144 đề HSG toán 6 2017 2018

Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p bằng tổng của hai số nguyên tố và bằng hiệu của hai số nguyên tố Câu 5.. a Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳn

ĐỀ THI OLYMPIC MÔN TOÁN 6 Năm học 2017-2018 Câu 1

a) Tìm :x 22 1x 6.28 14.28

b) Tính

A                      

Câu 2

a) Cho S 2010 2010 2 20103 2010 2009 20102010

Chứng tỏ rằng S chia hết cho 2011

b) Tìm kết quả của phép nhân:



33 33 999 9

chu so chu so

B    

Câu 3.

a) Tìm phân số bằng phân số

200

520 biết tổng của tử và mẫu là 306

b) Tìm các giá trị nguyên của n để phân số

1

n M n





 có giá trị là số nguyên

Câu 4 Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho p bằng tổng của hai số nguyên tố và

bằng hiệu của hai số nguyên tố

Câu 5 Cho hai điểm C và D nằm giữa hai điểm A và B Biết AB12cm,

7

AC  cm, CD3 cm Tính BD ?

Câu 6

a) Cho 10 điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng Hỏi vẽ được tất cả bao nhiêu đường thẳng

b) Giải bài toán ở câu a trong trường hợp có đúng 3 điểm thẳng hàng ?

ĐÁP ÁN Câu 1.

3 8 15 24 195 224 1.3 2.4 3.5 4.6 13.15 14.16

)

4 9 16 25 196 225 2.2 3.3 4.4 5.5 14.14 15.15

1.2.3.4 13.14 3.4.5.6 15.16

2.3.4 14.1

a

b B



16 8

5 2.3.4 15 15.2 15

Câu 2.

a) Ta có: S 2010 2010 2 20103 20104  2010 9 201010

2010 1 2010 2010 1 2010 2010 1 2010

2010.2011 2010 2011 2010 2011

2011 2010 2010 2010 2011( )

) 333 3.999 9 333 3 1

dfcm

b B



          21 

20

333 3.10 333 3 33333 300000 0 333 3 333 32666 67



                           

Câu 3.

a) Ta có:

200 5

520 13 là phân số tối giản nên phân số bằng

200

520 có dạng tổng quát

13

m

Vậy phân số cần tìm là

85 221

b)

1

n M

n





 có giá trị là số nguyên  3n 1n 1

     

0;2; 1;3



Câu 4.

Dễ thấy p  nên p lẻ Vì p vừa là tổng vừa là hiệu của hai số nguyên tố nên 1 số 2

phải chẵn, số kia là lẻ Số chẵn là 2

Như vậy p a   2 b 2( ,a b là các số nguyên tố)

Mà a p 2, ,p b  là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 Vậy có 1 sốp 2 bằng 3

Nếu a 3 p5,b thỏa mãn7

Nếu p 3 a không là số nguyên tố1

Nếu b 3 p không là nguyên tố1

Vậy số nguyên tố p  là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn5

Câu 5.

Vì C nằm giữa A và B nên : AC CB AB   CB12 7 5  cm

Vì D nằm giữa hai điểm A và B và DC3cmnên có 2 trường hợp:

TH1: D nằm giữa A và C hay C nằm giữa B và D ta có:

8

BC CD BD   BD cm

TH2: D nằm giữa C và B BD DC CB   DB2cm

Câu 6.

a) Chọn một điểm Qua điểm đó và từng điểm còn lại ta vẽ được 9 đường thẳng Làm như vậy với 10 điểm ta được 90 đường thẳng Nhưng mỗi đường thẳng đã được tính 2 lần do đó tất cả chỉ có 90 : 2 45 đường thẳng

b) Giả sử không có 3 điểm thẳng hàng thì có 45 đường thẳng Vì có 3 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng giảm đi là 3 1 2 

Vậy chỉ có 43 đường thẳng