Chuyên đề ㊶TÍNH TÍCH PHÂN HÀM HỢP Ghi nhớ ㊶ Định nghĩa • Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kì thuộc • Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đ
Trang 1Chuyên đề ㊶
TÍNH TÍCH PHÂN HÀM HỢP
Ghi nhớ ㊶
Định nghĩa
• Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kì thuộc
• Nếu là một nguyên hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến
• Kí hiệu là :
Trong trường hợp ta gọi là tích phân của trên đoạn
• Người ta còn dùng kí hiệu để chỉ hiệu số
Như vậy ta có:
Ghi nhớ ❷
Định lý:
㊶ Giả sử các hàm số liên tục trên và là ba số bất kì thuộc Khi đó
ta có
Trang 2➀ ➁
Ghi nhớ ❸
Phương pháp đổi biến số:
Để tính tích phân nếu , ta có thể thực hiện phép đổi biến như sau:
• Bước 1 Đặt
• Bước 2 Đổi cận:
• Bước 3 Thay vào, ta có
Dấu hiệu nhận biết và cách đổi biến
Dấu hiệu Có thể đặt Ví dụ
①
Có
②
③ Có
④
Có
hoặc biểu thức
chứa
⑥ Có
Trang 3Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN
⑦ Có
⑧
☞ Đặt
⑨
☞ Đặt
Câu 1: Cho hàm số Gía trị của bằng
.
Lời giải
Câu 2: Cho hàm số Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 3: Cho hàm số Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Trang 4
Câu 4: Cho hàm số Biết
với , là các số nguyên Giá trị của bằng
.
Lời giải
Câu 5: Cho Giá trị của , với là các số nguyên Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 6: Cho hàm số Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 7: Cho hàm số Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Trang 5
Câu 8: Cho hàm số Giá trị của bằng
.
Lời giải
Câu 9: Cho hàm số có đạo hàm trên (với là các số thực) Biết Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 10: Cho hàm số Biết , trong đó là các số nguyên dương Giá trị của bằng . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 11: Cho hàm số Biết tích phân ( là phân số tối giản) Giá trị bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 12: Cho hàm số Tích phân bằng:
.
Trang 6Lời giải
Câu 13: Cho hàm số Tích phân ( là phân số tối giản), khi đó bằng: Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 14: Cho hàm số liên tục trên và , Tính Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 15: Cho là một nguyên hàm của hàm số trên tập và thỏa mãn Tính tổng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 16: Biết với Tính Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lờ Lời giải
Trang 7
Câu 17: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , với mọi Tích phân bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 18: Cho hàm số xác định và liên tục trên thoả Tích phân bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 19: Cho hàm số xác định và liên tục trên thỏa mãn với Tính . Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 20: Cho hàm số xác định thỏa và Giá trị của biểu thức bằng Ⓐ Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ Lời giải
Câu 21: Cho hàm số Khi đó bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Trang 8
Câu 22: Cho hàm số Khi đó bằng
.
Lời giải
Câu 23: Cho hàm số Khi đó bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 24: Cho hàm số Khi đó bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 25: Cho hàm số Khi đó bằng Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 26: Cho hàm số Tính tích phân
.
Lời giải
Trang 9
Câu 27: Cho hàm số Tính tích phân Ⓐ Ⓑ . Ⓒ 12. Ⓓ Lời giải
Câu 28: Cho hàm số Tính tích phân Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 29: Cho hàm số Tính tích phân Ⓐ Ⓑ . Ⓒ . Ⓓ Lời giải
Câu 30: Cho hàm số Tính tích phân
.
Lời giải
Trang 10