véctơ pháp tuyến nr2;2; 1  Phương trình của  P là

Câu 10 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng   đi qua gốc tọa độ O0; 0; 0 và có

vectơ pháp tuyến là nr6; 3; 2  thì phương trình của   là

A 6x3y2z 0 B 6x3y2z 0

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1; 1 , B1;0; 4 ,

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 1; 2   và mặt phẳng

Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua điểm M1;2; 3 

Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A3; 2; 1 , B1; 4;5 Phương trình mặt

Lời giải

Tọa độ trung điểm của AB là I1;3; 2 , uuurAB  4;2;6 , ta chọn VTPT là nr   2;1;3.

Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu

 S x: 2y2 z2 2x2y3z 0 Gọi A, B , C lần lượt là giao điểm của mặt cầu

 S và các trục tọa độ Ox , Oy , Oz Phương trình mặt phẳng ABC là:

WORD XINH

Câu 18 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A2;0;1, B4; 2;5 phương trình mặt

Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;0; 1  Mặt phẳng   đi qua M và

Câu 20 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   qua ba điểm A, B , C lần

A 15x10y 6z 30 0 B 15x10y 6z 30 0

C 15x10y 6z 30 0 D 15x10y6z30 0

Lời giải

Ta có

A là hình chiếu của M2;3; 5  trên trục Ox nên A2;0;0

B là hình chiếu của M2;3; 5  trên trục Oy nên B0;3;0

C là hình chiếu của M2;3; 5  trên trục Oz nên C0;0; 5  .

Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A1;1;1 , B0; 2;3 

phẳng ABC là

Lời giải

Ta có uuurAB   1; 3;2 , uuurAC1;0; 1  nên uuur uuurAB AC,   3;1;3

là vectơ pháp tuyến của

Mặt phẳng   :x y 2z 1 0 có vec tơ pháp tuyến nr  1; 1;2

Trên trục Oz có vec tơ đơn vị kr 0;0;1

WORD XINH

Câu 24 Trong không gian Oxyz Cho hai điểm , A5; 4;2  và B1; 2; 4  Mặt phẳng đi qua

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho hai điểmA3; 2; 1 , B1; 4;5 Phương trình mặt

Lời giải

Tọa độ trung điểm của AB làI1;3; 2, uuurAB  4;2;6, ta chọn VTPT lànr  2;1;3.

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A1;2;3 Gọi A , 1 A , 2 A lần3

WORD XINH

Câu 27 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho H1;1; 3  Phương trình mặt

phẳng  P đi qua H cắt các trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A, B , C sao cho

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A3;0;0 , B1; 2;1 và C2; 1; 2  Biết mặt

Thấy ngay một vectơ pháp tuyến là 10; ;a b thì 3 a , b  Vậy 1 a b  2

Câu 29 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M1; 2;1 ; N1;0; 1  Có bao

A

 

B A A

B b

B A B A

Vậy có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu

Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho điểm H2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng qua

Câu 31 Tập hợp tâm các mặt cầu luôn đi qua hai điểm cố định A và B cho trước là

thẳng

Lời giải

d d

 



Vậy PTMP  P :

Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;1; 2 Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng  P

đi qua M và cắt các trục x Ox  , y Oy , z Oz lần lượt tại điểm A,B ,C sao cho

Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho điểm H2; 1; 1 Gọi  P là mặt phẳng đi qua H

WORD XINH

Ta có uuurAH  2 a;1;1, BHuuur2;1b;1, BCuuur0;b c; , uuurAC  a;0;c.

Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt

3; 2;1

3x2y z  14 0.

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

uuur u nuur uur 

WORD XINH

Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm M3; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng đi

qua M và cắt các trục x Ox  , y Oy , z Oz lần lượt tại các điểm A, B , C sao cho M

là trực tâm của tam giác ABC

, BCuuur0;b c; , MCuuuur   3; 2;c1, uuurAB  a b; ;0.

Lời giải

Ta có: A B,  P nên

00

WORD XINH

Măt phẳng yOz có vectơ pháp tuyến là  ri1;0;0.

Ta có:

.cos 60

d d

 



Vậy PTMP  P : 2 x y 2z  và 23 0 x y 2z21 0

Câu 41 Trong không gian Oxyz , cho điểm M3; 2;1 Mặt phẳng  P đi qua M và cắt

C 2x y z    9 0 D 3x2y z   14 0

Lời giải

3; 2;1

3x2y z   14 0

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng chứa

WORD XINH

Từ  1 và  2 ta có

2 4 8

a b c

OAB ,  OBC ,  OAC ,  ABC và OCD 

Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;5 Số mặt phẳng

  đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz tại A, B , C sao cho OA OB OC (A,

WORD XINH

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu     2  2 2

1; 2;3

Câu 2: Trong không gian Oxyz , gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng

  : 2x y   3z 7 0 và   :x2y z  2 0 Đường thẳng d đi qua điểm nàodưới đây?

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , xác định tọa độ điểm M là hình chiếu

vuông góc của điểm M2;3;1lên mặt phẳng   :x2y z 0.

Ⓐ.

52; ;32

WORD XINH

2

3 21

Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0   vậy M thuộc  R

Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0     vậy M không thuộc  S

Xét đáp án D ta thấy 2 2     vậy 4 0 M không thuộc  P

Câu 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng nào sau đây chứa trục Ox

Xét đáp án A ta thấy 3 4 7 0   vậy M thuộc  R

Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10 0     vậy M không thuộc  S

Xét đáp án D ta thấy 2 2     vậy 4 0 M không thuộc  P

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1;1  , tìm tọa độ M là hình

Lời giải

Chọn B

WORD XINH

Câu 6 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 2 0 Điểm

Lời giải

Chọn B

Thay tọa độ điểm N0;1;1 vào mặt phẳng  P  N  P .

Câu 7 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt

phẳng  P x y z:    1 0.

Lời giải

Chọn A

Với O0;0;0 , thay vào  P ta được: 1 0 

Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P x: 2y z  6 0 Chọn

khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A Mặt phẳng  P đi qua điểm A3;4; 5 .

B Mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q x: 2y z  5 0.

Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với

A B1; 2;3  . B B1; 2; 3 . C B  1; 2; 3. D B1;2;3

Lời giải

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là  I0; 2;3 Khi đó I là trung điểm của AB nên tọa độ điểm B1; 2;3

Với O0;0;0 , thay vào  P ta được: 1 0 

Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1;1  , tìm tọa độ M là

Lời giải

Chọn D

Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P : 2x3y4z 12 0 cắt

trục Oy tại điểm có tọa độ là

Lời giải

Chọn D

Gọi M Oy P M0; ; 0b  M P   3b 12 0  Vậy b 4 M0; 4; 0

Câu 15 Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu  S đi qua điểm O và cắt các tia Ox ,

Oy , Oz lần lượt tại các điểm A, B , C khác O thỏa mãn ABC có trọng tâm làđiểm G2;4;8 Tọa độ tâm của mặt cầu  S là

Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M3; 4;5 và mặt phẳng

 P x y:  2z 3 0 Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng  P là

Lời giải

34

WORD XINH

của hệ phương trình:

34

x y z t

Câu 17 Gọi   là mặt phẳng đi qua M1; 1; 2  và chứa trục Ox Điểm nào trong các

Do 2.2   4 0 nên điểm N2; 2; 4  thuộc mặt phẳng   .

Câu 18 Gọi   là mặt phẳng đi qua M1; 1; 2  và chứa trục Ox Điểm nào trong các

Câu 19 Gọi   là mặt phẳng đi qua M1; 1; 2  và chứa trục Ox Điểm nào trong các

Lời giải

Chọn A

Do 2.2   4 0 nên điểm N2;2; 4  thuộc mặt phẳng   .

Câu 20 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1; 2;3 và mặt phẳng   có phương

Lời giải Chọn B

Đường thẳng MH đi qua M1; 2;3 nhận nr  1; 2;1 làm vec tơ chỉ phương có

phương trình tham số là:

1

2 23

Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3  và B2;0; 1  Tìm tất cả các

Gọi I a b c là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Phương trình mặt cầu ngoại ; ; 

tiếp tứ diện ABCD có dạng  S : x2y2 z2 2ax2by2cz d  0, 2 2 2

Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối

Lời giải

Chọn D

Đối xứng của điểm A1; 4; 5   qua mặt phẳng Oxz là điểm A1; 4; 5 .

Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2; 3  và B2;0; 1  Tìm tất cả các

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : 3x2y z  6 0 Hình chiếu vuông

góc của điểm A2; 1;0  lên mặt phẳng   có tọa độ là

Lời giải

Câu 26 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M3; 4;5 và mặt phẳng

 P x y:  2z 3 0 Hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng  P là:

x y z

, abc , xét điểm 0 M a b c Mệnh đề nào sau đây đúng? ; ; 

Lời giải

WORD XINH

Chọn B

+ Hình chiếu của M lên mặt phẳng Oxz là điểm  M a2 ;0;c thuộc   P

Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm

Lời giải

Chọn B

Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M a b ; ;1 thuộc mặt phẳng

 P : 2x y z   3 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 3 P x3y2z  và15 0

ba điểm A1;2;0 , B1; 1;3  ,C1; 1; 1   Điểm M x y z thuộc ( )( ; ; )0 0 0 P sao cho

Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 4x y   2z 1 0 và

A M ( 2;0;5). B M ( 4;0; 3) C M    ( 4; 4; 1) D M(4;2;1).