CD41 PT TÍCH PHÂN hàm số hợp

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:a b.

 Ghi nhớ 

Định nghĩa

 Cho hàm số f liên tục trên K và a, b là hai số bất kì thuộc K.

 Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì hiệu số F b F a( )- ( )được gọi làtích phân của f từ a đến b

x a t u a

x b t u b

ìï = Þ = ïí

ï = Þ = ïî

 Dấu hiệu nhận biết và cách đổi biến

① Có f x( ) t f x( )



3 3

x dx I

x e

ln

t x hoặc biểu thức

ln(ln 1)

e xdx I

khi khi

tancos

x x



Lời giải Chọn B

1tan

Ⓑ BÀI TẬP RÈN

LUYỆN

Ta có

4 2

I  

Câu 2: Cho hàm số f x   x23x2 Giá trị của 2  

02cos 1 sin



Lời giải Chọn A

Ta có

khi hoÆc khi

02cos 1 sin

1 4

Tính

4 2

4

1cot dsin

f x

x x

Đặt tsinxdt cosx xd. Khix0 thì t0, khix2

43

Ta có

khi hoÆc khi

tan dcos x f x x

1

Lời giải Chọn A

Đặt

4 2 4

1

tan dcos

Đặt

2sin x t 2sin cos dx x xdt

2cos

sin

x xdx dt x

Đổi cận

11,



Lời giải Chọn A

Tính

4 2

4

1

cot dsin

f x

x x

3

3 6

3 cot 2 cossin

x I x

 

0 1 0

345

Lời giải Chọn C

Câu 12: Cho hàm số

 2

1

3( )

e

(ln ) d

Xét

4

2

(ln ) d

e e

1

11

A 1 B 2 C 3 D 4.

Lời giải Chọn A

Xét

3 1

7( 1 )d

Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối:

a b

Lời giải Chọn C

.Với x  1 t 0;x  5 t 1

I  f x dx

A I 0. B I 3. C I 5. D I 6

Lời giải Chọn B

12

3 1

A

23



13



43

12

Xét 2  

0sin cos d

949

Ta có phương trình sinxcosx có một nghiệm trên đoạn 0 0;2

Nên 2  3

0max , d

a

và

32

Lấy đạo hàm theo hàm số y

f x y   f y  x  xy,   ¡x .

Cho y 0 f x   f 0 3x2  f x   1 3x2

     3

f x  f x dx x   x C mà f  0 1 C 1 Do đó f x  x3 x 1.Vậy

x f x x



Tích phân 1  

0d

J  

1

ln 42

J  

Lời giải Chọn D

Ta có

2

2 1

   

2

2 1

I 

32

I  D I 2.

Lời giải Chọn A

( ) ( ) 20181

x

x x

Do

2 khi 0( )

23

I   I I

Câu 47: Cho hàm số

khi 2( )

11

Do

khi 2( )

1

4 752

.Vậy I   I1 I2 84

Câu 48: Cho hàm số

3 khi 1( )

33

Câu 49: Cho hàm số

khi 0 x<2( )

7 kh 2

1

5

22

7 kh 2

1

5

22

Câu 50: Cho hàm số

2 1 khi 0( )

0

ln(2sin 1) cos  

e e

1 2 0

ln(2sin 1) cos  

e e

Đặt 2sin 1 2cos cos 2

Vậy a b  305.