HH12 c3 b1 HE TOA DO TRONG KG OXYZ p1 2022

Tọa độ của điểm M là Lời giải Chọn B Vì OMuuuur2r rj k... Tìm tọa độ điểm N đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz.. Lời giải Chọn B N là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz nên H là

◈-Ghi nhớ

❸

◈-Ghi nhớ

❹

WORD XINH

_Bài tập minh họa:

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1;1  , tìm tọa độ Mlà hình

Gọi M x y z ; ;  ta có:

1 3

22

0 4

22

4 4

02

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véctơ ar2; 3; 1   và ar  1;0;4.

Lời giải Chọn C

x y z

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OMuuuur 2r ri j Tọa độ điểm

M là

Lời giải Chọn C

WORD XINH

Lời giải Chọn A

_Bài tập rèn luyện:

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A lên

Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;2;3 và B2;1;2 Tìm tọa độ điểm M

thỏa MBuuur2MAuuur.

x y z

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A4; 2; 1, B 2; 1; 4 Tìm tọa

A M0;0;3 . B M(0;0; 3) C M( 8; 4;7)  . D M(8; 4; 7)

Lời giải Chọn A

x y z

Tổng quát: Cho điểm M x y z 0; ;0 0

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức OMuuuur2r rj k .

Tọa độ của điểm M là

Lời giải Chọn B

Vì OMuuuur2r rj k

WORD XINH

Câu 7: Trong không gian Oxyz cho biết A2;3;1; B2;1;3 Điểm nào dưới đây là trung

điểm của đoạn AB ?

Ta có

222

A B M

A B M

A B M

x x x

y y y

z z z

Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3 Tìm tọa độ điểm điểm B đối xứng với

Lời giải

Chọn D

Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ ar qua các vectơ đơn vị là

ar   i kr r rj ri r rj k nên ar 2; 3;1  .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2;3; 1  Gọi A là điểm đối xứng với điểm

A qua trục hoành Tìm tọa độ điểm  A

Lời giải

Câu 13: Trong không gian Oxyz Cho điểm A2;0;0 , B0; 2;0 ,C0;0; 2 và D2; 2; 2.

Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD Tọa độ trung điểm của đoạn MN

y

587

Lời giải Chọn A

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  Tọa độ điểm B đối xứng với điểm

A qua mặt phẳng Oxy là

Lời giải Chọn C

nên H là trung điểm của

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ ar2; 1;3 , br1;3; 2  .

Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 2;3 , B  2; 4;9 Điểm M thuộc đoạn

AB sao cho MA2MB Độ dài đoạn thẳng OM là

Lời giải Chọn C

, thay vào MAuuur 2MBuuur  *

Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm là A1;3; 1  , B3; 1;5  Tìm tọa độ

1 33

1 338

y y

z z z

Lời giải

Chọn C

Ta có b cr;r   1; 1;00r

Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho điểm M3; 1; 2  Tìm tọa độ điểm N đối xứng với

M qua mặt phẳng Oyz.

Lời giải Chọn B

N là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng Oyz

nên H là trung điểm MN

Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ ar 1; 2;3 Tìm tọa độ

Vì véctơ br ngược hướng với véctơ ar và br 2ar

Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình

chiếu của A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

Lời giải

Chọn C

Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm A2; 3;5  Tìm tọa độ A là điểm đối xứng

với A qua trục Oy

Lời giải Chọn B

Khi đó H là trung điểm đoạn AA Tọa độ A :

WORD XINH

Lời giải Chọn A

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ar   1; 2;3 Tìm tọa độ của

A br2; 3;3 . B br2;4; 6  . C br2; 4;6  . D br2;4;6.

Lời giải Chọn B

y z

Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2) và B(3;1;0) Tọa độ trung

điểm I của đoạn AB là.

A I(4;0;2) B I(1;1;-1) C I(2;2;-2) D I(2;0;1)

Do ABCD A B C D.     là hình hộp nên AII A là hình bình hành nên

AI A I  A 

uur uuuur

Câu 32: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;1 và B4;5; 2 Điểm

C thỏa mãn OC BAuuur uuur có tọa độ là

A    6; 1; 1. B    2; 9; 3. C 6; 1;1 D 2; 9;3

Lời giải Chọn A

Gọi C x y z ; ;  Ta có OCuuurx y z; ; , BAuuur    6; 1; 1.

Khi đó

611

Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2;3;4 , B8; 5;6  .

điểm nào dưới đây

Lời giải

Chọn D

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0 ; B2;1;1 ;

Lời giải

Vậy khẳng định (I); (IV) đúng Khẳng định (II); (III) sai.

Câu 35: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A2;1;3 , B1; 2; 2 , C x y ; ;5

Lời giải Chọn C

x

x y y





Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;5;3 , B3;7; 4và C x y ; ;6

n

34

n

43

n

Lời giải Chọn A

cùng phương khi và chỉ khi

12

n

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A1; 2;0 , B1;0; 1 ,

Ta có uuurAB0; 2; 1 , uuurAC  1;1; 2 suy ra uuur uuurAB AC 5;1; 2.

nhất sao cho uuurAD a AB b AC uuur uuur.

điểm đã cho có bao nhiêu mặt đối xứng?

Lời giải Chọn B

thành hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối xứng

_Bài tập minh họa:

Cách giải:

là hình bình hành

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

Tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là

Bài toán liên quan đến tính chất đa giác

Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 3; 5 ,  B 3;1; 1  Tìm toạ độ trọng tâm

G của tam giác OAB

Toạ độ trọng tâm G của tam giác OAB là:

O A B G

O A B G

x x x x

y y y y

z z z z

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2; 1 , B3;4;3 , C3;1; 3 ,

số điểm D sao cho 4 điểm A , B , C , D là 4 đỉnh của một hình bình hành là

WORD XINH

Lời giải Chọn A

hàng

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M3;2;8 , N0;1;3 và P2; ;4m  .

A m 10. B m4. C m 1. D m25.

Lời giải Chọn A

Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1;2; 1 , B3;1; 2  , C2;3; 3  và G là trọng tâm

tam giác ABC Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG

Lời giải

Chọn A

Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A1;0;2 , B2;1; 3  và C1; 1;0  Tìm tọa độ

điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

Lời giải

Chọn D

Gọi D x y z ; ; .

ABCD là hình bình hànhCD BAuuur uuur Vậy a , 4 b Suy ra 2 a2b Trong không 8

0; 3; 0

D , D0; 3; 3  Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A 2; 1; 1  . B 1; 1; 2 . C 2; 1; 2 . D 1; 2; 1 .

Lời giải Chọn C

C D

A B

C

D

ABCD là hình bình hành uuur uuurAB DC x y z; ;   3; 3; 0C3; 3; 0

Ta có uuurAD0; 3; 0 Gọi A x y z    ; ; uuuurA D   x; 3y; 3 z

ADD A  là hình bình hành uuur uuuurADA D x y z  ; ;   0; 0; 3  A0; 0; 3 

WORD XINH

Gọi B x y z 0; 0; 0uuuurA B x y z0; 0; 03

ABB A  là hình bình hành uuur uuuurABA B x y z0; 0; 0  3; 0; 3  B3; 0; 3 

G là trọng tâm tam giác ABC

 

0 3 3

23

Ta có: DIuuur3IGuurvới

Lời giải Chọn C

Gọi G x y z ; ;  là tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD ta có:

444

A B C D

A B C D

A B C D

x x x x x

y y y y y

z z z z z

0 1 2 94

2 3 4 54

x y z

x y z

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và

B Ba đỉnh (1;2;1) A , (2;0; 1)B  , (6;1;0)C Hình thang có diện tích bằng 6 2 Giả sử

A a b c   6 B a b c   5 C a b c   8 D a b c   7

Lời giải Chọn A

a b c

a b c

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho điểm G1; 2;3  và ba điểm A a ;0;0 , B0; ;0b  , C0;0;c

Lời giải Chọn B

WORD XINH

0 01

3

a b c

a b c

BB D D   là hình bình hành nên BB DDuuur uuuur  suy ra B13;0;17 .

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     có A1;0;1, B2;1; 2,

Suy ra uuur uuuur uuur uuurAAACAB AD .

Lại có: uuuurAC 3;5; 6 , uuurAB1;1;1 , uuurAD0; 1;0 .

Do đó: uuurAA 2;5; 7  .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho M1; 2; 3, N2; 3;1 , P3;1; 2 Tìm

tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

Lời giải

x y z

Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A1;1;1, B2;3;0

a b c

Câu 13: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , A0; 1;1 , B2;1; 1 , C1;3;2.

Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là

Lời giải Chọn B

x y z

x y z

A A A

x y z

Ta có: uuur uuurAB AC 3AGuuur 3 0; 2; 3   0;6; 9 .

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;3;1 , B2;1;0 ,

A D12; 1;3 . B

 

 

8; 7;112;1; 3

D D

D D

Gọi D x y z ; ; , uuurAD x 2;y3;z1, BCuuur   5; 2;1, BC 30.

Ta lại có uuurAE0; 1; 4  , uuur uuurAB AD,       10; 4; 2 uuur uuur uuurAB AD AE,  12 0

E ABCD

là

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên

Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A2;3;1, B2;1;0 , C 3; 1;1 Tìm tất cả

 

 

8; 7;112;1; 3

D D

D D

uuur uuuruuur

Với D8;7; 1  uuurAD10;4; 2  2CBuuur 2uuurBC.

Với D12; 1;3  uuurAD  10; 4; 2   2CBuuur2BCuuur.

Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên

12

DB AB

DC  AC 

Do đó, ta có

12

21

x y z

Câu 20: Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1; 2 , B1;3; 9  Tìm tọa

M M

M M

Theo tính chất của phân giác trong ta có:

34

AB

Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB  thuộc đoạn OD I

a b c

Cách 1: Ta có uuurAB  4;2; 4 ; CDuuura6;b3;c6

2

a b

WORD XINH

26

a b

c a a

1

2;1;22

nr uuurAB 

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0;1, B0;1; 1  Hai

Chọn D

Ta có OAuuur1;0;1, OBuuur0;1; 1 , OA OB  2, uuurAB  1;1; 2 , AB 6.

Ta có

ODE OAB

Khi đó

2.2

ODuuur OAuuur D 22;0; 22

2.2