045 đề HSG toán 8 bình xuyên 2017 2018

Cho tam giác ABC cân tại A, có BC a không đổi.. Gọi I là trung điểm của.. b Chứng minh rằng PI là tia phân giác của góc BPQ , QI là tia phân giác của PQC c Gọi chu vi tam giác APQ là

PHÒNG GD & ĐT BÌNH XUYÊN

TRƯỜNG THCS HƯƠNG CANH

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

MÔN: TOÁN 8 Năm học : 2017-2018 Câu 1.

Giải các phương trình sau:

b

Câu 2.

Tìm tất cả các số nguyên ,x y thỏa mãn x y  và 0 x3 7y y 3 7x

Câu 3

a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1

P

x



 b) Cho a b c   Chứng minh rằng: 3. a4 b4 c4 a3 b3c3

Câu 4

Cho tam giác ABC cân tại A, có BC a không đổi Gọi I là trung điểm của

BC Lấy P AB và Q AC sao cho PIQ ABC  Vẽ IK AC KAC

a) Chứng minh rằng tích BP CQ không đổi..

b) Chứng minh rằng PI là tia phân giác của góc BPQ , QI là tia phân giác của

PQC

c) Gọi chu vi tam giác APQ là , b chứng minh rằng b2.AK Tính b theo a

khi BAC  600

Câu 5

a) Chứng minh rằng 321 224  68  chia hết cho 19301

b) Cho , ,a b c là 3 số thỏa mãn a b c ab bc ca       abc Chứng minh rằng: a2009 b2009 c2009 a b c  2009

ĐÁP ÁN Câu 1.

a)

2

Do 2x2  x   với mọi x nên phương trình có tập nghiệm 3 0 S 3; 4 

b)

0

Câu 2.

2

Vì x y  nên 0 xy  , do đó 2 x2;y1

Câu 3.

a)

 2

min

x



 2

max

x



b)

Ta có: a 12a2  a 1  0 a4  a3 a 1 0 1 

Tương tự cũng có:

 

4 3

4 3

1 0 (3)

Cộng      1 ; 2 ; 3 ta được:

3 0

Câu 4.

1 2

2 1

M

I

A

P

Q

a) Theo tính chất góc ngoài tam giác thì PIC B P   1

Mặt khác , PIC PIQ QIC B QIC      .

Suy ra P QIC1   BPI CIQ

2

4

BP CQ BI CI

BI CQ

    

không đổi

b) Từ

1 2

Do đó PI là tia phân giác của BPQ

Chứng minh tương tự , cũng có QI là tia phân giác PQC

c) Kẻ IM PQ M PQ IN, AB N AB.Vì PI QI AI là các tia phân , ,

giác và ABC cân tại A nên suy ra

Có

2

b AP PQ AQ AP PM QM AQ

AP PN AQ QK AN AK AK

      

      

Câu 5.

a) Đặt a3 ,7 b2 ,8 c  13 Ta có:

         

3

Mà a b c  37   28  1 31930

nên suy ra đpcm

b) Ta có: a b c ab bc ca       abca b b c c a        nên từ đề bài suy ra a b b c c a        0

Không mất tính tổng quát , giả sử a b   thì a0  , suy ra b a2009 b2009,

do đó: a2009 b2009 c2009 c2009 a b c  2009