02 BTVN nguyên hàm tích phân hàm ẩn kết hợp

NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN HÀM N K T H P

Câu 1: Bi t ( )F x là m t nguyên hàm c a ( )f x và F x dx x C( )  4 Ch n kh ng đ nh đúng

A xf x dx xf x( )  ( ) 4 x C3 B xf x dx xF x x C( )  ( ) 4

C xf x dx xF x x C( )  ( ) 4 D xf x dx xf x x C( )  ( ) 4

Câu 2: Cho F x x  2 là m t nguyên hàm c a hàm s f x e  2x H t t c các nguyên hàm c a hàm s f x e'  2 x là

A  x2 2x C B   x2 x C C 2x22x C D 2x2 2x C

Câu 3: ( Minh H a 2020 L n 1) Cho hàm s f x  liên t c trên  Bi t cos 2x là m t nguyên hàm c a hàm s f x ex, h t t c các nguyên hàm c a hàm s f x ex là:

A sin 2xcos 2x C B 2sin 2xcos 2x C

C 2sin 2xcos 2x C D 2sin 2xcos 2x C

Câu 4: (Mã 104 - 2020 L n 1) Cho hàm s   2

4

x

f x

x



 H t t c các nguyên hàm c a hàm s

   1  

g x  x f x là

A 24

x

4

x

 C 2 22 4

x

  

 D 2 2 2 4

4

x

  

Câu 5: (Mã 104 2017) Cho   12

2

F x

x

 là m t nguyên hàm c a hàm s f x 

x Tìm nguyên hàm c a hàm s f x lnx

A f x ln dx x ln2x 12 C

2

x

f x x x C

x x

   



C  ln d ln2 12

2

x

x x

   



Câu 6: (Mã 105 2017) Cho   13

3

F x

x

  là m t nguyên hàm c a hàm s f x 

x Tìm nguyên hàm c a hàm s f x lnx

A  ln d ln3 15

5

x

f x x x C

x x

   

5

x

f x x x C

x x

   



C  ln d ln3 13

3

x

f x x x C

x x

    

3

x

f x x x C

x x

   



Câu 7: (Mã 110 2017) Cho F x   x1ex là m t nguyên hàm c a hàm s f x e  2x Tìm nguyên hàm

c a hàm s f x e  2x

A  f x e x  2 xd 4 2 x e C x B  f x e x  2 xd x2e Cx

C   2 d 2

2

x

f e x  e C

 D  f x e x  2 xd 2x e C x

Câu 8: Cho hai hàm s F x G x   , xác đ nh và có đ o hàm l n l t là f x g x   , trên  Bi t r ng

    2ln 2 1

F x G x x x  và     22 3

1

x

F x g x

x



 H nguyên hàm c a f x G x    là

A x21 ln x2 1 2 x C2 B x21 ln x2 1 2 x C2

C x21 ln x2 1 x C2 D x21 ln x2 1 x C2

TAILIEUONTHI.NET

Câu 9: Cho bi t   1 3 2 1

3

F x x x

x

   là m t nguyên hàm c a    2 2

2

x a

f x

x



 Tìm nguyên hàm c a

  cos

g x x ax

A xsinxcosx C B 1 sin 2 1cos 2

2x x4 x C

C xsinxcosC D 1 sin 2 1cos 2

2x x4 x C

Câu 10: Cho F x  là m t nguyên hàm c a hàm s f x e xx 2 34x Hàm s F x 2 x có bao nhiêu

đi m c c tr ?

Câu 11: Cho hàm s y f x   th a mãn f x f x'    x4 x2 Bi t f  0 2 Tính f2 2

A 2 2 313

15

f  B 2 2 332

15

f  C 2 2 324

15

f  D 2 2 323

15

f  Câu 12: Cho hàm s f x  có đ o hàm liên t c trên  và th a mãn f x' sinx 1 f x  cosx v i m i

s th c x Tính

6

f   

 

2

Câu 13: Cho hàm s f x  có đ o hàm và liên t c trên , th a mãn     2

f x xf x  xe và f  0  2 Tính f  1

A f  1  e B f  1 2

e

  C f  1 1

e

 D f  1 2

e



Câu 14: Cho hàm s y f x   có đ o hàm liên t c trên đo n 2;1 th a mãn f  0 3 và

 

f x f x  x  x Giá tr l n nh t c a hàm s y f x   trên đo n 2;1 là

A 2 42 3 B 2 15 3 C 342 D 315

Câu 15: Cho hàm s f x   0 v i m i x  , f  0 1 và f x  x1.f x  v i m i x  

M nh đ nào d i đây đúng?

A f  3 2 B 2 f  3 4 C f  3 6 D 4 f  3 6

Câu 16: Cho hàm s f x  th a mãn  2 2,   2 [  ]2

9

f   f x  x f x  x R Giá tr f  1 b ng:

A 35

36

 B 2

3

 C 19

36

 D 2

15



Câu 17: Cho hàm s y f x   th a mãn  2 4

19

f   và f x x f x3 2    Giá tr c a x f  1 b ng

A 2

3

 B 1

2

 C 1 D 3

4

 Câu 18: Cho hàm s f x  liên t c trên  và f x   0 v i m i x   f x   2 1x   f x2 và  1 1

2

f  

Bi t r ng t ng f(1) f(2) f(3) f(2021) a

b

     ; a,b v i a

b t i gi n Tính a b

A 2021 B 1 C 2021 D 1

Câu 19: Cho hàm s f x  th a mãn 2xf x x f x2 '    1, x \ 0  và f  1 0 Giá tr c a 1

2

f   

  b ng

Câu 20: Cho hàm s f x  có đ o hàm trên kho ng 0; và th a mãn 2x2 f x 2 'xf x 

Cho bi t  1 5

3

f  , giá tr c a f  4 b ng

2

Câu 21: Cho hàm s y f x   liên t c trên 0; th a mãn 2xf x  f x 3x x2 Bi t  1 1

2

f  Tính f  4 ?

Câu 22: Cho hàm s f x  liên t c trên R th a mãn các đi u ki n: f  0 2 2, f x   0,   x và

     2 1 1 2 ,

f x f x  x  f x   x Khi đó giá tr f  1 b ng

Câu 23: Cho hàm s y f x   đ ng bi n và có đ o hàm liên t c trên  th a mãn    2  

, x

f x  f x e    x

và f  0 2 Khi đó f  2 thu c kho ng nào sau đây?

A 12;13  B 9;10  C 11;12  D 13;14 

Câu 24: Cho hàm s y f x   liên t c trên \ 1;0  th a mãn đi u ki n: f  1  2ln 2 và

      2

1

x x f x  f x x x Bi t f  2  a b.ln 3 ( a , b ) Giá tr 2 a b 2 2 là

A 27

4 B 9 C 3

4 D 9

2

Câu 25: Cho hàm s f x  có đ o hàm và đ ng bi n trên  1;3 , th a mãn 2 2     2  

x  x f x f x   x

Bi t f  2 2 , tính 3  

1

I  f x dx

A 20

3 B 233

30 C 117

15 D 23

3

Câu 26: Cho hàm s y f x   có đ o hàm liên t c trên  2;4 và f x   0, x  2;4

Bi t 4 3     3 3,  2;4 ,  2 7

4

x f x f x  x  x f  Giá tr c a f  4 b ng

A 40 5 1

2  B 20 5 1

4  C 20 5 1

2  D 40 5 1

4  Câu 27: Cho hàm s y f x   có đ o hàm liên t c trên đo n  0;1 th a mãn

2 ' 2 4, 0;1

f x xf x f x  x  x Bi t f  1 3. Tích phân 1 2 

0 f x dx

3 D 13

3

Câu 28: Cho hàm s f x  có đ o hàm trên  th a mãn    

 

3 2 1

2

2

3f x ef x x x 0

f x

 

   v i   x

Bi t f  0 1 , tính tích phân 7  

0

x f x x

A 11

2 B 15

4 C 45

8 D 9

2

TAILIEUONTHI.NET

Câu 29: Cho hàm s ( )f x có (1) 4f  và 2 ( )f x xf x ( ) 5 x38x29x6,   x Khi đó 2

1

( )

f x dx

 b ng

A 7

12 B 37

12 C 91

Câu 30: Cho hàm s ( )f x th a mãn ( '( ))f x 2 f x f x( ) ''( )x32 ,x x R  và f(0) f '(0) 1

Tính giá tr c a T f 2(2)

A 43

30 B 16

15 C 43

15 D 26

15

Câu 31: Cho hàm s y f x   xác đ nh và liên t c trên \ 0 th a mãn:

       

x f x  x f x xf x    x \ 0  đ ng th i f  1  2 Tính 2  

1

d

f x x

A ln 2 3

2

  B ln 2 1

2

  C ln 2 3

2 2

  D ln 2 1

2

  Câu 32: Cho hàm s f x  có đ o hàm liên t c trên  và th a mãn các đi u ki n sau: f  0  2 và

x21 'f x xf x     Tính tích phân x x, 3  

0

I   xf x dx

A 5

2

I  B 3

2

I   C 3

2

I  D 5

2

I  

Câu 33: Cho hàm s f x liên t c và d ng trên 0;, th a mãn 3xf x x f x2 ' 2f x2 , x 0 và

 1 1

2

f  Giá tr c a tích phân 2  

2 1

f x dx x

A ln5

2 B 1 5ln

4 2 C 1 5ln

2 2 D 1 5ln

3 2

Câu 34: Cho hàm s y f x   có đ o hàm và nh n giá tr d ng v i  x 0;

Bi t 2f x xf x    x f x 2 , x 0; và f  1 1 Giá tr 4  

1

f x dx

 b ng:

A 1 B 2ln 2 C ln 2 D 2

Câu 35: Cho hàm s y f x  có đ o hàm liên t c trên 0; và th a mãn các đi u ki n f  1 3 và

2

2

f x dx

A 6 2ln 2. B 6 4ln 2. C 6 2ln 2. D 8 4ln 2.

Câu 36: Cho hàm s f x  đ ng bi n có đ o hàm đ n c p hai trên đo n  0;2 và

th a mãn   2       2

f x  f x f x  f x 

    Bi t f  0 1 ,f  2 e6 Khi đó f  1 b ng

A e32 B e3 C e52 D e2

B NG ÁP ÁN 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B

11.B 12.B 13.B 14.C 15.C 16.B 17.C 18.D 19.A 20.B

21.D 22.B 23.B 24.B 25.B 26.D 27.C 28.C 29.B 30.C

31.D 32.D 33.C 34.D 35.C 36.C

TAILIEUONTHI.NET