Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát là thì nó có một vectơ pháp tuyến là Phương trình mặt phẳng đi qua điểm nhận vectơ khác làm vectơ pháp tuyến là Hai vectơ không cùng phương
Trang 1 Ghi nhớ ➊
Phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Định nghĩa:
Phương trình có dạng trong đó không
đồng thời bằng được gọi là phương trình
tổng quát của mặt phẳng
Chú ý
Nếu mặt phẳng có phương trình tổng quát
là thì nó có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
nhận vectơ khác làm vectơ pháp tuyến
là
Hai vectơ không cùng phương là cặp
vectơ chỉ phương của nếu các giá của
chúng song song hoặc nằm trên
Chú ý:
Nếu là một vectơ pháp tuyến của thì
cũng là vectơ pháp tuyến của
Nếu là một cặp vectơ chỉ phương của thì
là một vectơ pháp tuyến của
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn là
.
Lời giải
Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu và song song với mặt
phẳng có phương trình là:
.
Lời giải
Chuyên đề
Ⓐ KIẾN THỨC CƠ BẢN
CẦN NẮM
Ⓑ BÀI TẬP RÈN
LUYỆN
Trang 2
Câu 3: Trong không gian mặt phẳng đi qua hai điểm , và song song với trục có phương trình là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng ? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Mặt phẳng chứa và song song với trục có phương trình là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng và mặt phẳng ? Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 7: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây
.
Trang 3Lời giải
Câu 8: Trong không gian , mặt phẳng không đi qua điểm nào sau đây? Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng : Hỏi mặt phẳng này có gì đặc biệt? . Ⓐ đi qua gốc tọa độ. Ⓑ vuông góc với Ⓒ vuông góc với Ⓓ vuông góc với Lời giải
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và song song với nhau Giá trị của và lần lượt là . Ⓐ và Ⓑ và Ⓒ và Ⓓ và Lời giải
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng có phương trình , , xét điểm Mệnh đề nào sau đây đúng? . Ⓐ Điểm thuộc mặt phẳng Ⓑ Mặt phẳng đi qua trung điểm của đoạn Ⓒ Mặt phẳng đi qua hình chiếu của trên trục Ⓓ Mặt phẳng đi qua hình chiếu của trên mặt phẳng Lời giải
Trang 4
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai mặt phẳng và , với là tham số thựⒸ. Để và vuông góc với nhau thì giá trị thực của bằng bao nhiêu? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 13: Trong không gian , cho ba điểm , và Mặt phẳng đi qua điểm nào dưới đây ? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 14: Cho mặt cầu có tâm bán kính , mặt cầu có tâm bán kính Phương trình mặt phẳng đồng thời tiếp xúc với và và cắt đoạn có dạng Tính . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ , cho mặt cầu và điểm Viết phương trình mặt phẳng , biết rằng điểm thuộc mặt cầu , có hoành độ dương và tam giác đều . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Trang 5
Câu 16: Trong không gian , cho mặt cầu và điểm Xét điểm thuộc mặt cầu sao cho đường thẳng tiếp xúc với , luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ .
Lời giải
Câu 17: Trong không gian , cho mặt cầu tâm bán kính và hai điểm là mặt phẳng qua MN và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất. Tính . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 18: Trong không gian , cho hai điểm và mặt cầu Mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 19: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng Phương trình mặt phẳng đi qua điểm , song song với đường thẳng và tiếp xúc với mặt cầu là: . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Trang 6
Câu 20: Cho đường thẳng và hai điểm Biết điểm thuộc sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất Khi đó tổng bằng: . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu , điểm Phương trình mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo thiết diện là hình tròn có diện tích nhỏ nhất là: . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Câu 22: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu và hai điểm ; Gọi là điểm thuộc mặt cầu Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Trang 7
Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và mặt cầu Hai mặt
phẳng vàchứa và tiếp xúc với Gọi là tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng
.
Lời giải
Câu 24: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu và điểm Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm và cắt mặt cầu theo một hình tròn có diện tích lớn nhất? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Câu 25: Trong không gian cho mặt cầu và điểm Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm và cắt mặt cầu theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất? . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ Ⓓ Lời giải
Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và điểm Mặt phẳng đi qua và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất Tính . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Trang 8
Câu 27: Trong không gian , cho mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến đường
tròn Tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách
từ M đến lớn nhất.
.
Lời giải
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và điểm , và điểm thuộc mặt cầu Tìm giá trị nhỏ nhất của . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ cho mặt cầu và điểm Mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm và cắt mặt cầu (S) theo một hình tròn có diện tích nhỏ nhất? . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ gọi là mặt phẳng song song với mặt phẳng và cắt mặt cầu theo đường tròn có chu vi lớn nhất Phương trình của là . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ cho tam giác với Gọi là tâm mặt cầu
đi qua 3 điểm của tam giáⒸ. Tìm để mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
Trang 9Lời giải
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng Tìm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu và điểm Tìm tọa độ điểm trên sao cho tứ diện có thể tích lớn nhất . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng , cho mặt cầu có tâm và bán kính bằng Gọi là mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu Đặt lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ đến Giá trị bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 35: Trong không gian , cho mặt cầu và các điểm , Gọi là mặt phẳng đi qua
hai điểm , sao cho thiết diện của với mặt cầu có diện tích nhỏ nhất Khi viết phương trình dưới dạng Tính
Trang 10Lời giải