HH12 c2 FULL GHEP CHUONG HS 2022

Lời giải Câu 15:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón.. Câu 29:Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π cm2Câu 30:Gọi l h R, , lần lượ

◈- Ghi nhớ ➊

mức 7+

 _Bài tập minh họa:

Tínhdiện tích xung quanh của hình nón

mức 7+

1.3

Độ dài đường sinh l của hình nón nhận

Câu 5:Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R,

nào sau đây là đúng?

Câu 6:Một hình nón có đường sinh bằng l và bằng đường

kính đáy Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:

Câu 7:Một hình nón có bán kính đáy là 5a, độ dài đường

Câu 9:Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính

Chiều cao của hìnhnón bằng

Câu 11:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy

h=

.

Ⓑ

3.3

a

.

Ⓓ a 3.

Lời giải

Câu 13:Cho hình nón có diện tích xung quanh là xq

S

và bán

xq

S l r

=

Lời giải

Câu 14:Một hình nón có đường sinh bằng đường kính đáy

h=

Ⓒ

32

h=

Ⓓ h= 3

Lời giải

Câu 15:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao

và bán kính đáy của một hình nón Đẳng thức nào sau đây

Câu 16:Một hình nón có đường kính của đường tròn đáy

Kết luận nào sau đây sai?

Câu 22:Một hình nón tròn xoay có đường sinh bằng đường

Khi đó đường cao hình nón bằng

352

π

Ⓓ

72

h=

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

.

Ⓐ

3sin

5

α =

.Ⓑ

3cot

5

α =

.Ⓒ

3tan

5

α =

3cos

5

α =

Lời giải

Câu 27:Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và

Câu 29:Một khối nón có diện tích xung quanh bằng 2π( )cm2

Câu 30:Gọi l h R, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và

bán kính đáy của hình nón Đẳng thức nào sau đây luôn

198

a

Lời giải

Câu 32:Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A và B là hai

(SAB)

bằng

33

Câu 33:Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu

Lời giải

chiều cao của cột nước trong phễu là 10 cm. Nếu bịt kín

miệng phễu rồi lật ngược lên

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau

Câu 34:Người ta đặt vào một hình nón hai khối cầu có bán

kính lần lượt là R1 =a R; 2 =2a

sao cho các khối cầu đều tiếp

xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc

ngoài với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy hình nón

18

Lời giải

mức 7+

Câu 1:Một hình nón có chiều cao bằng a 3 và bán kính đáy bằng a

Tính diện tích xung quanh xq

xq

22

Câu 3:Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính

của hình nón Diện tích toàn phần tp

Câu 4:Nếu một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng a và độ dài

đường sinh bằng l thì có diện tích xung quanh bằng

Câu 5:Gọi l h r, , lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt

đáy của hình nón Diện tích xung quanh xq

Câu 6:Cho tam giác đều ABC cạnh a

tạo nên một hình nón Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Câu 7:Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 Tính

diện tích xung quanh của hình nón

xq

22

Câu 9:Cho tam giác ABO vuông tại Ocó góc

sinh ra các hình nón có diện tích xung quanh lần lượt là 1

S

, 2

S

Tính tỉ số1

14

S

S =

1 2

12

Tính diện tích xung quanh

xq S

khi quay quanh trục AA′

Câu 14:Cho tam giác ABC vuông tại A, AB a=

,AC =2a

Quay tam giác ABC quanh BC, ta thu được khối tròn xoay Tính diện tích bề mặt

của khối tròn xoay đó

a

π

Ⓓ

235

Câu 17:Cho tam giác ABC vuông tại A, BC =a, AC =b,AB=c,b<c

Khi quay tam giác vuông ABC một vòng quanh cạnh BC,quanh cạnh

π

.Ⓒ

2 106

h

π

.Ⓓ

2 103

theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết khoảng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

qua đỉnh của hình nón và có khoảng cách đến tâm của hình tròn đáy là 12 cm( )

Diện tích thiết diện tạo bởi ( )P

.

14

3π R h V

4 Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC Biết rằng

V = π

Ⓓ V =128 cmπ ( )3

Lời giải

Câu 6:Một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng 40cm,

Câu 7:Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2

kính đáy bằng a Thể tích của khối nón đã cho bằng

a

π

Ⓒ

323

V = πrh

Lời giải

Câu 12:Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và

π

20009

π

Ⓓ

200027

π

Lời giải

Câu 14:Khi quay một tam giác đều cạnh bằng a quanh một

a

π

Ⓒ

334

và thiết diện qua trục

Lời giải

hình nón là tam giác vuông cân là:

a

V =π

Lời giải

Câu 18:Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính

Thể tích của khối nón đã cho bằng

là 20 cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều

rồi lật ngược lên

Khi đó chiều cao cột nước trong phễu bằng giá trị nào sau

.

cm

Câu 21:Một mảnh giấy hình quạt như hình vẽ Người ta dán

π

Lời giải

Câu 22:Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ

là một tam giác đều là

π

2 33

π

Ⓓ

8 33

π

Lời giải

Câu 23:Cho tam giác ABC có AB=3 cm, AC =4 cm, BC=5 cm

Lời giải

quanh trục BC là:

.

Ⓐ

348

π

.Ⓑ

335

π

Ⓒ

345

π

336

π

mức 7+

 _Bài tập minh họa:

tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón đó

Lời giải

xq

Sπr=



23

thiết diện và thể tích của khối nón đó

Lời giải

 Sπr tp = 2 πr2+ πr2 = 2( 2 1+ )

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC=2 ;a BC=a Tính thể tích của

khối nón được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AC

Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại C có các cạnh AC=2 ;a BC=a Tính thể tích vật

thể tròn xoay được tạo thành khi quay tam giác ABC quanh AB.

V= p đ

mức 7+

Câu 1: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam

Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua

S

Diện tích thiết diện là

Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt

Tính diện tích củathiết diện đó

Câu 4: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam

Lời giải

Câu 5: Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, thiết

diện qua trục là tam giác đều cạnh a, thể tích của

Câu 6: Độ dài đường sinh của một hình nón bằng 2a Thiết

diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở

Câu 7: Mặt phẳng chứa trục của một hình nón cắt hình

nón theo thiết diện là:

Câu 8: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta

được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng

π

Lời giải

Câu 9: Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là

tam giác đều có diện tích bằng

a

Tính thể tích khối nón đã cho

Câu 11: Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc

Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua

hai đường sinh vuông góc với nhau

Câu 14: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng đi qua

trục của nó ta được thiết diện là một tam giác

Lời giải

vuông cân có cạnh huyền bằng a, diện tích xung

xq

a

S =π

Câu 15: Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác

a

π

Lời giải

Câu 16: Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam

,

31365

tạo với mặt phẳng đáy của hình nón một góc

060

Mặt phẳng ( )P

Lời giải

mức 7+

tròn đáy tại A và Bsao cho AB=2a 2

a

Ⓑ

65

a

Ⓒ

530

a

305

a

Câu 19: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta

được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

0 60

.

Ⓐ

2

2.3

4 55

Ⓓ 2 2

Lời giải

Câu 21: Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính

Câu 22: Cho hình nón có chiều cao bằng 4 và bán kính

Lời giải

, ta được thiết diện có diện tích bằng

.

Ⓐ 10 Ⓑ

16 113

Ⓒ

8 113

Ⓓ 20

Câu 23: Cắt một khối nón tròn xoay có bán kính đáy bằng

qua tâm đáy và tạo với mặt đáy một góc

ππ

◈- Ghi nhớ ➊

➋ Hình trụ, khối trụ:

◈- Ghi nhớ ➋

  ➌ Diện tích hình trụ và thể tích khối trụ

3 π

( )2

35cm

Lời giải Chọn B

Câu 2: Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm( )

Câu 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π

và có chiều cao bằng đường kính đáy Thể tích khối trụ tương ứng bằng

21

Câu 2:Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường cao là h và r

là bán kính đáy Công thức diện tích xung quanh của hình

đáy của hình trụ đã cho

Câu 6:Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy là R, độ dài

S

là diện tích toàn phần của hình trụ Trong các mệnh đề sau, mệnh

V r

.

Ⓐ 10 Ⓑ 4. Ⓒ 6. Ⓓ 12.

Lời giải

Câu 9:Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được

316

34

Câu 11:Cho hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính r

Nếu độ dài đường sinh khối trụ tăng lên 3 lần, diện tích đáy

không đổi thì thể tích của khối trụ sẽ tăng lên

.

13

lần Ⓒ 9 lần Ⓓ 27 lần

Lời giải

Câu 12:Một cái cốc hình trụ cao 15 cm đựng được 0,5 lít

nước Hỏi bán kính đường tròn đáy của cái cốc xấp xỉ bằng

Câu 15:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao

diện tích xung quanh Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 17:Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 50π

và

có độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy

đ

2/m

Hỏi tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu để chi phí sản xuất bể đạt giá trị nhỏ nhất?

922

229

Bán

Lời giải

mức 7+

kính đáy của hình trụ là

.

Ⓐ 2 Ⓑ 2 Ⓒ 3 Ⓓ 3

Câu 23:Một lọ trống miệng đựng nước là hình trụ tròn xoay

Câu 24:Một tấm đề can hình chữ nhật được cuộn tròn lại

đã trải ra dài bao nhiêu mét?

.

Ⓐ 373 (m) Ⓑ 187 (m) Ⓒ 384 (m).Ⓓ 192 (m)

Lời giải

2 12

2 20

2 7

Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.

O O

lần lượt là tâm hai đáy của

'

OO

ngoại tiếp khối trụ

Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối trụ là:

trụ và cách trục một khoảng bằng 3 cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích bằng48

Thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ trên bằng

Lời giải

Câu 5:Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài

Câu 6:Diện tích xung quanh của một hình trụ có độ dài

.

Ⓐ

25

Ⓑ

24

Ⓒ

26

22

Lời giải

Câu 10:Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh là l, độ

xung qunh của hình trụ tròn xoay là

Câu 11:Tính diện tích toàn phần của một hình trụ, biết thiết

diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng qua trục là một hình

Câu 12:Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều

đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCDvà A B C D′ ′ ′ ′

Diện tích Slà

đường gấp khúc BCDA tạo thành một hình trụ Diện tích xung

Câu 15:Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó,

diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

a

π

Lời giải

Câu 16:Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó,

diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

a

π

Lời giải

Câu 17:Tính diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính

Câu 18:Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ

S S

Lời giải

Câu 20:Một hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng

Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Câu 21:Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2a, BC =3a Gọi M

S S

815

S

Ⓒ

1 2

1221

S

.Ⓓ

1 2

23

đều và góc giữa hai mặt phẳng (O AB′ )

bằng 60°

.Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

R

π

Lời giải

Câu 23:Một hình trụ có hai đường tròn đáy nằm trên một

Câu 24:Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ

Câu 25:Cho hình trụ biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng

bằng 3a, thiết diện thu được là một hình vuông có diện tích

a

π

Ⓒ

31283

Tính thể tích khối trụ, khối liên quan trụ

▣

Dạng ③

 _Bài tập minh họa:

.

Ⓐ

43

 _Bài tập rèn luyện:

Câu 1:Một hình trụ có hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt

Ⓑ

33

Lời giải

Câu 5:Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết

đó là

.

Ⓐ

24

3

Ⓑ

2 2

Ⓒ V =2π

Ⓓ

23

V = π

Lời giải

Câu 6:Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và

3

2a

323

a

3

4a

343

a

Lời giải

mức 7+

Câu 7:Cho hình trụ có diện tích xung quanh

π

69

π

Ⓓ

4 69

Câu 10:Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5 và khoảng cách

giữa hai đáy bằng 7 Thể tích khối trụ bằng:

là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện

π

Lời giải

Câu 12:Cần sản xuất một vỏ hộp sữa hình trụ có thể tích V

cho trước Để tiết kiệm vật liệu nhất thì bán kính đáy phải

Câu 13:hể tích của khối trụ có chiều cao bằng 10 và bán

Câu 14:Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' 'có cạnh đáy

bằng a với O và O' là tâm của hình vuông ABCDvàA B C D' ' ' '

π

49

π

69

π

4 69

π

Ⓓ

612

π

Lời giải

Câu 17:Cho hình trụ có hai đường tròn đáy lần lượt ngoại

tiếp hai hình vuông đối diện của một hình lập phương có

Lời giải

mức 7+

Câu 19:Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được

.

Ⓑ

312π

.

Ⓒ

34π

.

Ⓓ

38π

Lời giải

Câu 20:Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không

cạnh bằng 90 cm( )

Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật

MNPQ

từ mảnh tôn nguyên liệu để tạo thành hình trụ có

Trên đường tròn đáy

a

V =

Lời giải

Câu 22:Khi cắt khối trụ ( )T

bởi một mặt phẳng song song

quanh AB, AD ta được hai khối tròn xoạy có thể tích là V1, V2

Tính tỉ số

1 2

.

Ⓓ

13

Câu 24:Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 10, 2 dm,

được uốn lại thành mặt xung quanh của

như hình vẽ bên Biết rằng thiết diện là một hình

elip có độ dài trục lớn bằng 8, khoảng cách từ điểm thuộc

thiết diện gần mặt đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt

bằng avới Ovà O' là tâm của hình vuông ABCDvàA B C D' ' ' '

R

3

34

và cắt đường tròn đáy theo một

với mặt đáy gần với giá trị nào nhất

a

Lời giải

mức 7+

Lý thuyết cần nắm:

Bài toán liên quan thiết diện

▣

 _Bài tập minh họa:

Câu 1: Khối trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a=2 cm( )

Chọn A

Mặt phẳng ( )P

song song với trục nên cắt hình trụ theo

a

33

a

36

Suy ra BO′

vuông góc với (AOO′)

PP nhanh trắc nghiệm

mức 7+

3 2

Câu 1:Cho hình chữ nhật ABCD, hình tròn xoay khi quay

hình nào dưới đây?

Câu 2:Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4cm và chiều cao

Câu 4:Cho hình trụ có đường cao bằng 8a Một mặt phẳng

thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích

trục là một hình vuông Khi đó diện tích toàn phần của hình

của đường tròn đáy sao cho

R

l=

Lời giải

Câu 9:Biết thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông

.

Ⓐ

2 3

S = πa

2

32

S = πa

Lời giải

Câu 10:Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8cm, bán kính

4cm

Lời giải

mức 7+

Câu 11:Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện

qua trục là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình

trụ và thể tích của khối trụ lần lượt bằng?

Câu 12:Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình

Câu 13:Một hình trụ có đường cao 10(cm)và bán kính đáy

.

Ⓒ

230(cm )

.

Ⓓ

280(cm )

Lời giải

Câu 14:Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là

hình vuông có cạnh bằng a Tính diện tích toàn phần S của

hình trụ

.

Ⓐ

23

Câu 17:Một hình trụ có bán kính đáy bằng a, mặt phẳng qua

trục cắt hình trụ theo một thiết diện có diện tích bằng

2

8a

Tính diện tích xung quanh của hình trụ?

Tính diện tích thiết diện

ABB A′ ′

Lời giải

mức 7+

cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

.

Ⓐ 3,5 Ⓑ 3,7 Ⓒ 3,6 Ⓓ 3,8

Lời giải

Câu 21:Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được

,

Tính thể tích khối trụ

S = +

Lời giải

Câu 23:Cắt một hình trụ bởi hai mặt phẳng cùng song song

với trục Với mặt phẳng thứ nhất cách trục một khoảng bằng

được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng

p

Lời giải

Câu 25:Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được

của khối trụ Biết AD=6

và góc CAD bằng 60 ° Thể tích của khối trụ là

Câu 26:Cắt một khối trụ cao 18cm bởi một mặt phẳng, ta

được khối hình dưới đây Biết rằng thiết diện là một elip,

khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm

Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra

511

711

ο

Diện tích của thiết diện do ( )P

cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

.

Ⓐ 3,6 Ⓑ 3,8 Ⓒ 3,5 Ⓓ 3,7

Câu 28:Cho khối trụ có hai đáy là hai hình tròn và, OO’=4R

cắt khối trụ theo thiết diện là một phần của Elip Diện tích

của thiết diện đó bằng:

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song

◈- Ghi nhớ ➊

mức 7+

◈- Ghi nhớ ❷

◈- Ghi nhớ ❸

 _Bài tập minh họa:

Ⓐ

4 3

3 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. có các cạnh đều bằng a

Bán kính mặt cầungoại tiếp hình chóp là

Ⓐ a 3

32

a

22

222

a a