135 đề HSG toán 6 bá thước 2018 2019

b TH1: Tia Ot Oz trên cùng một nửa mặt phẳng,.

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

BÁ THƯỚC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2018-2019

Môn : Toán lớp 6 Câu 1 (3 điểm) Tính

2

5 2 5

 

Câu 2 (3 điểm) Tìm x biết:

Câu 3 (5 điểm)

1) Cho A     1 2 3 4 99 100

a) Tính A

b) A có chia hết cho 2, cho 3, cho 5 không ?

c) A có bao nhiêu ước tự nhiên ? Bao nhiêu ước nguyên ?

2) Thay ,a b bằng các chữ số thích hợp sao cho 24 68 45a bM

3) Cho a là một số nguyên có dạng a3b7b ¢ Hỏi acó thể nhận những  giá trị nào trong các giá trị sau:

11; 2002; 2003; 11570; 22789; 29563; 299537

Câu 4 (3 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4 và chia cho 5 dư 3

b) Cho A 1 2012 2012 2 20123 20124  2012 71 201272và

73

2012 1

B  So sánh A và B

Câu 5 (6 điểm)

Cho góc bẹt xOy trên tia Ox lấy điểm A sao cho , OA2cm,trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM 1 ,cm OB4 cm

a) Chứng tỏ: Điểm M nằm giữa hai điểm O và B; Điểm M là trung điểm của

đoạn thẳng AB

b) Từ O kẻ hai tia Ot Oz sao cho , tOy¶ 130 ,0 zOy· 30 0 Tính số đo ¶tOz

ĐÁP ÁN Câu 1.

 

5 5

2 7 1



Câu 2.

x

x





Câu 3.

1) a) A 50

b) A cho AM2 5, không chia hết cho 3

c) A có 6 ước tự nhiên và có 12 ước nguyên

2) Ta có: 45 9.5 mà  5,9 1

Do 24 68 45a bM suy ra

0

24 68 5

5

b

a b

b





   M

Th1: b ta có số 0 24 680a

Để 24 680 9a Mthì 2 4    a 6 8 0 9M a 20 9M a 7

Th2: b ta có số 5 24 685a

Để 24 685 9a Mthì 2 4     Mhay a 6 8 5 9 a25 9M a 2

Vậy



  



3) Số nguyên có dạng a3b7b¢ hay a là số chia 3 dư 1

Vậy a có thể nhận những giá trị là a2002;a22789;a29563

Câu 4.

a) Gọi số cần tìm là a

Ta có a chia cho 9 dư 5 a 9k 5k¥ 2a9k1 1 2a1 9M

Ta có a chia cho 7 dư 4 a 7m4m¥ 2a7m1 1 2a1 7M

Ta có a chia cho 5 dư 3  a 5t 3t¥ 2a5t1 1 2a1 5M

2a 1 9,7,5

  M , mà 9;7;5  và a là số tự nhiên nhỏ nhất1

2a 1 BCNN(9,7,5) 315

b) Ta có: 2012A2012 2012 2 20123 20124   201272 201273

Lấy 2012A A 201273 , Vậy 1

73

73

2012 1

2012 1 2011

Câu 5.

a) Trên tia Oy ta có: OM 1cm OB 4cmM là điểm nằm giữa O và B

Do M nằm giữa O và B ta có:

 

4 1 3

Do A thuộc tia Ox, M thuộc tia Oy nên O nằm giữa hai điểm A và M suy ra:

2 1 3( )

Mặt khác do A, B nằm trên hai tia đối nhau , M lại nằm giữa O và B nên suy ra M

nằm giữa A và B, Vậy M là trung điểm của AB.

b) TH1: Tia Ot Oz trên cùng một nửa mặt phẳng,

Do ·yOt130 ,0 ·yOz 300  tia Oz nằm giữa hai tia , Ot Oy

Ta có: tOz tOy yOz¶  ¶  · 1300300 1000

TH2: Tia Ot và tia Oz không nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là xy

Suy ra tia Oy nằm giữa 2 tia Ot Oz,

Ta có: tOz tOy yOz¶  ¶ · 1300 300 1600