168 đề HSG toán 8 tư nghĩa 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTƯ NGHĨA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS Môn: TOÁN 8 Bài 1.. Rút gọn biểu thức.. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC M B M C Tia AM cắt đườn

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TƯ NGHĨA

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN THCS

Môn: TOÁN 8

Bài 1 (4 điểm)

1/ Cho biểu thức :

1

A

a) Tìm x để giá trị của A được xác định Rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

2/ Chứng minh rằng a 1 a 3 a 4 a 6 10 0 với mọi a

Bài 2 (6 điểm)

1) Tìm đa thức dư khi chia đa thức x100  2x51 cho 1 x 2 1

2) Giải phương trình:

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của 2

27 12 9

B x







Bài 3 (4 điểm)

1) Tìm các số nguyên tố x và y sao cho x2  2y2 1

2) Chứng minh tổng lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

Bài 4.(6 điểm)

Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O M là điểm bất kỳ thuộc cạnh

BC M B M C Tia AM cắt đường thẳng CD tại N Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE CM

a) Chứng minh OEM vuông cân

b) Chứng minh ME/ /BN

c) Từ C kẻ CH BN H BN  .Chứng minh rằng ba điểm , ,O M H thẳng hàng

Bài 5 (2 điểm)

Qua M thuộc cạnh BC của tam giác ABC M B C, ,kẻ ME song song với

AB (E thuộc AC), Kẻ MD song song với AC (D thuộc AB) Tìm vị trí của M để tứ

giác MDAE có diện tích lớn nhất.

ĐÁP ÁN Bài 1.

1) a) ĐK:

0 2

x x









 Ta có:

2

2 2

1

2

A

x

x x



Vậy

0 1

2 2

x x

x x











b)

1 1

1 2

x x

x x









2) a 1 a 3 a 4 a 610a2  7a6 a2  7a1210

Đặt t a 2  7a6.Khi đó ta có:

a 1 a 3 a 4 a 6 10a2 7a6 a2 7a12 10 t 32 1 0

Bài 2.

1) Gọi đa thức dư trong phép chia là ax b .Khi đó ta có:

x  x   x  H x ax b

Thay x  vào 1  1 ta có: 0 a b (2)

Thay x  vào 1  1 ta có: 4 a b  3

Từ đó suy ra a2;b Vậy số dư là 22 x  2

2) Ta có điều kiện x 2,3,4,5,6 Khi đó ta có:

2 2 2 2

2

10

2

x

x





 Vậy S   2;10

3) Ta có:

 2

6

x

B



Ta có:

 2

x

B



3 4

2

Bài 3.

1) Ta có: x2  2y2  1 2y2 x2  1 2  x 1 x1 2

Xét trường hợp : x1 2  x 1 2k k  x2k  1

Khi đó ta có 2y24 y22 y2(do y nguyên tố) Từ đó suy ra x 3

Xét trường hợp x 1 2  x 1 2t t  x2t1

Khi đó ta có: 2y24 y22 y2(do y nguyên tố) suy ra x 3

2) Ta có ba số nguyên liên tiếp là n n, 1,n2n 

Khi đó ta có: n3 n13n23 3n 1 n n1 9 9n

Bài 4.

1

1

3 2 1

H O

E

N C

D

M

H'

a) Xét OEB và OMC có:

1 1

 

1 3

( ) OE OM







 Lại có O 2 O 3 BOC 900(vì tứ giác ABCD là hình vuông)

Suy ra O 2 O1 EOM 900, kết hợp với OE OM  OEM vuông cân tại O

b) Từ gt tứ giác ABCD là hình vuông  AB CD và AB CD/ /

/ / / / AM BM

(Theo định lý Ta let ) (*)

MN EB  (Định lý Ta let đảo)

c) Gọi 'H là giao điểm của OM và BN

Mà OME  450vì OEM vuông cân tại O MH B ' 450 C1

'( )

'

, kết hợp OMB CMH  '(đối đỉnh)

Bài 5.

E G

H D

A

Ta có MDEAlà hình bình hành Khi đó S MDEA2S ADE AG DE. Diện tích tứ giác

MDAE có diện tích lớn nhất thì DE lớn nhất Mà để DE lớn nhất thì:

*Nếu AB AC thì M B

*Nếu AC  AB thì M C

*Nếu AB AC thì





