181 đề HSG toán 6 liên châu 2018 2019

LIÊN CHÂU MÔN TOÁN 6.. Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục.. Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp ca và đơn ca.. Cho

LIÊN CHÂU MÔN TOÁN 6 Năm học 2018-2019 Câu 1

1) Chứng minh rằng số A10n 18n chia hết cho 271

2) Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n phân số sau tối giản:

16 3

12 2

n n





Câu 2.

1) Tìm các số nguyên ,x y sao cho  x1 3  y 2

2) Tìm tập hợp số nguyên ,x biết:

3) Tìm số tự nhiên x biết: 1 13 6 10  1   x x. 2 1  20132015



Câu 3.

Chứng minh rằng: 1999

Câu 4.

Sau buổi biểu diễn văn nghệ, nhà trường tặng cam cho các tiết mục Lần đầu tiết

mục đồng ca hết

5

6 số cam và

1

6 quả; lần 2 tặng tiết mục tốp ca hết

6

7 số cam còn lại

và

1

7 quả; lần 3 tặng tiết mục đơn ca hết

3

4 số cam còn lại lần 2 và

1

4 quả thì vừa hết Tính số cam trường đó đã tặng và số cam riêng cho các tiết mục đồng ca, tốp

ca và đơn ca

Câu 5.

Cho tia Ox Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là . Ox Vẽ hai tia , Oy Oz sao cho

góc xOy và xOz bằng 120 Chứng minh rằng:0

)

a xOy xOz  yOz

b) Tia đối của mỗi tia Ox, Oy,Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại

Câu 1.

1) Ta viết số A dưới dạng:

{

9

10 18 1 10 1 9 27

9999 9 9 27 9 11 1 27

n

n chu so

14 2 43

n là tổng các chữ số của 111 1114 2 43n

nên

1111 11 3 27

n

14 2 43 M M

2) Gọi UCLN của tử và mẫu là d d ¥,d1 thì 16n M3 dvà 12n M2 d

3 16n 3 d

  M và 4 12 n M2 d

Do đó, 3 16 n 3 4 12n2Md1Md d 1

Vậy phân số

16 3

12 2

n n



 là phân số tối giản

Câu 2.

1) Ta có:  x1 3   y  2 2.1 1.2         2 1  1 2

Sau khi lập bảng, ta có các trường hợp:

    x y,  0;5 , 1;4 , 3;2 , 2;1      

7 6 6 12 1 12 7 32 245

1;2;3;4

x x

        

3 Nhân

1

2 vào hai vế ta được:

x x

x x





1 1 1 2013

2 1 2 2015

1 2013

2014

1 2015

x

x

x x





Câu 3.

1999 2 3 1998 1999

1998

1 2 2 1 1999 1000,5 1000( )

                 



Câu 4.

1

4 quả cuối cùng chính là

4 3 1

4 4  4

số cam còn lại sau lần ba Vậy bài này phải tính ngược từ dưới lên

Tiết mục đơn ca được tặng:

1 1 : 1

4 4 

(quả)

Tiết mục đơn ca và tốp ca được tặng:

1 : 8

   

Tương tự số cam của trường đó đã tặng:

1 1

6 6

   

Số cam tặng tiết mục tốp ca:8 1 7  (quả)

Số cam tặng tiết mục đồng ca: 49 8 41  (quả)

Câu 5.

a) Kẻ tia Ox là tia đối của tia Ox Ta có: ' ·x Oy yOx' · 1800(kề bù)

· ' 1800 1200 60 ,0

x Oy

    tương tự: ·x Oz' 600

Ta có : ·x Oy' 60 , '0 ·x Oz 600và tia Ox nằm giữa hai tia ,' Oy Oz nên

·yOz yOx· '·x Oz' 120 0 Vậy ·xOy yOz zOx·  ·

b) Do tia Ox nằm giữa hai tia Oy, Oz và '  nên Ox là tia phân giác '

của góc hợp bởi hai tia Oy Oz,

Tương tự tia Oy (tia đối của Oy) và tia '' Oz (tia đối của tia Oz) là phân giác

của xOz xOy· ,·