CÔNG PHÁ TOÁN 3 FILE WORD PHẦN (1)

Lí giải: Ở phần trên về cách xác định tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm phải cóđiều kiện dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm bởi: Nếu là vô hạn nghiệm, hay làxảy ra trên toàn khoảng đ

LOVEBOOK.VN|1

LỜI MỞ ĐẦU

gay từ khi bước chân vào ngưỡng cửa đai học (tháng 8/2016), tôi đã suy nghĩ rấtnhiều về một cuốn sách có thể giúp cho các em học sinh tự tin với môn Toán vàyêu thích nó hơn Hơn nữa, kể từ năm nay, các em học sinh phải làm bài thi mônToán dưới hình thức Trắc nghiệm với áp lực thời gian rất lớn (riêng kì thi THPT quốc gia,các em phải làm 50 câu/90 phút) Bởi vậy mà một tài liệu giúp các em tối ưu thời gian ônluyện càng trở nên cần thiết hơn bao giờ hết Chính vì thế, sau khi tham khảo ý kiến củathầy cô và bạn bè, tôi đã quyết định bắt tay vào viết cuốn sách này (1/11/2016) Saugần 5 tháng miệt mài làm việc, cùng với sự giúp đỡ của thầy cô, bạn bè, tôi đã hoànthành xong đứa con tinh thần của mình

“Cảm nhận ban đầu của thầy là sách rất đẹp và chất Đầy đủ các dạng toán, bài tập thì hết sức thời sự và nóng được tuyển chọn từ các trường trên cả nước Hơn nữa lại có lời giải chi tiết và dễ hiểu, điều này giúp học sinh có điều kiện so sánh đối chiếu kết quả sau khi làm bài Thầy nghĩ là nó thực sự rất có ích cho các em học sinh trong kì thi sắp tới.”

Thầy Nguyễn Thư, giáo viên Toán, THPT Phương Xá, Phú Thọ

“Công Phá Toán có giải thích cách sử dụng máy tính tích hợp rất rõ ràng và mạch lạc Cuốn sách rất phù hợp với các bạn đang cần tổng ôn lại tất cả các dạng toán qua một tư liệu giải thích rất rõ ràng rành mạch những dạng toán từ 7,0-8,8 điểm Cuốn sách phù hợp đặc biệt với những bạn khủng hoảng môn toán, có thể cày tập trung 1 tháng hết 1 cuốn sách và nếu như điểm của các em đang lẹt đẹt mức 6,0-7,0 thì các em có thể tăng mạnh 1,0-2,0 điểm sau khi học hết cuốn sách này.”

Thầy Đoàn Trí Dũng, giáo viên Toán, TTLT Thành Công, Hà Nội

“Cô đọc hơn nửa CPT của em rồi! Cơ bản là rất chi tiết và đẹp Đây là cuốn sách hay nhất trong các quyển sách tham khảo cô đã từng đọc!”

Cô Trần Cẩm Huyền, giáo viên Toán, THPT Cẩm Phả, Quảng Ninh

“Cuốn sách thực sự khiến chị ngỡ ngàng và bị cuốn hút Công phá toán là một cuốn sách rất chuyên nghiệp và giống như một tài liệu nước ngoài thực thụ Thực sự, chị rất thích cách mà em trình bày, rất khoa học, bắt mắt.”

LOVEBOOK.VN|3

“Sáng nay, thầy mua cuốn sách Công Phá Toán em viết, thầy rất ấn tượng Qua cuốn sách, thầy thấy được khả năng của em, niềm đam mê cùng sự tận tâm với công việc.”

Thầy Mạc Đăng Nghi, phó Hiệu Trưởng THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương

“Công Phá Toán (tập 3) rất đầy đủ nội dung và rất phù hợp cho các em học sinh giai đoạn tổng ôn luyện! Cuốn sách trình bày màu đẹp với 7 chủ đề trọng tâm và phần cuối tổng ôn luyện đề Sách dày 400 trang mà cứ ngỡ cả ngàn trang, nội dung phủ khắp các mảng Toán 12, với câu hỏi và lời giải chi tiết có kết hợp kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi làm bài trắc nghiệm nhanh”.

Thầy Lưu Công Hoàn, THPT Nguyễn Trãi, Hòa Bình

“Ở cuốn Công Phá Toán, lý thuyết cơ bản, cách giải từng dạng bài tập, công thức giải nhanh, cách tính bằng casio… đều được cô giáo tương lai trình bày đầy đủ, chi tiết và dễ hiểu Cùng với đó là cách trình bày cột đôi một bên phải nội dung sách, bên trái là Study Tip Ngoài ra còn trình bày nhiều cách giải cùng lúc, bao gồm cách giải truyền thống, giải bằng công thức giải nhanh, giải bằng casio Có bài tập tự luyện và đề thi tự luyện cho các em học sinh Tất cả nội dung được phối hợp với nhau một cách sáng tạo, logic

và mang phong cách rất riêng!”.

Thầy Nguyễn Văn Lực, giáo viên Toán TP Cần Thơ

“Đọc xong cuốn Công Phá Toán và Bộ đề chuyên, tôi nhận thấy cô đầu tư rất nhiều tâm huyết với nó Sách viết rất chi tiết, cập nhật kiến thức mới và rất dễ hiểu, mong Huyền

cố gắng hơn nữa để cho ra những tác phẩm hay hơn, mang tính chất chuyên nghiệp hơn trong viết sách.”

Thầy Mai Tiến Linh, giáo viên Toán, THPT Tĩnh Gia 4, Thanh Hóa

“Nhờ có quyển sách Công Phá Toán mà em xử lí các bài tập nhanh hơn, mấy câu đồ thị thì chỉ cần nhẩm vài giây mà không cần bấm chị ạ.”

Em Nguyễn Phụng Yến, THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp

“Phải nói rằng Công Phá Toán quá tuyệt, từ ngữ dễ hiểu, bài tập giải rõ ràng, 2 tháng cuối em làm người yêu với sách của chị Em chỉ thắc mắc là phần hàm số không có tương giao giữa đồ thị Tuyệt vời nhất là Hình học không gian thuần túy, em ngu phần đó

có tiếng, đọc sách của chị khá hơn rồi”.

Em Phan Thị Thùy Giang, THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, Quảng Nam

“Cuốn Công Phá Toán đã thay đổi điểm số của em rất nhiều, em chăm chỉ học hỏi ghi chép từng mảng kiến thức ghi vào đầu sách Em cảm ơn chị rất nhiều vì đã viết nên cuốn sách tuyệt vời như vậy.”

Em Lê Nhựt Hào, THPT TP Cao Lãnh, Đồng Tháp

LOVEBOOK.VN|4

“Em từ 1 đứa không nắm chắc kiến thức toán Suốt mấy ngày qua, em tập trung đọc Công Phá Toán của chị, giờ em chỉ còn 3 chương thôi, CPT của chị có tất tần tật, nhờ đó

mà em nắm chắc lý thuyết, bây giờ các câu lí thuyết em có thể tự tin mà làm được Những công thức giải nhanh cho các bài mà nếu giải thường mất cả giờ mới làm được thì chị cũng truyền đạt cho chúng em.”

Em Nguyễn Thị Ngân, THPT Giá Rai, Bạc Liêu

“Công Phá Toán của chị wonderful quá cơ Đọc mãi, tìm hiểu mãi mà không biết chán Từ hôm nay em bắt đầu lên kế hoạch cày từng chuyên đề một, cày tới khi nào nát bét ra thì thôi Mẹ em bảo cứ nhìn sách vở là biết imnfh học hành thế nào mà, giữ sách vở mới quá cũng không tốt chị nhỉ.”

Em Nguyễn Thị Thu Thủy, THPT Ninh Giang, Hải Dương.Còn rất nhiều tin nhắn facebook, email chia sẻ về cuốn sách mà tôi không thể kểhết ở đây Thực sự, tình cảm và sự quan tâm của mọi người danh cho CPT đã vượt quá sự

kì vọng của tôi Sau khi kì thì THPT Quốc gia 2017 kết thúc, niềm vui lại tiếp tục đến vớitôi khi những người em ngày đêm nghiền ngẫm cuốn sách đạt kết quả cao liên tục báotin vui cho tôi, ví dụ như em Nguyễn Đức Giang (10 điểm), em Mai Thùy Dương (10điểm), em Lê Viết Thắng (9,8 điểm), em Phạm Trung Hiếu (9,6 điểm), em Thái An Phú(9,2 điểm),…

Mặc dù vậy, trong lần phát hành đầu tiên, cuốn sách cũng không thể tránh khỏinhững mặt hạn chế, thiếu sót Tuy nhiên, thật may mắn khi tôi liên tục được thầy cô vàcác em góp ý để cuốn sách hoàn thiện hơn Trong suốt hơn 4 tháng quá, tôi đã liên tụccập nhật những mảnh ghép còn thiếu và những ý tưởng mới mẻ để khi trở lại trong nămhọc này cuốn sách trở nên hoàn thiện và tối ưu hơn Ngoài ra, trong lần tái bản thứ nhấtnày, tôi cũng cập nhật toàn bộ các bài tập trong đề thi THPT Quốc gia 2017 vừa rồi theotừng dạng trong sách Có thể vẫn còn chỗ nào đó chưa được hoàn hảo 100% nhưng tôitin chắc chắn rằng Công Phá Toán 3 trong lần tái bản thứ nhất này sẽ hoàn thiện hơn, tối

ưu hơn rất nhiều

Công phá toán giúp em được những gì?

Thứ nhất, cuốn sách giúp các em hệ thống lại toàn bộ phương pháp, tư duy giảitoán cần thiết trong chương trình lớp 12 Đặc biệt, tôi rất chú trọng tới những vấn đề màhọc sinh thường hay nhầm lẫn

Thứ hai, cuốn sách giúp các em nắm được toàn bộ những vấn đề hay nhất, cầnthiết nhất trong 200 đề thi thử của các trưởng, Sở Giáo dục và Đào tạo trên toàn quốc.Hàng ngày có rất nhiều đề thi không đảm bảo chất lượng, các câu hỏi không bám sátcấu trúc đề thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo Cuốn sách sẽ giúp các em sàng lọc nhữngvấn đề quan trọng và CẦN phải học để tiết kiệm thời gian sưu tầm, in ấn đề Ngoài ra,những bài tập chất lượng này còn giúp các em khắc sâu thêm tư duy giải toán trắcnghiệm lớp 12

LOVEBOOK.VN|5

việc học toán lớp 12 Tuy nhiên ở cuốn Công phá toán này, tất cả kĩ năng MTCT đều gắnchặt với tư duy giải Toán, không chỉ đơn thuần là các thao tác bấm máy thông thường.

Thứ tư, cuốn sách tích hợp hệ thống gửi tài liệu qua Mail, để học sinh có thể khaithác triệt để cuốn sách Ngoài gửi qua Mail đáp án chi tiết 10 đề tự luyện theo trình tựthời gian, tôi còn gửi thêm 1 số tài liệu hay, liên quan tới nội dung cuốn sách khi sưu tầmđược để các em thêm một lần nữa khai thác triệt để giá trị của sách Đây cũng là mộtcách để đảm bảo quyền lợi cho các em, quý độc giả sử dụng sách chính hãng

Chính vì những đặc điểm trên, tôi rất mong các em học sinh, quý độc giả hãythường xuyên trao đổi, liên hệ với tôi để tôi có cơ hội được phục vụ quý vị tốt nhất Trướckhi đọc kĩ vào nội dung sách, tôi mong các em, quý độc giả nắm tổng thể nội dung sách.Cuốn sách tôi viết được chia thành 2 phần chính như sau:

- Phần thứ nhất:

° Hệ thống tư duy, phương pháp giải các dạng toán theo chuyên đề

° Hệ thống ví dụ, bài tập minh họa điển hình kèm phân tích, đánh giá, mở rộng

° Hệ thống bài tập rèn luyện kèm lời giải chi tiết được chọn lọc kĩ càng từ 250 đềthi thử của các trường trên toàn quốc

- Phần thứ hai: 11 bài kiểm tra tổng ôn luyện sau mỗi chủ đề Đáp án và lời giải chitiết sẽ được tôi và nhà sách Lovebook gửi đều đặn qua Mail (Quý độc giả vui lòngkhai báo chính hãng tại: congphatoan.com để nhận được Mail)

Cách học như thế nào cho hiệu quả?

Để sử dụng cuốn sách hiệu quả, các em nên có một kế hoạch cụ thể Khi có kếhoạch cụ thể thì chúng ta mới đo lường được hiệu quả sử dụng sách Ở đây, tôi xin phépđược chia học sinh thành 3 đối tượng sử dụng sách:

Đối tượng 1: Mới bắt đầu học chương trình lớp 12 (các em chuẩn bị lên lớp 12)

Trong trường hợp này, cách duy nhất tôi khuyên là các em nên học theo trình tự đãđược sắp xếp ở trong sách, cứ lần lượt học: Đầu tiên đọc kĩ lý thuyết, phương pháp, tiếptheo đọc vào ví dụ minh họa và cuối cùng là luyện tập các bài tập rèn luyện Tuy nhiênkhi đọc lý thuyết hay phương pháp mà vẫn mơ màng, các em có thể bỏ qua, đọc tiếpvào phần Ví dụ minh họa Trong một số trường hợp, thông qua lời giải và phân tích ởphần Ví dụ minh họa sẽ giúp các em hiểu ra và nắm vững phần lý thuyết, phương pháphơn Sau khi kết thúc mỗi chủ đề, các em bấm thời gian 90 phút để hoàn thiện các bàikiểm tra

Đối tượng 2: Học xong chương trình (hoặc chuẩn bị thi THPT Quốc gia)

Các em xem phần nào còn yếu, chưa chắc chắn thì đánh dấu lại, xem kĩ phần ví dụminh họa Sau khi xem xong các em luyện hết mọi bài trong phần Bài tập rèn luyện

LOVEBOOK.VN|6

Trong quá trình làm bài tập rèn luyện, nhớ đối chiếu ngược trở lại phần lý thuyết và ví dụminh họa để khắc sâu kiến thức Ngoài ra, các em cũng có thể làm ngay bài kiểm tra ởcuối mỗi chủ đề trước khi đọc kĩ nội dung Việc nắm bắt xem mình đang ở mức độ nàotrong các chủ đề trước khi đọc sẽ giúp các em có những định hướng, điều chỉnh tốc độđọc sách hợp lí hơn Sau khi nghiền ngẫm thật kĩ các chủ đề và làm nhuần nhuyễn 11bài kiểm tra chủ đề, nhớ luyện kĩ thêm 25 đề trong “Bộ đề tinh túy 2018” để vận dụngkiến thức trong đề thi thực tế hiệu quả hơn, tối ưu hơn.

Đối tượng 3: Các em xuất sắc hẳn

Đối với các em có mức học giỏi trở lên thì chỉ cần tập trung 2 việc chính Thứ nhất,các em chỉ cần lưu ý đặc biệt tới các phần STUDY TIP và hệ thống bài tập rèn luyện.Những bài đã quá quen thuộc rồi thì có thể bỏ qua Ngoài ra, riêng đối với các em họcsinh thuộc đối tượng 2 và đối tượng 3, các em nên tham khảo thêm 25 đề trong “Bộ đềtinh túy 2018” để củng cố thật chắc kiến thức lớp 12 Trong mọi trường hợp, khi làm đề,các em nên tạo môi trường, không khí GIỐNG Y NHƯ LÚC THI THẬT Thứ hai, dù bận đếnmấy, sau khi làm đề xong cũng phải làm hai việc: XEM LẠI ĐÁP ÁN CHI TIẾT và CHẤMĐIỂM

Do tôi vừa mới bước chân vào đại học, kinh nghiệm sư phạm còn chưa nhiều, hơnnữa đây là cuốn sách viết riêng đầu tiên của tôi, chắc chắn không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót Vì vậy, tôi rất mong nhận được sự góp ý từ các em học sinh và quý độc giảtrên toàn quốc

Mọi góp ý xin gửi về ngochuyenlb.hnue@gmail.com hoặc fb:

facebook.com/huyenvu2405

Group chuyên môn: facebook.com/groups/ngochuyenfamily/

Fan page: facebook.com/ngochuyenlb Điện thoại/Zalo: 0981557224

Kênh chăm sóc của nhà sách: facebook.com/lovebookcaretoan

LOVEBOOK.VN|7

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ VÀ CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM 10

I Tính đơn điệu của hàm số 10

II Cực trị của hàm số và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 49

III Đường tiệm cận 152

IV Các dạng đồ thị hàm số thường gặp 181

V Sự tương giao của hai đồ thị hàm số 205

VI Tổng ôn tập chủ đề 1 222

CHỦ ĐỀ 2 HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT 240

I Lũy thừa – Hàm số lũy thừa 240

II Logarit – Hàm số logarit 243

III Hàm số mũ 244

IV Ứng dụng của hàm số mũ, hàm số logarit trong thực tế 246

V Phương trình mũ và phương trình logarit 272

VI Các bài toán biến đổi logarit 292

VII Tổng ôn tập chủ đề 2 323

CHỦ ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 333

I Nguyên hàm và các tính chất cơ bản 333

II Hai phương pháp cơ bản để tìm nguyên hàm 334

III Các dạng toán về nguyên hàm 338

IV Bổ sung một số vấn đề về nguyên hàm 344

V Khái niệm và các tính chất cơ bản của tích phân 358

VI Hai phương pháp cơ bản tính tích phân 360

VII Ứng dụng hình học của tích phân 363

VIII Một số bài toán tích phân gốc thường gặp 369

IX Ứng dụng của nguyên hàm, tích phân trong thực tế 396

X Tổng ôn tập chủ đề 3 404

LOVEBOOK.VN|8

CHỦ ĐỀ 4 SỐ PHỨC 416

I Số phức 416

II Các phép toán với số phức 417

III Tổng ôn tập chủ đề 4 452

CHỦ ĐỀ 5 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH CỦA MỘT SỐ KHỐI ĐA DIỆN QUEN THUỘC 457

I Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện 457

II Khối đa diện lồi và khối đa diện đều 460

III Thể tích khối đa diện 461

IV Tổng ôn tập chủ đề 5 501

CHỦ ĐỀ 6 MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN 507

I Mặt cầu, khối cầu 507

II Mặt nón, hình nón, khối nón 541

III Mặt trụ, hình trụ, khối nón 547

IV Tổng ôn tập chủ đề 6 564

CHỦ ĐỀ 7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 571

I Hệ tọa độ trong không gian 571

II Phương trình mặt phẳng 573

III Phương trình đường thẳng 581

IV Mặt cầu 626

V Tổng ôn tập chủ đề 7 641

LOVEBOOK.VN|9

Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

I Tính đơn điệu của hàm số

A Lý thuyết

1 Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K (với K là một khoảng (đoạn), nửa

khoảng) được gọi chung là hàm số đơn điệu trên K

2 Tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm Định lý

Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên K.

a Nếu f x'( ) >0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x( ) đồng biến trên K.

b Nếu f x'( ) <0 với mọi x thuộc K thì hàm số f x( ) nghịch biến trên K.

1 Giả sử hàm số f x( ) có đạo hàm trên khoảng K.

a Nếu f x'( ) ≥0 với mọi x K∈ và f x'( ) =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của

K thì hàm số đồng biến trên K.

b Nếu f x'( ) ≤0 với mọi x K∈ và f x'( ) =0 chỉ tại một số hữu hạn điểm của

K thì hàm số nghịch biến trên K.

c Nếu f x'( ) =0 với mọi x K∈ thì hàm số không đổi trên K.

2 Giả sử hàm số f x( ) liên tục trên nửa khoảng [a b; ) và có đạo hàm trên khoảng ( )a b;

a Nếu f x'( ) >0 (hoặc f x'( ) <0) với mọi x∈( )a b; thì hàm số đồng biến(hoặc nghịch biến) trên nửa khoảng [a b; )

b Nếu f x'( ) =0 với mọi x∈( )a b; thì hàm số không đổi trên nửa khoảng [a b; )

- Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

- Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải

(hình 1.1)

Ví dụ: Hàm số có đồ thị ở hình 1.1 nghịch biến trên khoảng (−∞;a) , không

đổi trên khoảng ( )a b; và đồng biến trên khoảng (b;+∞)

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

Ta có thể nói rằng hàm số có đồ thị ở hình 1.1 nghịch biến trên (−∞;a] bởi( ) 0

f x ≥ với mọi x∈ −∞( ;a] và dấu bằng chỉ xảy ra tại x a= (tức là hữuhạn nghiệm)

Lí giải:

Ở phần trên về cách xác định tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm phải cóđiều kiện dấu bằng xảy ra tại hữu hạn nghiệm bởi: Nếu là vô hạn nghiệm, hay làxảy ra trên toàn khoảng đó thì hàm số không còn tính đơn điệu nữa, mà là hàmkhông đổi trên khoảng đó Ví dụ như ở hàm số có đồ thị như hình 1.1 thì trên( )a b; hàm số là hàm hằng.

3 Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số

d Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Bài toán không chứa tham số

Ví dụ 1: Hàm số y= x x− 2 nghịch biến trên khoảng:

A 1

;12

10;

Phân tích: Để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số thì ta đi tìm nghiệm

của phương trình y' 0= hoặc giá trị làm cho phương trình y' 0= không xác định,

từ đó tìm được các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Lời giải Cách 1: Điều kiện: x∈[ ]0;1

xét dấu của đạo hàm trên

khoảng vừa tìm được

hay không, ta chỉ cần xét

dấu của đạo hàm tại một

điểm trên khoảng đó.

STUDY TIP

Với các hàm sơ cấp, để

xét dấu của đạo hàm trên

khoảng vừa tìm được

hay không, ta chỉ cần xét

dấu của đạo hàm tại một

điểm trên khoảng đó.

Ở B và A, các đầu mút của các khoảng cách nhau 0,5, do vậy ta có thể chọn đượcSTEP khi sử dụng TABLE trong máy tính.

Giải thích:

Lệnh TABLE trong máy tính dùng để tính giá trị của hàm số tại một vài điểm

Ta có thể sử dụng chức năng tính giá trị của hai hàm số f x( ) và g x( ) Bởivậy, khi sử dụng TABLE trong việc xác định hàm số đồng biến hay nghịch biếntrong một khoảng là khá dễ dàng, bởi ta chỉ cần xét xem giá trị của hàm số tăng

hay giảm khi x chạy trên khoảng đó thôi.

Thao tác:

1 Ấn , nhập hàm số cần tính giá trị

2 START? Nhập x bắt đầu từ đâu.

3 END? Nhập x kết thúc ở đâu.

4 STEP? Bước nhảy giữa các giá trị, tính từ điểm đầu mút

Áp dụng vào bài toán này ta được:

Ấn , và nhập f x( ) = X −X2 ấn .

START? Nhập END? Nhập

Sau khi nhập máy hiện như hình bên:

Nhận thấy từ khi x chạy từ 0 đến 1

0,52

= thì giá trị của hàm số tăng, tức hàm sốđồng biến trên 1

  Chọn A.

Xét bài toán tổng quát sau:

Xét sự biến thiên của hàm số y ax= 4+bx2+c a,( ≠0) .

liệt kê các giá trị của

hàm số khi cho x chạy

trên khoảng cần xét với

bước nhảy nhất định

Sử dụng máy tính

Sử dụng lệnh TABLE để

liệt kê các giá trị của

hàm số khi cho x chạy

trên khoảng cần xét với

bước nhảy nhất định

Từ bài toán tổng quát

The best or nothing

* Với b 0

a < và a>0 (hay a>0;b<0) thì 2 2 0 2

2

b x

a

ax b

b x



= −



Lúc này ta có bảng xét dấu:

2

b a

2

b a

b a

b a

a

ax b

b x



= −



Lúc này ta có bảng xét dấu:

2

b a

2

b a

b a

a >

+) có duy nhất một nghiệm x=0 khi b 0

a = +) Với a>0 thì ta có bảng xét dấu:

LOVEBOOK.VN|13

Ghi nhớ

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+∞)

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và ( )0;2

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2) và (2;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2;0) và (2;+∞)

Đáp án A.

Phân tích Hướng tư duy 1: Ta thấy hàm số 1 4 2

Hướng tư duy 2: Xét phương trình 3 0

04

a= >nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên (−2;0) và (2;+∞),hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 2) và ( )0;2

Hướng tư duy 3: Sử dụng lệnh TABLE.

Sử dụng lệnh TABLE với START là −5 và END 5, STEP 1 ta có thể xác định

được: giá trị của hàm số tăng khi x chạy từ −2 đến 0 và từ 2 đến 5, giá trị của

hàm số giảm khi x chạy từ −5 đến −2 và từ 0 đến 2

Do đó ta có thể xác định được hàm số đồng biến trên (−2;0) và (2;+∞)

LOVEBOOK.VN|14

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

Hàm số nghịch biến trên (−∞ −; 2) và ( )0;2

Ví dụ 3: Cho hàm số 3

3

x y x

−

=+ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số đồng biến trên ¡

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và (− +∞3; )

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và (− +∞3; )

Lưu ý: Ta nói: “Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 3) và (− +∞3; ) ” Màkhông thể nói “Hàm số đồng biến trên (−∞ − ∪ − +∞; 3) ( 3; )” hoặc “Hàm số đồngbiến trên tập xác định.”

Ví dụ 4: Cho hàm số y x= 2(3−x) Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;0)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (2;+∞)

C Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−∞;3)

A y x= 4+x2−1 B 1

3

x y x

+

=+

C y x= 2+1 D y x= +3 x

Đáp án D.

Lời giải

Ta có thể loại phương án A, B, C do:

Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến trên ¡ Tương tự hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol nên cũng luôn có khoảng đồng biến,khoảng nghịch biến trên ¡

Còn phương án B: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất gián đoạn tại x= −3, do

đó hàm số này không thể luôn đồng biến trên ¡ Mà chỉ luôn đơn điệu trên từngkhoảng xác định

Qua bài toán trên ta rút ra các kết quả sau:

Kết quả 1: Hàm số bậc bốn trùng phương luôn có một điểm cực trị là x=0,

do vậy hàm số bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến, nghịch biếntrên ¡

Kết quả 2: Hàm bậc hai luôn có một điểm cực đại hoặc một điểm cực tiểu,

hoặc nhớ nôm na là đồ thị hàm bậc hai là một parabol, do vậy hàm bậc haikhông thể đơn điệu trên ¡

Kết quả 3: Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không thể đơn điệu trên ¡

do hàm số bị gián đoạn tại giá trị làm cho mẫu số không xác định, do đó ta chỉ

có thể nói hàm số này đơn điệu trên từng khoảng xác định chứ không nói đơnđiệu trên tập xác định hoặc đơn điệu trên ¡

Kết quả 4: Để hàm số bậc ba có dạng y ax= 3+bx2+ +cx d a( ≠0) đơnđiệu trên ¡ thì phương trình y' 0= ⇔3ax2+2bx c+ =0 (có ∆ =' b2−3ac)

vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất, tức ∆ ≤ ⇔' 0 b2−3ac≤0 (trong công

thức này a, b, c lần lượt là các hệ số của hàm bậc ba ban đầu) Lúc này dấu của

hệ số a quyết định tính đơn điệu của hàm số.

a Nếu a<0 thì hàm số nghịch biến trên ¡

b Nếu a>0 thì hàm số đồng biến trên ¡

Ví dụ 6: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai về hàm số 2 1

1

x y x

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

y > ⇔ >x , kết hợp với điều kiện xác định thì hàm số đồng biến trên (3;+∞)

Ví dụ 8: Cho hàm số y x= 3+3x+2 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0) và nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và đồng biến trên khoảng (0;+∞)

Đáp án C.

Lời giải Cách 1: Lời giải thông thường

Ta có y' 3= x2+ =3 3(x2+ > ∀ ∈1) 0, x ¡ Suy ra hàm số y x= 3+3x+2 luônđồng biến trên (−∞ +∞; )

- Với phương án B:

Ta có y' 3= x2+ > ∀ ∈1 0, x ¡ nên hàm số đồng biến trên ¡

LOVEBOOK.VN|18

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing

Câu 1: Cho hàm số

ln

x y x

= Trong các khẳngđịnh dưới đây, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn đồng biến trên (0;+∞)

B Hàm số luôn nghịch biến trên ( )0;e và đồng

Câu 3: Hỏi hàm số y x= +3 3x2−4 nghịch biến

trên khoảng nào?

− +

=

− Khẳng định nàodưới đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên mỗi (từng) khoảng

(−∞;1) và (1;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên mỗi (từng) khoảng

(−∞;1) và (1;+∞)

C Hàm số nghịch biến trên ¡

D Hàm số nghịch biến với mọi x≠1

Câu 5: Hàm số y= − +x3 3x2+9x đồng biến trên

khoảng nào sau đây?

A (−2;3) B (− −2; 1)

C ¡ D (−1;3)

Câu 6: Cho hàm số y= − −x3 6x2+10 Chọnkhẳng định đúng trong các khẳng định sau

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

f x = x x+ Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞2; )

B Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(−∞ −; 2) và (0;+∞)

C Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2)

và (0;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2;0)

Câu 9: Hàm số y=2x4+1 đồng biến trên khoảngnào?

;2

Câu 16: Hỏi hàm số y= x2−4x+3 nghịch biến

trên khoảng nào?

A Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(−1;1) , đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và(1;+∞)

B Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (−1;1), nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 1) và (1;+∞)

C Hàm số đã cho đồng biến trên (−∞ +∞; )

D Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

( )0;3 , đồng biến trên các khoảng (−∞;0) và(3;+∞)

A (−∞;1) B (1;+∞)

C 1

;12

−

=

− nghịch biến trênkhoảng nào trong các khoảng dưới đây?

 +∞

C 31;

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

LOVEBOOK.VN|20

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

Câu 22: Cho hàm số f x( ) xác định trên ¡ và có

đồ thị hàm số y= f x'( ) là đường cong trong hình

bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng ( )1;2

B Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng

( )0;2

C Hàm số f x( ) đồng biến trên khoảng (−2;1)

D Hàm số f x( ) nghịch biến trên khoảng

(−1;1)

Câu 23: Hàm số 22

1

y x

=+ nghịch biến trênkhoảng nào dưới đây?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0;2

D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

Câu 26: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm( ) 2

f x = x + , ∀ ∈x ¡ Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;0)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ +∞; )

Câu 27: Cho hàm số y x= 4−2x2 Mệnh đề nàodưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1)

LOVEBOOK.VN|21

Bài toán chứa tham số

Bài toán: Tìm điều kiện để hàm số luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định, hoặc trên từng khoảng xác định.

Kiến thức cơ bản cần nắm

Cho hàm số y= f x m( , ) , với m là tham số, xác định trên một khoảng K.

a Hàm số đồng biến trên K ⇔ ≥ ∀ ∈y' 0, x K và y' 0= chỉ xảy ra tại hữuhạn điểm

b Hàm số nghịch biến trên K ⇔ ≤ ∀ ∈y' 0, x K và y' 0= chỉ xảy ra tại hữuhạn điểm

Chú ý:

Để xét dấu của y' ta thường sử dụng phương pháp hàm số hay định lý về dấucủa tam thức bậc hai như sau:

Cho tam thức bậc hai g x( ) =ax2+bx c a+ ,( ≠0)

a Nếu ∆ <0 thì g x( ) luôn cùng dấu với a.

b Nếu ∆ =0 thì g x( ) luôn cùng dấu với hệ số a (trừ

2

b x

a

c Nếu ∆ >0 thì phương trình g x( ) =0 luôn có hai nghiệm phân biệt, khi đódấu của g x( ) trong khoảng hai nghiệm thì khác dấu với hệ số a, ngoài khoảng hai nghiệm thì cùng dấu với hệ số a.

Các kiến thức cần sử dụng về tam thức bậc hai khi giải bài toán dạng này.

1 So sánh nghiệm x x1; 2 của tam giác bậc hai dạng ( ) 2

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số (lưu ý hàm số phải xác định trên D.)

Bước 2: Điều kiện để y= f x m( ; ) đơn điệu trên D Chẳng hạn

Hàm số y= f x m( ; ) đồng biến trên D⇔ f x m' ,( ) ≥0 với mọi x D∈ Dấubằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Hàm số y= f x m( ; ) nghịch biến trên D⇔ f x m' ,( ) ≤0 với mọi x D∈ Dấubằng xảy ra tại hữu hạn điểm

Cách 1: Cô lập m.

Bước 3: Độc lập m khỏi biến số và đặt vế còn lại là g x( ) ta được

( ) ( )

,,

Bước 4: Khảo sát tính đơn điệu của hàm số g x( ) trên D.

Bước 5: Dựa vào bảng biến thiên kết luận

+ Khi ( ), min ( )

D

m g x≤ ∀ ∈ ⇒ ≤x D m g x

Cách 2: Sử dụng định lý về xét dấu của tam thức bậc hai đối với các hàm số bậc

ba có biểu thức đạo hàm là tam thức bậc hai (áp dụng bảng phía trên)

a= > nên để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định thì phươngtrình y' 0= vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

y= x +mx −mx m− đồng biến trên ¡ , giá trị nhỏ nhất của m là:

Đáp án B.

Phân tích: Tiếp tục là một hàm số bậc ba, ta xét y' 0≥ với mọi x∈¡ , dấu bằng

xảy ra tại hữu hạn điểm để tìm giá trị nhỏ nhất của m.

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

Do hệ số 1

03

a= > nên để hàm số đã cho luôn đồng biến trên ¡ thì ∆ ≤/y' 0

⇔ + ≤ ⇔ − ≤ ≤ Vậy giá trị nhỏ nhất của m thỏa mãn là m= −1

Hình 1.6 là đồ thị hàm số đã cho khi m= −1 (thỏa mãn, vậy suy luận trên làđúng)

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 4: Cho hàm số y x= − x2− +x a Tìm a để hàm số luôn nghịch biến trên

' 12

x y

x x a

−

= −

− +Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên ¡ ⇔ ≤ ∀ ∈y' 0, x ¡ Dấu bằng xảy ra tạihữu hạn điểm

Ở đây trước tiên, để hàm

số luôn nghịch biến trên

thì hàm số phải xác định

trên Do vậy ta phải tìm

điều kiện để căn thức

luôn xác định với mọi số

thực x.

STUDY TIP

Ở đây trước tiên, để hàm

số luôn nghịch biến trên

thì hàm số phải xác định

trên Do vậy ta phải tìm

điều kiện để căn thức

luôn xác định với mọi số

thực x.

11

sai, nên kết hợp cả điều

kiện ban đầu, từ đó rút

ra kết luận

STUDY TIP

Đến đây nhiều độc giả

chọn luôn B, hoặc C là

sai, nên kết hợp cả điều

kiện ban đầu, từ đó rút

để tìm điều kiện của m

nhanh hơn việc sử dụng

định lý về dấu của tam

để tìm điều kiện của m

nhanh hơn việc sử dụng

định lý về dấu của tam

thức bậc hai

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

Ví dụ 6: Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

Nhìn vào bảng xét dấu ta thấy để ' 0,y > ∀ >x 2 thì m+ ≤ ⇔ ≤1 2 m 1

Ví dụ 7: Điều kiện của tham số m để hàm số f x( ) =2x3+3x2+6mx−1 nghịchbiến trên ( )0; 2 là

Ở đây ta kết luận được

bởi vì nếu hoặc cả m và

đều nằm trong khoảng

thì lúc đó khoảng này có

nhiều hơn một khoảng

đơn điệu, điều này trái

với yêu cầu bài toán

STUDY TIP

Ở đây ta kết luận được

bởi vì nếu hoặc cả m và

đều nằm trong khoảng

thì lúc đó khoảng này có

nhiều hơn một khoảng

đơn điệu, điều này trái

với yêu cầu bài toán

Chú ý

Ta đưa ra lưu ý: đối với

dạng toán này, nếu dấu

của đạo hàm phụ thuộc

vào dấu một tam thức

bậc hai thì ta phải chia

Từ bảng biến thiên ta thấy điều kiện cần và đủ để hàm số nghịch biến trên ( )0; 2 là

1 ' 2 0

m m

Ví dụ 8: Tất cả các giá trị của m để hàm số f x( ) = −x3 3mx2+3 2( m−1)x đồngbiến trên ( )2;3 là

m≤ thỏa mãn yêu cầu đề bài

Ví dụ 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing Đáp án C.

Lời giải Cách 1: Do hàm số t=sinx đồng biến trên 0;

Để hàm số đã cho đồng biến trên 0;

2

π

 

  thì hàm số y= f t( ) phải đồng biến trên

( )0;1 ⇔ phương trình ' 0y = hoặc là vô nghiệm, có nghiệm kép (1); hoặc là có hai

0

1 00

m m

Cách 2: Ở đây chỉ có hai trường hợp: một là vô nghiệm, có nghiệm kép; hai là

( )0;1 nằm ngoài khoảng hai nghiệm

Ở đây ta có thể loại luôn

trường hợp hai bởi xét

tổng hai nghiệm không

thỏa mãn

STUDY TIP

Ở đây ta có thể loại luôn

trường hợp hai bởi xét

tổng hai nghiệm không

thỏa mãn

Hình 1.5 là đồ thị hàm số y= f t( ) khi m=1 Vậy suy luận của ta là đúng.

Do y' 6= t2− +6t m là một tam thức bậc hai có hệ số a>0 nên

1 Nếu ∆ ≤0 thì 'y cùng dấu với hệ số a (mà a>0) nên hàm số luôn đồng biến

2 Nếu ∆ >0 thì phương trình ' 0y = có hai nghiệm phân biệt t t Khi đó, 1; 2

trong khoảng hai nghiệm thì 'y khác dấu với a và ngoài khoảng hai nghiệm thì

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo

hàm

The best or nothing Đáp án C.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên [−1;0] thì y' 0,≤ ∀ ∈ −x [ 1;0]

Ta có 2x≤ ∀ ∈ −0, x [ 1;0], nên để thỏa mãn điều kiện thì

2x + −2 m ≥ ∀ ∈ −0, x 1;0 ⇔ − ≥ ⇔ ≤2 m 0 m 2.Như vậy, ta rút ra nhận xét sau:

Xét hàm số f x( ) =g u x( ( ) ) trên I (với I là khoảng (đoạn), nửa khoảng) Đặt

( )

u x =t ; t K∈ (với K là một khoảng (đoạn), nửa khoảng được tính chặt chẽ theo điều kiện của x).

1 Nếu u x là hàm số đồng biến trên I thì hàm số thu được sau khi đặt ẩn phụ ( )

hay chính là hàm g t cùng tính đơn điệu trên K với hàm số ban đầu.( )

2 Nếu u x là hàm số nghịch biến trên I thì tuhowngf hàm số thu được sau khi( )

đặt ẩn phụ hay chính là hàm g t ngược tính đơn điệu trên K với hàm số ban ( )

+

=+ đồng biến trên từngkhoảng xác định là

Ví dụ 11: Cho hàm số y mx 2 2m

x m

+ −

=+ (1) (m là tham số) Tìm m để hàm số (1)đồng biến trên từng khoảng xác định

A 3− ≤ ≤m 1 B 3− < <m 1 C 1

3

m m

Phân tích: Một bài toán về hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nhưng có tham

số ở mẫu Nếu bài toán hỏi “Tìm m để hàm số (1) nghịch biến (hoặc đồng biến)

trên một khoảng ( )a b nhất định thì bài toán lại phải thêm điều kiện, tuy nhiên, ở,đây ta có thể giải đơn giản như sau:

11; 2

m m

Hàm số đơn điệu trên

khoảng nào thì phải xác

định trên khoảng đó

trước Do vậy ở đây cần

có điều kiện cho

STUDY TIP

Hàm số đơn điệu trên

khoảng nào thì phải xác

định trên khoảng đó

trước Do vậy ở đây cần

có điều kiện cho

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm

The best or nothing

(−1;2) thì hàm số bị gián đoạn trên (−1;2) Tức là không thể đồng biến trên

(−1;2) được Đây là phần mà tôi muốn nhấn mạnh với quý độc giả Bởi nếu không có điều kiện đó, sẽ chọn thành A là sai

Ta có

2 2

3

m m

m m

Trong bài toán này do hệ

số bậc cao nhất của tam

thức là nên áp dụng

quy tắc trong trái ngoài

cùng thì trong khoảng

hai nghiệm giá trị của

tam thức sẽ mang dấu

Trong bài toán này do hệ

số bậc cao nhất của tam

thức là nên áp dụng

quy tắc trong trái ngoài

cùng thì trong khoảng

hai nghiệm giá trị của

tam thức sẽ mang dấu

(nghịch biến khi hoặc

đồng biến khi ) trên một

khoảng có độ dài bằng d

khi phương trình có hai

nghiệm phân biệt thỏa

mãn

STUDY TIP

Hàm số bậc ba đơn điệu

(nghịch biến khi hoặc

đồng biến khi ) trên một

khoảng có độ dài bằng d

khi phương trình có hai

nghiệm phân biệt thỏa

mãn

m m

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing

Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao

cho hàm số 22

x x

m m m

Câu 4: Xác định các giá trị của tham số m để hàm

số y x= −3 3mx2−m nghịch biến trên khoảng

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; ).

A 2

1

m m

cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) đồng

biến trên khoảng (−∞;0)

x y

Câu 12: Tìm các giá trị của tham số m để hàm số

x m

+

=+ luôn nghịch biến trên khoảng (−∞;1) là

trên luôn đồng biến trên ¡

A m=1 B m=0

C m= −2 D m=3

Câu 22: Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m

để hàm số y m= sinx+7x−5m+3 đồng biến trên

A m≤ −2 B 2− ≤ ≤m 2

Chủ đề 1: Hàm số và các ứng dụng của đạo hàm The best or nothing

x m

−

=+ − nghịchbiến trên các khoảng xác định của nó

x m

−

=+ − Tất cả các giá

trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng

Hướng dẫn giải chi tiết Dạng 1: Bài tập không chứa tham số

Lúc này ta sử dụng lệnh MODE 7 TABLE để xét

tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:

Nhập vào máy F x( ) lnx

x

Ấn 2 lần = máy hiện Start ? Ta chọn x=0, ấn 0 =

End ? Ta nhập SHIFT (chính là chọn end là

e) Do ở đây ta cho chạy từ 0 đến e bởi ta cần xét

tính đồng biến nghịch biến trên (0;+∞); ( )0;1 ;

( )0;e ; ( )1;e

Ấn = máy hiện Step ? Nhập 0,2 máy hiện như sau:

Từ đây ta nhận thấy giá trị của hàm số giảm khi cho

x chạy từ 0 đến 1 Vậy hàm số nghịch biến trên

( )0;1 ; từ đây ta loại A và B Tiếp theo kéo xuốngthì máy hiện:

Lúc này ta thấy các giá trị của hàm số tiếp tục giảm

khi cho x chạy từ 1 đến e Do vậy hàm số nghịch

biến trên ( )1;e , từ đây ta loại C, chọn D.