302 đề hsg toán 6 ba vì 2018 2019

3 điểm Một người mang cam đi chợ bán.. Tính số cam người đó mang đi bán?. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi.. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bố

PHÒNG GD & ĐT BA VÌ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI OLYMPIC CẤP HUYỆN

Năm học : 2018-2019 Môn : TOÁN 6 Bài 1 (5 điểm) Tính hợp lý

75.5 175.5

1)

20.25.125 625.75

51.125 51.42 17.150

2)

3 6 9 99

1.2.3 2.3.4 98.99.100

A

B

C









Bài 2 (6 điểm)

1) Tìm ,x y biết 124xy45

2) Tìm p nguyên tố để p 10và p 26cũng là số nguyên tố

3) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn 10, biết rằng số đó chia cho 5,6,7 có số dư lần lượt là 3,2,1

Bài 3 (3 điểm)

Một người mang cam đi chợ bán Người thứ nhất mua

1

6 số cam và 5 quả Người thứ hai mua 20% số cam còn lại và thêm 12 quả Người thứ ba mua 25% số cam còn lại và thêm 9 quả Người thứ tư mua

1

3 số cam còn lại và 12 quả thì vừa hết Tính số cam người đó mang đi bán ?

Bài 4 (5 điểm)

Trên đường thẳng xy lấy điểm A Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng xy lấy M N sao cho , MAx xAN 1200

a) Tính số đo MAN

b) Gọi AP là tia đối của tia AM Chứng minh rằng AP là tia phân giác của.

xAN

Bài 5 (1 điểm)

Một hộp bi có 2019 viên bi Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được viên bị

cuối cùng thì người đó thắng cuộc Chứng minh rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng ?

ĐÁP ÁN Bài 1 Học sinh tự làm

Bài 2.

1) Đặt A124xy

Để A45thì A5và 9

Để A5thì y  hoặc 0 y 5

Nếu y  để 0, A9thì 1 2 4   x 0 9  x2

Nếu y  để 5, A9thì 1 2 4   x 5 9  x6

2) Thử p  không thỏa mãn2

3

p  thì p 10 13 và p 26 29 đều là số nguyên tố nên thỏa mãn

3

p  do p nguyên tố nên p không chia hết cho 3

Nếu p3k  thì 1 p 26 3 không thỏa mãn

Nếu p3k  thì 2 p  10 3không thỏa mãn

Vậy p 3

3) Gọi số phải tìm là a a,a10

Theo đề bài ta có:

a chia cho 5 dư 3 a 3 5  a 3 5 5 hay a  8 5

a chia cho 6dư 2 a 2 6  a 2 6 6 hay a  8 6

a chia cho 7 dư 1 nên a 1 7  a 1  7 7 hay a  8 7

Do đó a 8BC5;6;7

Để a nhỏ nhất lớn hơn 10 thì a 8BCNN5,6,7  a 8 210  a218 Vậy số tự nhiên phải tìm là 218

Bài 3.

Phân số chỉ 12 quả cam là

1 2 1

3 3

(số cam còn lại sau khi người thứ ba mua)

Số cam còn lại sau khi người thứ ba mua:

2

12 : 18

3 (quả) Phân số chỉ 18 9 27  quả cam là:

3

1 25%

4

(số cam còn lại sau khi người thứ ư mua)

Số cam sau khi người thứ hai mua:

3

27 : 36

4  (quả) Phân số chỉ 48 quả cam:

4

1 20%

5

(số cam còn lại sau khi người thứ nhất mua)

Số cam sau khi người thứ nhất mua:

4

48 : 60

5  (quả) Phân số chỉ 65 quả cam là:

1 5 1

6 6

(số cam mang đi bán)

Số cam người đó mang đi bán:

5 65: 78

6  (quả)

Bài 4.

P

M

N

a) xAM và MAy kề bù  MAy60 ,0 tương tự yAN 600

Mà AM AN nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ Ay,  Aynằm giữa hai tia

AM và AN. MAN MAy yAN    1200

b) AP là tia đối của tia AM  Ax nằm giữa hai tia AM và AP

 1800 1200 600

xAP

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ax có xAP xAN   AP nằm giữa Ax và AN

Từ đó tính được PAN 600  xAP PAN  APlà phân giác của xAN

Bài 5.

Muốn thắng thì trước lần bốc cuối bạn thứ nhất phải để lại trong hộp đúng 9 viên

Do đó bạn thứ nhất phải điều chỉnh sao cho mỗi lần bốc để lại trong hộp bội của 9

Vì 2019 chia cho 9 dư 3 nên bạn bốc trước lần đầu bốc 3 viên, sau đó cứ bạn thứ 2 bốc k viên 2 k 7 thì bạn thứ nhất lại bốc 9 k viên Theo cách bốc đó thì bạn bốc trước bao giờ cũng thắng