127 đề HSG toán 8 thủy nguyên 2017 2018

3,5 điểm Cho hình vuông ABCD M, là một điểm tùy ý trên đường chéo BD... AEMF lớn nhất ⇔ME MF= AEMF là hình vuông M ⇒ là trung điểm của BD.

PHÒNG GD & ĐT NĂM HỌC: 2017-2018

MÔN: TOÁN 8

Câu 1 (3 điểm)

1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a)

x +

b) ( x+2) (x+3) ( x+4) (x+ −5) 24

2 Cho

1

b c c a+ + a b =

Chứng minh rằng:

0

b c c a+ + a b =

Câu 2 (2 điểm)

1 Tìm a b,

sao cho

f x =ax +bx + x−

chia hết cho đa thức

2

g x =x + −x

2 Tìm số nguyên asao cho

a +

là số nguyên tố

Câu 3 (3,5 điểm)

Cho hình vuông ABCD M,

là một điểm tùy ý trên đường chéo BD Kẻ ,

ME ⊥ AB MF ⊥ AD

a) Chứng minh DE CF=

b) Chứng minh ba đường thẳng DE BF CM, ,

đồng quy c) Xác định vị trí của điểm M

để diện tích tứ giác AEMF

lớn nhất

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho a b,

dương và

a +b =a +b =a +b

Tính :

2011 2011

a +b

Câu 1

1a

x + = x + x + − x

2

1b (x+2) (x+3) ( x+4) ( x+ −5) 24

2 2

2

2

7 11 1 7 11 1 24

7 11 1 24

7 11 5

7 6 7 16

2 Nhân cả 2 vế của

1

b c c a+ +a b =

với a b c+ +

, rút gọn suy ra đpcm

Câu 2.

1 Ta có: g x( )=x2 + − =x 2 ( x−1) ( x+2)

Vì

f x =ax +bx + x−

chia hết cho đa thức

2

g x =x + −x

Nên tồn tại một đa thức

( )

q x

sao cho f x( )=g x q x( ) ( ) ( ) ( )

3 2 10 4 2 1 ( )

Với

x= ⇒ + + = ⇒ = − −a b b a

Với

2 2 6 0 (2)

x= − ⇒ a b− + =

Thay (1) vào (2), ta có: a=2;b=4

2 Ta có: a4 + =4 (a2 −2a+2 ) (a2 +2a+2)

Vì

Có: 2 ( )2

a + a+ = +a + ≥ ∀a

và 2 ( )2

2 2 1 1 1( )

a − a+ = −a + ≥ ∀a

Vậy

a +

là số nguyên tố thì

2 2

2 2 1 1( )

1( )

2 2 1

⇔

 − + =  = −



Câu 3

a) Chứng minh

AE FM= =DF ⇒ ∆AED= ∆DFC⇒dfcm

b) DE BF CM, ,

là ba đường cao của

EFC dfcm

c) Có chu vi hình chữ nhật AEMF =2a

không đổi

ME MF a

không đổi

AEMF

lớn nhất ⇔ME MF=

(AEMF là hình vuông)

M

⇒

là trung điểm của BD

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

1

1 1 1

1

a

b

=



Vì

1

0( )

b tm

=



Vì

1

0( )

a tm

=



Vậy

2011 2011

a= b= ⇒a +b =