CD31 GTLN GTNN của HS

 Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu:..  Ghi nhớ ②  Ta tính  Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại  Lập bảng biến thiên..  Từ bảng biến thiên ta s

Trang 1

 Ghi nhớ ①

 Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên nếu:

 Kí hiệu:

 Số gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nếu:

 Kí hiệu:

 Ghi nhớ ②

 Ta tính

 Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại

 Lập bảng biến thiên

 Từ bảng biến thiên ta suy ra GTLN, GTNN

 Ghi nhớ ③

 Nếu đồng biến trên thì

 Nếu nghịch biến trên thì

 Nếu hàm số liên tục trên thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau:

 Tính và tìm các điểm mà tại đó triệt tiêu hoặc hàm số không có đạo hàm

 Tính các giá trị Khi đó



 Chú ý: Casio sử dụng công cụ table

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x410x2 2 trên đoạn  0;9

bằng

A  2 B  11 C  26 D  27

Lời giải Chọn D

Hàm số f x( )x410x22 xác định và liên tục trên đoạn  0;9

Ta có

Chuyên đề

 GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN

CẦN NẮM

LUYỆN

Trang 2

 

3

'( ) 4 20

0 0;9

5 0;9

x

  



  



 0 2;  5 27;  9 5749

So sánh 3 giá trị trên và kết luận min ( ) 0;9 27

x f x

Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

1







x y

x trên đoạn  2;4

A min 2;4 y6

B  2;4

miny 2

C min 2;4 y 3

D  2;4

19 min

3



y

Lời giải Chọn A

Tập xác định:D ¡ \ 1 

Hàm số

2

3 1







x y

x xác định và liên tục trên đoạn  2; 4

Ta có  

2

2 2

2 3

1

 



x x

Suy ra  2 7; 3  6; 4  19

3

Vậy  2;4

miny6

tại x3

Câu 3: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số  y x37x211x2 trên đoạn [0 ;2].

A m 11 B m 0 C m 2 D m 3

Lời giải Chọn C

Xét hàm số trên đoạn [0 ;2] Ta có  y 3x214x11suy ra y   0 x 1

Tính ff 0  2;  1 3,f 2 0

Suy ra         

0;2

minf x f 0 2 m

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số  y x42x23 trên đoạn  

0; 3.

Lời giải

Trang 3

Chọn D

Ta có: y 4x34x4x x 21

  0

y  4x x 2 1 0

 



 

  



0 1 1( )

x x

Với  0x y 0 3

; với  1x y 1 2

; với x 3 y 3 6 Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x42x23 trên đoạn  

0; 3 là M  6.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số yx4 x2 13 trên đoạn 2;3 

A

51 4

m

B

49 4

m

C m13. D

51 2

m

Ta có: y 4x32 x

0

2

x y

x







     

 ; y 0 13,

1 51 4 2

y  

  , y  2 25, y 3 85. Vậy:

51 4

m

Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất mcủa hàm số

y x

x

 

trên đoạn

1

;2 2

 .

A

17 4

m

B m10 C m5 D m3

Đặt   2 2

y f x x

x

Ta có

3



,

1

2

       

Khi đó  1 3, 1 17,  2 5

f  f   f 

 

 

Trang 4

Vậy

   

1;2 2

 

 

 

Câu 7: Giá trị lớn nhất của hàm số f x   x4 4x25 trêm đoạn 2;3 bằng

 

2





 



x

f x x x

 0 5;  2 1;  2 5;  3 50

f  f   f   f 

Vậy Max y 2;3 50

Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 44x29 trên đoạn 2;3 bằng:

A 201 B 2 C 9 D 54

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;3.

Ta có: y 4x38x y 04x38x0

 

0 2;3

2 2;3

x x

   

 

   

Ta có: f   2 9, f  3 54, f  0 9, f   2 5

, f  2 5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 2;3 bằng f  3 54.

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x3+2x2- 7x trên đoạn [0; 4] bằng

A - 259 B 68 C 0 D - 4

 

0;4

TXD D

2

1( )

( ) 3

é = ê ê

ê =-ê

(0) 0; (1) 4; (4) 68

y = y =- y =    

0;4

x

y

Trang 5

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 trên đoạn  4; 1 bằng

A  4 B  16. C 0 D 4

Lời giải Chọn B

Ta có y 3x26x;

4; 1 2

x

  





           

Khi đó y   4 16; y  2 4; y  1 2 Nên min4; 1 y 16

Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số yx4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng

A 25 B

51

  4 2 13

y f x x  x ; y' 4 x32x0

0 [ 1;2]

1 [ 1; 2]

2 1 [ 1;2]

2

x x x



   



   



( 1) 13; (2) 25; (0) 13; ;

f   f  f  f   f  

Giá trị lớn nhất của hàm số yx4 x2 13 trên đoạn [ 1;2] bằng 25.

Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )x33x2 trên đoạn [ 3;3] bằng

A  16. B 20 C 0 D 4

Ta có: f x     x3 3x 2 f x  3x23

1

x x

x

       



Mặt khác: f    3 16, f   1 4, f  1 0, f  3 20.

Trang 6

Vậy max 3;3 f x  20

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= -x3 3x+2 trên đoạn [- 3;3] bằng

A 20 B 4 C 0 D - 16

Cách 1: Mode 7 f x( )= -x3 3x+2.

Start -3

end3step 1

Þ Chọn D

Cách 2: f x¢ =( ) 3x2- 3 f x¢ = Û =± Î -( ) 0 x 1 [ 3;3].

f - =- ; f( )- 1 =4; f( )1 =0; f( )3 =20.

Þ Giá trị nhỏ nhất là - 16

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số f x   x3 3x trên đoạn [ 3;3] bằng

A 18 B 2 C  18 D  2

Ta có y 3x2    3 0 x 1

 3 18;  1 2;  1 2;  3 18

Câu 15: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 3xtrên đoạn 3;3 bằng

A 18. B 18. C 2 D 2

Ta có

1





       x

x

Mà f    3 18; f   1 2; f  1  2; f  3 18

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 3x

trên đoạn 3;3 bằng 18.

Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số f x( )  x4 12x21 trên đoạn 1; 2bằng:

A 1 B 37 C 33 D 12

Lời giải

Trang 7

Chọn C

f x   x x  liên tục trên 1;2 và

0

6 ( )

x







  



Ta cĩ:

( 1) 12; (2) 33; (0) 1

f   f  f 

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số f x( )  x4 12x21 trên đoạn 1;2bằng 33

tại x2.

Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x4 10x22

trên đoạn 1;2 bằng

A 2 B  23 C  22 D  7

Ta cĩ f x  4x320x0 4x x 2 5 0

0 5 5







  

 



x x

Chỉ cĩ x  0  1;2

Ta cĩ f    1 7, f 2  22, f  0 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn    1 , ,  

ax

bx c bằng 22

Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yx324x trên đoạn 2;19

bằng

A 32 2 B  40. C 32 2. D  45.

f x  x   x  .

 

2 2 0

2 2

nhận loại

x

f x

x

 

  

  

 2 40

f   , f  19 6403, f  2 2  32 2

Trang 8

Do đó min2;19 f x   32 2

Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x3 21x trên đoạn 2;19

bằng

A 36. B 14 7 . C 14 7 D 34.

Lời giải

Chọn B

Xét trên đoạn 2;19 hàm số liên tục

Ta có f x  3x221 Cho    

 

7 2;19

x

   

Khi đó f  2  34, f  7  14 7

, f  19 6460 Vậy min2;19 f x   f  7  14 7

Câu 20: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= -x3 30x trên đoạn [2;19] bằng

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 2;19

Ta có

 

10 2;19

x

   



Mà f  2  52;f  10  20 10 63, 25; f  19 6289

Vậy min2;19 f x   20 10

Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x333x trên đoạn 2;19 bằng

Ta có f x  3x233

Trang 9

  0 2 11 11

f x  x    x

Xét trên 2;19

ta có x 112;19

Ta có f  2  58;f  11  22 11; f  19 6232

Vậy min2;19 f x   f  11  22 11

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x   x4 10x24 trên đoạn  0;9

bằng

A  28 B  4 C  13 D  29

Lời giải

Chọn D

Ta có f x  4x320x;

 

0

5

x







   

  

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có min 0;9 f x   29

khi x 5.

Câu 23: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x4 12x2 trên đoạn 4  0;9

bằng

A  39 B  40 C  36 D  4

+) Ta có f x( ) 4 x324x.

 

0

x

 





+) Ta có: f  0  4; f  6  40; 9f   5585

Trang 10

Vậy min ( ) 0;9 f x  f  6  40

Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )= -x4 12x2- 1 trên đoạn [ ]0;9 bằng

A - 28 B - 1 C - 36 D - 37

f x¢ = x - x;

( )

0

6 0;9

x

é = ê ê

¢ = Û ê =

ê

ê =- Ï ë

Vậy min[0;9] f x( )=- 37

Câu 25: Gọi M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số,

f x x  x  trên đoạn  0;2 Tổng M m bằng

A 11. B 14. C 5. D 13.

Xét: f x( ) x4 2x23

3

0 (N) '( ) 4 4 0 1 (N)

1 (L)

x







  



Ta có:

(0) 3

11 (1) 2

2 (2) 11

f

M f

m f

 







  

  Vậy M m 13

Câu 26: Trên đoạn  0;3 , hàm số y   đạt giá trị lớn nhất tại điểmx3 3x

A x 0. B x 3. C x1. D x2.

Ta có: y f x    x3 3x f x( ) 3x23

Trang 11

 

1 0

1 0;3

x

y

x





      

Ta có f  0 0; f  1 2; f  3  18.

Vậy hàm số y   đạt giá trị lớn nhất tại điểm x3 3x x 1.

HẾT

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	741,05 KB